Ôn thi ĐH-Nhận dạng tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.99 KB, 14 trang )
NHẬN DẠNG TAM GIÁC
I.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
Bài 1 : Tính các góc của nếu :
(*)
Giải
Do
Nên
Bài 2 : Tính các góc của biết :
(*)
Giải
Ta có :
Bài 3: Chứng minh có nếu :
(*)
Giải
Ta có
Bài 4 : Tính các góc của biết số đo 3 góc tạo cấp số cộng và
Giải
Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử
Ta có : A,B,C tạo 1 cấp số cộng nên
Mà : nên
Lúc đó :
Do nên có :
Bài 5 : Tính các góc của nếu
Giải
Áp dụng định lí hàm cosin :
Do (1) : nên
Di đó :
Vậy (*)
Mặt khác :
Mà do (2)
Dấu "=" tại (2) xảy ra
Bài 6 : (Đề thi tuyển sinh đại học khối A,năm 2004)
Cho không tù thỏa điều kiện
(*)
Tính ba góc của
*Cách 1 : Đặt
Ta có :
Do và
Nên
Mặt khác : không tù nên
Do đó :
Do giả thiết (*) ta có M=0
Vậy :
Cách 2 :
Do không tù nên và
Vậy vế trái của (*) luôn
Dấu "=" xảy ra
Bài 7: Chứng minh có ít nhất 1 góc khi và chỉ khi
(*)
Giải
Ta có :
Bài 8
Cho và .Chứng minh :
a/ Nếu thì có một góc vuông
b/ Nếu thì có ba góc nhọn
c/ Nếu thì có một góc tù
Giải
Ta có :
Do đó :
a/
tại A hay tại B hay tại C
b/
có ba góc nhọn
(Vì trong 1 tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù nên không có trường hợp có 2 cos cùng âm )
c/
có một góc tù.
II.TAM GIÁC VUÔNG
Bài 9 : Cho có
Chứng minh vuông
Giải
Ta có :
vuông tại A hay vuông tại C.
Bài 10 : Chứng minh vuông tại A nếu
Giải
Ta có :
