De thi HSG Đong Hy - Thai Nguyen
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.6 KB, 1 trang )
UBND HUYỆN ĐỒNG HỶ
PHÒNG GD & ĐT
Kì thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện
Môn: Toán học
Năm học: 2009 - 2010
Câu 1. Chứng minh rằng: n
4
+ 6n
3
+ 11n
2
+6n chia hết cho 24 với mọi n
∈
N
Câu 2.
a) Rút gọn A =
+−+ 44 pp
44 −− pp
(Với p > 4)
b) Phân tích ra thừa số:
p
pp
−
−
1
1
+
p
với p
≥
0 và p
≠
1
Câu 3. Tính số trị của biểu thức C =
2
217122
23
−
−+−
a
aaa
biết rằng:
zxyx
a
+
=
+
13
và
)2)((
27
)(
169
2
zyxyzzx ++−
−
=
+
Câu 4. Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm P nằm trong (O) kẻ hai dây AB
và CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: PA
2
+ PB
2
+ PC
2
+ PD
2
không
phụ thuộc vào vị trí điểm P nằm trong đường tròn.
Câu 5. Chứng minh rằng mỗi đường chéo của tứ giác lồi chia đường tròn ra
làm hai phần có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
