cơ sở tự động học, chương 25 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.41 KB, 5 trang )
Chương 25: HÀM CHUYỂN VÒNG KÍN VÀ ÐÁP ỨNG
TRONG MIỀN THỜI GIAN
Hàm chuyển vòng kín C/R được xác định dễ dàng từ QTNS với
một trị giá riêng của k.
Từ đó, ta có thể tìm được đáp ứng của hệ ở miền thời gian C(t)
bằng cách lấy biến đổi laplace ngược C(s)
Xem hàm chuy
ển vòng kín C/R của một hệ hồi tiếp đơn vị :
9; 9; 9; 9; 9; 9; (7.9)
Hàm chuy
ển vòng hở là biểu thưc hữu tỷ
9; 9; (7.10)
-zi là các zero ; -pi là các c
ực của G
(7.11)
Rõ ràng C/R và G có cùng zero, nh
ưng không cùng cực ( trừ khi
k=0 ).
(7.12)
v
ớiĠ là n cực vòng kín. Vị trí các cực này được xác định trực tiếp
từ QTNS với vị trí giá riêng của độ lợi vòng hở k.
Thí dụ 7.11:
Xem hệ thống có hàm chuyển vòng hở là
; k>0
QTNS được vẽ ở hình 7.11
Vài tr
ị giá của k được chỉ tại những điểm ký hiệu bằng một tam
giác nhỏ. Ðây là các cực vòng kín tương ứng với những trị riêng
c
ủa k.
Với k=2, các cực làĠ vàĠ
H.7.11
&#
V
ậy Ġ
Khi hệ có hồi tiếp đơn vị:Ġ
(7.13)
X. NGƯỠNG ÐỘ LỢI VÀ NGƯỠNG PHA TỬ QTNS .
Ngưỡng độ lợi là hệ số mà trị thiết kế của k có thể nhận vào
trước khi hệ vòng kín trở nên bất ổn. Nó có thể được xác
định từ QTNS.
trị của k tại giao điểm của QTNS với trục
ảo
Ngưỡng độ
lợi=
N
ếu QTNS không cắt trục ảo, ngưỡng là độ lợi của
Thí dụ 7.12:
Xem hệ hình 7.12. Trị thiết kế của k là 8. Tại giao điểm của QTNS
và trục ảo, k = 64. Vậy ngưỡng độ lợi là 64/8 = 8.
Ngưỡng pha của hệ cũng được xác định từ QTNS. Cần thiết
phải tìm điểm j(1 trên trục ảo để choĠ, với trị thiết kế của k
Ġ thiết kế
Thường cần đến phương pháp thử
- và-sữa sai để định vi j(1. Vậy
ngưỡng pha được tính từ argGH(j() l
à:
w
PM
=180
0
+argGH(jw
1
) (7.15)
Thí dụ 7.13:
m hệ như hình 7.14. QTNS vẽ ở hình H.7.15.
Ðiểm trên trục ảo là làm choĠ = 1.
với (1 = 1.35 ì
Góc pha c
ủa GH(j1.35) là 129.60
V
ậy ngưỡng pha là (PM =1800 - 129.60 = 50.40
Lưu ý:
Ð
ể xác định tần số và độ lợi tại giao điểm của trục ảo với QTNS,
có thể dùng bảng Routh.
Ta đ
ã biết rằng một hàng các zero trong hàng s1 của bảng Routh
cho biết đa thức của một cặp nghiệm thoả phương trình hổ trợ :
AS
2
+ B = 0 (7.16).
Trong đó A, B là phần tử thứ nhất và thứ hai của hàng S2.
Nếu A và B cùng dấu, nghiệm của phương trình (7.16) là ảo ( nằm
trên trục j( )
Vậy nếu bảng Routh được viết cho hàm đặc trưng của hệ, các trị
của k và ( ứng với giao điển QTNS và trục ảo có thể được xác
định.
Thí dụ : Xem hệ với GH như sauĠ
Phương trình đặc trưng vòng kín lă: S3 + 4 S2 + 4S + k = 0I
Bảng Routh:
Hàng S1 thì bằng không ứng với k=16.
Vậy phương trình hỗ trợ trở nên:
4 S
2
+ 16 = 0.
V
ậy với k=16 phương trình đặc trưng
có các nghiệmĠ và QTNS cắt
trục ảo tại j2
