Trường THCS Triệu Trạch
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho P =
1 1 1 2
( ) : ( )
1 2 1
a a
a a a a
+ +
− +
− − −
a)Tìm ĐKXĐ của P.
b)Rút gọn P.
c)Tìm giá trò của P khi a =
1
9
, a =
7 4 3−
d)Tìm a để P = - 1
Bài 2:Cho y = ax + b(d)
a) Tính a , b biết đồ thò hàm số đi qua B(2;-1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ
3
2
;
b) Tính a , b biết đồ thò hàm số đi qua C(0;4) và tiếp xúc với
Parabol y = x
2
;
Bài 3 : Một tàu thuỹ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi lẩn
về mất 6 giờ 45 phút.Tính vận tốc của tàu thuỹ khi nước yên

lặng biết rằng vận tốc của nước là 4 km.
Bài 4:Chứng minh:
2010 2011
2011 2010
2011 2010
+ > +
Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố đònh, I nằm giữa A
và O sao cho AI =
2
3
AO
.Dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là
điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN không trùng MN.Nối AC cắt MN
tại E.Chứng minh :
a)IECB nội tiếp.
b)AM
2
= AE.AC suy ra AI
2
= AE.AC – AI.IB
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
1
Trường THCS Triệu Trạch
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A =
2 3 6 216 1
( ).
3
8 2 6
−

+
−
b)C =
1 1 2
( ) :( )
1
1 1
a
a
a a a a
− +
−
− − +

1) Tìm ĐKXĐ C
2) Rút gọn C
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
2
Trường THCS Triệu Trạch
3) Tính gia trò của A khi a =
3 2 2
+
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x
2
-2(m+1)x + m – 4 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với

mọi m.
2)Cho A =
2 2
1 2 1 2
2( ) 5x x x x
+ −
b)Chứng minh : A = 8m
2
+ 7m + 44
c)Tìm m để A = 45
Bài 2 (2.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng
phép tính
b) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
2003 2002
2002 2003
2002 2003
+ > +
Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Goi H là trung
điêm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một
điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại
C và D.Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PAB,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng
hàng.
b)Tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)DA là tia phân giác của góc CDH

d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác ABC bằng
hai lần diện tích tam giác AQB.

ĐỀ THI VÀO CẤP III
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A =
2 5 10 480 1
( ).
8 2 3 10
−
+
−
b)C =
1 1
(1 ) :( )
1
1 1
a a
a
a a
+
+ +
−
− −

1) Tìm ĐKXĐ C
2) Rút gọn C
3) Tính gia trò của A khi a =
3 2 2

+
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
3
Trường THCS Triệu Trạch
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x
2
-2mx + 2m – 1 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi
m.
2)Cho A =
2 2
1 2 1 2
2( ) 5x x x x
+ −
b)Chứng minh : A = 8m
2
-18m + 9
c)Tìm m để A = 27
Bài 2: (2. điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0)
a) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b) Gọi A(x
A
; y

A
), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các
giá trị của m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
2004 2003
2003 2004
2003 2004
+ > +
Bài 5(3 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính MN = 2R. Goi H là trung
điêm của đoạn ON, trên đường thẳng (d) vuông góc với ON tại H, lấy một
điểm P ở ngoài đường tròn, PM và PN theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại
C và D.Gọi Q là giao điểm của MD và NC. Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PMN,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng
hàng.
b)Tứ giác NHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)DM là tia phân giác của góc CDH
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác MNC
bằng hai lần diện tích tam giác MQN.

ĐỀ THI VÀO CẤP III
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A =
2 3 3 2 216 1
( ).
3
8 2 3 6
−
+
−
b)C =
1 1 1
( ): ( )
a a
a
a a a a
− −
− +
+

1) Tìm ĐKXĐ C
2) Rút gọn C
3) Tính gia trò của A khi a =
3 2 2
+
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
4
Trường THCS Triệu Trạch
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x

2
-2(m+1)x + 3m – 1 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với
mọi m.
2)Cho A =
2 2
1 2 1 2
2( ) 5x x x x
+ −
b)Chứng minh : A = 8m
2
-11m + 17
c)Tìm m để A = 14
Bài 4 :(2 điểm)
Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm
của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần
lượt là -2 và 1
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
2005 2004
2004 2005
2004 2005
+ > +

Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính EF = 2R. Goi H là
trung điêm của đoạn IF, trên đường thẳng (d) vuông góc với IF tại H,
lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PE và PF theo thứ tự cắt đường tròn
tân (I) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của ED và FC. Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PEF,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H
thẳng hàng.
b)Tứ giác FHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)DE là tia phân giác của góc CDH
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác EFC
bằng hai lần diện tích tam giác EQF.
ĐỀ THI VÀO CẤP III
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A =
2 3 6 216 1
( ).
8 2 3 6
−
+
−
b)C =
1 1 2
( ) :( )
1
1 1
a
a
a a a a
− +
−

− − +

1) Tìm ĐKXĐ C
2) Rút gọn C
3) Tính gia trò của A khi a =
3 2 2
+
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
5
Trường THCS Triệu Trạch
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x
2
-2(m+1)x + 3m – 1 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi
m.
2)Cho A =
2 2
1 2 1 2
2( ) 5x x x x
+ −
b)Chứng minh : A = 8m
2
-11m + 17
c)Tìm m để A = 14
b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - 2
Bµi 3: ( 2 ®iĨm)

Trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )

vµ ®êng th¼ng y =
2mx - m
2
+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P)?
b) T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt?
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. Gäi x
1
; x
2
lµ hoµnh ®é c¸c giao
®iĨm. H·y t×m m ®Ĩ biĨu thøc A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
2007 2006
2006 2007
2006 2007
+ > +
Bài 5(3điểm). Cho đường tròn tâm I, đường kính LT = 2R. Goi K là trung

điêm của đoạn IT, trên đường thẳng (d) vuông góc với IT tại K, lấy một
điểm P ở ngoài đường tròn, PL và PT theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C
và D.Gọi Q là giao điểm của LD và TC. Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PLT,từ đó suy ra ba điểm P,Q,K thẳng
hàng.
b)Tứ giác TKQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)DA là tia phân giác của góc CDK
d)Tính độ dài KP theo R khi cho biết diện tích của tam giác LTC
bằng hai lần diện tích tam giác LQT.
Giáo viên giảng dạy:Lê gia Lợi
6