ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 8
I/ TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 : Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn :
A/ B/ C/ D/
Câu 2 : x=1 là nghiệm của phương trình nào sau đây :
A/ B/ C/ x −1 = 0 D/ Cả B và C đều đúng .
Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình −x+5≥ 3 là :
A/ x=2 B/ x ≤ 2 C/ x ≥ 2 D/ x > 2 .
Câu 4 : Phương trình x
2
+ 4 = 0 có tập nghiệm là :
A/ B/ C/ D/ Vô nghiệm .
Câu 5 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tích :
A/ (3x−1).(x+2)=0 B/ 5.(x−3)=0 C/ (x−1).(x+2)=1 D/ Cả A,B,C đều đúng .
Câu 6 : Phát biểu nào sau đây là sai :
A/ Mọi tam giác đều thì đồng dạng với nhau .
B/ Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.
C/ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng .
D/ Hai tam giác vuông cân thì luôn đồng dạng với nhau .
Câu 7 : ∆ABC có AD là tia phân giác trong,AE là tia phân giác ngoài tại A (D và E thuộc đường
thẳng BC ) thì ta có :
A/ B/ C/ D/ Cả A,B,C đều đúng.
Câu 8 : ∆ABC ; M∈AB ; N∈ AC . Để MN// BC thì :
A/ B/ C/ D/ Cả A,B,C đều đúng.
II/ TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
Bài 1 : (1.25 điểm ) Giải phương trình :
Bài 2 : ( 0.75 điểm ) Giải bất phương trình : x.(x + 3) – ( x
2
+2x) < 2
Bài 3 : ( 2 điểm ) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h . Lúc về xe chạy với vận tốc

nhanh hơn lúc đi 10 km/h nên cả đi và về mất 7 giờ . Tính quãng đường AB ?
Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm .
a/ Chứng minh ∆ABC vuông ?
b/ Kẻ đường cao AH ( H∈BC ) .Chứng minh : AH.BC = AB.AC suy ra AH = ?
c/ Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh ∆AMN ∼ ∆ACB .
ĐÁP ÁN
I/ TRẮC NGHIỆM : câu 1;3;5 và 6 : 0.25 điểm – các câu còn lại :0.5 điểm
Câu 1 : C Câu 2 : D Câu 3 : B Câu 4 : D Câu 5 : A Câu 6 : B
Câu 7 : D Câu 8 : A
II/ TỰ LUẬN :
BÀI 1 : ( 1,25 điểm )
2 3 0x − =
1
2 1x
x
− =
2 3 0x − =
( )
2
1 0x + =
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −
3 1 2x− + = −
{ }
2±

{ }
2
{ }
4±
DB AB
DC AC
=
DB EB
DC EC
=
EB AB
EC AC
=
AM AN
AB AC
=
AM AN
MB AC
=
MB NC
AB AN
=
2
3 2 8
2 2 4x x x
−
− =
+ − −
- TXĐ : x ≠ ± 2 (0.25 điểm )
- Quy đồng và khử mẫu : 3(x-2) – 2(x+2) = -8 ( 0.25 điểm )

3x-6 –2x –4 = -8
x = 2 ( không thỏa ĐKXĐ ) ( 0.5 điểm ) -
Vậy phương trình vô nghiệm . ( 0.25 điểm ) ( kết luận sai –0,5 điểm )
BÀI 2 : ( 1 điểm ) x.(x + 3) – ( x
2
+2x) < 2
x
2
+3x –x
2
– 2x < 2 ( 0.25 điểm )
x < 2 ( 0.25 điểm )
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < 2 ( 0.25 điểm )
BÀI 3 : ( 2 điểm )
Gọi x ( km ) là quãng đường AB . ĐK : x > 0 . ( 0.25 điểm )
Thời gian lúc đi : ( 0.25 điểm )
Vận tốc lúc về là 30+10 = 40 (km/h) nên thời gian lúc về : ( 0.25 điểm )
Cả đi và về hết 7 h nên ta có phương trình :
( 0.5 điểm )
Giải phương trình ta được : x = 120 ( thỏa ĐK ) ( 0.5 điểm )
Vậy quãng đường AB dài : 120 km ( 0.25 điểm )
BÀI 4 :
8
6
N
M
H
A
C
B

10
1
2
1
Câu b : Xét 2 tam giác vuông ∆ABH và ∆CBA ta có :
µ
B
: góc chung
 ∆ABH ~ ∆CBA ( 0.25 điểm )
  AH.BC = AB.AC ( 0.5 điểm )
 AH . 10 = 8 . 6  AH = 4,8 (cm) ( 0.25 điểm )
Câu c : Xét 2 tam giác vuông ∆AMN và ∆ACB ta có :
+ Â : chung ( 0.25 điểm )
+
µ
C
= Â
1
( cùng phụ với Â
2
)
mà Â
1
=
¶
1
M
( Tứ giác AMHN là hình chữ nhật )

µ

C
=
¶
1
M
( 0.5 điểm )
 ∆AMN ~ ∆ACB ( 0.25 điểm )
( )
30
x
h
( )
40
x
h
7
30 40
x x
+ =
AB AH
BC AC
=
Câu a : Ta có : AB
2
+ AC
2
= 6
2
+ 8
2

= 100
BC
2
= 10
2
= 100
 AB
2
+ AC
2
= BC
2
( 0.5 điểm )
 ∆ABC vuông tại A . ( 0.5 điểm )