Đáp án “Độ bền tàu thủy”
1) Trình bày các giả thiết và công thức tính lực cắt , momen uốn thân tàu trong phần “độ bền chung”, theo thứ tự:
mô hình tính thân tàu, các giả thiết, mô hình tải cùng các điều kiện ràng buộc, công thức tính lực cắt, momen uốn dọc.
Vẽ và giải thích đồ thị tải, lực cắt, momen uốn đặc trưng cho tàu thường gặp (ví dụ cho tàu vận tải hàng khô, trạng
thái chở đầy hàng).
Thân tàu nằm trên nước tĩnh giới thiệu tại hình a. Nếu ký hiệu phân bố trọng lượng tàu tại thời
điểm xem xét là p(x), hình 1.1a, còn phân bố lực nổi là b(x), hình 1.1b, phân bố tải trọng tác động
lên thân tàu sẽ là:
q(x) = p(x) - b(x) (a)
Phân bố trọng lượng p(x) gồm tập họp phân bố trọng
lượng tàu không, phân bố hàng chứa trên tàu vv, tùy
thuộc điều kiện khai thác. Phân bố lực nổi từ nước tác
động đến thân tàu phụ thuộc cấu hình tàu, tư thế tàu
trong nước.
Phân bố q(x) tính theo (a) có dạng đặc trưng giới
thiệu tại hình c.
Tàu nằm cân bằng trên nước biểu đồ tại hình c thỏa
mãn điều kiện cân bằng lực, tức là diện tích dưới đường
gãy khúc, nằm trên trục Ox, bằng diện tích phần nằm
dưới trục này, và thỏa mãn đồng thời điều kiện cân bằng
momen.
Biểu đồ lực cắt thân tàu trình bày tại hình d, là kết
quả phép tích phân phân bố q(x):
∫
=
x
dxxqxF
0
)()(
Momen uốn thân tàu, tính theo công thức:

∫ ∫∫
==
x x x
dxdxxqdxxFxM
0 0 0
)()()(
trình bày tại hình e.
Thân tàu như dầm trên nền đàn hồi, dưới tác động
momen uốn dọc đang xem xét sẽ bị vồng lên (hogging)
hoặc võng (sagging).
Hình 1.1 Phân bố tải, lực cắt, momen uốn
tàu, tinh cho trường hợp tàu nằm trên nước
tĩnh
2) Trình bày công thức tính ứng suất do uốn dọc tàu. Vẽ mặt cắt ngang tương đương tàu vận tải hàng khô thường gặp,
giải thích cách tính momen quán tính mặt cắt, trục trung hòa, và công thức tính mô đun chống uốn (theo nghĩa section
modulus). Vẽ biểu đồ ứng suất do uốn. Ứng suất mép trên của tấm boong, mép ngoài tấm đáy tính như thế nào? Trình
bày ý nghĩa mô đun chống uốn.
Mặt cắt ngang thân tàu có dạng kết cấu thành mỏng. Dưới tác động của momen uốn, ứng suất
trong thân tàu, tại vị trí mặt cắt qua tọa độ x thân tàu, tính theo công thức quen thuộc:
σ = ±
z
I
M
.
(a)
trong đó M - momen uốn tại mặt cắt qua x, I - momen quán tính mặt cắt so với trục trung hòa của
nó, z - khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm tính toán, đo theo trục 0z.
Công thức tính ứng suất tại tấm boong, tấm đáy:
W
M

=
σ
(b)
Trong công thức này W = I/z
max
có tên gọi mođun chống uốn của mặt cắt ngang. Giá trị W nhỏ
nhất khi z nằm xa trục trung hòa nhất. Với những vị trí mà W đạt giá trị nhỏ nhất ứng suất đạt giá trị
lớn nhất.
3) Trình bày công thức tính ứng suất cắt tại mặt cắt bất kỳ của dầm thẳng, trường hợp mặt cắt dầm hình chữ nhật
(chiều cao h của mặt cắt lớn hơn chiều rộng b), lực cắt F. Công thức tính ứng suất cắt mạn tàu vận tải mặt cắt ngang
dạng hộp, biết rằng chiều rộng tàu B, chiều cao mạn H, chiều dày tôn mạn t, chiều dày boong và đáy t. Lực cắt thân tàu
tại mặt cắt đang nêu F. Vai trò ứng suất cắt trong đánh giá độ bền tàu.
Ứng suất cắt tính theo biểu thức:
bxI
SxF
s
).(
).(
*
=
τ

Với dầm có tiết diện hình chữ nhật rộng b, cao h, S
*
và I
x
có dạng như tại hình:

( )
∫∫

−
+
=
2/2/
11
h
z
y
h
z
y
xz
dA
I
Mz
dA
I
zdMM
bdx
τ

Từ phương trình này có thể xác định ứng suất cắt:
∫
=
2/
1
1
h
z
y

xz
zdA
bIdx
dM
τ
Trường hợp b = const, I
y
= const có thể viết
∫
=
2/
1
1
h
z
y
xz
zdA
bIdx
dM
τ
với F = dM/dx
hay là
∫
==
2/
1
h
z
y

zxxz
zdA
bI
F
ττ
Diện tích A = b.(h/2 – z
1
); tâm diện tích A so với trục trung hòa
( )
1
22
1
zy
h
+=
.








−×=
2
1
2
*
42

z
hb
S
;
12
3
bh
I
y
=
.
Công thức tính ứng suất cắt:








−==
2
1
2
3
*
4
6
z
h

bh
F
bI
FS
y
τ
(a)
Ứng suất cắt lớn nhất tại nửa chiều cao τ
max
=
hb
F
.2
3
Ví dụ : Xác định phân bố ứng suất cắt tại mặt cắt giữa tàu tàu dầu cỡ nhỏ, chiều rộng B, chiều cao
D, chịu tác động lực cắt F. Chiều dày tôn boong t
1
, tôn mạn t
2
, tôn tấm đáy t
3.

Từ tính chất đối xứng kết cấu, chỉ sử dụng ½ mặt cắt vào tính toán, tại đường đối xứng mặt
cắt ứng suất nhận bằng 0.

1
z
z
y
t1

t2
t3
B
D
1
2
3

=0

=0

2

3
Ứng suất cắt thân tàu dầu cỡ nhỏ
Trục trung hòa, momen quán tính mặt cắt tính theo công thức:
( )
( )
[ ]
DtBttDtBDtz
231
2
210
2/ +++=
( )
[ ]
DtBttzDtBDtI
y 231
2

0
3
2
3
2
2
1
2++−+=
Ứng suất cắt tính cho tấm boong:
( )
ysszD
I
F
s
y
=−−= ;)(
01
τ
Ứng suất cắt tính cho tấm mạn:
( )
zsssz
I
F
s
y
=++−−= );0()(
2
2
2
1

02
ττ
Ứng suất cắt tính cho tấm đáy:
yssz
I
F
s
y
=−= ;)(
03
τ
Tại điểm cuối điều kiện cân bằng lực cho phép viết:
0)0()1(
2233
=−
ττ
tt
hay là:
0
2
3
2
2
)0( z
I
FB
t
t
y
=

τ








−+−−=
0
2
3
2
2
1
02
2
)( z
B
t
t
ssz
I
F
s
y
τ
Nhờ tính đối xứng, tổng lực cắt theo hướng ngang bằng 0, lực cắt theo chiều đứng trở thành:
∫

=
+−
=
D
y
F
I
tDBzDttzD
Fdsst
0
30
3
2
2
1
20
2
22
)(2
τ
Giá trị lớn nhất của τ
2
theo điều kiện: dτ
2
/ds = 0, tính tại trục trung hòa z
0
.









+=
0
2
3
2
0
2
1
max,2
2
z
B
t
t
z
I
F
y
τ
4) Trình bày điều kiện cần để đưa kết cấu tham gia mặt cắt ngang tương đương. Nêu những ví dụ thí sinh biết trên tàu
vận tải. Trình bày cách hiệu chỉnh đặc tính vật liệu cho tàu làm từ hai vật liệu khác nhau sau: thân tàu làm từ thép, mô
đun đàn hồi E
1
, thượng


tầng làm từ hợp kim nhôm, mô đun đàn hồi E
2
.
Những điều kiện để đưa chi tiết tham gia thành phần dầm tương đương như sau.
- Kết cấu dọc phải đủ độ dài về mặt cơ học. Độ dài tối thiểu về mỗi phía của mặt cắt không nhỏ
hơn một lần chiều cao mạn tại vùng đang xét. Xà dọc boong dưới thượng tầng có chiều dài lớn hơn
7,5%L và không ngắn hơn 3 lần chiều cao thượng tầng, tính từ mặt cắt, mời đủ điều kiện tham gia.
Thượng tầng dài dưới 15%L hoặc chiều dài này ngắn hơn 6 lần chiều cao chính nó sẽ không được
tính vào thành phần mặt cắt ngang tính toán.
Những chi tiết thay đổi đột ngột tại các mặt cắt như mạn, tấm boong giữa các nắp hầm hàng chỉ
được đưa một phần vào tham gia mặt cắt tương đương, và phần này nằm giữa mép dọc tạo góc 20°
với mép kết cấu đang đề cập.
Hình Những thành phần được đưa vào tính toán
- Các lỗ khoét với chiều rộng không lớn hơn 20 lần chiều dài tôn tại vị trí cùng vùng không cần
để ý đến khi tính. Các lỗ khoét lớn chỉ bỏ qua khi tính nếu có hệ thống gia cố đủ cứng vững cho lỗ
khoét. Với các miệng hầm hàng chỉ được phép đưa một số vùng tham gia thành phần mặt cắt tương
đương.
Tàu làm bằng các vật liệu khác nhau, ví dụ vỏ tàu làm bằng thép, thượng tầng bằng hợp kim
nhôm, cần hiệu chỉnh để đưa về vật liệu “đồng nhất tương đương”. Thực hiện hiệu chỉnh cho
momen tĩnh, momen quán tính và mođun đàn hồi vật liệu. Trong các phép hiệu chỉnh không thay
đổi trọng tâm các diện tích kết cấu, hình 9.21.
Điều kiện đồng biến dạng các lớp lân cận cho phép viết các biểu thức sau:
σ
a
= E
a
. ε ; σ = E.ε;
và từ đó:
σ
a

= (E
a
/ E). σ (1.110)
trong đó: σ
a
, σ -ứng suất trong kết cấu đang hiệu chỉnh và ứng ứng trong kết cấu thép các lớp bên
cạnh.
E
a
, E - mođun đàn hồi tương ứng.
Hiệu chỉnh momen quán tính các chi tiết không phải thép theo công thức:
12
.
2
0
i
i
i
h
E
E
a
i






=

(1.111)
trong đó h
i
- chiều cao tương đương của kết cấu không phải từ thép.
Hình Mặt cắt tàu làm từ hai loại vật liệu
5) Trình bày mô hình tàu bị xoắn trên sóng xiên bằng hình vẽ. Giải thích công thức tính ứng suất do xoắn tàu, giả sử
momen xoắn T tại mặt cắt tính toán đã biết. Giải thích khái niệm xoắn tự do, xoắn vênh, không nêu công thức. Trong
phần tìm hiểu xoắn thân tàu hãy cho biết khi nào phải xem xét đến hiện tượng xoắn vênh.
Momen xoắn thân tàu xuất hiện rõ trong trường hợp tàu chạy cắt sóng xiên, hình 1.36. Momen
xoắn này gây ra ứng suất xoắn thân tàu, có thể làm hại kết cấu.
Momen xoắn tính cho một đơn vị dài thân tàu:
)().(v.)( xexxm
γ
=
(1.121)
trong đó γ - trọng lượng riêng nước bao tàu, v(x) – thể tích phần thân tàu dài đơn vị tại vị trí x,
chìm trong nước, e(x) – khoảng cách từ trục đối xứng đến tâm nổi phần chìm v(x).
Momen xoắn thân tàu:
∫ ∫
==
x x
T
dxxexdxxmxM
0 0
)().(v)()(
γ
(1.122)
Đồ thị m(x) và M
T
(x) trình bày tại cùng hình 1.36.

Hình 1.36 Momen xoắn tàu do sóng
6) Giải thích hiện tượng mất ổn định của tấm thuộc kết cấu vỏ tàu, trường hợp chịu ứng suất nén dọc tàu. So sánh tải
giới hạn (tải Euler) tính cho tấm thuộc kết cấu theo hệ thống ngang và kết cấu theo hệ thống dọc. Giải thích ý nghĩa
các công thức xác định ứng suất giới hạn sau đây:
Dưới tác động ứng suất nén cùng ứng suất cắt trong tấm thuộc thân tàu có thể đạt giá trị đủ để
chuyển tấm, các nẹp cứng sang giai đoạn mất ổn định.
Từ lý thuyết tấm trình bày tại “Cơ học kết cấu tàu thủy” đã xác định ứng suất gây mất ổn định
trong giới hạn đàn hồi của tấm chữ nhật kích thước axb, tựa tại các mép như sau:
2
2
2
2






+=
m
n
m
tb
D
α
α
π
σ
trong đó
ba /

=
α
Ứng suất giới hạn hay còn gọi ứng suất Euler tính trong trường hợp biểu thức này cho giá trị
nhỏ nhất. Áp đặt n = 1 vào biểu thức sẽ nhận được quan hệ:
( )
K
b
tE
E
2
2
2
112






−
=
υ
π
σ
K là giá trị minimum của biểu thức







+
m
m
α
α
Hình a
Hình b
Giá trị K xác định từ đồ thị tại hình b, K = 4, với
m=
α
Từ công thức xác định ứng suất Euler đang nêu có thể cải biên cách tính dựa vào cách làm của
Johnson khi nghiên cứu ổn định cột, đề xuất công thức qui phạm:
( )
η
υ
π
σ
2
2
2
112






−
=

b
tE
cr
trong đó η - hệ số cải biên kiểu Johnson
( )



≥−
≤
=
2/
2/1
2
4
1
YE
YE
E
Y
E
Y
σσ
σσ
η
σ
σ
σ
σ
Ứng suất giới hạn σ

C
trong tính toán ổn định tấm được xác định từ quan hệ:
σ
C
= σ
E
với
2
Y
E
σ
σ
≤
=








−
E
Y
Y
σ
σ
σ
4

1
với
2
Y
E
σ
σ
>
()
trong đó σ
Y
- ứng suất chảy vật liệu, N/mm
2
, σ
E
– ứng suất Euler vật liệu đàn hồi.
Ứng suất cắt giới hạn
τ
C
= τ
E
với
2
Y
E
τ
τ
≤
=









−
E
Y
Y
τ
τ
τ
4
1
với
2
Y
E
τ
τ
>
()
3
Y
Y
σ
τ
=

()
trong đó σ
E
- ứng suất Euler, N/mm
2
:
2
9,0








=
a
E
l
t
CE
σ
()
2
9,0









=
a
E
l
t
CE
τ
()
Hệ số C đọc từ bảng:
E – mô đun đàn hồi vật liệum 2,06x10
5
N/mm
2
t - chiều dày tấm, mm
l
a
- chiều ngắn tấm, mm
Bảng : Hệ số C tùy thuộc γ = a/b
Công thức kinh nghiệm xác định ứng suất giới hạn σ
cr

Tấm bố trí ngang
( )
2
5
2

2
10.2
112






≈
−
=
a
tE
cr
υ
π
σ
(MPa) ()
trong đó a – chiều rộng tấm;
t - chiều dày tấm;
E - mô đun đàn hồi, nhận bằng 2,1.10
5
MPa;
ν - hệ số Poisson, nhận bằng 0,3 cho thép đóng tàu.
Tấm bố trí theo hệ thống kết cấu dọc
( )
2
5
2

2
10.
112
.






≈
−
=
a
t
k
E
k
cr
υ
π
σ
(MPa) ()
Hệ số k đọc theo bảng 1.14 sau.
Bảng 1.14
a:b 0 0.2 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 0.9
k 1.000 1.081 1.346 1.560 1.850 2.220 2.690 3.28
a:b 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
k 4.00 4.88 5.95 7.23 8.75 9.75 10.75 11.85
a:b 1.8 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3

k 13.10 14.48 16.00 19.60 23.40 27.60 31.50 36
a:b 3.2 3.4 3.6 4.0 ∞
k 41.1 46.9 51.0 64.0 4.(a
2
/b
2
)
Trường hợp a/b > 3,5:
2
5
10.8






≈
b
t
cr
σ
(MPa) ()
Tấm dài, trường hợp cuối, hệ số k xấp xỉ 8, có nghĩa σ
cr
tấm hệ thống dọc lớn hơn 4 lần nếu so với
hệ thống ngang.
7) Để đánh giá độ bền kết cấu tàu đi biển tổ chức Đăng kiểm tàu quốc tế IACS đưa ra công thức sau:
Yêu cầu bền khi tính độ bền chung tàu dầu:
const

Y
VM
y
≤=
σ
σ
λ
hoặc
const
Y
BAR
y
≤=
σ
σ
λ

trong đó
σ
VM
- ứng suất von Mises,
σ
BAR
- ứng suất dầm BAR,
σ
Y
- ứng suất chảy vật liệu đóng tàu. Những kết quả
σ
VM
,

σ
BAR
nhận từ bảng tính theo phương pháp phần tử hữu hạn hoặc từ một phương pháp hữu hiệu, được công nhận.
Giá trị của const tùy thuộc vào thành phần kết cấu, ví dụ cụ thể của tàu dầu như sau đây.
Các tấm vách không kín nước kể cả nẹp vách, xà dọc vv …, đà ngang, đà dọc:
1,0 khi đưa momen uốn trên nước tĩnh M
S
và momen uốn bổ sung trên sóng M
W
vào tính
0,8 khi chỉ đưa M
S
vào tính
Các tấm boong, mạn, tấm hông, vách dọc, đà ngang kín nước, đà dọc kín nước, sườn khỏe:
0,9 khi đưa momen uốn trên nước tĩnh M
S
và momen uốn bổ sung trên sóng M
W
vào tính
0,72 khi chỉ đưa M
S
vào tính
Hãy giải thích:
σ
VM
- ứng suất von Mises,
σ
BAR
- ứng suất phần tử dầm BAR hay còn gọi phần tử TRUSS,
σ

Y
- ứng
suất chảy. Giải thích ý nghĩa công thức đánh giá bền.
Nếu ứng suất toàn phần tại bát diện xác định theo công thức:

( )
2
3
2
2
2
1
2
3
1
σσσ
++=
oct
F
(1.47)
ứng suất tiếp trên mặt này được xác định từ quan hệ:
( ) ( )
2
321
2
3
2
2
2
1

222
9
1
3
1
σσσσσσστ
++−++=−=
oct
oct
oct
F
(1.48)
n
A
C
D
B

3

2

1
Hình 1.13
Từ đó:
( )
133221
2
3
2

2
2
1
2
9
2
σσσσσσσσστ
−−−++=
oct
(1.49)
hay là:
( ) ( ) ( )
[ ]
2
13
2
32
2
21
2
9
1
σσσσσστ
−+−+−=
oct
(1.50)
( ) ( ) ( )
2
13
2

32
2
21
3
1
σσσσσστ
−+−+−=
oct
(1.51)
Giá trị của ứng suất cắt bát diện để bắt đầu quá trình chảy vật liệu này ký hiệu bằng (τ
oct
)
Y
, được
tính như chúng ta vẫn thực hiện trong qui trình thử kéo, nén.
[ ]
( ) ( ) ( )
YYY
Y
oct
3
2
0000
3
1
222
=−+−+−=
τ
(1.52)
Nếu τ

oct
tính cho một trạng thái ứng suất, bé hơn giá trị vế phải công thức (1.52) ứng với một
loại vật liệu nhất định, theo thuyết này điểm đang xét không bị chảy. Ngược lại khi τ
oct
≥ (τ
oct
)
Y
,
theo thuyết này sẽ bắt đầu chảy tại điểm. Cách diễn tả bằng toán sẽ là:
( ) ( ) ( )
Y
3
2
3
1
2
13
2
32
2
21
=−+−+−
σσσσσσ
(1.53)
hay là :
( ) ( ) ( )
Y=−+−+−
2
13

2
32
2
21
2
2
σσσσσσ
(1.54)
Vế trái biểu thức (1.46) hoặc (1.54) gọi là ứng suất tương đương, ký hiệu
σ
eq
hoặc
σ
vM:

( ) ( ) ( )
2
13
2
32
2
21
2
2
σσσσσσσ
−+−+−=
eq
hoặc
( ) ( ) ( )
2

13
2
32
2
21
2
2
σσσσσσσ
−+−+−=
vM
Phần tử BAR hay còn gọi phần tử TRUSS, ROD
Xây dựng ma trận cứng phần tử có thể tiến hành theo cách trực tiếp. Phần tử 1-2 dài L, diện
tích mặt cắt ngang A, làm từ vật liệu mô đun đàn hồi E, chịu tác động lực dọc trục F. Chuyển vị nút
tính theo công thức δ = FL/(AE). Hãy ký hiệu chuyển vị nút 1 là u
1
, nút 2 là u
2
. Lực tác động lên
phần tử F tính từ biểu thức F = (AE/L)δ. Trường hợp cụ thể này:
2221212111
u
L
AE
FFu
L
AE
FF ====
và
2221212111
FFFFFF +−=−=

Hay là






=












−
−
2
1
2
1
11
11
F
F

u
u
L
AE
Ma trận cứng k
e
có dạng:
[k] =
EA
L
1 1
1 1
−
−






8) (Được phép sử dụng các công thức cụ thể trích từ tài liệu chuyên ngành khi chuẩn bị trả lời).Trình bày cách tính
lực cắt, momen uốn tàu đi biển theo mô hình Đăng kiểm quốc tế IACS đề nghị từ năm 1990. Hãy giải thích ý nghĩa
công thức tính momen uốn do sóng gây do IACS đề nghị và phạm vi sử dụng. Trình bày cách xác định ứng suất tính
toán. Giải thích ý nghĩa lực cắt giới hạn (hay là lực cắt cho phép) và momen uốn giới hạn (momen cho phép).
Momen uốn tàu, lực cắt tàu trên nước gồm momen uốn trên nước tĩnh M
S
, lực cắt trên nước tĩnh
F
S
tính theo cách truyền thống, momen uốn bổ sung và lực cắt bổ sung trên sóng M

W
, F
W
tính từ
phương pháp thống kê. Các công thức tính M
W
, F
W
xây dựng cho tàu đi biển, dùng chung cho các
kiểu tàu.
Momen sóng tính theo qui phạm
1
được các Đăng kiểm đưa ra từ 1990:
M
w
(+) = +190 M C L
2
B C
B
x 10
-3
(kN-m) khi momen mang dấu (+) (1.89)
M
w
(-) = -110 M C L
2
B (C
B
+ 0,7)x 10
-3

(kN-m) khi momen mang dấu (-) (1.90)
trong đó M = hệ số trình bày phân bố momen M
W
- momen uốn do sóng gây
2
:
Hình a
1
The rule wave bending moment
2
wave induced bending moment
C =
2/3
100
300
75,10






−
−
L
với 90m < L < 300m; (1.91a)
= 10,75 với 300m < L < 350m (1.91b)
Qui ước dấu cho lực cắt và momen uốn tàu như nêu tại hình 1.7
Với tàu thông dụng biểu đồ momen uốn, lực cắt có dạng nêu tại hình 1.7a.
Lực cắt tàu trên sóng tính theo công thức:

F
w
(+) = +30 F1 C L B (C
B
+ 0,7) x10
-2
(kN) khi lực mang dấu (+) (1.93)
F
w
(+) = -30 F2 C L B (C
B
+ 0,7) x10
-2
(kN) khi lực mang dấu (-) (1.93)
trong đó F1, F2 = phân bố lực dọc theo tàu, như hình 1.23.
Mô đun chống uốn nhỏ nhất của mặt cắt giữa tàu vỏ thép, chiều dài trong phạm vi 90m ≤ L ≤
500m, tính theo công thức:
Z
min
= c
n
L
2
B (C
B
+ 0,7)k (cm
3
) (1.94)
trong đó L = chiều dài tính toán, m
B = chiều rộng tính toán, m

C
B
= hệ số béo thể tích
c
n
=
2/3
100
300
75,10






−
−
L
Từ công thức
tt
ws
MM
Z
σ
+
=
có thể viết M
s
+ M

W
= Z.[σ] hay là:
M
s
= Z.[σ] - M
w
. (1.96)
Giá trị giới hạn của momen uốn tàu
3
tính bằng biểu thức:
).()(
72,5
mkNM
C
fZ
w
+−
giành cho giá trị (+) (1.97)
).()(
72,5
mkNM
C
fZ
w







−−−
giành cho giá trị (-) (1.98)
trong đó f phụ thuộc vào qui cách kết cấu mặt cắt ngang tàu.
3
allowable values for bending moment M
s
Hình b
Hình c
Lực cắt giới hạn
4
tính theo biểu thức:
)()(
455,0
kNF
mK
It
w
s
+−
(1.99)
)()(
455,0
kNF
mK
It
w
s







−−−
(1.100)
trong đó t
s
- chiều dày tấm mạn, mm.
I, m, F
w
(+) và F
w
(-) tính theo hướng dẫn ghi trong qui phạm đóng tàu của Đăng kiểm Việt
nam.
Đồ thị trình bày lực cắt, momen uốn tàu cùng lực cắt giới hạn, momen uốn giới hạn lập cho
tàu dầu trình bày tại hình 1.24
Hình Lực cắt, momen uốn và lực cắt giới hạn, momen uốn giới hạn
Độ bền cục bộ
9) Xác định tải tĩnh bên ngoài tác động lên kết cấu khoang hàng tàu chở hàng: áp suất thủy tĩnh nước ngoài mạn, tải
hàng rời trong khoang, tải do chứa hàng nặng trong hầm hàng, tải hàng lỏng. Sơ đồ truyền tải đến kết cấu thân tàu
tính cho trường hợp kết cấu theo hệ thống ngang.
Trình bày mô hình tính độ bền kết cấu khung tàu của tàu vận tải một boong, kết cấu theo hệ thống ngang. Giải thích
đầy đủ nguyên lý xác định cấu hình, gối đàn hồi, tải áp đặt vv. Nêu các phương án có thể dùng giải khung (không đi
sâu công thức).
4
allowable shear forces
Tàu kết cấu theo hệ thống ngang:
Áp suất nước áp đặt lên bề mặt vỏ tiếp xúc trực tiếp → các sườn (đà ngang) → mạn, vách dọc,
(đà dọc). Một phần của tải trọng này được truyền đến mạn tàu, vách dọc, vách ngang mà không
qua các đà ngang hoặc sườn.

Tàu theo hệ thống kết cấu dọc:
Tải trọng từ nước trực tiếp áp đặt lên vỏ
→
các đà dọc đáy
→
các đà ngang
→
mạn, vách
dọc. Một phần của tải trọng này được truyền đến mạn tàu, vách dọc, vách ngang mà không qua
các đà dọc hoặc sườn.
Áp suất nước bên ngoài vỏ tàu
Trường hợp tàu đứng trên nước tĩnh, ở trạng thái cân bằng, mức nước tàu xác định phần thân
tàu chiếm trong nước. Áp suất nước p tác dụng lên vỏ tàu, tính bằng kG/cm
2
hoặc [kN/m
2
], phân bố
theo hình tam giác, chiều cao h là mức nước ngoài tàu, cạnh đáy mang giá trị γ.h, với γ là trọng
lượng riêng của nước, T/m
3
, [kN/m
3
]. Đại lượng h tính bằng m.
Áp suất nước tác động lên tấm vỏ ngoài của đáy phẳng có giá trị không đổi, bằng
γ
.h.
Khi tính độ bền kết cấu cục bộ chịu tác động lực thủy tĩnh, giá trị h phải được lựa chọn phù
hợp với thực tế sử dụng. Mức nước tàu đo trên nước tĩnh, tàu nằm cân bằng, không trùng với giá trị
lúc tàu nghiêng dọc hoặc nghiêng ngang. Lúc chạy trên sóng, mức nước thân tàu ở vùng đỉnh sóng
đi qua có giá trị cao hơn giá trị đo trên nước tĩnh.

- Tính đến ảnh hưởng của sóng h = T + ½ h
w
ở đây T – chiều chìm trung bình của tàu, h
w
- chiều cao sóng.
- Nếu đỉnh sóng cao hơn boong tàu, nước phủ tràn lên mặt boong, chiều cao cột nước h tính bằng
chiều cao mạn tàu.
Trong nhiều trường hợp tính toán, cần thiết tính đến hiệu ứng Smith cho trường hợp tàu nằm trên
đỉnh sóng hay đáy sóng.
Hình 5.3 Mô hình áp suất nước ngoài mạn
Tải trọng tác động lên tấm đáy tàu rộng B (m), dài a (m), tính theo cách vừa nêu:
F
bott
= γ[T + (h
w
/2)].B.a, kN
Áp suất nước tác động lên đáy tàu có mạn không thẳng đứng, đáy tàu không phẳng mà là hình chữ
V hoặc tương tự, phân bố áp suất nước p
bott
tại đáy tàu được cải biên theo dạng sau.
Với tàu mũi hình nêm:






+=
2
2

w
bott
h
Tp
γ
Với tàu mũi dạng thìa:






+=
2
5,2
w
bott
h
Tp
γ
Với tàu mũi tấm cuộn:






+=
2
0,3

w
bott
h
Tp
γ
TẢI TRỌNG CỤC BỘ TỪ HÀNG CHỞ TRÊN TÀU
Khác với trường hợp tính sức bền dọc tàu, trình bày trong chương 1, khi tính sức bền cục
bộ vai trò trọng lượng bản thân kết cấu có thể bỏ qua. Hàng hoá mang theo trong tàu đóng vai trò
chính trong thành phần lực tác động lên kết cấu riêng lẻ. Hàng hoá có thể là hàng rời chứa trên mặt
sàn, tựa vào mạn, hàng đóng kiện, hàng nặng tác động trên diện tich không lớn, hàng lỏng chứa
trong khoang. Các két tác động đều lên sàn gây áp suất hình tam giác lên thành két chứa.
1) Áp suất trung bình do hàng hóa gây ra trên sàn:

bL
W
p
×
=
,
trong đó: W - trọng lượng hàng, L, b - chiều dài và chiều rộng tấm đặt W.
2) Áp suất hàng lỏng và hàng rời được tính cụ thể cho mỗi trường hợp.
Hàng rời: tác động lên các vách theo luật hình tam giác, với chiều rộng đáy tính theo công thức:
p = γ.h. k
trong đó: γ - trọng lượng riêng của hàng đựơc chở, tính bằng T/m
3
theo cách dùng trước đây,
hoặc tính theo qui định hiện hành kN/m
3
; h - chiều cao hàng, tính bằng m; k - hệ số tính theo từng
mặt hàng cụ thể, Bảng 5.1.

Bảng 5.1
Tên gọi Trọng lượng
riêng
γ
, T/m
3
Hệ số k
Than đá 0,8 0,27
Muối 0,96 0,22
Lúa, gạo 0,73 – 0,78 0,25 – 0,33
Xi măng 1,3 – 1,2 0,42
Cát 1,5 – 2 0,22 – 0,42
Áp suất hàng lỏng lên vách két, mạn, vách ngang theo luật hình tam giác. Khi chở hàng lỏng,
nếu tàu bị nghiêng ngang hoặc nghiêng dọc, mức chất lỏng trong khoang hay trong két sẽ thay đổi,
do đó áp suất tác động lên đáy, vách, mạn cũng thay đổi theo chiều cao cột áp.
Với tàu chở hàng lỏng cần chú ý tới điều kiện sau: nếu gặp sự cố, nước từ bên ngoài tàu có thể
tràn vào khoang chứa chất lỏng nhiều tới mức cột nước thật trong khoang có thể đạt tới miệng ống
thoát khí. Trong trường hợp này, cột áp của tam giác áp suất không chỉ cao bằng chiều cao mạn tàu
mà còn phải tính theo cả chiều cao ống thoát khí của khoang. Nếu trên tàu có két dự phòng giãn nở
thì chiều cao bổ sung cho cột áp phải lớn hơn 0.75h (với h là chiều cao két giãn nở).
10) Trình bày mô hình tính đà ngang đáy tàu vận tải đi biển, biết rằng kết cấu tàu theo hệ thống ngang: mô hình
hình học kết cấu đà ngang, điều kiện biên, áp đặt tải, phương pháp giải. Dựa vào kết quả đó giải thích công thức sau
đây trong qui phạm đóng tàu:
Theo Qui phạm tàu biển: Mô đun chống uốn Z không nhỏ hơn giá trị sau: K.hSl
2
, với K – hằng số, h – chiều cao
cột áp tính toán dùng xác định độ lớn phân bố tải, S – khoảng sường thực, l – chiều dài sải đà.
Từ qui phạm tàu sông: mô đun chống uốn tiết diện đà ngang đáy không nhỏ hơn trị số tính theo công thức: Z =
4,2K
1

K
2
B
2
d
1
(d + r + m), với K
1
,

K
2
– các hằng số, d
1
– khoảng cách đà ngang đáy, B – hiểu là chiều dài sải, d – chiều
chìm tàu, r – nửa chiều cao sóng tính toán, m - trị số chọn cho tàu các cấp khác nhau.
Trong mô hình dầm bị ngàm dùng cho nẹp dọc đáy, tải trọng phân bố đều p = h trên diện
tích Sxl, trái lại, trên mô hình sườn tàu, tải trọng phân bố theo luật hình tam giác. Mặc dầu vậy, mô
hình tính momen uốn tại hai đầu dầm và điểm đặc trưng giữa dầm vẫn có thể viết dưới dạng chung
sau:
M = K.Sh.l
2
hoặc M =Sh.l
2
/m (6.76)
Ngày nay trong các qui phạm do đăng kiểm các nước ấn hành, trong chương bàn về tính độ bền
tàu người ta luôn ghi sẵn công thức dạng vừa nêu tại vị trí dễ để ý nhằm giúp người tính toán
nhanh chóng nắm bắt và thực hiện công việc theo hướng dẫn . Ví dụ với dầm dài l bị ngàm hai đầu,
hệ số m áp dụng cho momen uốn tính tại ba vị trí đặc trưng m
1

– đầu bên trái, m
3
– đầu phía phải và
m
2
– tại giữa dầm sẽ là:
Tại vị trí 1 và 3: m = 12,0 hay là K = 1/12;
Tại vị trí 2: m = 24,0 hay là K = 1/24 .
Dầm từ mô hình sườn mạn, chịu tải trọng phân bố theo dạng hình tam giác, cạnh vuông, độ lớn
h, nằm tại đáy. Điều kiện biên như sau: vị trí 1 tại mép boong, dầm tựa lên thành boong, vị trí 3:
dầm bị ngàm tại đáy. Hệ số K được hiểu như sau:
Tại vị trí 3: m = 7,5 hay K = 1/7,5
Tại vị trí 2: m = 16,8 hay K = 1/16,8
Đưa công thức tính momen dạng trên đây vào tính Z theo cách thông dụng Z = M/[σ], chúng ta
có thể viết công thức xác định giá trị tối thiểu của mô đun chống uốn các nẹp cứng:
[ ] [ ]
2
1
2
ShlK
ShlK
M
Z
i
===
σσ
. ()
trong đó, với [σ]= const có thể coi
[ ]
σ

M
K =
1
.
Công thức cần nhớ từ Sức bền vật liệu hoặc Cơ học kết cấu, xem “Sổ tay Cơ học kết cấu”, NXB
Xây dựng, 2008, áp dụng vào các hình A, B, …E như sau:
Hình A: M
1
= M
2
=
12
Ql
−
; tại giữa sải
24
3
Ql
M =
Hình B: M
2
=
8
Ql
−

Hình C: tại giữa sải:
8
3
Ql

M =
Hình D:
10
;
15
21
Ql
M
Ql
M −=−=
Hình E:
5,7
;0
21
Ql
MM −==
Trong đó Q = tải tac động lên dầm: tại hình A, B, C: Q = ql; tại hình D, E : Q = 0,5ql
11) Trình bày mô hình tính sườn đơn tàu vận tải đi biển, tàu hai boong, biết rằng kết cấu tàu theo hệ thống ngang:
mô hình hình học kết cấu sườn, điều kiện biên, áp đặt tải, phương pháp giải.
Trình bày một trong các phương pháp đã học: phương pháp biến dạng góc, phương pháp ma trận
cứng, phương pháp ma trận dẻo, phương pháp phần tử hữu hạn.
12) Trình bày mô hình tính sườn khỏe tàu dầu 2 (hai) vách dọc. Phương án sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
tính độ bền sườn khỏe tàu dầu đang nêu: mô hình cấu hình web, phương án chọn phần tử tính toán, bố trí gối đàn hồi,
áp tải vv. Sử dụng tiêu chuẩn bền nào để đánh giá độ bền web đó?
Hình Mô hình phần tử hữu hạn tính web tàu dầu
Phần tử sử dụng: PLATE, BEAM và TRUSS (ROD).
Kích thước phần tử: xem hình
Gối đỡ: bố trí hợp lý
Tải bên ngoài: tải từ môi trường, tải hàng hóa chở trong tàu.
Sử dụng tiêu chuẩn bền von Mises

13) Thực hiện mô hình hóa mạn tàu vận tải hàng khô, tàu một boong, kết cấu theo hệ thống ngang thành giàn (dàn)
phẳng 2D. Biết rằng chỉ bố trí 10 sườn tàu đồng nhất, khoảng cách sườn thực s, chiều cao mạn H, chiều dài khoang
hàng l. Áp tải cho giàn. Giới thiệu phương án giải giàn 2D này.
L
l
a
I
i
Hình Giàn mạn với các sườn đồng nhất
14) Thực hiện mô hình hóa đáy tàu kết cấu theo hệ thống ngang, trong giới hạn 1 khoang hàng của tàu vận tải hàng
khô, thành giàn (dàn) phẳng 2D. Biết rằng bố trí ki chính và 10 đà ngang, khoảng cách thực giũa các đà ngang S,
chiều rộng tàu B, chiều dài khoang hàng l. Áp tải cho giàn trường hợp tàu chở hàng đồng chất, mớn nước tàu tại trang
thái này T. Trình bày phương án giải giàn 2D này.
Sử dụng tính đối xứng của kết cấu qua mặt cắt dọc và mặt cắt ngang, chỉ cần đưa 1/4 kết cấu
đáy tham gia mô hình. Những lưu ý phải được quan tâm khi sử dụng 1/4 dàn đáy làm mô hình tính
là đảm bảo tính chất cơ học cho các kết cấu nằm tại biên, trên trục đối xứng. Tại đây các đặc tính
hình học, đặc tính cơ học của kết cấu phải được chia đều cho phần được đưa vào mô hình và phần
không tham gia. Điều kiện chuyển vị thẳng và xoay của các điểm vật chất trên biên được giữ đúng
như thực tế làm việc. Trong những điều kiện đó kết cấu đáy có thể đưa về một trong ba thực tế :
- kết cấu dầm chịu uốn, xoắn, kéo, nén vv trong không gian 3D,
- kết cấu các tấm mỏng , liên kết với nhau qua các đường hàn, bố trí trong không gian 3D,
- kết cấu hỗn hợp gồm các tấm mỏng, độ dầy khác nhau, sắp xếp theo hướng khác nhau, cùng các
kết cấu dạng dầm chịu uốn liên kết với các tấm qua các nút.
Hình a Mô hình kết cấu giàn đáy tàu vận tải
Lực tác động lên giàn theo phương pháp tuyến với mặt giàn. Phần tử 2D beam trong trường
hợp tính giàn phải chịu uốn và xoắn. Kết cấu trình bày tại hình a cho phép nhận xét, cấu hình giàn
đối xứng qua trục Ox và cả trục Oy. Trong trường hợp này nên sử dụng ¼ giàn vào tính toán nhằm
tiết kiệm công sức làm công tác chuẩn bị và rút ngắn thời gian tính.
1
2

3
5
3
2
3
1
4
Hình b
Cấu hình của mô hình đang nêu có những đặc điểm sau. Mô men quán tính mặt cắt ngang dầm
số 3 giữ nguyên như giá trị ban đầu mà các dầm nhóm này vẫn có. Trong khi đó dầm 1 và 2, nằm
trên trục đối xứng, khi tách ra ở riêng chỉ còn mang ½ giá trị ban đầu. Dầm số 4 cũng chỉ giữ lại ½
momen quán tính mặt cắt khi tham gia mô hình này. Tải trọng tác động lên các dầm cũng phục tùng
cách phân bổ vừa nêu.
15) (Câu hỏi sau đây cần tham khảo thêm từ Lý thuyết tấm). Chọn mô hình đánh giá bền cho tấm bao ngoài của đáy
đôi tàu vận tải sau. Kết cấu đáy tàu theo hệ thống dọc, khoảng cách giữa các đà dọc kề nhau S, khoảng cách giữa các
đà ngang 3S, chiều dày tôn t. Lập mô hình tính độ bền một tấm hình chữ nhật nằm giữa đà ngang, đà dọc. Ví dụ xác
định ứng suất cho tấm thép đóng tàu, độ bền thông thường, dày 15 mm, S = 700 mm của tàu có mớn nước T = 10 m.
Tấm ngàm bốn cạnh
3
4
1max
Et
pb
kw =



=
=
2

3max,2
2
2max,1
pbkM
pbkM



=
=
2
5max,2
2
4max,1
pbkm
pbkm



=
=
2
7max,2
2
6max,1
pbkQ
pbkQ
m
1,max
- momen uốn lớn nhất tại giữa cạnh ngắn,

m
2,max
- momen uốn lớn nhất tại giữa cạnh dài
Các hệ số k
i
, i = 1, 2, đọc tại bảng 5.18
Bảng 5.18
a:b k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7
1.0 0.0138 0.0229 0.0229 0.0513 0.0517 0.452 0.452
1.1 0.0165 0.0234 0.0264 0.0538 0.0554 0.412 0.448
1.2 0.0191 0.0231 0.0299 0.0554 0.0612 0.381 0.471
1.3 0.0200 0.0224 0.0327 0.0563 0.0668 0.352 0.491
1.4 0.0227 0.0215 0.0340 0.0563 0.0714 0.327 0.505
1.5 0.0241 0.0204 0.0368 0.0753 0.305 0.517
1.6 0.0251 0.0193 0.0381 0.0571 0.0784
1.7 0.0260 0.0182 0.0342 0.0571 0.0807
1.8 0.0267 0.0174 0.0401 0.0571 0.0821
1.9 0.0272 0.0165 0.0407 0.0571 0.0826
2.0 0.0276 0.0571 0.0819
3.0 0.0279 0.0571 0.0832
4.0 0.0282 0.0571 0.0833
5.0 0.0284 0.0571 0.0833
0.0284 0.0571 0.0833
16) (Để trả lời câu hỏi sau thí sinh được phép sử dụng tài liệu chuyên ngành). Trình bày các công thức toán miêu tả
sóng biên độ thấp (sóng Airy) trong khuôn khổ phương pháp tất định nghiên cứu sóng nước. Giới thiệu thủ tục ứng
dụng sóng Airy hoặc sóng trochoidal tính momen uốn, lực cắt tàu đặt tĩnh trên sóng. Bàn về độ chính xác tính toán của
phương pháp và hướng tiếp tục nghiên cứu.
Phương trình sóng điều hòa hay sóng hình sinus:
( )
tkxA

ωη
−= cos
trong đó A - biên độ sóng
Các đại lượng đặc trưng của sóng điều hòa
Chiều dài sóng, L hoặc
λ
, là chiều dài giữa hai đỉnh sóng hoặc giữa hai đáy sóng kề nhau.
Chiều cao sóng, ký hiệu H
w,
h
w
, là chiều cao giữa đỉnh và đáy sóng, bằng hai lần biên độ sóng A.
Tốc độ sóng c là tốc độ di chuyển của đỉnh sóng, c =
λ
/ T hay là
λ
π
λ
25,1
2
≈=
g
c
.
Chu kỳ sóng:
λ
πλ
8,0
2
≈=

g
T
()
Góc nghiêng lớn nhất của profil sóng gọi là góc sóng xác định theo công thức:

λ
π
α
2
max
=
A.
Sóng tính toán
Mô hình sóng dùng trong tính độ bền chung là sóng hai chiều, profil sóng đối xứng. Profil sóng
thích hợp là sóng hình sin hoặc sóng trochoid. Sóng trochoid được biểu diễn bằng công thức:
x =
λ
π
ϕ
2
+ r.sinϕ ()
y = - r.cos ϕ ()
trong đó ϕ - góc quay của chuyển động vòng phần tử nước,
y - độ dâng mặt sóng, x - tọa độ theo trục 0x
Giá trị r bằng ½ chiều cao sóng. Giữa chiều cao sóng và chiều dài sóng có tỉ lệ nhất định. Tuy
nhiên tỉ lệ này không phải là hằng số do vậy khi tính cần chọn để sóng tính toán phù hợp thực tế
của địa phương. Tài liệu tham khảo về tỉ lệ chiều cao sóng như sau:
với sóng λ ≥ 120m: h =
λ
20

với sóng 60m ≤ λ < 120m: h =
λ
30
+ 2
với sóng λ < 60m: h =
λ
20
+ 1
Để tránh các phức tạp cho mô hình tính toán, có thể sử dụng các giả thiết trong khuôn khổ thủ
thuật tựa tĩnh (quasi-static) nhằm đơn giản bức tranh tương tác giữa sóng với thân tàu.
Thân tàu dài L được đặt tĩnh trên sóng, có nghĩa là tàu chạy cùng hướng sóng hai chiều, vận tốc
tàu phải bằng vận tốc sóng. Trong trường hợp này vận tốc tương đối giữa vỏ tàu và sóng bằng
không còn lực cản của nước và lực quán tính được bỏ qua khi tính. Phân biệt hai trường hợp tiêu
biểu, tàu được đặt trên đỉnh sóng và tàu nằm ở đáy sóng. Từ thực tế cho thấy khi tàu đặt nằm trên
sóng, sóng có chiều dài λ bằng chiều dài L của tàu gây ra momen uốn và lực cắt lớn hơn so với
sóng có chiều dài khác. Do vậy trong tính toán chúng ta sẽ thực hiện cho sóng có chiều dài bằng
chiều dài tàu. Với những tàu hết sức dài, trong khi không thể áp đặt sóng dài không có trong thực tế
lên tàu, chúng ta sẽ chọn sóng có độ dài “tính toán” để thực hiện công việc.
Phân bố lực nổi tác động lên tàu đang nằm trên sóng.
Với tàu đặt tĩnh trên sóng, mạn tàu cắt profil sóng như thể hiện bằng hình 1.16.
Hình a Tàu nằm trên đỉnh sóng (trái) và trên đáy sóng (phải)
Phần chìm trong nước của tàu trong trạng thái này là phần nằm dưới profil sóng. Phân bố thể
tích phần chìm dọc chiều dài tàu khác với phân bố cho tàu ở nước tĩnh. Nếu ký hiệu b
s
(x) là phân
bố lực nổi cho tàu trên nước tĩnh, khi mặt sóng thay đổi quanh thân tàu, phân bố trên sóng sẽ là:
b
w
(x) = b
s

(x) +
δ
b(x) ()
trong đó
δ
b(x) - lực bổ sung trên sóng, mang giá trị dương cho trường hợp mặt sóng dâng cao hơn
mớn nước tĩnh.
Trong chừng mực phân bố trọng lượng tàu p(x) không thay đổi khi đặt tàu trên sóng, phân bố
q(x) sẽ thay đổi tùy thuộc thay đổi b(x).
q(x) = p(x) - b
w
(x) = [p(x) - b
s
(x)] + [-δb(x)] ()
Lực cắt bổ sung và momen uốn bổ sung tính theo công thức quen thuộc:
δF(x) =
0
x
∫
[-δb(x)]dx ()
δM(x) =
0
x
∫
0
x
∫
[-δb(x)]dxdx ()
Công thức tính lực cắt và momen uốn tàu trên sóng do đó có dạng:
F

w
(x) = F
s
(x) +
0
x
∫
[-δb(x)]dx ()
M
w
(x) = M
s
(x) +
0
x
∫
0
x
∫
[-δb(x)]dx ()
Trong các công thức trên lực nổi bổ sung trên sóng tính như sau.
Từ công thức b
w
(x) = b
s
(x) +
δ
b(x) có thể viết:
δ
b(x) = b

w
(x) - b
s
(x) =
γ
.
δ
A(x). ()
Xác định độ thay đổi diện tích mặt cắt ngang thân tàu δA(x) khi mức nước của mặt sóng dâng
lên hoặc hạ xuống so với mớn nước ban đầu trên nước tĩnh dựa vào biểu đồ Bonjean. Nếu ký hiệu
A
s
(x) là diện tích mặt cắt ngang của tàu trên nước tĩnh, đo từ đồ thị Bonjean, còn A
w
(x) là diện tích
mặt cắt ngang ấy song tính cho trạng thái mặt sóng đã dâng lên hoặc xuống thấp so với mặt nước
tĩnh, đo từ đồ thị Bonjean, độ đổi thay diện tích mặt cắt sẽ là:
δA(x) = A
w
(x) - A
s
(x) ()
Lực nổi bổ sung giờ đây được tính bằng công thức:
δb(x) = γ.δA(x) = γ. [A
w
(x) - A
s
(x)] ()
Điều kiện cân bằng khi có lực bổ sung, trường hợp đặt tàu trên sóng sẽ là:
tổng các lực bổ sung bằng không:


0
L
∫
[δb(x)]dx = γ
0
L
∫
[A
w
(x) - A
s
(x)]dx = 0 ()
tổng momen bổ sung bằng không:

0
L
∫
x.[δb(x)]dx = γ
0
L
∫
x[A
w
(x) - A
s
(x)] = 0 ()
17) (Để trả lời câu hỏi sau thí sinh được phép sử dụng tài liệu chuyên ngành). Trình bày mô hình sóng biển theo
phương pháp xác suất. Giải thích khái niệm phổ năng lượng sóng biển, chiều cao hữu nghĩa, chiều cao lớn nhất. Giải
thích bằng hình vẽ các khái niệm chiều dài biểu kiến (apparent length), chu kỳ biểu kiến. Trình bày những ứng dụng lý

thuyết sóng biển như quá trình ngẫu nhiên trong nghiên cứu đáp ứng tàu (ship’s response) trên biển, xác định lực cắt,
momen uốn tàu trong trạng thái đó (tức là trên sóng biển), xác định ứng suất trong các kết cấu các công trình ngoài
khơi.
Độ dâng mặt biển, tại một điểm trên mặt biển có thể miêu tả trong hàm thời gian:
ζ(t) =
n=
∞
∑
1

ζ
a,n
cos ( k
n
ξ - ωt + ε
n
) ()
Trong công thức chung này
ζ
a,n
- biên độ sóng thành phần thứ n, n = 1,2, , xem hình 2.2, k
n
-
số sóng thứ n,
ω
n
- tần số sóng thứ n,
ε
n
- độ lệch pha của sóng thành phần, nằm trong phạm vi 0 ∼

2π. Trong thực tế, căn cứ vào kết quả quan sát và đo đạc có thể thấy xác suất của ε
n
phân bố đều
trong phạm vi (0, 2π) nêu trên.
Năng lượng sóng tỉ lệ thuận với đại lượng ζ
a
2
. Thế năng và động năng của mỗi sóng biên độ
thấp bằng nhau, tổng năng lượng của một sóng được viết:
E =
1
2
ρgζ
a
2
()
Sóng biển là tập trung của vô số sóng thành phần với biên độ, tần suất khác nhau. Trong phạm
vi tần suất biến thiên từ ω đến ω + dω năng lượng này được tính:
∑
+
=
ωω
ω
ω
ςρ
d
ad
gE
2
2

1
()
Từ lý thuyết quá trình ngẫu nhiên và phân tích phổ, có thể viết phổ năng lượng sóng theo tỉ lệ
giữa năng lượng sóng và khoảng tần suất dω, hình 2.3:
ω
ζ
ω
ωω
ω
ς
d
S
d
a
∑
+
=
2
2
1
)(
()
Từ công thức cuối có thể viết
∫
∞
=
0
2
,
)(

2
1
ωως
ς
dS
na
()
Giá trị đặc trưng cho phổ năng lượng là momen bậc k, ký hiệu m
k
, tính theo công thức:
m
k
=
0
∞
∫
ω
k
S
ζ
(
ω
) d
ω
, k = 0, 1,2, ()
Momen bậc 0 ký hiệu m
0,
tính theo công thức:
m
0

=
0
∞
∫
S
ζ
(
ω
) d
ω
()
Công thức tính m
0
cũng chính là công thức tính bình phương chiều cao sóng, (tương đương
nghĩa phương sai):
m
0
= E[ ζ
2
(t) ] = σ
2
. ()
Đặc trưng hình học quan trọng của sóng còn là chiều rộng giải phân bố.
40
2
240
2
mm
mmm −
=

ε
()
Giá trị của ε nằm giữa 0 và 1, trong đó băng hẹp có ε gần 0 hơn.
Hình a Sóng thành phần
Hình b Phổ sóng biển