Hình học lớp 10 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.2 KB, 2 trang )
CHƯƠNG I : VECTƠ
1. Hai vecto bằng nhau :
a vaø b cuøng höôùng
a b
a b
= ⇔
=
r r
r r
r r
2. Quy tắc 3 điểm :
• Với 3 điểm bất kì A, B, C ta luôn có :
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
.
• Nếu
MN
uuuur
là một vecto đã cho thì với điểm O bất kì ta luôn có :
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
.
3. Quy tắc hình bình hành :
Nếu ABCD là hình bình hành ta luôn có :
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
.
Chú ý :
• M là trung điểm của AB khi và chỉ khi :
0MA MB+ =
uuur uuur r
hoặc
2.OA OB OM+ =
uuur uuur uuuur
( với O bất
kì) hoặc
AM MB=
uuuur uuur
.
• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì :
0 3.GA GB GC OA OB OC OG+ + = ⇔ + + =
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur
.
(với điểm O bất kì)
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Chứng minh hai vecto bằng nhau :
• Chứng tỏ hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau.
• Chứng tỏ hai vecto cùng hướng.
• Độ dài hai vecto bằng nhau.
BÀI TẬP:
1. Cho hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Các đẳng thức sau đúng hay sai ?
a)
AB AD=
uuur uuur
b)
AB CD=
uuur uuur
c)
AD BC=
uuur uuur
d)
AD CB=
uuur uuur
Giải:
a) Sai, do hai vecto đó không cùng phương.
b) Sai, do hai vecto đó ngược hướng.
c) Đúng.
d) Đúng, do AD = BC.
2. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB,
AC, HB, HC. Chứng minh :
EFMN =
uuuur uuur
.
Giải :
MN là trung điểm AB , AC ⇒ MN là đtb của tam giác ABC
⇒ MN =1/2.BC
Và EF là đtb của tam giác HBC ⇒ EF = ½.BC.
Vậy : MN = EF ⇒
EFMN =
uuuur uuur
.
3. Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M, N của các cạnh AB,
AC. Vẽ ME ⊥ BC, NF ⊥ BC. Chứng minh :
ME NF=
uuur uuur
.
Giải:
Theo gt ta có : ME //= ½.AH
A
D
B
C
F
E
N
M
H
B
A
C
E
F
H
N
M
B
A
C
NF //= ½.AH
⇒ ME //= NF
⇒
ME
uuur
=
NF
uuur
và
ME
uuur
và
NF
uuur
cùng hướng. Do đó
ME NF=
uuur uuur
.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto : Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.
BÀI TẬP:
4. Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
b)
NP MN QP MQ+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
c)
MN PQ MQ PN+ = +
uuuur uuur uuuur uuur
Giải :
a) Ta có :
( )PQ NP MN MN NP PQ MP PQ MQ+ + = + + = + =
uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur
.
b)
0
( ) ( ) ( )NP MN NQ QP MQ QN QP MQ NQ QN QP MQ MP+ = + + + = + + + = + =
r
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur
1 4 2 43
.
c)
( ) ( )MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN+ = + + + = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur
5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.
a) Chứng minh :
OF 0OA OB OC OD OE+ + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AF, DE. Chứng minh :
MN PQ=
uuuur uuur
.
Giải:
a) Theo hình vẽ ta thấy :
OF ( ) ( ) ( OF) 0OA OB OC OD OE OA OD OB OE OC
+ + + + + = + + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD nên MN là đtb của hình
thang cân ABCD ⇒ MN //AD và MN = (BC + AD)/2.
Tương tự, ta có : QP // AD và QP = (EF + AD)/2 = (BC + AD)/2 = MN
Suy ra MNQP là hình bình hành. Vậy :
MN PQ=
uuuur uuur
.
6. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện
0MA MB M C− + =
uuur uuur uuuur r
Giải : Ta cần biểu diễn vecto
MA
uuur
theo các vecto cố định.
Ta có :
( ) ( ) 0MA MB MC MA MA AB MA AC− + = − + + + =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur r
Hay :
0AB MA AC hay AM AC AB BC− + + = = − =
uuur uuur uuur r uuuur uuur uuur uuur
Vậy M hoàn toàn xác định.
Cách khác :
0 0MA MB MC BA MC CM BA− + = ⇔ + = ⇔ =
uuur uuur uuuur r uuur uuuur r uuur uuur
⇒ M hoàn toàn xác định.
7. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng :
AFAD BE CF AE BF CD BD CE+ + = + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Giải :
Gọi O là điểm tùy ý. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ ta được điều phải chứng minh.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
8. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng :
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
9. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b)
OA OB OC OH+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
Q
P
N
M
C
B
F
A
E
O
D
