Nhận dạng tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.46 KB, 2 trang )
PH2
Nhận dạng tam giác
Tam giác cân:
a) Tính các góc của tam giác:
4p( p a) bc
A B C 2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8
=
b) Tìm góc biết :
2 2 2
Q sin A sin B sin C= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
c)
( ) ( )
2 2
p a sin A p b sin B csin Asin B + =
d)
( )
( )
2 2
2 2
sin A B
a b
a b sin A B
=
+ +
e)
sin sin 2 cos
2
C
A B+ =
f)
( )
A B
atgA btgB a b tg
2
+
+ = +
g)
( )
C
atgB btgA a b cotg
2
+ = +
h) Tam giác không tù thảo mãn:
cos 2A 2 2 cos B 2 2 cosC 3+ + =
i) Tìm góc biết :
2 2 2
Q sin A sin B 2sin C= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
j)
( )
5
cos 2A 3 cos 2B cos 2C 0
2
+ + + =
k)
2 2
1 cosB 2a c B
cot g
sin B 2
4a c
+ +
= =
ữ
Tam giác đều:
a)
2 2 2
A B B 1 A B B C C A
cos cos cos 2 cos cos cos
2 2 2 4 2 2 2
+ + =
b)
( )
2 2 2 2 2 2
sin A sin B sin C 3 cos A cos B cos C+ + = + +
c)
3 3 3
2
a 2bcosC
b c a
a
b c a
=
+
=
+
d)
a cos A b cos B ccosC 2p
a sin B bsin C csin A 9R
+ +
=
+ +
e)
a
a
b c h 3
2
+ = +
f)
2 2 2
1
2 2 2
A B C
tg tg tg+ + =
g) Trong mọi tam giác ABC những tam giác nào làm cho biểu thức sau:
333
333
2
cos
2
cos
2
cos
sinsinsin
CBA
CBA
++
++
đạt giá trị lớn nhất?
PH2
h) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức:
gCgBgA
CBA
C
g
B
g
A
g cotcotcot)
2
cos
1
2
cos
1
2
cos
1
(
2
cot
2
cot
2
cot ++=++
.
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
i) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
27
2
sin
1
1
2
sin
1
1
2
sin
1
1
+
+
+
CBA
Khi nào xảy ra đẳng thức?
k) CMR tam giác ABC đều nếu:
A B C
cos A cos BcosC sin sin sin
2 2 2
=
l)
2
cos
1
2
cos
1
2
cos
1
sin
1
sin
1
sin
1
CBA
CBA
++=++
Tam giác vuông:
a)
sin A cos A sin B cos B sin C cos C 1+ + + =
b)
a cos B bcos A a s in A bsin B =
c)
cos cos
a b
c
A B
+
=
+
d)
A B C A B C 1
cos cos cos sin sin si n
2 2 2 2 2 2 2
=
e) sin2A + sin2B = 4sinAsinB
f)
CB
a
C
c
B
b
sinsincoscos
=+
Tam giác bất kì:
1) Biết rằng:
( ) ( )
1 cot gA 1 cot gB 2+ + =
tính C?
2) Tính các góc của tam giác :
a) sin6A + sin6B + sin6C = 0
b) sin5A + sin5B + sin5C = 0
c) sin3A + sin3B + sin3C = 0
3) Các góc A, B, C của tam giác ABC thoả mãn:
2
sin2
2
sin
2
sin2sinsinsin
CBA
CBA =++
Chứng minh rằng C=120
0
.
4) Xét các tam giác ABC thoả mãn các điều kiện sau:
A 90
o
và
A
sin A 2sin Bsin Ctg
2
=
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
1 sin
2
sin B
