PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.05 KB, 3 trang )
Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Chuyên đề:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dạng cơ bản:
=
≥
⇔=•
=
≥
⇔=•
BA
0B
BA
BA
0B
BA
2
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương, lập phương hai vế của phương trình đã cho để khử dấu căn, sau
khi đã đặt điều kiện cho phương trình mới tương đương với hệ đã cho.
- Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp thì ta tìm cách biến đổi
thành tích hoặc dùng ẩn phụ.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
|2x|1x9x3
2
−=+−
b)
2
x 2 4 2 xx− − = −
c)
2x1x9x3
2
−=+−
d)
1x381x +−=+
e)
21x7x3 =+−+
f)
54x8x5xx
22
=−++−+
g)
4x259x +−=+
h)
7x9x16 =++−
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
36x3x3x3x
22
=+−++−
b)
19x3x32xx7xx
222
++=+++++
c)
27x9x
22
=−−+
d)
4x2x2x2x16x6x3
222
++=++++
e)
62x5x3)4x)(1x(
2
=++−++
f)
7x3x22x3)3x(
22
+−=−+−
Bài 3: Giải các phương trình:
a)
1x1x
2
+=−
b)
11xx
2
=++
c)
22
xx235xxx7 −−=++−
d)
3)x6)(x2(6x3x +−+=−++
Bài 4: Giải các phương trình:
a)
3x1x
3
−=+
b)
616xx
2
4x4x
2
−−+=
−++
c)
3
3
1x221x −=+
d)
3
3
9 ( 3) 6x x− = − +
Bài 5: Giải các phương trình:
a)
21x22x1x22x =+−+++++
b)
275x232x5x22x =−+++−+−
c)
11x22x1x45x =+−+++−+
d)
2
x
2
9
4
x
1
9
1
x3
x3
++=
+
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a)
13x34x
33
=−−+
b)
112x57x5
33
=−−+
c)
13x22x
3
3
=−+−
d)
3
33
x92x2x2 =−++
e)
41x71x9
33
=++++−
(Dạng:
3
33
CBA =+
(1), lập phương hai vế rồi thay
3
33
CBA =+
ta được phương trình hệ quả (2):
CABC3BA
3
=++
. Vì vậy phải thử lại nghiệm của (2) đối với (1))
Bài 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mx3.1xx31x =−−−−+−
Bài 8: Tìm m để phương trình:
mxxx4
2
+=−
a) Có nhgiệm b) Có hai nghiệm phân biệt
Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a)
m1xx1xx
22
=+−−++
b)
2
9 9x x x x m+ − = − + +
Bài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0mx2x)x4)(x2(2
2
=+−+−+
Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
(D-2005). Giải phương trình:
2 2 2 1 - 1 4x x x+ + + + =
(D-2006). Giải phương trình:
2
2 1 3 1 0x x x− + − + =
(B-2006) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
x mx 2 2x 1+ + = +
(B-2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
(
)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
(B-2007). Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình sau luôn có hai nhiệm thực phân biệt:
2
2 8 ( 2)x x m x+ − = −
(A-2007). Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
2
4
3 1 1 2 1x m x x− + + = −
(A-2008). Tìm m để phương trình sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt:
4 4
2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − =
(A-2009). Giải phương trình:
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =
(D-2010). Giải phương trình:
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x+ + + + + −
+ = +
(B-2010). Giải phương trình:
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − =
Chuyên đề:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dạng cơ bản:
≤
≥
≥
⇔≤•
≥
>
≥
≤
⇔≥•
2
2
BA
0A
0B
BA
BA
0B
0A
0B
BA
2) Tổng quát:
- Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khi phải
dùng ẩn số phụ trước khi bình phương.
- Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu
- Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
2
12 7x x x− − < −
b)
2x10x3x
2
−>−−
c)
7x218x31x7 +≤−−+
d)
2x1x3x −<−−+
Bài 2: Giải bất phương trình:
4x5x23x4x2x3x
222
+−≥+−++−
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a)
22
xx224x6x3 −−<++
b)
x2x7110x5
22
−−≥++
c)
4x311x3x2x
22
+≤+−+
d)
4
3
x
4
2
1
x
2
2
−≥+
e)
1
x1
x3
x1
1
2
2
−
−
>
−
f)
4
x2
1
x2
x2
5
x5 ++<+
Giáo viên: Trần Văn Hng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a)
3
x
x411
2
<
−−
b)
9x4x)3x(
22
−≤−−
Bài 5: Giải các bất phương trình:
a)
1013x38x23x >++++−
b)
222
xx4117x8x28x4x −−≤+++++
c)
( )
( )
23x1x33x4xx2
2
−+++<+++
Bài 6: Tìm m để bất phương trình có nghiệm:
a)
1m3xmx +≤−−
b)
]4;2[x,18mx2x)x2)(x4(4
2
−∈∀−+−≤+−−
c)
0m1mx.m12x4
2
<++−+−
Bài 7: Cho bất phương trình:
mx2x)x6)(x4(
2
+−≤−+
a) Giải bất phương trình khi m = -12
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
]6;4[x −∈∀
Bài 8: Cho bất phương trình:
mx5x2
2
>−+
a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
]5;5[x −∈∀
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
(D-2002). Giải bất phương trình:
( )
2 2
3 2 3 2 0x x x x− − − ≥
(A-2005). Giải bất phương trình:
5 1 1 2 4x x x− − − > −
(A-2004).Giải bất phương trình:
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
(A-2004)
(A-2010). Giải bất phương trình:
2
1
1 2( )
x x
x x x
−
≥
− − +
