Đề thi thử ĐH 2010 (13)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.3 KB, 1 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 3(1 – m)x + 1 + 3m (1) với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng: x + y = 0 một góc 30
0
.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
1 1 4 3 .x x x
+ + = +
2) Giải phương trình:
sin cos
2tan 2 cos2 0.
sin cos
x x
x x
x x
+
+ + =
−
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
0
.
1
dx
I
x x
=
+ −
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a
(x > 0, a > 0). Chứng minh rằng, đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
2
.
6
a
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2
12 1.a b c abc
+ + + ≤
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3), đường thẳng (d): x + y – 2 = 0. Lập
phương trình đường tròn đi qua A cắt (d) tại hai điểm B, C sao cho AB vuông góc với AC và
AB = AC.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3 ; –2 ; –2) và mặt phẳng (P): x – y – z + 1 = 0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P), biết rằng mặt phẳng (Q)
cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM = ON (O là gốc tọa độ).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
2
1
(1 2 ).
4
x x x
+ + +
÷
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có
phương trình: x – y = 0. Biết rằng điểm I(2 ; 1) là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ
trung điểm K của đoạn thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và A(2 ; 2 ; 2). Lập
phương trình mặt cầu đi qua A cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện
ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
1
2
2 2 log 0
1
(1 ) 5 1 0
x x
x
y
x y y
−
− + =
−
− + + =
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………
