Dạy thêm DĐĐH buổi 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.52 KB, 2 trang )
Chuyªn ®Ị I. ®¹i c¬ng vỊ dao ®éng ®iỊu hoµ
A. lý thut.
* Dao ®éng, dao ®éng tn hoµn, dao ®éng ®iỊu hoµ.
• Dao ®éng: Lµ chun ®éng cã giíi h¹n trong kh«ng gian, lỈp ®i lỈp l¹i nhiỊu lÇn quanh mét vÞ trÝ x¸c
®Þnh (gäi lµ vÞ trÝ c©n b»ng- VTCB).
• VTCB lµ vÞ trÝ cđa vËt khi ®øng yªn.
• Dao ®éng tn hoµn: Lµ dao ®éng mµ tr¹ng th¸i chun ®éng cđa vËt ®ỵc lỈp l¹i sau nh÷ng kho¶ng
thêi gian b»ng nhau bÊt k×.
• Tr¹ng th¸i cđa vËt ®ỵc x¸c ®Þnh bëi vÞ trÝ vµ híng chun ®éng.
• Dao ®éng ®iỊu hoµ: Lµ dao ®éng trong ®ã li ®é cđa vËt lµ mét hµm cosin (hay sin) cđa thêi gian.
* Phương trình của dao động điều hòa
• Phương trình dao động ®iỊu hoµ: x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số.
• A là biên độ dao động (A > 0). Nó là li độ cực đại (độ lệch cực đại khỏi vò trí cân bằng) của vật.
Nếu gọi BB’ là chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hoà thì: A =
2
'BB
.
• (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động (vò trí và
chiều chuyễn động) của vật tại thời điểm t.
• ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vò rad – Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm
ban đầu ( t
0
= 0 ).
• Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một
điểm M chuyển động tròn đều có đường kính là đoạn thẳng đó. Đường tròn quỹ đạo của điểm M gọi là đường
tròn Fresnen. Một dao động điều hoà có thể được biểu diễn bằng một véctơ quay.
• Trạng thái dao động của vật tại một thời điểm được đặc trưng bởi: vò trí và hướng chuyển động
của vật.
• Sau thời gian một số nguyên lần chu kỳ, vật dao động điều hoà trở về vò trí cũ theo hướng cũ.
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
• Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao
động toàn phần; đơn vò giây (s). Trong dao động điều hoà T =
ω
π
2
.
• Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây;
đơn vò héc (Hz). Trong dao động điều hoà f =
π
ω
2
1
=
T
.
• ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s.
• Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt
+ ϕ +
2
π
).
• Ở vò trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0.
• Ở vò trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : v
max
= ωA.
• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x hoặc a = v’ =
x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π).
• Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
• Ở vò trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= ω
2
A.
• Ở vò trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
• Đồ thò của dao động điều hòa là một đường hình sin.
• Hệ thức độc lập với thời gian:* A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
, từ hệ thức này có thể suy ra: v= ± ω
22
xA −
.
*
1
22
2
42
2
=+
ωω
A
v
A
a
• Trong dao động điều hoà:
* Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
* Qu·ng ®êng vËt ®i ®ỵc trong thêi gian mét n÷a chu kú lµ 4A.
* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB ra vò trí biên hoặc ngược lại là
4
T
.
b. Bµi tËp .
Dạng 1. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng.
• NÕu bµi ra cho ®iỊu kiƯn ban ®Çu x
0
vµ v
0
, ta dùa vµo ph¬ng tr×nh dao ®éng tỉng qu¸t d¹ng: x =
Acos(ωt + φ) khi ®ã pha ban ®Çu φ ®ỵc x¸c ®Þnh theo ®iỊu kiƯn: t
0
= 0
−=
=
⇒
ϕω
ϕ
sin
cos
0
0
Av
Ax
(1) ; thay x
0
vµ v
0
vµo
(1) ta t×m ®ỵc φ (chó ý: vËt chun ®éng theo chiỊu d¬ng v
0
> 0 vµ ngỵc l¹i).
• NÕu bµi ra cho ph¬ng tr×nh dao ®éng díi d¹ng: x = Asin(ωt + φ
1
) th× ta ph¶i vËn dơng c¸c c«ng thøc
lỵng gi¸c ®Ĩ ®a ph¬ng tr×nh trªn vỊ d¹ng: x = Acos(ωt + φ
1
-
2
π
). Khi ®ã pha ban ®Çu cđa dao ®éng lµ: φ = φ
1
-
2
π
.
Bài tập áp dụng.
1. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng tr×nh: x = 5sin(10πt + π) (cm). X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao
®éng.
2. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơc Ox víi biªn ®é 4cm, tÇn sè 2,5Hz. T¹i thêi ®iĨm ban ®Çu, kÐo vËt
lƯch ra khái VTCB mét ®o¹n
22
cm vỊ phÝa d¬ng cđa trơc to¹ ®é, råi trun cho vËt vËn tèc cã ®é lín 10π
2
cm/s. LÊy π
2
= 10. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng.
3. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơcc Ox, t¹i thêi ®iĨm ban ®Çu vËt ®i qua VTCB theo chiỊu d¬ng. X¸c
®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt. NÕu mèc thêi gian ®ỵc chän khi vËt ®i qua VTCB theo chiỊu ©m th× pha
ban ®Çu lµ bao nhiªu?
4. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 10cm, thêi ®iĨm ban ®Çu ®ỵc chän khi vËt ®i qua vÞ trÝ cã li
®é x = - 5cm theo chiỊu ©m cđa trơc to¹ ®é. X¸c ®Þnh pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt.
5. NÕu mèc thêi gian ®ỵc chän lµ lóc vËt ë vÞ trÝ biªn th× pha ban ®Çu cđa dao ®éng cđa vËt lµ bao nhiªu?
Dạng 2. X¸c ®Þnh chu k×, tÇn sè cđa dao ®éng.
• X¸c ®Þnh T vµ f theo c¸c c«ng thøc ®Þnh nghÜa: Tõ ph¬ng tr×nh x = Acos(ωt + φ), nÕu gäi T lµ chu kú
cđa dao ®éng ta cã: x = Acos(ωt + φ) = Acos[ω(t + T) + φ] = Acos(ωt + φ + ωT) = Acos(ωt + φ +
2π). VËy ωT = 2π hay T =
ω
π
2
. Tõ ®ã theo ®Þnh nghÜa ta cã: f =
π
ω
2
1
=
T
.
• X¸c ®Þnh T vµ f theo ®Þnh nghÜa: NÕu gäi t lµ thêi gian ®Ĩ vËt thùc hiƯn N dao ®éng th× chu kú dao ®éng
cđa vËt lµ: T =
N
t
vµ tÇn sè cđa dao ®éng lµ: f =
t
N
.
Bài tập áp dụng.
1. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ thùc hiƯn ®ỵc 100 dao ®éng trong thêi gian 2 gi©y. TÝnh chu kú vµ tÇn sè dao
®éng cđa vËt.
2. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ trªn trơc Ox, vËn tèc khi ®i qua VTCB lµ 20πcm/s vµ gia tèc cùc ®¹i cã ®é
lín lµ 10m/s
2
. LÊy π
2
= 10. T×m chu kú vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt.
3. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é 10cm, khi ®i qua VTCB vËn tèc cã ®é lín 20 πcm/s. TÝnh chu kú
vµ tÇn sè dao ®éng cđa vËt.
4. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ khi ®i qua vÞ trÝ cã li ®é 2cm th× gia tèc cã ®é lín lµ 2m/s
2
. TÝnh chu kú vµ
tÇn sè dao ®éng cđa vËt.
