De va DA HK2 Bac Ninh nam 2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107 KB, 3 trang )
UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng
Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009
Môn thi: Toán lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 08/05/2009
Câu I (3,0 điểm):
Tìm các giới hạn sau:
1.
2
x
9x 5x 8 x
lim
2x 3
+
+ +
2.
2
3 2
x 1
1 x
lim
3x 2x 1
+ +
Câu II (2,5 điểm):
1. Cho hàm số
y x cos x
=
. Chứng minh rằng:
y 2sin x y'' 0
+ + =
.
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
y x x 12
=
và trục Ox.
Câu III (3,5 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và
SA (ABCD)
. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC và CD.
1. Chứng minh đờng thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ).
2. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng IJ và SC.
3. Tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng BD và SJ.
Câu IV (1,0 điểm):
Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
( )
2
3
m x 2 (2x 3) x 1 0
+ + =
.
Hết
(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đáp án thang điểm
Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 11 năm học 08 - 09
Câu Đáp án Điểm
I
(3,0
điểm)
1. (1,5 điểm):
2
2
5 8
9 1
9 5 8 4
lim lim 2
3
2 3 2
2
+ +
+ +
+ +
= = =
x x
x x x
x x
x
x
1,5
2. (1,5 điểm):
( ) ( )
( )
( )
2
3 2
2
1 1
1 1
1
lim lim
3 2 1
3 1 1
+
= =
+ +
+ +
x x
x x
x
x x
x x x
2
1
1 2
lim
3 1 5
= =
+
x
x
x x
0,5
1,0
II
(2,5
điểm)
1. (1,5 điểm):
y ' cos x x sin x
+ =
( )
y '' sin x sin x x cos x 2sin x x cos x
+ = + =
y 2sin x y '' x cos x 2sin x 2sinx x cos x 0 (Dpcm)
+ + + = + =
2. (1,0 điểm):
+ Xét phơng trình:
4 2
12 0
=
x x
Đặt x
2
= t (
t 0
), ta đợc phơng trình:
( )
2
t 3 loai
t t 12 0
t 4
=
=
=
+
2
t 4 x 4 x 2= = =
+ y= 4x
3
2x; y(- 2) = - 28; y(2) = 28
+ Phơng trình các tiếp tuyến là: y = - 28x 56 và y = 28x 56 .
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(3,5
điểm)
1. (1,25 điểm):
+ Ta có:
ã
ã
ADJ DCI DAJ CDI
= =
ã
ã
ã
ã
ã
( )
0 0
0
DAJ AJD 90 CDI AJD 90
DKJ 90 K DI AJ DI AJ
+ = + =
= =
+ Mặt khác:
( )
( )
DI SA SA ABCD
( )
DI SAJ .
O
N
K
J
I
C
A
S
B
D
H
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2. (1,25 điểm):
+ Gọi
N IJ AC
=
, có
IJ / /BD;
( ) ( )
BD SAC BD AC, BD SA
( )
IJ SAC
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên SC. Có
IJ HN
. Suy ra HN
là khoảng cách giữa SC và IJ.
+
1 a 2
NC AC
4 4
= =
;
2 2 2 2
SC SA AC a 2a a 3= + = + =
+
HN CN CN.AS a 2.a a 6
CHN CAS HN
AS CS CS 12
4a 3
= = = =:
.
3. (1,0 điểm):
+ Có IJ//BD
( )
ã
( )
ã
BD,SJ IJ,SJ
=
.
+ Có
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a 5a BD 2a a
AJ AI AD DJ a ; IJ
4 4 4 4 2
= = + = + = = = =
2 2
2 2 2 2 2
5a 9a
SJ SI SA AJ a
4 4
= = + = + =
+
( )
ã
( )
ã
2 2 2 2
SJ IJ SI a 2
cos BD,SJ cos JS,JI
a 3a
2IJ.SJ 6
4. .
2
2
+
= = = =
IV
(1,0
®iÓm)
+ XÐt hµm sè:
( ) ( )
2
3
f x m x 2 (2x 3) x 1
= + − + −
( ) ( )
3 1 3 3
f 2 3;f f 2 .f 0 m
2 2 2 2
− = − = ⇒ − = − < ∀
÷ ÷
f(x) liªn tôc trªn R f(x) liªn tôc trªn
3
2;
2
−
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm.
0,5
0,25
0,25
