DAP AN THI NHAN THUC -MON TOAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.21 KB, 2 trang )
ĐÁP ÁN KIỂM TRA NHẬN THỨC ĐỘI NGŨ CÁN BỘ, GIÁO VIÊN
Năm học 2009 – 2010
Môn : Toán
Thời gian làm bài 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1:( 2 điểm ) Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (2; -2) và đường thẳng d có
phương trình: 2x + y – 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của
đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A.
Giải:
Cách 1: + Lấy M(x ; y) bất kì thuộc d, ta có: 2x + y – 1 = 0 ( 0,5 đ)
+ Nếu M’(x’ ; y’) là điểm đối xứng của M qua A thì x’ = 4 – x; y’ = - 4 – y ( 0,5 đ)
Nên ta có PT : 2(4 – x’) + (- 4 – y’) -1 = 0
⇔
- 2x’ –y’ + 3 = 0
Vậy pt d’ là : - 2x – y + 3 = 0 ( 0,5 đ)
Cách 2: + Lấy 2 điểm M, N xác định thuộc d
+ Tìm toạ độ ảnh M’ , N’ của M, N qua phép đối xứng tâm A
+ Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm M’ và N’( là PTĐT d’)
Cách 3 :
Câu 2:( 2 điểm )
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
4
4
13 1 0x x m x− + + − =
Giải:
Phương trình
4
4
13 1x x m x⇔ − + = −
( )
2
3 2
4
1
1
4 6 9 1
13 1
x
x
x x x m
x x m x
≤
≤
⇔ ⇔
− − = −
− + = −
( 0,5 đ)
Xét hàm số
3 2
( ) 4 6 9f x x x x= − −
với
1x ≤
Ta có:
2 2
3
2
( ) 12 12 9 ( ) 12 12 9 ( ) 0
1
2
x
f x x x f x x x f x
x
=
′ ′ ′
= − − ⇒ = − − ⇒ = ⇔
= −
( 0,5 đ)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên
x
f’(x)
f(x)
−∞
1
2
−
1
0+ -
5
2
-11
1
Ta có: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
5 3
11 1 12
2 2
m m⇔ − < − < ⇔ − < <
( 1,0 đ)
Câu 3:( 2 điểm )
Giải phương trình sau trên tập số thực :
2
2 3 3
2 1
1 1 (1 ) (1 )
3
3
x
x x x
−
+ − + − − = +
Giải:
Điều kiện :
1x ≤
+
[ ]
1;0x∀ ∈ −
thì
3 3
(1 ) (1 )x x+ − −
≤
0 nên PTVN. ( 0,5 đ)
+
[ ]
0;1x∀ ∈
ta đặt x = cost,
0;
2
t
π
∀ ∈
khi đó PT trở thành:
1 1
2 6 cos (1 sin ) 2 sin cos
2
6
t t t t+ = + ⇔ =
nên PT có nghiệm
1
6
x =
( 1,5 đ)
*Chú ý: Các cách giải khác mà đáp án đúng đều cho tối đa điểm!
2
