De thi hs gioi tinh Nghệ An năm 2008-2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (80.17 KB, 1 trang )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN LỌC HS GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC : 2008-2009
Môn thi : TOÁN - BẢNG A
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm) .
a) Cho A=
4 3 2
2 16 2 15k k k k+ − − +
với
k Z∈
. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn tìm
được số nguyên c sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
là số chính phương.
Câu 2 (5,5 điểm)
a) Giải phương trình :
2
2 1 16 2x x x− − + =
b) Cho x, y thỏa mãn:
3 2
2 2 2
2 4 3 0
2 0
x y y
x x y y
+ − + =
+ − =
Tính Q = x
2
+ y
2
Câu 3 (3,0 điểm)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
1 1 1 1 1 1
3 3 3
a b b c c a
+ + + + + +
÷ ÷ ÷
Trong đó
các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
3
2
a b c+ + ≤
Câu 4 (5,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một
điểm trên cung nhỏ AD ( E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt
OD tại N.
a) Chứng minh rằng: AM.ED =
2
OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
OM ON
AM DN
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C
1
thuộc cạnh AB, lấy điểm A
1
thuộc cạnh BC, lấy điểm
B
1
thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
không lớn hơn 1.
Chứng minh rằng:
1
3
ABC
S ≤
( S
ABC
là diện tích tam giác ABC)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
