CHỈ DẪN LỊCH SỬ - Leibniz và Denjoy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (36.49 KB, 2 trang )
Chỉ dẫn lịch sử Leibniz và
Riemann
Ra đời trên những cơ sở trực giác, phép tính tích phân đã đợc các nhà bác học sử
dụng từ trớc thế kỉ XVIII. Đến thế kỉ XIX, Cauchy và Riemann mới xây dựng đợc
một lí thuyết chính xác về tích phân. Lí thuyết này về sau đợc Lebesgue (1875
1941) và Denjoy (1884 1974) hoàn thiện.
Để định nghĩa tích phân các nhà toán học ở thế kỉ XVII và XVIII không dùng
đến khái niệm giới hạn; thay vào đó, họ nói: Tổng của một số vô cùng lớn các số
hạng vô cùng nhỏ. Chẳng hạn, diện tích của một hình thang cong là tổng của một
số vô cùng lớn những diện tích của các hình chữ nhật vô cùng nhỏ. Dựa trên cơ sở
này, Kepler (1572 1630) đã tính một cách đúng đắn nhiều diện tích (thí dụ diện
tích hình elip) và thể tích. Các nghiên cứu này đợc Cavalieri (1598 1647) yiếp
tục phát triển.
Dới dạng trừu tợng, tích phân đẫ đợc Leibniz địng nghĩa và đa vào kí
hiệu . Tên gọi tích phân thì do Bernoulli, một học trò của Leibniz đề xuất.
Nh vậy tích phân đã xuất hiện độc lập với đạo hàm và nguyên hàm. Do đó việc
thiết lập mối quan hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm là một phát minh vĩ đại của
Newton và Leibniz.
Khái niệm hiện đại về tích phân, xem nh giới hạn của tổng các tích phân là của
Cauchy và Leibniz.
Leibniz là nhà toán học, vật lí học, triết học ngời Đức, một trong hai nhà toán
học vĩ đại đã sáng tạo ra phép tính vi tích phân, ông sinh ngày 1 7 1646, mất
ngày 14 11 1716.
Năm 1661, 15 tuổi, Leibniz vào học khoa pháp lí trờng ĐH Tổng hợp Laipxich.
Ngoài khoa pháp lí, ông còn nghiên cớu triết học và toán học.Ông bảo vệ luận văn
tiến sĩ học lúc 20 tuổi. Ông còn nghiên cứu hoá học, địa chất học, ông chế tạo động
cơ chạy bằng sức gió để bơm nớc từ giếng lên. Hoạt động khoa học của Leibniz
trong lĩnh vự toán học rất có hiệu quả.
Năm 1666, Leibniz công bố công trình toán học đầu tiên của mình: Những suy
nghĩ về nghệ thuật tổ hợp.
Leibniz sáng chế ra máy tính không những thực hiện đợc phép cộng và phép trừ
nh máy tính của Pascal, mà cò thực hiện đợc phép nhân phép chia, phép nâng lên
luỹ thừa và phép khai phơng, khai căn bậc ba. Leibniz đã không ngừng hoàn thiện
sáng chế của mình trong suốt hơn 40 năm. Nh vậy, Leibniz có thể xem là ngời đầu
tiên khởi xớng ra máy tính điện tử hiện đại.
Cống hiến quan trọng nhất của Leibniz là đã sáng tạo ra phép tính vi phân, đồng
thời và độc lập với Newton. Ông đã giảI quyết tỉ mỉ hơn Newton một số vấn đề của
toán học cao cấp. Những kí hiệu và thuật ngữ trong phép tính vi phân mà ông đã
dùng nh dy/dx, f(x)dx còn đ ợc sử dụng đến ngày nay. Các từ vi phân và tích
phân cũng là do ông và học trò của ông đề xuất.
Tên của Leibniz đợc đặt cho một dãy núi ở phần trông thấy và cho một miệng
núi lửa ở ohần không trông thấy trên Mặt trăng.
Riemann sinh ngày 17 9 1826 trong một làng nhỏ ở Đức. Riemann lớn
lên trong một gia đình nghèo nhng đầm ấm. Riemann vốn tính nhút nhát. Lớn lên
ông khắc phục đợc nhợc điểm này nhờ chuẩn bị khi phải nói trớc đám đông. Tính
nhút nhát này hoàn tiàn tơng phản với t duy khoa học dũng cảm của ông.
Cậu bé Riemann học vỡ lòng dới sự hớng dẫn của chính cha cậu. Ngay trong
những buổi hạo đầu tiên, cậu đã biểu lộ một khát vọng học tập mãnh liệt. Cậu rất
thích học lịch sử, đặc biệt là lịch sử nớc BaLan. Mới 5 tuổi, cậu đã luôn yêu cầu cha
kể về lịch sử anh hùng của dân tộc Ba Lan.
Lên sáu tuổi, cậu học Số học. Thiên tài toán học tự nhiên của cậu đã sớm đựpc
bộc lộ. Không những cậu giảI đợc tất cả các bài toán mà cha cậu ra, cậu còn đặt ra
những bài topán khó để đố anh, em cậu.
Năm lên 10, cậu học Số học và hình học với một thầy giáo, nhng ông thầy này
thờng không suy nghĩ nhanh bằng cậu, và cậu thờng tìm ra đợc những lời giải hay
hơn.
Năm 14 tuổi, Riemann vào học ở trờng trung học. Ông hiệu trởng nhà trờng
nhận thấy ngay khả năng học toán của cậu. Ông cho phép cậu mợn sách trong th
viện riêng của ôngđể đọc. Riemann tha với ông cho cậu mợn những cuốn sách
không quá dễ. Cậu chọn trơca hết Lí thuyết số của Legendre. Đó là một cuốn
sách dày 859 trang, nội dung rất khó hiểu. Sáu ngày sau, cậu mang sách đến trả.
Ônh hiệu trởng hỏi: Em đã đọc đợc đến đâu rồi?. Riemann đa ra một nhận xét để
thay cho câu trả lời: Đây là một cuốn sách rất hay, em đã hiểu hết. Điều này hoàn
toàn đúng, vì khi đến kì thi, cậu đã trả ;ời một cách xuất sắc những câu hỏi về nội
dung cuốn sách, mặc dù suốt mấy tháng cậu không đọc lại.
Năm 1845, vừa 19 tuổi, để vâng lời cha, Riemann ghi tên vào học khoa ngôn
ngữ và thần học của trờng ĐH Gơntingen, song vẫn tiếp tục nghe giảng các giáo
trình về toán nh về lí thuyết phơng trình và lí thuyết tích phân. Riemann gửi th cho
cha xin phép đợc đổi môn học. Ngời cha độ lợng đồng ý, điều này làm cho
Riemann hết sức vui mừng.
Sau một năm học tập ở Gơntingen, Riemann chuyển sang học ở Berlin để làm
quen với toán học mới mẻ và sinh động của Jacobi, Dirichlet, Stein và Eiseinstein.
Năm 1851, 25 tuổi, Riemann bảo vệ luận án tiến sĩ reứơc một hội đồng khoa
học do Gauss làm chủ khảo. Gauss đánh giá rất cao luận án này.
Năm 1859, 33 tuổi, Riemann đợc cử thay Dirichlet, ngời kế tục thứ nhất của
Gauss, làm giáo s toán học tại trờng ĐH Gơntingen. Năm 1860, Riemann đợc mời
tham gia Viện hàn lâm khoa học Pháp.
Riemann mất ngày 20 7 1866 lúc ông mới 40 tuổi.
Tên của Riemann đợc đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt trăng.
