Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Tiết: 37
A. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững:
- Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học.
- Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp.
2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
- Giải tóan bằng phương pháp quy nạp.
B. Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ:
B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp.
Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC
NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP
I. Mở đầu:
Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh
những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n
∈ ¥
.
Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực
tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như
sau:
II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp:
Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan
học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau:
III. Một số ví dụ:
1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
1, ta có:
( )

( )
n n 1
1 2 3 n 1
2
+
+ + + + =
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
( )
VT 1
1 1 1
VP
2
=


⇒
+

=


(1) đúng với n = 1
+ Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k
≥
1, tức là:
( )
( )
k k 1
1 2 3 k 1'

2
+
+ + + + =
Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh:
+ GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học.
+ Kiểm tra với n nào?
+ Cách kiểm tra?
+ Cách thiết lập giả thiết quy nạp?
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k
≥
0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh
đề cũng đúng với n = k+1.
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n.
Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự
nhiện n
≥
p thì:
- Trong bước 1 ta phải thử với n = p.
- Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự
nhiên n = k
≥
p.
NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP
( )
( ) ( )
( )
k 1 k 2
1 2 3 k k 1 1"

2
+ +
+ + + + + + =
C/m:
( ) ( )
( )
( )
k k 1
VT 1 2 3 k k 1 k 1
2
+
= + + + + + + = + +

( )
( ) ( )
k 1 k 2
k
k 1 . 1 VP
2 2
+ +
 
= + + = =
 ÷
 
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n
≥
1
2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
2, ta có:


( )
( )
( )
n n n 1 n 2 n 2 n 1
a b a b a a b ab b 2
− − − −
− = − + + + +
Giải:
+ Khi n = 2:

( ) ( )
2 2
2 2
VT a b
VP a b a b a b

= −

⇒

= − + = −


(2) đúng với n = 2
+ Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k
≥
2, tức là:

( )

( )
( )
k k k 1 k 2 k 2 k 1
a b a b a a b ab b 2'
− − − −
− = − + + + +
Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:

( )
( )
( )
k 1 k 1 k k 1 k 1 k
a b a b a a b ab b 2"
+ + − −
− = − + + + +
Cm:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
k 1 k 1 k 1 k k k 1 k k k
k k 1 k 2 k 2 k 1
k k 1 k 1 k
a b a a b a b b a a b b a b
a a b b a b a a ab b
a b a a b ab b VP
+ + + +
− − − −

− −
− = + − + = − + −
= − + − + + + +
= − + + + + =
Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n
≥
2
IV. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp?
Dặn dò: BTVN ( Bài t p SGK)ậ
+ Phải chứng minh điều gì?
+ Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu
tiên.
+ Kiểm tra với n = 2.
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Mệnh đề phải chứng minh?
+ Hướng dẫn chứng minh.
+