ĐÁP ÁN LUYỆN TẬP TỐT NGHIỆP THPT 2008 - KPB
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.17 KB, 4 trang )
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008 – KPB
Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x
4
– 2x
2
o Tập xác định D = R
o Sự biến thiên
y’ = 4x
3
-4x
y’ = 0
⇔
x 0
x 1
x 1
=
=
= −
o Bảng biến thiên.
o Tiệm cân : Hàm số không có đường tiệm cận
o Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: C(-1; -1) và D (1; -1)
o Đồ thị hàm số có điểm cực đại là O(0; 0)
o Nhận xét: Hàm số có tập xác định đối xứng, và f(x) = f(-x). Do đó hàm số đã
cho là hàm số chẵn. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
o Giao của đồ thị hàm số với các trục tọa độ:
o Với trục hoành: A(-
2
;0), B(
2
; 0)
o Với trục tung : O(0; 0)
o Đồ thị.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2
Giả sử M(-2; y) là điểm thuộc đồ thị của hàm số khi đó y thỏa mãn phương trình:
y = x
4
– 2x
2
⇒
M(-2; 8)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2 là:
y = y’(-2)(x + 2 + y(2) hay y = -24x - 40
Câu 2:
1) Ta có: Với mọi x
∈
[2; 4]. Ta có
2
9
f'(x) 1
x
= −
f'(x) 0 x 3⇒ = ⇔ = ±
o Bảng biến thiên:
o Từ bảng biến thiên ta có: GTLN =
13
2
khi x =2
GTNN = 6 khi x = 3
2) Tính tích phân
1
x
0
I (1 e )xdx= +
∫
.
1
x
0
I = (1+ e )xdx
∫
=
1 1
x
0 0
xdx+ e xdx=
∫ ∫
=
1
1
2
x
0
0
x
xd(e )
2
+
∫
I =
1
2
+
1
1
x x
0
0
xe e dx−
∫
=
1
2
+
e (e 1)− −
=
3
2
Câu 3
Ta có điểm A(0; 8)
∈
Ox và B(-6; 0)
∈
Oy
⇒
∆
ABC vuông tại O.
Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC thì:
I(-3; 4) và R =
AB 10
5
2 2
= =
.
1) Viết phương trình tiếp tuyến cua (T):
(T):
( )
2
x 3)+
+
( )
2
y 4 25− =
2) Viết phương trình tiếp tuyến với(T) tại A:
Có:
IA
uur
=(3; 4) là véc tơ pháp tuyến của tiếp tại A
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại A(0; 8):
3(x – 0) + 4( y – 8) = 0
⇔
3x + 4y – 32 = 0.
- Tính cosin:
Gọi
α
là góc giữa 2 đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và y – 1 = 0.
α
chính bằng góc
giữa đường thẳng 3x + 4y – 32 = 0 và trục hoành vì đường thẳng y – 1 = 0 song song
với trục hoành.
Ta có: 3x + 4y – 32 = 0
⇔
3
y = - x + 8
4
Suy ra:
tgα
=
3
-
4
cos < 0⇒ α
và
2
25
1+ tg =
16
α
4
cos = -
5
⇒ α
Vậy cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng y – 1 = 0 là
4
5
−
Câu 4
1) Vecto pháp tuyến của
( )
α
,
n
→
= (2; -3; 6).
Phương trình đường thẳng (d) qua M(1; 2; 3) và vuông góc với
( )
α
nhận
n
→
= (2; -3;
6) là vecto chỉ phương:
(d) :
x= 1+ 2t
y= 2-3t
z= 3+ 6t
2)
d(M/
( )
α
)=
2 2 2
2 6 18 35
7
2 3 6
− + +
=
+ +
N OX∈ ⇒
N(x; 0 ; 0)
2 2 2 2
7
MN (x 1) 2 3 49 x
5
⇒ = − + + = ⇔ =
−
Câu 5
Điều kiện :
n 4≥
,
n N∈
(1)
2 4 3 3
n n n
(n 5)C 2C 2A− + ≤
⇔
2
n! n! n!
(n 5). 2 2.
4!(n 4)! 3!(n 3)! (n 3)!
− + ≤
− − −
⇔
2
1 1 1
(n 5). 2 2.
4! 3!(n 3) (n 3)
− + ≤
− −
2
(n 5)(n 3) 8 48⇔ − − + ≤
. Kết hợp với (1) ta được n =4 ; n = 5
Vậy bất phương trình có nghiệm:
n 4
n 5
=
=
