B/. PHẦN NỘI DUNG
PHẦN I : LỜI NÓI ĐẦU
1/ Lý do chọn đề tài
Môn toán là môn học rất quan trọng trong các môn học ở chương trình tiểu
học, đồng thời xuyên suốt ở các cấp học, bậc học. Là GV đứng lớp nhiều năm ở bậc
tiểu học, qua kết quả thi hằng năm. Tôi đã nhận thấy rằng kết quả học lực môn toán
qua các đợt kiểm tra định kì hằng năm của học sinh, học sinh khá, giỏi từ khối 1 đến
khối 3 đạt học sinh nhiều hơn khối lớp 4. Thời gian này tôi được BGH nhà trường
phân công dạy khối lớp 4 được 3 năm liền. Qua nhiều lần trăn trở về chất lượng của
học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và
tình hình học tập trên lớp của học sinh qua các năm học, phần mà học sinh khối lớp
4 vướng phải nhiều nhất ở môn toán là mạch kiến thức về phân số. Vì thế tôi cần
nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao
chất lượng học tập cho học sinh về môn toán.
2/ Lịch sử của vấn đề.
Đối với chương trình toán ở tiểu học từ khối 1 đến khối 3 kiến thức sơ giản
ban đầu về toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức , vận dụng kiến thức vào để
rèn kĩ năng tính cũng nhẹ nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh . Bắt
đầu kiến thức từ lớp 4 , kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các
mạch kiến thức như đại lượng , yếu tố hình học, số học ,… Nhưng mới nhất đối với
học sinh khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số .
Để học sinh nắm bắt và học tốt mạch kiến thức về phân số đòi hỏi giáo viên
phải nghiên cứu kĩ và thông suốt về trình tự nội dung kiến thức toán về phân số .
Giáo viên phải kích thích sự ham muốn học tập của học sinh về toán học , gợi lên sự
tìm tòi học cái mới mẻ về toán học ], học tập là niềm vui lí thú của học sinh . Vậy
giáo viên tổ chức dạy học theo hướng tập trung vào người học , học sinh phải tự
giác tìm hiểu , nghiên cứu , nắm bắt kiến thức mới và vận dụng kiến thức mới vào
việc rèn kĩ năng luyện tập làm tính , giải toán . Vai trò của giáo viên lúc này là
người tổ chức , hướng dẫn và điều khiển , định hướng và điều chỉnh giúp học sinh
học tập tốt .
Trang - 1 -

Giúp học sinh học tập tốt giáo viên phải đầu tư nhiều vào việc thiết kế
bài học , giáo viên phải xác định rõ mục tiêu , nắm vững nội dung từng bài học để
chuẩn bị đồ dùng dạy học, lựa chọn phương pháp phù hợp , tổ chức lớp học cho học
sinh hoạt động tích cực theo từng đối tượng để giáo viên có phương pháp kích thích
học tập phù hợp cho từng loại đối tượng để tăng việc hứng thú học tập của các em .
3/ Phạm vi đề tài.
Vậy làm như thế nào để học sinh học nắm chắc và học tốt môn toán phần
phân số .Qua 3 năm thực tế giảng dạy lớp 4 , tôi suy nghĩ , tìm tòi và rút ra một số
kinh nghiệm nhỏ nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nội dung toán phần phân số
ở lớp 4
1
. Tại trường Tiểu học Vĩnh Phú – Giang Thành – Kiên Giang.
PHẦN II : THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
1 / Thực trạng tình hình
Địa bàn tôi dạy thuộc vùng sâu vùng xa, biên giới xã Vĩnh Phú – Giang
Thành – Kiên Giang; bàn ghế học sinh chưa phù hợp, lớp học thiếu ánh sáng, số
dân nghèo còn nhiều, đời sống vật chất thiếu thốn, hầu hết các bậc phụ huynh trình
độ văn hóa thấp; kiến thức, cũng như nhận thức còn hạn chế nên phụ huynh ít quan
tâm việc học tập của con của mình. Chính vì vậy mà việc chăm lo đầu tư cho con
em học hành chưa có hoặc có nhưng chưa đáp ứng yêu, nhu cầu học tập của con
em. Từ những khó khăn trên làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy và học
của giáo viên và học sinh .
Hơn nữa, trong quá trình học tập các em còn mải chơi chưa thật tập trung cho
việc học, trí nhớ thiếu bền vững nên phần nào kiến thức, kĩ năng đạt được chưa thật
vững chắc. Điều này khiến các em tiếp thu bài mới cũng gặp không ít khó khăn.
Xuất phát từ nhu cầu của công cuộc đổi mới sâu sắc nền kinh tế xã hội đang
diễn ra trên đất nước ta ngày nay. Công cuộc đổi mới này cần những người có bản
lĩnh, có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm, thích ứng được với đời
sống xã hội đang từng ngày, từng giờ thay đổi, đáp ứng yêu cầu của công cuộc xây
dựng Tổ Quốc ta.

Trang - 2 -
Để đáp ứng được những mục tiêu trên, phương pháp giáo dục cũng phải
hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát huy những khả năng tự chủ, năng động,
sáng tạo ngay trong học tập và rèn luyện ở nhà trường.
“Trong những đổi mới về giáo dục và đào tạo thì đổi mới phương pháp
dạy học, có vị trí đặc biệt quan trọng vì hoạt động dạy học đang là hoạt động chủ
yếu của nhà trường và xét cho cùng thì khoa học giáo dục là khoa học về phương
pháp, sáng tạo về khoa học giáo dục thực chất là sáng tạo về phương pháp giáo dục
trong đó có phương pháp dạy học. Kinh nghiệm của nhiều nước trên thế giới chỉ ra
rằng cuộc cách mạng về phương pháp sẽ đem lại bộ mặt mới, sức sống mới cho
giáo dục trong xã hội hiện đại. Hơn nữa ở các bậc học càng thấp, vai trò của phương
pháp càng quan trọng . Đặc biệt bậc tiểu học là bậc nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho
việc hình thành và phát triển nhân cách con người, đặt nền móng vững chắc cho
giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.”
Trong chương trình tiểu học, môn toán giữ vị trí quan trọng, thời gian dành
cho môn toán chiếm tỉ lệ khá cao trong toàn bộ quỹ thời gian các môn học ở tiểu
học. Bởi vì môn toán là một trong những môn khoa học, đối với bậc tiểu học, nó
góp phần rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận, cách giải quyết vấn đề giúp
các em phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, cách xử lý tình huống linh
hoạt, sáng tạo.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số
được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh
lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình
cũ thi các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức
về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội
dung sau:
+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần năm được mỗi số tự nhiên
đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng phân
số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng

nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
Trang - 3 -
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh
phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc
từ lớn xuống bé ). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi phân số đó
rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. Nhưng
phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm như thế này rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số,
kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan
đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là nội dung
mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của việc
dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn.
2/ Những hạn chế khó khăn gặp phải khi dạy – học toán 4 – Phần phân
số:
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã
được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và
học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho
2,5,3 và 9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “
phân số”. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về
phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó
khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là
phần dạy học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng
dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy
rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em
đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn
sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học

sinh.
Hơn nữa, học giải toán về phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Trang - 4 -
Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Mạch kiến thức về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với
học sinh tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các nội
dung toán học khác đươc đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học mới
đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân, thực trạng đề từ đó
đề ra những giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề được nêu sau đây:
Thứ nhất là về cấu tạo phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu của bài toán
rút gọn phân số, học sinh hầu như chưa thể rút gọn tới tối giản.
Thứ hai là về so sánh phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu so sánh của
bài toán cần giải quyết, các em thường không nắm vững quy tắc so sánh nên dẫn
đến kết quả của bài toán thường sai một phần thậm chí sai hoàn toàn.
Thứ ba là thực hành các phép tính trên phân số trong quá trình thực hiện các
em thường mắc một số lỗi do nhầm lẫn giữa các quy tắc, cũng như bước thực hiện
nên dẫn tới cho ra kết quả chưa sát với đáp án hay sai kết quả.
PHẦN III : GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ
1/ Những giải pháp khắc phục:
Từ những khó khăn mắc phải trong quá trình dạy học tôi đã đúc rút ra
được một số kinh nghiệm và giải pháp khắc phục những khó khăn trên, giúp học
sinh học tốt hơn phần phân số ở toán 4.
Thứ nhất là về cấu tạo phân số:
Trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra một số kiến thức cần ghi nhớ ở mỗi
phần học, bài học. Nắm rõ mục tiêu yêu cầu của bài, từ đó hướng dẫn các em thực
hiện tốt yêu cầu của các bài tập thực hành hay luyện tập theo chuẩn kiến thức kĩ
năng.

a/. Lỗi thường mắc phải của học sinh:
Trang - 5 -
Ví dụ : Rút gọn phân số sau: 1/
4
6
2:8
2:12
8
12
==
Chưa tối giản. (1)
2/
1
5
3:5
3:15
5
15
==
(2)
b/. Nguyên nhân:
Do các em chủ quan, nên khi gặp yêu cầu rút gọn phân số thì các em chỉ cần
rút gọn được phân số đó là được, không quan tâm xem phân số đó đã được rút gọn
tối giản hay chưa.
Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút gọn
còn gặp nhiều lúng túng.
Chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân số để áp dụng có hiệu quả
vào việc làm toán.
c/. Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân chia trong quá trình

học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời
+ Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và nắm
được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức rút gọn
phân số. Cụ thể là:
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết
thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a : b =
b
a
( với b ≠ 0 ).
- Mẫu số b chỉ phân số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số
phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số
lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0
thì được phân số bằng phân số đã cho:
n
b
a
nxb
nxa
(=
≠ 0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với phân số với 1 số tự
nhiên khác 0(gọi là rút gọn phân số)
Trang - 6 -

b

a
mb
ma
=
:
:
( m ≠ 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số(hoặc trừ cả tử số
và mẫu số cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi .(với
phân số nhỏ hơn 1)
Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể lưu
ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng các
cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ mẫu số là số
chẵn và ngược lại ( ngoại trừ trường hợp tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số 0
và 5 : VD
10
5
15
10
hay
)
Từ các kiến thức trên: GV gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên
cho tới khi tối giản :
1/
2
3
2:4

2:6
4
6
==
(1)
Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến hành
một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong 1 lần rút gọn :
Xét 2 lần chia mỗi lần chia cả tử số và mẫu số cho 2 cả 2 lần chia ta đã giảm
tử số và mẫu số đi : 2 x 2 = 4 (lần).
Ta xét thấy cả tử số (12), mẫu số (8) đều chia hết cho 4( số chia lớn nhất của
2 số)
Tiến hành rút gọn:
2
3
4:8
4:12
8
12
==
(
2
3
là phân số rút gọn của phân số
8
12
, đây là
phân số tối giản)
2/
1
5

3:5
3:15
5
15
==
(2) Yêu cầu học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết và bảng chia
5 để rút gọn phân số trên
3
1
3
5:5
5:15
5
15
===
. Từ đó cho thấy, nếu học sinh nắm được
kiến thức cần nhớ, kết hợp với một số kinh nghiệm làm bài thì sẽ khắc phục được
những sai lầm hay chưa đi đến mục tiêu , yêu cầu của bài tập trong khi làm bài.
Trang - 7 -
Thứ hai là so sánh phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số:
a/. Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi
cơ bản sau:
VD: So sánh:
a)
2
1
và
5
2
Học sinh làm sai:

2
1
<
5
2
b) 1 và
4
3
Học sinh thường làm: 1 >
4
3
c) 1 và
2
5
Học sinh làm sai là: 1 >
2
5
d)
9
7
và
8
7
: học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
được phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai.
b/. Nguyên nhân dẫn đến hiện tượng sai:
Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn là các em cho
rằng phân số đó lớn hơn.
Đối với số tự nhiên( đại diện là số 1) các em máy mọc không chú ý đến tử số
và mẫu số của phân số.( tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược lại

tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1)
Đối với tử số các em mới chỉ so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến phần
phân số nên các em dễ làm sai.
Các em chưa nắm được các phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh mẫu
số (phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại)
c/. Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các
số tự nhiên có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số có mẫu
số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số nào lớn hơn, phân số
nào bé hơn.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử số bé hơn
mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
Trang - 8 -
- Đối với các phân số có các tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
Mẫu số phân số nào lớn thì phân số bé hơn và ngược lại.
* Cụ thể sau khi cho học sinh nắm vững các quy tắc so sánh nêu trên học sinh
sẽ làm được các phép tính đúng như sau:
+ Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của
phân số thứ nhất với mẫu số cùa phân số thứ hai. Nhân cả tử và mẫu của phân số
thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
+ Quy đồng tử số : Nhân cả mẫu số và tử số và tử số của phân số thứ nhất
với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số
của phân số thứ nhất.
+ Khi so sánh hai phân số:
Có cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn
hơn.
Không có cùng mẫu số: Trước hết ta quy dồng mẫu số rồi so sánh như trường
hợp trên.

+ Các phương pháp sử dụng so sánh phân số:
Vận dụng phương pháp so sánh nếu 2 phân số có cùng tử số, phân số nào có
mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
So sánh qua một phân số trung gian.
f
e
b
a
thì
f
e
d
c
và
d
c
b
a
<<<
So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số:
d
c
b
a
thì
b
a
d
c
>−<− 11

So sánh “phần hơn” với 1 của một phân số:
d
c
b
a
thì
d
c
b
a
<−<− 11
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
a/
2
1
và
5
2
Quy đồng mẫu số các phân số:
2
1
=
52
51
x
x
=
10
5


Vì
10
5
>
10
4
nên
2
1
>
5
2

5
2
=
25
22
x
x
=
10
4

Trang - 9 -
b/ 1 và
4
3
Vì: Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >
4

3
.
c/ 1 và
2
5
Vì: Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 <
2
5
d/
9
7
và
8
7
: Vì tử số hai phân số bằng nhau(bằng 7) mà mẫu số của phân số
thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (9>8) nên
9
7
<
8
7
Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các
phép tính của phân số. Chính vì vậy mà trong quá trình dạy kiến thức so sánh phân
số giáo viên cần giúp các em nắm vững kiến thức, quy tắc so sánh để sau này các
em thực hiện các phép tính phân số được tốt hơn.
Ba là, một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính:
a.1/Phép cộng đối với phân số, hỗn số, số tự nhiên và ngược lại.
VD: Tính
a)
5

1
+
5
2
Học sinh thường làm sai:
5
1
+
5
2
=
10
3
b)
8
3
+
16
5
Học sinh thường làm sai:
8
3
+
16
5
=
168
53
+
+

=
24
8
=
3
1
hoặc
8
3
+
16
5
=
16
6
+
16
5
=
16
11
c) 5+
7
6
Học sinh thường làm sai: 5+
7
6
=
1
5

+
7
6
=
71
65
+
+
=
8
11
hoặc 5+
7
6
=
7
65 +
=
7
11
Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm
kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi
học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép tính
thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
b.1/ Nguyên nhân :
- Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số .
Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp
dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
Trang - 10 -

- Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng có
mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai phân số. Vì
vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính.
c.1/ Biện pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản.
Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng
mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà học
sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên
nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình bày
quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.Cụ thể:
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số
với nhau và giữ nguyên mẫu số.

b
a
+
b
c
=
b
ca +
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai
phân số đó .

b
a
+

d
c
=
dxb
bxcaxd +
+ Cách giải :
Ở ví dụ a :
5
1
+
5
2
=
5
3
( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1 :
8
3
+
16
5
=
128
48
+
128
40
=

128
88
( Quy đồng mẫu số các phân số )
Sau đó rút gọn
128
88
=
16
11
Vậy :
8
3
+
16
5
=
16
11
Cách 2 :
8
3
+
16
5
Vì 16: 8=2 nên
8
3
=
16
6

Do đó
8
3
+
16
5
=
16
6
+
16
5
=
16
11
Trang - 11 -
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số
chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu
số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c:
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai
phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng
làm bài tập tương tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của
phân số đã cho. ( 5 =
7
35
) do đó : 5+
7
6

=
7
35
+
7
6
=
7
41

Từ đó ta có thể viết : 5 +
7
6
=
7
41
( đối với phân số bé hơn 1)
Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc
cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên, hỗn số về phân số sau đố thực hiện công
hai phân số như đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
a.2/ Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra các em
còn mắc phải một số sai lầm như sau:
VD1 :
4
1
-
6
1
Một số học sinh làm :

4
1
-
6
1
=
64
11
−
−
=
2
0
= 0 ; Một số thì cho
răng phép tính không thực hiện được vì :
4
1
<
6
1
VD2: 2 -
2
3
Một số học sinh làm : 2 -
2
3
=
1
2
-

2
3
không thực hiện
được vì:
1
2
<
2
3
b.2/ Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ hai
phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số .
* Do các em chưa nắm vững cấu tạo của hỗn số, cách chuyển từ hỗn số về
phân số hoặc ngược lại và cách thực hiện.
Trang - 12 -
* Do thu thuật tính toán của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả
trong tinh toán.

c.2/ Biện pháp khắc phục. (tương tự như phép cộng)
1. Phép trừ : Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với
nhau và giữ nguyên mẫu số.

b
a
-
b
c
=
b
ca −

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai
phân số đó .

b
a
-
d
c
=
dxb
bxcaxd −
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trư hai phân số
Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tương tự.
+ Hướng dẫn VD1 :
4
1
-
6
1
Quy đồng mẫu số các phân số
4
1
=
64
61
x
x
=
24

6
6
1
=
46
41
x
x
=
24
4
Vậy:
4
1
-
6
1
=
24
6
-
24
4
=
24
2
=
12
1
Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất :Tức là đi tìm một số nhỏ nhất

mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là 12.
Ta có: 12 : 4 = 3 nên
4
1
=
34
31
x
x
=
12
3
12 : 6 = 2 nên
6
1
=
26
21
x
x
=
12
2
Do đó:
4
1
-
6
1
=

12
3
-
12
2
=
12
1
+ Đối với ví dụ 2: Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số ( ví dụ: 2 =
1
2
=
2
4
=… ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số đã
Trang - 13 -
cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong trường hợp này: 2 -
2
3
=
2
4
-
2
3
=
2
1
Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so sánh

hai phân số để tránh nhầm lẫn ( Số bị trừ < Số trừ ). Đặc biệt các bài toán có lời
văn. Đối với hỗn số thì các em cần nắm chắc và hiểu được hỗn số là cách viết khác
của phân số. Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử dụng
phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD:
4
1
-
=
6
1

12
1
Thử lại:
−
6
1

=
12
1
4
1
Thì là kết quả đúng)
a.3/ Nhân phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệtvà một
số ít học sinh mắc phải.
VD1 : Tính ;
5

2
x
5
3
có học sinh làm :
5
2
x
5
3
=
5
6
( nhầm với phép cộng )
VD2: Tính: 3 x
7
4
( nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
Có học sinh làm: 3 x
7
4
=
21
12
hoặc 3 x
7
4
=
7
21

x
7
4
=
47
721
x
x
=
28
147
b.3 Nguyên nhân :
- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn
không nắm đước số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì nhầm
phép nhân với phép chia.
c.3/ Biện pháp khắc phục:
- Trước khi làm phần bài tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng, cụ
thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh yếu nắm
được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số tự nhiên
với phân số, quy tắc nhân phân số …Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của từng quy tắc
Trang - 14 -
đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc phục và tránh những
sai lầm đó.
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số
nhân với mẫu số


b
a
x
d
c
=
dxb
cxa

+ Hướng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:
5
2
x
5
3
=
55
32
x
x
=
25
6
( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu
số )
Với ví dụ 2: 3 x
7
4
( vì 3 =

1
3
) nên 3 x
7
4
=
1
3
x
7
4
=
7
12
Hoặc: 3 x
7
4
=
7
21
x
7
4
=
49
84
=
7
12
( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân số

tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
a.4/ Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần
này các em lúng túng không biết làm như thế nào.
VD1: Tính:
7
3
:
8
5
Học sinh làm sai:
7
3
:
8
5
=
87
53
x
x
=
56
15

7
3
:
8
5

=
38
75
x
x
=
24
35
VD2: Tính:
4
3
: 2 Học sinh làm sai:
4
3
: 2 =
4
23x
=
4
6
b.4/ Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học,
đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm
lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự sai lầm
tương tự.
Trang - 15 -
- Mặt khác học sinh lại nhìn thấy các yếu tố có quan hệ rút gọn nên các em đã
rút gọn một cách tự nhiên . Chứng tỏ các em chưa nắm chắc bản chất của phép

toán .
c.4/Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia. Giáo
viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi lam mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt
4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ
nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược .

b
a
:
d
c
=
b
a
x
c
d
=
cxb
dxa
Cụ thể:
7
3
:
8
5
=
7
3

x
5
8
=
57
83
x
x
=
35
24
( nhân phân số thứ hai đảo ngược)
- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa ( số tự nhiên là
phân số đặc biệt )sau đó hướng dẫn cách làm:
Hoặc:
4
3
: 2 =
4
3
:
1
2
=
4
3
x
2
1
=

8
3
hay
4
3
: 2 =
24
3
x
=
8
3
( Chia phân số
cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó)
Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học.
( VD:
4
3
: 2 =
8
3
Thử lại
8
3
x 2 =
8
6
=
4

3
Thì kết quả làm đúng )
* Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Lưu ý :
a. Tính chất giao hoán

b
a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a
x
d
c
=
d
c
x
b
a
b.Tính chất kết hợp:








+
d
c
b
a
+
f
e
=
b
a
+






+
f
e
d
c

;






=






f
e
x
d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a


c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

b
a
x






+
f
e
d
c
=
b
a
x
d
c
+
b
a
x
f
e
Trang - 16 -

Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm cụ
thể của học sinh giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp
trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiên đúng các bước của bài toán để
các em học yếu có thể thực hiện được.
* Sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc nghiệm tổng
quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho
b
a
;
b
c
;
d
c
(với b # 0 ; d # 0 ). Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép
tính đúng.
b
a
+
d
c
=
db
ca
+

+

b
a
+
b
c
=
b
ca +

b
a
+
d
c
=
bxd
axd
+
dxb
cxb

b
a
+
b
c
=
bb

ca
+
+
b
a
-
d
c
=
bxd
axd
-
dxb
cxb

b
a
-
b
c
=
b
ca −
b
a
-
d
c
=
db

ca
−
−

b
a
-
b
c
=
bb
ca
−
−
b
a
x
d
c
=
bxd
axc

b
a
x
b
c
=
b

axc
b
a
:
d
c
=
d
c
x
a
b
=
dxa
cxb

b
a
:
b
c
=
bxc
axb
=
c
a
b
a
:

d
c
=
bxc
axd

b
a
:
d
c
=
axd
bxc
a x
b
c
=
b
axc

b
a
: d =
b
axd

Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học sinh
chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ bản của
học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép toán, phép tính

cho các em thấy được sai lầm và hướng sữa chữa.
Trang - 17 -
Ngoài các tiết học chính theo phân phối chương trình toán về phân số giáo
viên còn tổ chức rèn cho học sinh giải bài tập toán về phân số mỗi tuần 1-2 tiết. Nội
dung các bài tập toán ở vở bài tập toán 4, đối với học sinh giỏi khá giáo viên tổ
chức cho học sinh giải lượng bài tập nhiều hơn, giáo viên chỉ gợi ý đối với bài toán
khó, kiểm tra sát để kịp thời sửa chữa chỗ sai mà học sinh còn vướng phải, đồng
thời giáo viên giải thích chỉ rõ chỗ học sinh còn mắc phải. Đối với học sinh trung
bình yếu, giáo viên tổ chức cho học sinh giải lượng bài tập ít hơn và nội dung bài
tập phù hợp với trình độ chuẩn của học sinh, giáo viên theo dõi gợi ý, giúp học sinh
nhiều hơn, sửa chữa điều chỉnh chỗ sai kịp thời, giải thích cho học sinh hiểu rõ. Đối
với bài toán khó giáo viên cần tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để tìm các
bước giải, sau đó từng cá nhân tự giải vào vở. Đối với học sinh tiến bộ giáo viên
khuyến khích động viên, khích lệ động cơ học tập cho các em.
2/ Kết quả đạt được .
Kinh nghiệm được rút ra từ thực tế dạy học , năm học 2009 – 2010 tôi đã chú
ý vận dụng các biện pháp trên một cách hợp lý và hiệu quả . Chính vì vậy đã góp
phần vào nâng cao chất lượng dạy học toán của lớp trong năm học 2009 – 2010 .
Cụ thể là :
Sau khi học sinh thi xong học kì II cho thấy kết quả rất khả quan.
* Có : 33/33 học sinh đạt yêu cầu về môn toán . Chia ra
+ Điểm Giỏi: 9 em Đạt tỷ lệ: 27, 27 %
+ Điểm Khá:15 em Đạt tỷ lệ: 45,45 %
+ Điểm TB: 9 em Đạt tỷ lệ: 27, 27%
IV / KẾT LUẬN
1/ Tóm lược giải pháp:
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được cách giải các bài toán về phân số,
người giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các
dạng bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp các
bài toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (có dựa vào

chuẩn kiến thức kĩ năng 4).
Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp
nhiều nội dung kiến thức khác về môn toán như các dạng toán cơ bản, các tính chất
Trang - 18 -
của phép tính…. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phương
pháp trong giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng
tạo của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra
tính, cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài,
tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gíc để bài làm, bài giải chặt
chẽ.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên,
tư duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài
cần có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng tính, hướng giải cho bài sau, các bài tập
cần được nâng khó dần.
Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học
sinh để xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
2/ Phạm vi áp dụng :
Mặc dầu đã được kiểm chứng qua thực tế ở trường Tiểu học Vĩnh phú , đặc
biệt là lớp tôi chủ nhiệm (lớp 4
1
). Song mới chỉ là kinh nghiệm nhỏ , chắc chắn sẽ
không tránh khỏi thiếu sót . Rất mong được sự giúp đỡ của Ban giám hiệu Nhà
trường, quý thầy cô và bè bạn . Để kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn có ứng
dụng cao hơn trong việc dạy và học của ngành chúng ta .
3/ Bài học kinh nghiệm :
Qua việc nghiên cứu và áp dụng phương pháp dạy toán phần phân số cho học
sinh lớp 4 cho thấy các em giải các bài toán về phân số ở lớp 4 không khó nhưng
hay nhầm lẫn trong quá trình tính và giải toán. Sau quá trình nghiên cứu và áp dụng
kinh nghiệm sáng kiến thì học sinh biết làm tính và tính đúng cũng như áp dụng vào
giải toán đạt kết quả rất cao, dẫn tới học sinh đạt tỉ lệ cao về làm và giải toán phần

phân số . Vì vậy theo chủ quan của bản thân tôi thì kinh nghiệm sáng kiến này có
thể áp dụng và phổ biến nhằm nâng cao nhất lượng cho học sinh về việc giải toán
phần phân số ở lớp 4 và kiến thức toán 5 có liên quan.
* Kiến nghị :
Hiện nay việc dạy học môn toán đang là một việc khó đối với giáo viên, nhất
là về mặt phương pháp giảng dạy. Tôi tha thiết mong các cấp lãnh đạo thường
xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cũng như biện pháp
Trang - 19 -
dạy học toán để tôi được giao lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh
nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc dạy và học đạt hiệu quả cao, nâng
cao chất lượng dạy học toán nói chung đáp ứng được yêu cầu của xã hội giao phó,
sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường.
Vĩnh Phú, ngày 15 tháng 5 năm 2009
Người viết
Tống Mạnh Hùng
Trang - 20 -
Trang - 21 -