Chuong 2. Ham nhieu bien so.ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.31 KB, 28 trang )
Chương 2. Hàm nhiều biến số
2.1. Các khái niệm cơ bản:
2.1.1. Định nghĩa hàm nhiều biến số:
* Định nghĩa:
u= f(M). x
1
; x
2
; ; x
n
; D;
{ }
)n,1i(Rx:)x;...;x;x(RD
in21
n
==
)x....;;x;x(f)M(fu)x....;;x;x(M
RD:f
n21n21
==
{ }
)x;....;x;x(fy:R)y;x;...;x;x(R
n21
1n
n21f
==
+
VÝ dô :
{ }
22
22
22
2
yx1)y;x(f)y;x(
R1yx:)y;x(D:f)2
yx)y;x(fz)y;x(
RR:f)1
−−=
→≤+=
+==
→
2.1.2. Giới hạn của dãy điểm trong R
n
* Định nghĩa: Dãy điểm {M
p
(x
1p;
x
2p
; .;x
np
) } trong R
n
gọi là dần
tới M
o
( x
1
; x
2
; ; x
n
) khi
Ký hiệu:
+p
)n,1i(xxLim
0)xx(Lim)M;M(dLim
iip
p
n
1i
2
iip
p
op
p
==
==
+
=
++
=
+
+
op
p
op
MMLim
p;MM
2.2. Giíi h¹n cña hµm 2 biÕn sè.
2.2.1. Giíi h¹n lÆp cña hµm 2 biÕn sè.
§Þnh nghÜa:
2
R)y;x(M;D);y,x(fz
ooof
∈=
).()y;x(flimLim)y,x(flimLim
).()y;x(flimLim)y,x(flimLim
oooo
oooo
yyxxyyxx
xxyyxxyy
22
12
=
=
→→→→
→→→→
VÝ dô: TÝnh c¸c giíi h¹n lÆp sau:
11
11
0
22
22
00
0
22
22
00
==
+
−
=
−=−=
+
−
=
→→→
→→→
)(Lim
yx
yx
limLimJ
)(Lim
yx
yx
limLimI
xyx
yxy
Mở rộng: giới hạn lặp của hàm n biến số:
Cho hàm số u = f(x
1
; x
2
; . ; x
n
) có tập xác định D
f
;
M
o
( x
1o
; x
2o
; .; x
no
).
Cố định x
j
khác x
jo
, ta tính giới hạn lặp của hàm n -1
biến x
1
; x
2
; ; x
j - 1
; x
j+1
; ; x
n
:
)x()x;...;x;x(flim...limlim.....limLim
jn
xxxxxxxxxx
nonojjojjoo
=
++
21
11112211
)x(Lim
j
xx
joj
2.2.2. Giíi h¹n cña hµm 2 biÕn sè
§Þnh nghÜa: Hµm z= f(x;y) x¸c ®Þnh trong V(M
o
) cã thÓ trõ
M
o
(x
o;
y
o
).
ε<−⇒δ<∀>δ∃>ε∀⇔
==
→
→
→
L)M(f)M;M(dM:;
)L)M(fLim(L)y;x(fLim
o
MM
yy
xx
o
o
o
00
VÝ dô 1:
0
00
00
22
2222
22
0
0
=⇒
≠∀≤
+
≤−⇒
≠∀≤
+
≤
+
+
=
→
→
I
);()y;x(y
yx
xy
y
);()y;x(yy
yx
x
yx
xy
yx
xy
LimI
y
x
VÝ dô 2: T×m
22
0
0
yx
xy
Lim
y
x
+
→
→
Kh«ng tån t¹i giíi h¹n trªn
2.3. Tính liên tục của hàm 2 biến số:
Định nghĩa: hàm số u =f(M) xđ trong D
f
;
f(M) liên tục tại M
o
nếu
Khi đó điểm M
o
là điểm liên tục của f(M).
Hàm không liên tục tại M
o
thì M
o
được gọi là điểm gián
đoạn của hàm số.
fo
DM
).()M(f)M(fLim
o
MM
o
32=
)y;x(f)yy;xx(f)y;x(f
).()y;x(fLim).(
oooo
oo
y
x
00
0
0
42032
++=
=
Hµm f liªn tôc D
TÝnh chÊt liªn tôc cña hµm nhiÒu biÕn
Hµm liªn tôc ®Òu trªn D:
ε<−⇒δ<∈∀
>δ∃>ε∀
)'M(f)M(f)'M,M(dD'M,M
:, 00
