SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +
2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
+ =


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1

, x
2
thỏa mãn điều kiện :
x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC
tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
(S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt giá
trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: ……

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =
3
1
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x
1
x
2
= 3.
BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C
khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của

đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7x +
Hết

2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0x x− − =
b)
4 1
6 2 9
x y

x y
+ = −


− =

c)
4 2
4 13 3 0x x− + =
d)
2
2 2 2 1 0x x− − =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
2
x
y = −
và đường thẳng (D):
1
1
2
y x= −
trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3A = − + −
2 2

5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB
đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật
APMQ có diện tích lớn nhất.

3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
A ( 20 45 3 5). 5= − +
b) Tính
2
B ( 3 1) 3= − −
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 2
x 13x 30 0− − =
b) Giải hệ phương trình
3 1
7
x y

2 1
8
x y

− =




− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng

MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.

4
H×nh 1
9
4
A
B
C
H
H×nh 2
70
°
O
A
B
M
N
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−

B.
5±
C.
5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
33 −= xy
B.
33 −−= xy
C. y = - 3 D.
3
3
1
−−=
x
y
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
A.
33 −= xy
B.
1
2
1
+= xy
C.
)1(2 xy −−=
D.
)1(2 xy −=
Câu 4. Nếu phương trình x

2
– ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1 B. a C. - 1 D. - a
Câu 5. Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng. B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 70
0
. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng

5
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3

D. 48cm
3

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức
( )
240248 +−=M
và
25
25
+
−
=N
1. Rút gọn biểu thức M và N.
2. Tính M + N.
Bài 2: 2,0 điểm.
1. Giải hệ phương trình :



=+−
−=−
523
13
yx
yx
2. Giải phương trình 3x
2
– 5x = 0 ;

3. Cho phương trình 3x
2
– 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có
nghiệm dương.
Bài 3: 3,75 điểm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt
AB ở P, cắt AC ở Q.
1. Chứng minh góc PHQ bằng 90
0
.
2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC
bằng a và góc ACB bằng 30
0
.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x
≥
xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
3
yx
xy
P
+
=
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


6
NGHỆ AN NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
− −
−
− +
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người
thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến

của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và
HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết

7
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
Môn: TOÁN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy
chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A.
(1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5)
Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = (
82
- 9 )x
2
B. y = ( 1,4 -
2
)x

2
C. y = ( 2 -
5
)x + 1 D. y = -x + 10
Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi
đó cạnh MQ có độ dài bằng :
A. 3cm B.
21
cm C.
41
cm D.
84
cm
Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20
π
cm
3
. Khi đó, hình trụ đã
cho có chiều cao bằng :
A.
5
π
cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm
Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
P =
2 1 1
:
1 1 1
x x

x x x x x
+ −
 
−
 ÷
+ + − +
 
. Với điều kiện : x > 0 và x
≠
1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x
2
+ 2x – m = 0 (1)
1)
Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4
2)
Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x
1
4
+ x
2
4


Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
2 2
3 5
( )( 1) 7
x y xy
x y x y xy

+ + =

+ + + + =

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm
M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P là
chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và
AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y
≥
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
4 1
x y
−
.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011


8
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):
Câu 1. Giá trị của
10. 40
bằng:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 2. Cho hàm số
( 2) 1y m x= − +
( x là biến,
m
là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của
m
thoả
mãn:
A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m =1
Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ
nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
A. 0,25 cm
2
B. 1,0 cm
2
C. 0,5 cm
2
D. 0,15 cm
2

Câu 4. Tất cả các giá trị của
x
để biểu thức
2x +
có nghĩa là:
A. x < -2 B. x < 2 C.
x
∈
¡
D.
2x
≥ −
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
− = −


− = −


Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
2
2( 1) 5 0x m x m− − + − =
, (x là ẩn,
m
là tham số ).

1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
với mọi giá trị của
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
10x x+ =
Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và
cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m
2
. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam
giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm
của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương
ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15P a b c abc= + + +
.
HẾT
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh…………………………….Số báo danh…………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010-2011

9
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (2 điểm)
a) Tính
2 4 3 25.+

b) Giải bất phương trình: 2x-10 > 0 .
c) Giải phương trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x
2
- 4) =0 .
Câu 2 ( 2 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là 2400 m
2
. Tính chu vi
khu vườn đó.

Câu 3 ( 2 điểm )
Cho hệ phương trình
3
4
mx y
x my
− =


+ =

( m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC tại D và E .Gọi H là
giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn .
b) Gọi I là trung điểm của AH .Chứng minh IO vuông góc với DE.
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn
4
3
x y
+ ≤
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
A x y

x y
= + + +
HẾT
Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Đề chính thức Môn thi: TOÁN

10
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: Sáng 01/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x
b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để
phương đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình
ax 2y 2
bx ay 4
+ =



− =

có nghiệm (
2
; -
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe
bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban
đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là
như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các
đường cao BB’ và CC’ (B’
∈
cạnh AC, C’
∈
cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm
O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô
nghiệm. Chứng minh rằng:
a b c
b a
+ +

−
> 3
HẾT

11

12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
LÀO CAI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a)
36
9
b)
25 9 : 2−
2. Cho biểu thức
( )
x 2x x
A
x 1
x x 1
−
= −
−
−

a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm):

1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d
⊥
d’.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x
2
tại hai điểm phân
biệt.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x
2
– 4x + 3 = 0.
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x+ +
đạt giá trị lớn nhất. Biết rằng x
1
; x
2
là
hai nghiệm của phương trình: x
2
– 4x + m = 0.

Câu 4 (1,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2x y 3
x y 6
+ =


− =

2) Tmf các giá trị của a để hệ phương trình:
ax y 3
x y 6
+ =


− =

có nghiệm duy nhất.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt
BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BADC.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011


13
Đề chính thức
THANH HÓA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 30/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x
2
+ px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
1. Giải pt (1) khi p = 3.
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của pt (1), tìm p để :
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
1
2
+ 1) > 6.
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C =
3 3 1 1
3
3 3
c c

c c c
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với c > 0; c ≠ 9.
1. Rút gọn C.
2. Tìm c để C nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và các điểm C, D thuộc
(P) với x
C
= 2; x
D
= -1.
1. Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD
2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q
2
- q)x + q + 1 (với p là tham số) song song với đường
thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN
cắt nhau tại H.

1. Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp.
2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành:
3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn.
Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u
2
+ v
2
+
33
uv
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……….

14
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
( )
2
7 3−

bằng:
A.
3 7−
B.
7 3−
C.
7 3+
D.
( )
2
3 7−
Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1laf:
A. (1;2) B. (1;-1) C.(1;0) D.(0;1)
Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình
2 3 1
5 6
x y
x y
− = −


+ =

là:
A. (-4;2) B. (4;3)
C.
1
0;
3
 

 ÷
 
D.(1;1)
Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:
A.
2
5 0x x− + =
B.
2
4 7 0x x− + =
C.
2
4 7 0x x− − =
D.
2
4 7 0x x− − − =
Câu 5: Phương trình x
2
– 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A. m < -3 B. m > 3 C.
3m ≥
D. m < -3 hoặc m > 3
Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36
0
– cos54
0
bằng:
A. 2sin36
0
B. 0 C.1 D.2cos54

0

Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố
định ta được một hình trụ có thể tích là:
A.
30
π
cm
3
B.
75
π
cm
3
C.
45
π
cm
3
D.
15
π
cm
3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A.
2
4
π
R

cm
3
B.
3
4
3
π
R
cm
3
C.
2
π
R
cm
3
D.
2
4
π
R
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
50 48
2 3
+
b) Cho hàm số y = f(x) =
2
1

3
x
Tính các giá trị f(0); f(-3); f(
3
)
Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x
1.
x
2
. Chứng
minh giá trị cảu biểu thức (x
1
+ 2)( x
2
+ 2) + 10 không phụ thuộc vào m.
Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm chiều
dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 mthif diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m
2
. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

15
Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng
số dương). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A). Kẻ tia phân giác góc ABM cắt
Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
a) Chứng minh

·
·
CAD ABD=
.
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh
1
2
CK AM=
.
c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình
2
2
4 3 4 2
2 5
x xy x y
y xy x

+ − − =


− − = −


Hết
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010-2011

16
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN :TOÁN

(đợt 1) Ngày 01/07/2010
Thời gian làm bài :120 phút
Câu I( 3 điểm)
1. Tính
( ) ( )
5 3 5 3+ −
2. Tổng hai nghiệm của phương trình x
2
+5x-6 = 0 bằmg bao nhiêu?
3. Cho hàm số f(x) = 2x
2
. Tính f(1); f(-2).
Câu II(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2 3
3 2
x y
x y
− =


+ =

2. Cho phương trình x
2
+2x+m-1 = 0(1)
a. Tìm m để pt (1) có nghiệm.
b. Giả sử x
1
; x

2
là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để
1 2
1 1
+ = 4
x x
Câu III(1,5 điểm)
Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng. Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn ôtô B là
30 chuyến hàng. Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết rằng tổng của
hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B là 1590.
Câu IV(3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kíh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. By
thay đổi cắt nửa đường tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lượt cắt nửa đường
tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V(0,5 điểm)
Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S= x
2
-x+
−
1
2x
HẾT

17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2010 – 2011
Khóa ngày 01/07/2010
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
SBD: ………SỐ PHÒNG : ………… Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)



Bài 1: (2,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức: A =
169 49 36 25+ − −
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
2
x -5x+6=0
b)



2x+y=5
x-y=1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
2
x +(m-1)x+m-2=0
, m là tham số
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,x x

với mọi m.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
Bài 3: (1,5 điểm)
1) Trên hệ trục tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;4 ,B -1;2 ,C 2;5
. Chứng minh rằng ba điểm A, B,
C thẳng hàng.
2) Cho đường thẳng d có phương trình
2 1y x= +
. Tìm
m
để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol
( ) ( )
2
: 0P y mx m= ≠
và tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
AB=6cm,AC =8cm,BC =10cm.
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
2) Tính số đó của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn
( )

O
có tâm O
thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N. Gọi E là giao điểm của AM và CO. Chứng minh
rằng:
1) Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn.
2) EA.EM=EC.EO.
3) Tia AO là phân giác của góc
MAN
.
Hết./.

18
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x
b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.


b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị
hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.
Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như
nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao
BB’ và CC’ (B’
∈
cạnh AC, C’
∈
cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai
điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM
2
= AC’.AB
Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx +
c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:

ab
cba
−
++
> 3
HẾT

19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN – Sáng ngày 30/6/2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A =
12 2 48 3 75− +
b) Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
B
x
x x x
 
− + − − +
= −
 ÷
 ÷
−

− +
 
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B .
Câu 2 . (2đ )
Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x
2
- 2
2
x – 7 = 0
2 3 13
)
2 4
x y
b
x y
− =


+ = −

Câu 3. (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x
2
và đường thẳng
(d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm
điểm cố định đó .

Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng
( )
∆
không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và
B. Từ một điểm M trên (
∆
) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai
tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) . (C, D
∈
(O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt
MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC
và MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên (
∆
) sao cho
diện tích
∆
MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình
trụ có thể tích bằng , 9420cm
3
và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm , sao
cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang
hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón . Một
mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và hình trụ như
hình vẽ.

Tính thể tích của hình nón . Lấy
3,14
π
=
HẾT
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

20
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (0.75 đ) Tính :
2
3 2 12 75
5
− +
Câu 2: (0.75 đ) . Giải hệ phương trình :
3 5
2 4 0
x y
x y
− = −


+ =

Câu 3: (0.75 đ). Tìm m để đồ thị của hàm số : y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2.
Câu 4 : (1 đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến
AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM . Gọi I là trung điểm của dây

MN. Chứng minh :
a. Tứ giác ABOI nội tiếp
b. AB
2
= AM.AN
Câu 5: (1.25 đ) . Cho hàm số : y = x
2
có dồ thị là (P).
a. Vẽ (P).
b. Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = - x + 2
Câu 6 : (0.75 đ). Một hình cầu có thể tích bằng
288
π
(cm
3
). Tính diện tich mặt cầu.
Câu 7 : (0.75 đ). Cho
ABC
∆
vuông tại A, đường cao
3AH cm=
, BH = 1cm. Tính HC và
·
ACB
Câu 8: (1 đ). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
14cm. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm là x
1
và x
2

thỏa :
1 2
2 2
1 2
6
12
x x
x x
+ =



− = −



Câu 10: (1 đ) . Cho phương trình : x
2
– (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (x là ẩn, tham số m)
a.
Giải phương trình (*) khi m = 3.
b.
Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Câu 11: (0.5 đ) Rút gọn :
( )
1 3 2 3− +
Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD

không đi qua O). Chứng minh : AC
2
+ BD
2
= 4R
2

Hết
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một
phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa
chọn).
Câu 1. Phương trình (x – 1)(x + 2) = 0 tương đương với phương trình
A. x
2
+ x – 2 = 0 B. 2 x + 4 = 0 C. x
2
-2 x +1 = 0 D. x
2
+ x +2 = 0
Câu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A. x
2
- 3 x +14 = 0 B. x
2
- 3 x - 3 = 0 C. x

2
-5 x +3 = 0 D. x
2
-9 = 0
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
¡
?

21
ĐỀ CHÍNH THỨC
A. y = -5x
2
B. y = 5x
2

C. y = (
3
-2)x
D. y = x - 10
Câu 4. Phương trình x
2
+ 4 x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A.
4m ≥ −
. B.
4m <
. C.
4m ≤
. D.
4m > −

.
Câu 5. Phương trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là
A.
{ }
1;4−
. B.
{ }
4;5
. C.
{ }
1;4
. D.
{ }
4
.
Câu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính
bằng
A.
6 2cm
B.
6cm
C.
3 2cm
D.
2 6cm
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;R) và
, ,
( ; )O R

có R = 6cm,
,
R

= 2cm,
,
OO
= 3cm. Khi đó, vị trí tương đối
của hai đường tròn đã cho là
A. cắt nhau.
B. (O;R) đựng
, ,
( ; )O R
.
C. ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong.
Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có chiều
cao bằng
A.
6
cm
π
.
B.
6cm
.
C.
2
cm

π
D.
2cm
.
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P =
2
.
1 1 2
x x
x x x x
 
+
 ÷
 ÷
− + + +
 
với
0x ≥
và
1x ≠
.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +
thì P =
1
2
.
Câu 2. (1,5 điểm)

1) Cho hàm số y = 2x + 2m + 1. Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và đồ thị hàm số y = 2x + 3.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R.
Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng
MO với đường tròn (O; R).
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R. Tính số đo góc NAM.
2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của đường tròn (O; R). Các đường thẳng BC, BD cắt
đường thẳng d lần lượt P, Q.
a) Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp.
b) Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R.

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn điều kiện
( )
2 4 4x y y x xy− + − =

HẾT

22

23
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
LÀO CAI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a)
36
9
b)
25 9 : 2−
2. Cho biểu thức
( )
x 2x x
A
x 1
x x 1
−
= −
−
−


a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d
⊥
d’.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x
2
tại hai điểm phân
biệt.
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: x
2
– 4x + 3 = 0.
2) Tìm giá trị của m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x 3x x+ +
đạt giá trị lớn nhất. Biết rằng x
1
; x
2
là
hai nghiệm của phương trình: x

2
– 4x + m = 0.
Câu 4 (1,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
2x y 3
x y 6
+ =


− =

2) Tmf các giá trị của a để hệ phương trình:
ax y 3
x y 6
+ =


− =

có nghiệm duy nhất.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường kính CM cắt
BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác BADC.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:


24
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
THANH HÓA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 30/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x
2
+ px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
1. Giải pt (1) khi p = 3.
2. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của pt (1), tìm p để :
x
1
(x
2
2
+ 1) + x
2
(x
1
2
+ 1) > 6.
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C =
3 3 1 1
3

3 3
c c
c c c
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với c > 0; c ≠ 9.
1. Rút gọn C.
2. Tìm c để C nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và các điểm C, D thuộc
(P) với x
C
= 2; x
D
= -1.
1. Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD
2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q
2
- q)x + q + 1 (với p là tham số) song song với đường
thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm)

Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN
cắt nhau tại H.
1. Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp.
2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành:
3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn.
Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u
2
+ v
2
+
33
uv
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……….

25
ĐỀ CHÍNH THỨC