Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Ngày soạn : 10
Ngày dạy : 10
Chủ đề 9
các đề thi tuyển sinh vào THPT
Buổi 1
giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 2011 của
tỉnh Hải Dơng
- Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT
năm học 2011 - 2012
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử
Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực
- Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Đề thi, thớc, compa, êke
- HS: Đề thi, thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 2011
Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 06/07/2010
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
2
x 4 0
3
=
b)
4 2
x 3x 4 0 =
2) Rút gọn biểu thức
a a a a
N 3 3
a 1 a 1

+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

với
a 0,a 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị
của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 +
2
2) Tìm các số nguyên m để hệ phơng trình
x y 3m

x 2y 3
+ =


=

có nghiệm
Giáo án Dạy thêm toán 9
Trờng THCS Hồng Hng
(x ; y) thỏa m n điều kiện ã
2
x xy 30+ =
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong
một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xởng đ may đã ợc
nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày
theo kế hoạch. Vì thế, xởng đ hoàn thành kế hoạch trã ớc 1 ngày. Hỏi
theo kế hoạch, mỗi ngày xởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao BE và CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại E và F
(E khác B và F khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với EF
3) Kẻ OI vuông góc với BC (
I BC
). Đờng thẳng vuông góc với HI tại H
cắt đờng thẳng AB tại M và cắt đờng thẳng AC tại N. Chứng minh
tam giác IMN cân.
Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dơng thỏa m n ã
4 4
2 2
a b
1
a b 1 và
c d c d
+ = + =
+
Chứng minh rằng:
2
2
a d
2
c
b
+
Hớng dẫn giải sơ lợc
Câu 1 (3 điểm)
1) a) x = 6
b)
x 2=
2)
(
)
(
)
(
)
a a 1 a a 1

N 3 . 3 3 a (3 a ) 9 a
a 1 a 1

+

= + = + =

+


Câu 2 (2 điểm)
1) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 1 +
2
nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1 +
2
; 0)
Thay x = 1 +
2
và y = 0 vào hàm số y = ax + 1, ta đợc a = 1 -
2
2) Trớc tiên giải hệ phơng trình, có nghiệm: (x ; y) =(2m 1; m + 1)
Thay x = 2m 1 và y = m + 1 vào điều kiện
2
x xy 30+ =
ta tìm đợc hai
giá trị của m là
5
m 2 hoặc m =
2

=
Với m = - 2
Z
(nhận); m =
5
Z
2

(loại)
Vậy m = - 2 thì hệ đ cho có nghiệm (x ; y) thỏa m n ã ã
2
x xy 30+ =
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Câu 3 (1 điểm)
Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ
Điều kiện: x nguyên dơng hoặc
x 1,x N
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là
280
x
(ngày)
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là: x + 5 (bộ)
Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là
280
x 5+
(ngày)

Theo đề bài ta có phơng trình:
280 280
1
x x 5
=
+
Giải phơng trình ta đợc:
x = 35 (thỏa m n điều kiện của ẩn), hoặc x = - 40 ã
N

(loại)
Vậy số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
Câu 4 (3 điểm)
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác
nội tiếp
Theo đề bài BE và CF là các đờng cao
của tam giác =>
ã
ã
0
BFC BEC 90= =
Theo quỹ tích cung chứa góc hai điểm
E và F đều thuộc đờng tròn đờng kính
BC
Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với EF
Theo câu a tứ giác BCEF là tứ giác nội
tiếp =>
ã
ã

CBE CFE=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
Lại có:
ã
ã
CBE CF'E'=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE của (O))
Suy ra
ã
ã
CFE CF'E'=
mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => EF//EF
3) Chứng minh tam giác IMN cân. Xét hai trờng hợp:
*) Trờng hợp 1: M thuộc tia BA
H là trực tâm của tam giác
=>
AH BC
ã ã
ã
CAH CBH(cùng phụ với ACB)=
ã
ã
ã
ã
0 0
BHI BHM 90 ,ANH NHE 90+ = + =
Mà
ã
ã
BHM NHE( vì đối đỉnh)=

=>
ã
ã
BHI ANH=
do đó:
AH HN
ANH BIH (1)
BI IH
=> =:
Chứng minh tơng tự:
AH HM
AHM CIH (2)
CI IH
=> =:
Từ (1) và (2) và BI = CI suy ra
HM HN
HM HN
IH HI
= => =
.
Giáo án Dạy thêm toán 9
Trờng THCS Hồng Hng
Mà HI
MN
tại H suy ra tam giác IMN cân tại I
*) Trờng hợp 2: M thuộc tia đối của tia BA
ã ã
ã
CAH CBH (cùng phụ với ACB)=
ã

ã
0
ANH 90 NHE (góc ngoài của )= +
ã
ã
0
BHI 90 BHM= +
ã
ã
BHM NHE (vì đối đỉnh)=
ã
ã
ANH BHI ANH BHI
AH HN
BI IH
= =>
=> =
:
Đến đây chứng minh tơng tự nh
trờng hợp 1
Câu 5 (1 điểm)
4 4
2 2
a b
1
a b 1 và
c d c d
+ = + =
+
=>

(
)
2
2 2
4 4
a b
a b
c d c d
+
+ =
+
Quy đồng và biến đổi đa về đẳng thức:
(
)
2
2 2
da cb 0 =
=>
2 2
da cb
= 0 hay
2 2
a b
c d
=
. Do đó
(
)
2
2

2 2
2 2 2
b d
a d b d
2 2 0
c d
b b db

+ = + =
Vậy
2
2
a d
2
c
b
+
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại lời giải đề thi trên
- Giải trớc đề thi ngày 08/07/2010
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />Ngày soạn : 10
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Ngày dạy : 10
Chủ đề 9
các đề thi tuyển sinh vào THPT

Buổi 2
giải đề thi vào THpt tỉnh Hải dơng
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh hiểu đợc đáp án đề thi vào THPT năm học 2010 2011 của
tỉnh Hải Dơng
- Rút ra những kinh nghiệm cần thiết để chuẩn bị cho kì thi vào THPT
năm học 2011 - 2012
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán, trình bày, kĩ năng làm bài, thi cử
Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc, tinh thần làm việc tích cực
- Học sinh đợc chuẩn bị tâm lí để bớc vào kì thi chính thức
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Đề thi, thớc, compa, êke
- HS: Đề thi, thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
đề thi vào thpt tỉnh hải dơng năm học 2010 2011
Thời gian: 120 phút
Ngày thi: 08/07/2010
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 4
b) Giải hệ phơng trình
x 2y 3
y 2x 3
=



=

c) Rút gọn biểu thức P =
3
2
9 a 25a 4a
a 2a
+
+
với a > 0
Câu 2 (2 điểm). Cho phơng trình
2
x 3x m 0 (1) + =
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
thỏa m n ã
2 2
1 2
x 1 x 1 3 3+ + + =
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A
Giáo án Dạy thêm toán 9
Trờng THCS Hồng Hng
đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không

tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nớc yên lặng, biết
rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh
BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho
ã
0
MAN 45=
. Đờng chéo BD cắt AM và AN lần lợt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với
MN
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn
nhất
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh
( )
3 3
a b ab a b , với mọi a, b 0+ +
. áp dụng kết quả trên,
chứng minh bất đẳng thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ +
+ + + + + +
với mọi a, b, c là các số dơng thỏa m n abc = 1ã
Hớng dẫn giải sơ lợc
Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; - 4) ta đợc đồ thị
hàm số y = 2x 4.
b) Viết lại hệ:
x 2y 3
2x y 3
=


=

Giải hệ này theo phơng pháp cộng hoặc thế.
Hệ có nghiệm duy nhất (3 ; 3)
c) P =
( )
( )
( )
2 a a 2
9 a 5 a 2a a 2 a
a
a a 2 a a 2
+
+
= =
+ +
Câu 2 (2 điểm)
a) Thay m = 1 vào phơng trình ta đợc: x
2
3x + 1 = 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
1 2

3 5 3 5
x ,x
2 2
+
= =
b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
0 >
<=> m <
9
4
(*)
Theo định lí Vi ét: x
1
+ x
2
= 3, x
1
x
2
= m.
Theo đề bài :
2 2
1 2
x 1 x 1 3 3+ + + =

Bình phơng hai vế của đẳng thức này đợc:
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010

2008
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
x x 2 x x x x 1 25+ + + + + =
Đa về dạng :
2
m 2m 10 m 8 + = +
(1)
Biểu thức trong căn luôn lớn hơn 0 nên chỉ có điều kiện m
8
(**)
Bình phơng hai vế của (1) ta đợc m = - 3 thỏa m n (*) và (**)ã
Vậy m = - 3
Câu 3 (1 điểm)
Gọi vận tốc của canô trong nớc yên lặng là x (km/h)
Điều kiện: x > 4
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)
Thời gian canô chạy khi nớc xuôi dòng là:
48
(giờ)
x 4+
Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là x - 4 (km/h)
Thời gian canô chạy khi nớc ngợc dòng là:
48
(giờ)
x 4
Theo đề bài ta có phơng trình:
48 48
5
x 4 x 4

+ =
+
Giải phơng trình này ta đợc: x = - 0,8 (loại) và x = 20 (thỏa m n)ã
Vậy vận tốc của canô trong nớc yên lặng là 20 (km/h)
Câu 4 (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là
tứ giác nội tiếp
Theo đề bài tứ giác ABCD là
hình vuông mà BD là đờng
chéo => BD là tia phân giác
của
ã
0
ABC 90=
=>
ã
0
QBM 45=
Cũng theo đề bài :
ã
0
MAQ 45=
Xét tứ giác ABMQ có:
ã ã
QAM QBM=
, do đó hai điểm A
và B cùng nhìn cạnh QM dới
một góc không đổi 45
0
.

Theo quỹ tích cung chứa góc
hai điểm A và B thuộc cùng một cung chứa góc 45
0
dựng trên đoạn
QM. Vậy tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
Giáo án Dạy thêm toán 9
Trờng THCS Hồng Hng
b) Chứng minh AH
MN

Tứ giác ABMQ là tứ giác nội
tiếp =>
ã
ã
0
AQM ABM 180+ =
ã
ã
0 0
Mà ABM 90 AQM 90
MQ AN
= => =
=>
Tơng tự tứ giác ADNP nội tiếp
=>
NP AM
Xét tam giác AMN có :
MQ AN
và
NP AM


(chứng
minh trên). Suy ra H là trực
tâm của tam giác AMN
Vậy AH
MN
c) Xác định vị trí điểm M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Xét hai trờng hợp:
*) Tr ờng hợp 1 : M không trùng với C
Gọi I là giao điểm của AH và MN thì diện tích của tam giác AMN
là:
AMN
1
S AI.MN
2
=
Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra
ã
ã
PAH PQH=
(1)
Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra
ã
ã
BAM BQM=
(2)
Từ (1) và (2) =>
ã
ã
PAH BAM=

hay
ã
ã
MAI MBA=
Từ đó chứng minh hai tam giác vuông MAI và MAB bằng nhau
=> AI = AB = a, IM = BM
Tơng tự chứng minh hai tam giác vuông NAI và NAD bằng nhau
=> IN = DN
=>
AMN
1
S AI.MN
2
=
=
1
a.MN
2
Ta có MN < MC + NC = a BM + a DN = 2a (IM + IN)
Vậy MN < 2a MN hay MN < a =>
2
AMN
1 1
S a.MN a
2 2
= <
*) Tr ờng hợp 2 : M trùng với C, khi đó N trùng với D
và
2
AMN

1 1
AMN ACD nên S = AD.DC a
2 2
= =
Vậy tam giác AMN có diện tích lớn nhất bằng
2
1
a
2
khi và chỉ khi
M C và N D
Câu 5 (1 điểm)
( )
3 3 2
a b ab a b (a b) (a b) 0, đúng với mọi a, b 0+ + <=> +
3 3
3 3
a b 1 ab(a b) 1 ab(a b) abc ab(a b c)
1 1
(theo đề bài abc = 1)
ab(a b c)
a b 1
+ + + + = + + = + +
<=>
+ +
+ +
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010

2008
(do các vế đều dơng)
Tơng tự ta có:
3 3
1 1
bc(a b c)
b c 1

+ +
+ +
;
3 3
1 1
ac(a b c)
c a 1

+ +
+ +
Cộng vế với vế của các bất đẳng trên ta có
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
ab(a b c) bc(a b c) ac(a b c)
a b 1 b c 1 c a 1
+ + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
<=>
3 3 3 3 3 3
1 1 1
a b 1 b c 1 c a 1

+ +
+ + + + + +
1
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại lời giải đề thi trên
- Buổi học sau tiếp tục giải các đề thi khác của tỉnh Hải Dơng
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - />Giáo án Dạy thêm toán 9
Trờng THCS Hồng Hng
Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu