Đề Giải tích 12 NC Tiết 68
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.97 KB, 6 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN)
Đề chính thức:
Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
1
1
1
2
16
x
x−
>
÷
b)
3
2
log
2
5 1
x+
<
Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau:
a)
3
2 2
6
1
sin .cos
I dx
x x
π
π
=
∫
b)
∫
3
2
2 5I x dx= −
∫
c)
5
2
2
ln( 1)I x x dx= −
∫
d)
1 3
ln
2 2
2
0
2
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol:
2
1
4
y x=
và
2
1
3
2
y x x= −
Hết
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN)
Đề chính thức:
Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
1
1
1
2
16
x
x−
>
÷
b)
3
2
log
2
5 1
x+
<
Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau:
a)
3
2 2
6
1
sin .cos
I dx
x x
π
π
=
∫
b)
∫
3
2
2 5I x dx= −
∫
c)
5
2
2
ln( 1)I x x dx= −
∫
d)
1 3
ln
2 2
2
0
2
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol:
2
1
4
y x=
và
2
1
3
2
y x x= −
Hết
Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 68
(Đề chính thức)
- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó.
- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không
quá nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0
Bài Nội dung Điểm
1
Giải các bất phương trình sau 2,0
a)
1
1
1
2
16
x
x−
>
÷
(1)
1,0
Đk:
0x
≠
0,25
(1)
⇔
4
1
2 2
x
x
−
−
>
⇔
4
1x
x
−
− >
0,25
2
4
0
x x
x
− +
⇔ >
0,25
⇔
0x
>
0,25
b)
3
2
log
2
5 1
x+
<
(1)
2
2
log 0
2x
⇔ <
+
⇔
2
0 1
2x
< <
+
⇔
2 0
0
2
x
x
x
+ >
−
<
+
⇔
0x >
1,0
0,5
0,5
2 Tính các tích phân sau 6,0
a)
3
2 2
6
1
sin .cos
I dx
x x
π
π
=
∫
2 2
3
2 2
6
sin os
sin . os
x c x
dx
x c x
π
π
+
=
∫
1,5
0,5
3
2 2
6
1 1
os sin
dx
c x x
π
π
= +
÷
∫
0,5
3
6
4
(tan cot )
3
x x
π
π
= − =
0,5
b)
3
2
2 5I x dx= −
∫
Ta có: Hàm số
2 5y x= −
không xác định trên
5
2,
2
÷
nên tích phân không tồn
tại
1,0
c)
5
2
2
ln( 1)I x x dx= −
∫
2,0
Đặt
3
2
1
ln( 1)
1
1
3
u x du
x
x
dv x dx v
= − ⇒ =
−
−
= ⇒ =
0,5
Ta có
5
5
3
2
2
2
1 1
ln( 1) ( 1)
3 3
x
I x x x dx
−
= − − + +
÷
∫
=
0,5
=
5 5
3 3 2
2 2
1 1
ln( 1)
3 3 3 2
x x x
x x
−
− − + +
÷ ÷
=
0,5
=
248 35
ln 2
3 2
−
0,5
d)
1 3
ln
2 2
2
0
2
x
x
e dx
I
e
=
−
∫
Đặt
2 sin 2 cos .
x x
e u e dx u du= ⇒ =
Đổi cận:
0
4
1 3
ln
2 2 3
Khi x u
Khi x u
π
π
= ⇒ =
= ⇒ =
3
2
4
2 cos .
2 2sin
u du
I
u
π
π
=
−
∫
=
3 3
4 4
cos
cos 3 4 12
u
du du
u
π π
π π
π π π
= = − =
∫ ∫
1,5
0,5
0,5
0,5
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol:
2
1
4
y x=
và
2
1
3
2
y x x= −
Ta có hoành độ giao điểm của 2 parabol là nghiệm của
Phương trình
2
3
3 0 0 4
4
x x x x− = ⇔ = ∨ =
Ta có diện tích phải tính là
4
2
2
0
1
3
2 4
x
S x x dx= − −
∫
4
2
0
3
(3 )
4
x x dx= −
∫
2,0
0,5
0,5
0,5
=
4
2 3
0
3 8
2 12
x x
− =
÷
(đvdt)
0,5
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ TOÁN – TIN Môn: Giải tích – Lớp 12 (Ban KHTN)
Đề dự bị:
Bài 1(2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
1
1
1
5
25
x
x+
<
÷
b)
2
log
32
x
x <
Bài 2 (6 điểm): Tính các tích phân sau:
a)
4
4
0
1
os
I dx
c x
π
=
∫
b)
3
2
2
3 2
dx
I
x x
=
+ +
∫
c)
2
2
3
1
2
x dx
J
x
=
+
∫
d)
4
1
2I x dx= −
∫
Bài 3(2,0 điểm): Cho hình (H) giới hạn bởi:
2
( ) : 2 2P y x x= − +
, trục Ox, trục Oy và
đường thẳng
2x
=
. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox
Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 68
(Đề dự bị)
- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó.
- Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không
quá nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0
Bài Nội dung Điểm
1
Giải các bất phương trình sau 2,0
a)
1
1
1
5
25
x
x+
<
÷
(1)
1,0
Đk:
0x ≠
0,25
(1)
⇔
2
1
5 5
x
x
−
+
<
⇔
2
1x
x
−
+ <
0,25
2
2
0
x x
x
+ +
⇔ <
0,25
⇔
0x <
0,25
b)
2
log
32
x
x <
(1)
ĐK:
0x >
Lấy logarit cơ số 2 ta có
(1)
⇔
2
2
log 5x <
⇔
5 5
2 2x
−
< <
1,0
0,5
0,5
2 Tính các tích phân sau 6,0
a)
4
4
0
1
os
I dx
c x
π
=
∫
4
2 2
0
1
cos .cos
dx
x x
π
=
∫
1,5
0,5
4
2
0
(tan 1) (tan )x d x
π
= +
∫
0,5
4
3
0
1 2
( tan tan )
3 3
x x
π
−
= − =
0,5
b)
3
2
2
3 2
dx
I
x x
=
+ +
∫
3 3
2
2 2
3 2 ( 1)( 2)
dx dx
I
x x x x
= =
+ + + +
∫ ∫
=
3
2
1 1 1
2 1 3
dx
x x
−
÷
+ +
∫
=
3
2
1 1 1 2 3
ln (ln ln )
2 3 2 3 5
x
x
+
= −
+
2,0
0,5
0,5
1
c)
2
2
3
1
2
x dx
J
x
=
+
∫
1,5
Đặt
2 3
3
2
2
2
2 3
t x
t x
tdt x dx
= +
= + ⇒
=
Đổi cận: Khi
1 3x t= ⇒ =
Khi
2 10x t= ⇒ =
0,5
0,5
Ta có Ta có
10
10
3
3
2 2 2
( 10 3)
3 3 3
I dt t= = = −
∫
0,5
d)
4
1
2I x dx= −
∫
Tích phân không tồn tại vì hàm số không liên tục tại
[
)
[ ]
1,2 1,4⊂
1,0
1,0
3
Cho hình (H) giới hạn bởi:
2
( ) : 2 2P y x x= − +
, trục Ox, trục Oy và đường
thẳng
2x
=
. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh
Ox
2
2 2
0
( 2 2)V x x dx
π
= − +
∫
2
4 3 2
0
( 4 8 8 4)x x x x dx
π
= − + − +
∫
2,0
0,5
0,5
2
5 3
4 2
0
8
4 4
5 3
x x
x x x
π
= − + − +
÷
56
15
=
(đvtt)
0,5
0,5
