DE TOAN CHUYÊN QT 06-07
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (47.86 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Cho phương trình
( 2) ( 1)( 3) 0 (1)+ + + + =mx x x x
, (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
Bài 2
a) Giải phương trình
2 2
3 1 2 6 1x x x x− − = − −
b) Giải hệ phương trình
2 2
3 3
1
3 3
x y xy
x y x y
+ − =
+ = +
Bài 3
a) Cho
n
là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng số
4 2
1n n+ +
là một hợp số.
b) Tính tổng
1 1 1
1.3 3.5 (2 1)( 2 3)
S
n n
= + + +
+ +
L
Bài 4
Cho đường tròn (O) với dây cung BC cố đònh(BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A
không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và
F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’ của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng HE vuông góc với AC.
b) Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố đònh
Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và
2a b c+ + =
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2a b c abc+ + + <
.
HẾT
