chuyende: Phuong trinh duong thang trong Oxy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.88 KB, 2 trang )
HỆ THỐNG KIẾN THỨC MÔN HÌNH HỌC PHẦN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ trục tọa độ:
- Trục Ox là trục hoành: trên đó
(1;0)i
=
r
Nếu
OM xi y j
= +
uuuur r r
thì tọa độ M(x;y)
- Trục Oy là trục tung: trên đó
(0;1)j
=
r
- Điểm O là gốc tọa độ:
(0;0)O
Các công thức tọa độ điểm và vectơ
1/ Tọa độ điểm:
a/ Tọa độ điểm đặc biệt trong mặt phẳng:
Điểm M nằm trên các trục tọa độ:
- Trục Ox thì tọa độ M(x;0)
- Trục Oy thì tọa độ M(0;y)
Điểm bất kỳ trong mặt phẳng có tọa độ M(x;y)
b/ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, tâm hình bình hành.
*Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: với
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
thì tọa độ trung điểm
1 2 1 2
( ; )
2 2
x x y y
M
+ +
*Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: với
1 1 2 2 3 3
( ; ); ( ; ); ( ; )A x y B x y C x y
thì tọa độ
1 2 3 1 2 3
( ; )
3 3
x x x y y y
G
+ + + +
*Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD: với
1 1 2 2 3 3 4 4
( ; ); ( ; ); ( ; ); ( ; )A x y B x y C x y D x y
thì tọa độ tâm của nó là
1 3 1 3
2 4 2 4
( ; ) hay ( ; )
2 2 2 2
x x y y
x x y y
I I
+ +
+ +
c/ Công thức tính độ dài đoạn thẳng: cho 2 điểm
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
thì ta có:
2 2
2 1 2 1
( ) ( )AB x x y y
= − + −
Chú ý: dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng để tính khoàng cách từ 1 điểm đến 1 điểm, một đoạn thẳng,
chu vi một hình,
2/ Vectơ:
Cho hai điểm
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
; khi đó, ta có công thức tính tọa độ vectơ
2 1 2 1
là ( ; )AB AB x x y y
= − −
uuuur uuur
*Cho hai vectơ
1 2 1 2
( ; ) và ( ; )a a a b b b
= =
r r
; khi đó, ta có các công thức sau:
CT1: (Tọa độ vectơ tổng và vectơ hiệu của 2 vectơ)
1 1 2 2
( ; ) a b a b a b
± = ± ±
r r
CT2: (Tọa độ của vectơ tích của một số thực với một vectơ)
1 2
( ; ) ka ka ka
=
r
(k là số thực bất kỳ)
CT3: (Tích vô hướng của 2 vectơ)
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
CT4: (Hai vectơ cùng phương)
1 2
1 2
/ /
a a
a b a kb
b b
⇔ = ⇔ =
r r r r
Chú ý: Vận dụng 2 vectơ cùng phương để chứng minh:
- Ba điểm thẳng hàng
⇔
2 vectơ cùng phương và có điểm chung.
- Ba điểm không thẳng hàng khi hai vectơ không cùng phương.
- Hai đường thẳng song song
⇔
2 vectơ cùng phương và không có điểm chung.
CT5: (Hai vectơ vuông góc)
1 1 2 2
. 0 . . 0a b a b a b a b
⊥ ⇔ = ⇔ + =
r r urr
Chú ý: Vận dụng 2 vectơ vuông góc để chứng minh:
- Tam giác vuông
- Hai đường vuông góc
CT6: (Hai vectơ bằng nhau)
1 2
1 2
a a
a b
b b
=
= ⇔
=
r r
Chú ý: Vận dụng 2 vectơ bằng nhau để:
Tìm tọa độ điểm khi biết tứ giác đó là một hình bình hành.
CT7: (Tính góc của 2 vectơ)
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
. .
.
cos( ;)
.
.
a b a b
a b
a
a b
a b a b
+
= =
+ +
urr
r
r r
3/ Phương trình đường thẳng: Dạng tổng quát
0ax by c
+ + =
trong đó có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
O
y
x
Chú ý: phương trình trục Ox: y = 0 có vectơ pháp tuyến
(0;1)n
=
r
;
phương trình trục Oy: x = 0 có vectơ pháp tuyến
(1;0)n
=
r
;
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua
0 0
( ; )M x y
và có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
có dạng :
0 0
( ) ( ) 0a x x b y y
− + − =
(1)
Mối liên hệ giữa các vectơ đặc biệt trong đường thẳng:
+ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
. Viết phương trình tổng quát (1)
+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
( ; )u a b
=
r
suy ra vectơ pháp tuyến
( ; )n b a
= −
r
hoặc
( ; )n b a
= −
r
+ Nếu d có hệ số góc k. Suy ra vectơ pháp tuyến
( ;1)n k
= −
r
hoặc vectơ chỉ phương
(1; )u k
=
r
4/ Phương trình phân giác của đường thẳng:
Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát: d:
0ax by c
+ + =
và d’:
' ' ' 0a x b y c
+ + =
Phương trình phân giác có dạng:
2 2 2 2
' ' '
' '
ax by c a x b y c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
Các dạng phương trình đường thẳng:
Dạng 1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
có dạng :
1 1
2 1 2 1
x x y y
x x y y
− −
=
− −
; biến đổi về
dạng tổng quát.
Hay ta có đường thẳng đi qua A,B có vectơ chỉ phương
2 1 2 1
( ; )AB x x y y
= − −
uuur
suy ra vectơ pháp tuyến
2 1 2 1 2 1 2 1
( ; ( )) ( ( ); )
AB
n y y x x y y x x
= − − − = − − −
uuur
, từ đó viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
0 0
( ; )M x y
và song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến
( ; )n a b
=
r
, thì áp dụng phương trình tổng quát (1) để viết.
Áp dụng: Viết phương trình đường cao, đường trung trực trong tam giác,….
Dạng 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
' 0ax by c
+ + =
có dạng
0ax by c
+ + =
Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm c.
Dạng 4: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
' 0ax by c
+ + =
có dạng
0bx ay c
− + =
Dạng 5: Phương trình đường thẳng biết hệ số góc k (hay song song với đường thẳng có hệ số góc k) có
dạng:
y kx b
= +
. Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b.
Dạng 6: Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng có hệ số góc k’ có dạng
y kx b
= +
với điều
kiện
. ' 1k k
= −
. Sau đó dùng tính chất điểm thuộc đường thẳng để tìm b.
Bài tập:
1/ Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1,2); B(2,4); C(1;-4). Viết phương trình các đường thẳng
a/ Chứa trung trực của các cạnh AB, BC, CA.
b/ Chứa các đường cao của tam giác ABC.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;2) và
a/ song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến
(3;4)n
=
r
b/ song song với đường thẳng (d) :
3 4 5 0x y
− + =
c/ song song với trục Ox
d/ Vuông góc Oy
e/ Có hệ số góc k = 2
f/ Vuông góc đường thẳng có hệ số góc k = -1.
g/ Tạo với đường thẳng d:
3 4 5 0x y
− + =
một góc 60
0
