SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 7
THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG
QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
Trường hợp
Thực hiện tiếp, đi đến
Bằng cách

I. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
CHỦ ĐỀ:
1. Tập hợp
¤
các số hữu tỉ: . 
 
¤
 !"!#!$ %&'"$()&*+$
 
, /01234567(23454)8
a
b
()$!9
∈Z
:9
;≠
<.=.>?/*78(@?29 
!9 9A@#9A$?2$
?>B34597C(CD'E
¤

SO SÁNH SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
.CF

%7*
2
DB
2
DB
%7'
%7#
%7'
()#
G24)8#
H$#3I
%7#
.CF
%7*
2
DB
2
DB
%7'
%7'
()#
G24)8#I
J4KH !"#3I
/LD'E !"*
/LD'E !"'
/LD'E !"#
M3N
/4O5
/4O5PQR
4)*

2DB!B6O!S26C
2DB!B6O!S26C
/4O5PTR
4)*
P9AR
NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ
CHIA HAI SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
2.Tỉ lệ thức
0UVW
/
/6XTỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d
=

Y+$6X(7Y+$Z'9A$
Tính chất 1:.2
a c
b d
=
[$\9
]^/$I'$
: : :
bc ad ad bc
a b c d
d c b a
= = = =
Tính chất 2 : .2$\9(7$!9!!
≠

;[$I6X
a c
b d
=
;
: :
a b d c d b
c d b a c a
= = =
<.=.>?2(CY+$6X(7+$Z'9A$3B97
8[$92_P`R(7+$]
.CF
%7*
2
DB
2
DB
%7'
%7#
%7'
()#
G24)8#I
J4KH##3I
/LD'E#*
/LD'E#'
/LD'E##
.CF
G2C#4)
8#C#
2

DB
2
DB
/LD'E !"!#!$
#
/*7
 !"!#!$LD'E(@
a'3(7(@Y4K*43
()'
.CF
%7*
2
DB
2
DB
%7'
%7#
%7'
()#
G24)8#I
J4KH$#3I
/LD'E$*
/LD'E$'
/LD'E$#
TÌM HAI SỐ x và y BIẾT TỔNG ( HOẶC HIỆU ) VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
3.Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.
, /01
?.C92345C#8!C#(b8N7
?2^c$+$(67d
<.=.>

?GC78D'E67d
4.Tập hợp số thực
¡
? 4)8C#8`(b8N7
?(bPC#(b8SbN7R
?/C5*
?*
(@e9C$+$ *Sb#
KIẾN THỨC
?2*H8+$C#(b8SbN7(7f+$]67(b
?.C92*4KXQ?Q$C5
¡
(7C3!**+$*

?2Se9C$+$ Sb#g3]S^ .
KỸ NĂNG
?2(2 4)8C#(b8N7
?2g9B!'9h]3[aN3]+$e9C$+$ *
Sb#
II.HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
1.Đại lượng tỉ lệ thuận
Định nghĩa:.238645'6()38645FLbX'\SFP()S67A
S;R[$I'6C()FL6S
]^
/"'\SF[F\
Q
k
'i3IS38645'6C()38645F[F&6
C()'(7$I$386453I6C()$.2'6C()FL6S
PS;R[F6C()'L6

Q
k

Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
-Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
-Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại
lượng kia.
j3a$x, yB[:F3aF'
%C6XPI3N
973ZkR
V4$(@8P$!9673Z92R
lY+$Z'9A$PQR
/2a+$F'(7PQR
/B6O
/B6O
P Ra x y
x
a b
±
=
±
$'ybD$_
PR+$F!'
Nhận biết một số đại lượng tỉ lệ thuận: ( chèn thêm đơn vị đại lượng)
QmPV%R([(b6C()PV%R8+$[(b(\n8
TmPV%R(34Od6C()PV%R34OS(\
π
34OS
omPV%RpZ34O33456C()PV%RO$+$ (C'3 3@\(
nmPV%R6456C()PV%R+$$S683HY

PSR\GP
o
RiPSm
o
R
qmPV%R6456C()PV%R@7+$  #'
PSR\645+$Q#'F@7#'
rmPV%R@$(B6C()PV%R(B$
2.Đại lượng tỉ lệ nghịch
Vac$238645'6()38645FLbX'\
a
x
$'F'\$P$67 
AS;R[$I'6a()FL6$
]^S'6a()F[F&6a()'(7$I$386453I6
a()$
Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
-Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ)
-Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương
ứng của đại lượng kia.
Nhận biết một số đại lượng tỉ lệ nghịch:
Qm0[CIS4)$'3_4Sb3_[8'PR6a()
8FPR
Gii[C6b9AQTP
T
R
j F
Q
\Q F
T

\T F
o
\o F
n
\n
s '
Q
\QT '
T
\r '
o
\n '
n
\o
Tm%458'PSRt9$LFS$3@q;;S(7F9$
omGCPmRLO$PR+$ (C'3 
GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH
Q Q T T o o
x y x y x y a
= = =
V86456a
%Ctích$a4K
X+$$38645
.CF38645676C$'6a
V86456C
/B6O
L'
N+$
97
/B6O

L'
N+$
97
'\SF
%CbX6
%Ctỉ số$a4K
X+$$38645
\\S
%Ctỉ số$a9YSu+$
38645,(7$a
4KX+$38645,,
l
Y
+$Z'
9A
$
/B6O
L
'N
+$97

/B6O
L
'N
+$97

'F\$
%CbX6
%Ctỉ số$a9YSu+$
38645,(7$a

4KX+$38645,,
l
Y
+$Z'

9A
$
CHÚ Ý: Có thể sử dụng quy tắc tam suất để tính nhanh
Giv Y4)9X$TqS0hTq;4)93IX$9$$
w
QY4)9\Q;;;;;;:TqS\Tq;;;
Q;;;;;;4)9Tq;;;
Tq;4)9F
G[$38645S6454)9(738645S645X$4)9
67$386456C$I
Tq;Tq;;;
Q;;;;;;
x =
= r!TqPR
P(2$'
Q;;;;;; Tq;;;
Tq; x
=
(7345g@b0I$fR
3.Khái niệm hàm số và đồ thị: Vac$7v`xf$3 VHa+$7'\$F
P$
≠
;RVHa+$7'\
a
x

P$
≠
;R
Định nghĩa hàm số: .238645' (738645$'3_F$()ta
+$F$6bF3a345chỉ một a4KX+$'['được gọi là hàm số của x (7F
gọi là biến số.
]^07AF$'3_7'6bC a['345f677A
KIẾN THỨC: ?2S7(79279A9B(7bX
?2S3Ha+$7?28+$3Ha7'\$FP$
≠
;R
?28+$3Ha+$7'\
a
x
P$
≠
;R
KỸ NĂNG: ?2F3a 3`xf$3 S92f$3 +$I(792F
3af$3 +$ 3`xf$3  ?Gy783Ha7'\$FP$
≠
;R
?2[3HaaN3]+$7S4)a+$92(74568
Chú ý: Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y =
a
x
(a
≠
0).
CÁCH XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM P TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT ĐIỂM TRÊN MP TỌA ĐỘ KHI BIẾT TỌA ĐỘ CỦA NÓ:

/[3z`xf$3
VI677
3 F
z
+$z
VI677
3 F
z
+$z
/[$3+$34O
(bI()7
/"z(y34O(b
I()7
Vfsố3E
7
VI67
3 '
z
+$z
VI67
3 '
z
+$z
/[$3+$34O
(bI()
/"z(y34O(b
I()
Vfsố3E

G2f$3 3z

zPF
z
:'
z
R
zPF
z
:'
z
R
j3a73 x
z
!3 y
z
+$P
/"3F
z
7(y34O(bI()7
/"3'
z
(y34O(bI()
P67$3+$$34O(bI("$(y
P67$3+$$34O(bI("$(y
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a
≠
0)
XÁC ĐỊNH ĐIỂM A CÓ TỌA ĐỘ CHO TRƯỚC CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax
CHO TRƯỚC HAY KHÔNG?
TÌM HỆ SỐ a , CHO BIẾT ĐỒ THI HÀM SỐ y = ax
Gyf$3 {F'

F aGiF
|
\T
2DB
2DB
/2aF
|
(7'\$F345a4KX+$'()'
|
\$F
|
j3a3|PF
|
:'
|
R*f$3
Gy34Ox3D$|(7{
jLf$3 3|:7'\$F
/[73 3|
/2a73 +$|(7x:bX
y\$x3a+$4KX+$y
/[3 3|
.23 3|9Aa
'("$[345
/B6O| 3H
7'\$F
/B6O| 3H
7'\$F
.23 3|Sb9A
a'("$[345

/B6O|Sb 3H
7'\$F
/B6O|Sb 3H
7'\$F
p$3Ha
fQ3|3Ha
/[73 3|
/[3 3|
3 3|
$\??????????????????????
73 3|
3 3|
$\??????????????????????
73 3|
III. THỐNG KÊ
/C6S/NBN(793HNP93H38x`
93H[ R9[!+$9B6
KIẾN THỨC
?2S6S!N
?29BN!93H38x`93H[ 4KX
KỸ NĂNG: ?0(7(C3459[!+$9B6[
*2 ?2C6S ?2[97'6S9A
9BN!9A93H38x`93H[ 4KX
IV.BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
CHỦ ĐỀ: 9X38!a+$ 9X383KX!3K
X3H8! !"!#!$3KX. 3$X@92! 
(7"!3$X V$X 92 (7"3$X 92 .+$3$X 92
KIẾN THỨC: ?2S3KX!9C+$3KX 92 ?2S3$X
@92!3$X 92!9C+$ 3$X 92 ?2S+$3$X
 92  

ĐƠN THỨC679X38H 92
 $(792
;345f673KX;
Đơn thức thu gọn673KXH+$ ()92!7t923Z345#
66&'"$()&'4K
]^?/$& 673KXf
?/3KXf!t92345(2 6N/b4O!S(23KX
f$(24)!N92$(792345(2LX*9B
KỸ NĂNG: ?2a+$ 9X38 ?2F3a9C+$ 3K
X!92#$3KX!9267 (7"3KX3H8 ?2
f3$X!F3a9C+$3$X ?2EF28g+$3$X 92L6&'
"$e`B ?2[+$3$X 92
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ P ]^vt38 vt6N$'
9A$345 a+$9XR
THU GỌN ĐƠN THỨC
P}
m n m n
x x x
+
+ =
R
p$9X38
j3aN$'(7
/$'(7
X
2DB
2DB
/a9X
p$3KX!F3a!92
/*3()

G23KXfG24)!N92$(792345(2
LX*9B
G23KXfG24)!N92$(792345(2
LX*9B
/*#66&'"$3()92
TÌM BẬC CỦA ĐƠN THỨC
NHÂN HAI ĐƠN THỨC
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG: 0$3KX3H867$3KXIS;(7I~
N92P>]3KX4OIS;R
CỘNG, TRỪCÁC ĐƠN THỨC
ĐA THỨC 67 _+$3KXvt3KX_f67 8g+$3$
X3I
THU GỌN ĐA THỨC
p$3KX!F3a!92
/_&+$92
/_679C+$3KX
/_679C+$3KX
p$3KX!F3a!92
.#()$
.#N92()$
2DB/3KXP3KXfR
2DB/3KXP3KXfR
p$3KX!F3a!phần biến+$3KX
3KX3H8
G2p !
"()N92
G2p !
"()N92
 !"()$
>'N92

3KXSb3H8
b !"345
b !"345
p$3KX3$X
j3a3KX3H8
2DB
2DB
 !"3KX3H8
p$3KX!F3a!phần biến+$3KX
Phần biến$
/B6O3KX3H8
/B6O3KX3H8
Phần biếnSb$
/B6O3KXSb3H8
/B6O3KXSb3H8
BẬC CỦA ĐA THỨC
CỘNG HAI ĐA THỨC

PlY$!S25R
TRỪ HAI ĐA THỨC

PlY$!S25R
j3a$3$XN 
G2t3$XY`
2DB
2DB
V`V$X,•V$X,,
Pt3$X(2Y`R
hY`$3$X
 !"3KX3H8

V4$3KX3H868N$!
3`Y`
j3a$3$X9a"!3$X"
G2t3$XY`
2DB
2DB
V`V$X9a"?V$X"
Pt3$X(2Y`R
hY`$3$X
 !"3KX3H8
V4$3KX3H868
N$H3`Y`
p$3KX3$X
j3a9C+$3KXP8gR3$X
C+$3$X679C+$3KX
P8gRI9C$Y3$X
C+$3$X679C+$3KX
P8gRI9C$Y3$X
j3a9C$Y+$3KX3$X
/f3$X
ĐA THỨC MỘT BIẾN 67_+$3KX+$~ 92
C+$3$X 92679C+$8gP3KXRI9C$Y3$X 92
SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC MỘT BIẾN
CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN




PlY$!S25R
p$3$X 92

/f3$X
EF28g+$3$X
L6&'"$e+$92
EF28g+$3$X
L6&'"$B+$92
EF28gLX*
"9C;329C$Y
EF28gLX*
"9C$Y329C;
2
DB
2
DB
j3a$3$X 92N 
G2t3$XY`
2DB
2DB
V`V$X,•V$X,,
Pt3$X(2Y`R
hY`$3$X
 !"3KX3H8
V4$3KX3H868N$
H3`Y`
Q $
T L f
EF2t3$XLX*ePBRN
G2T3$X7T7$3KX
3H8M~  
 3KX3H8L 
2DB

2DB
TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN





PlY$!S25R
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN: .28F\$!3$XzPFRIa9A;[$I$
P`F\$R67 +$3$X3I
]^?v 3$XPS3$X;RIIQ!$!€0`SbI
?.4O$3ZX345A+$ 3$XPS3$X;RSb
(45D9C+$I
XÁC ĐỊNH MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN HAY KHÔNG?
j3a$3$X9a"!3$X"
G2t3$XY`
2DB
2DB
V`V$X9a"?V$X"
Pt3$X(2Y`R
hY`$3$X
]^3_Y8g+$3$X"
 !"3KX3H8
V4$3KX3H8
68N$!3`Y`
Q/"$
T/"L f
EF2t3$XLX*ePBRN
G2T3$X7T7$3KX
3H8M~  

/"3KX3H8L 
]^3_Y3$X"
2DB
2DB
p$3$X 92PFR!a+$F8$
/2aF\$(73$X
>a+$3$X9A;P8F\$R
/B6OF\$67+$3$X
/B6OF\$67+$3$X
>a+$3$XS;P8F\$R
/B6OF\$Sb67+$3$X
/B6OF\$Sb67+$3$X
CHỨNG MINH MỘT ĐA THỨC KHÔNG CÓ NGHIỆM
p$3$X!]^3$XI9Ck
X3$X
6b6b4KP`#R
/B6OV$XSbI
/B6OV$XSbI