1
1
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
1. Khái niệm chung
,
t
D
JHrot
∂
∂
+=


,
t
B
Erot
∂
∂
−=


,0Bdiv =

ρ=Ddiv

-Đối với môi trường đẳng hướng, tuyến tính các đại lượng đặc
trưng cho trường điện từliên hệvới nhau qua các phương trình
chất:
ngng
EE)EE(J,HB,ED










γ+γ=+γ=µ=ε=
-Trong đóta gọi làcường độtrường điện “ngoài”, làmật
độdòng điện “ngoài”, chúng đặc trưng cho nguồn ban đầu gây ra
trường điện từ. Ởmiền bên ngoài nguồn thìvà:
ng
E

ng
J

0J,0E
ngng
==


.EJ


γ=
-Mật độdòng điện vàmật độđiện tích liên hệvới nhau theo
phương trình liên tục:

t
Jdiv
∂
ρ
∂
−=

-Trường điện từbiến thiên được mô tảbởi hệphương trình
Maxwell:
2
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
1. Khái niệm chung
H
E
P



×
=
-Vàcông suất trường điện từgửi qua mặt S bằng:
∫
×=
S
dS).HE(P


-Năng lượng trường điện từbiến thiên lan truyền thành dòng
năng lượng với vectơ mật độdòng công suất làvectơ Poynting:
-Đặc tính sóng của trường điện từbiến thiên hiện rõ qua các hiện

tượng giao thoa, nhiễu xạ…của sóng điện từ. Sóng điện từlan
truyền với vận tốc v = 3.10
8
(m/s).
2
3
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Khái niệm thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từ
biến thiên
A

A

-Do div của rot luôn bằng 0 nên từphương trình suy ra
cóthểbiểu diễn:
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
ϕ
,0Bdiv =

ArotB


=
được gọi làthếvectơ của trường điện từbiến thiên.
-Ta có:
0=









∂
∂
+⇒








∂
∂
−=
∂
∂
−=⇒
∂
∂
−=
t
A
Erot
t
A

rot)Arot(
t
Erot
t
B
Erot







-Chúýrằng rot(grad(f))=0, từđósuy ra cóthểbiểu diễn vectơ
t
A
E
∂
∂
+


qua gradient của một hàm vô hướng
.
ϕ
t
A
gradEgrad
t
A

E
∂
∂
−ϕ−=⇒ϕ−=
∂
∂
+




ϕ
: được gọi làthếvô hướng của trường điện từbiến thiên.
4
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Khái niệm thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từ
biến thiên
t
f
',gradfA'A
∂
∂
−ϕ=ϕ+=


A

-Sốhạng chứng tỏtrường điện của trường điện từbiến
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng

ϕ
-Các thếđược xác đònh theo các công thức ởtrên thìkhông
đơn trò. Thật vậy, giảsửlàcác thếmô tảtrường điện từ
(
)
BArot'BrotgradfArotgradfArot'Arot'B







==⇒+=+==
f làmột hàm vô hướng bất kỳ, liên
tục của tọa độthời gian.
-Chúng ta tìm trường mô tảbởi các thế
0
t
A
≠
∂
∂

E

thiên không phải làtrường thế, công thực hiện bởi trường điện
này khi dòch chuyển điện tích giữa 2 điểm nói chung phụthuộc vào
đường đi.
ϕ,A


ϕ,A

B,E


nào đó. Đặt:
:','A ϕ

'B,'E


3
5
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Khái niệm thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từ
biến thiên
)gradfA(
tt
f
grad
t
'A
'grad'E +
∂
∂
−







∂
∂
−ϕ−=
∂
∂
−ϕ−=



A

-Nhưvậy các thếcũng mô tảchính trường điện từđược mô
tảbởi các thế
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
ϕ
0=
∂
ϕ
∂
εµ+
t
Adiv

.,A ϕ

','A ϕ


E
t
A
grad'E)gradf(
tt
f
grad
t
A
grad




=
∂
∂
−ϕ−=⇒
∂
∂
−






∂
∂

+
∂
∂
−ϕ−=
-Lợi dụng tính không đơn trò của người ta cóthểchọn chúng
bằng cách đưa thêm các điều kiện phụxác đònh. Trong điện động
lực học người ta đưa vào điều kiện phụLorentz:
ϕ,A

6
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
t
D
JHrot
S
∂
∂
+=


-Xét 1 trường điện từbiến thiên gây ra bởi nguồn làđiện tích và
dòng điện phân bốtrong thểtích V’hữu hạn với mật độđiện tích
làvàmật độdòng điện là
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
S
ρ
,
const

=
ε
-Thay ta được:const,const,
B
H,ED =µ=ε
µ
=ε=


.J
S

-Giảsửmôi trường làđồng nhất tuyến tính đẳng hướng
0
,
const
=
γ
=
µ
(bên ngoài V’). Ta có:
()
t
E
JBrotE
t
J
B
rot
SS

∂
∂
εµ+µ=⇒ε
∂
∂
+=








µ



4
7
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
-Chúý:
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
A

2
2
t

A
t
gradJ
t
A
grad
t
JArotrot
SS
∂
∂
εµ−






∂
ϕ∂
εµ−µ=








∂

∂
−ϕ−
∂
∂
εµ+µ=





-Thay ta được:
t
A
gradE,ArotB
∂
∂
−ϕ−==




AAgraddivArotrot



∆−=
2
2
S
t

A
t
gradJAAgraddiv
∂
∂
εµ−






∂
ϕ∂
εµ−µ=∆−









∂
ϕ∂
εµ++µ−=
∂
∂
εµ−∆⇒

t
AdivgradJ
t
A
A
S
2
2




0
t
Adiv =
∂
ρ
∂
εµ+

-Sửdụng điều kiện phụLorentz ta được:
S
2
2
J
t
A
A




µ−=
∂
∂
εµ−∆⇒
Phương trình d’Alembert đối với
8
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
-Ta có:
S
Ddiv ρ=

-Thay ta được:
const,ED =εε=


ερ=⇒ρ=ε /Ediv)E(div
SS


t
A
gradE
∂
∂
−ϕ−=



Màtừđósuy ra:
ερ−=
∂
∂
+ϕ⇒ερ=








∂
∂
−ϕ− /)Adiv(
t
divgrad/
t
A
graddiv
SS


ερ−=
∂
∂
+ϕ∆⇒ /)Adiv(
t

S

t
Adiv
t
Adiv
∂
ϕ
∂
εµ−=⇒=
∂
ϕ
∂
εµ+


0
-Theo điều kiện phụLorentz thì
ερ−=
∂
ϕ∂
εµ−ϕ∆⇒ερ−=






∂
ϕ∂

εµ−
∂
∂
+ϕ∆⇒ /
t
/
tt
S
2
2
S
ϕ
Phương trì
nh
d’Alembert
đối với
5
9
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
),J
SS
ρ

-Nghiệm của các phương trình d’Alembertsẽ lan truyền t
ừ
nguồn (miền V’chứa vào không gian chung quanh với vận tố
c

ϕ,A

-Nhưvậy các phương trình d’Alembertnói lên rằng trường điện t
ừ
biến thiên cókhảnăng lan truyền từnguồ
n ra không gian chung
quanh với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng trong cù
ng môi
trường.
εµ= /1v
-Trường hợp môi trường chung quanh V’làđồng nhất vô hạn
const
,
const
(
=
µ
=
ε
khắp nơi), thìcác phương trình d’Alembertcó
nghiệm là:
,
R
'dV
v
R
t,'rJ
4
)t,r(A
'V

S
∫






−
π
µ
=




./1v εµ=
∫






−ρ
πε
=ϕ
'V
S
R

'dV
v
R
t,'r
4
1
)t,r(


10
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
.'rrRR



−==
với làvận tốc truyền sóng điện từvà
làmật độdòng điện vàmật độđiện tích
tại yếu tốthểtích dV’(xác đònh bởi vectơ vò tríởthời điểm
trước thời điểm t một thời gian bằng R/v làthời gian đểtín hiệ
u
truyền từdV’đến điểm khảo sát trường M cách dV’một khoảng R.
)
OMr =

εµ= /1v
v

R
t −
)t,r(),t,r(A



ϕ
được tính ởđiểm M (xác đònh bởi vectơ vò trí
ởthời điểm t.






−ρ






−
v
R
t,'r,
v
R
t,'rJ
SS



'
r

-Nhưvậy sựthay đổi của dòng điện, điện tích tại dV’phản ánh đế
n
những điểm khác nhau của trường không tức thời, màchậ
m sau 1
khoảng thời gian bằng R/v đểsóng điện từtruyền trong khoả
ng
cách từdV’đến điểm khảo sát.
6
11
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình sóng của trường điện từbiến thiên
2. Thếvectơ vàthếvô hướng của trường điện từbiến thiên -Các
phương trình sóng
-Do vậy với các thếvàgọi làcác thếchậm.
gọi làcác phương trình sóng
A

-Bên ngoài miền V’ởđó, tức ởmiền điện môi lýtưở
ng
không cóphân bốdòng dẫn vàđiện tích tựdo và
00 =ρ=
SS
,J

ϕ

const
,
const
=
µ
=
ε
các phương trình đối với vàtrởthành:
A

ϕ
00
2
2
2
2
=
∂
ϕ∂
εµ−ϕ∆=
∂
∂
εµ−∆
t
,
t
A
A



-Tương tựtrong môi trường điện môi lýtưở
ng ,
không códòng dẫn vàđiện tích tựdo cóthểthiết lập phương trì
nh
sóng đối với vàlà:
0
t
H
H
0
t
E
E
2
2
2
2
=
∂
∂
εµ−∆
=
∂
∂
εµ−∆




const

,
const
=
µ
=
ε
E

H

12
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Biểu diễn phức các đại lượng điều hòa
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Đối với trường điện từbiến thiên điều hòa, tại mỗi điể
m (x, y, z)
ba thành phần theo 3 trục tọa độcủa biế
n thiên theo
quy luật điều hòa. Chẳng hạn:
-Theo công thức Euler ta có:
J,H,B,D,E





trong đócác biên độE
xm
, E
ym

, E
zm
vàcác pha ban đầ
u la
ø
những hàm của tọa độkhông gian, không phụthuộc vào thời gian t.
α+α=
α
sinicose
i
zyx
,, ψψψ
làtần sốgóc của trường điện từbiến thiên điều hòa.
ω
)]z,y,x(tcos[Ei
)]z,y,x(tcos[Ei)]z,y,x(tcos[Ei)t,z,y,x(E
zzmz
yymyxxmx
ψ+ω+
ψ+ω+ψ+ω=




{
}
)t(i
zmz
)t(i
ymy

)t(i
xmx
z
y
x
eEieEieEiRe)t,z,y,x(E
ψ+ω
ψ+ω
ψ+ω
++=










=
ωti
.
e)z,y,x(ERe

{
}
ti
i
zmz

i
ymy
i
xmx
e)eEieEieEi(Re
z
y
x
ω
ψ
ψ
ψ
++=



7
13
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Biểu diễn phức các đại lượng điều hòa
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
với: : vectơ biên độphứ
c
cường độtrường điện.
-Đối với các đại lượng điều hòa khác ta cũng đònh nghó
a
các vectơ biên độphức tương ứng một cách tương tự.
-Khi khảo sát trường điện từbiến thiên điều hòa, người ta biể
u
diễn các đại lượng điều hòa bởi các vectơ biên độphức tương ứng:

z
y
x
i
zmz
i
ymy
i
xmx
.
eEieEieEi)z,y,x(E
ψ
ψ
ψ
++=


J,H,B,D





J,H,B,D

-Đối với lượng điều hòa vô hướng nhưmật độđiện tích khố
i
)tcos()z,y,x()t,z,y,x(
m
ψ+ωρ=ρ

ψ
ρ=ρ
i
m
e
)
z
,
y
,
x
(

(
)
.
e
Re
)
t
,
z
,
y
,
x
(
tiω
ρ=ρ


ta cũng đònh nghóa biên độphức mậ
t
độđiện tích khối với
);z,y,x()t,z,y,x();z,y,x(J)t,z,y,x(J
);z,y,x(H)t,z,y,x(H);z,y,x(B)t,z,y,x(B
);z,y,x(D)t,z,y,x(D);z,y,x(E)t,z,y,x(E
ρ↔ρ↔
↔↔
↔↔













14
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Biểu diễn phức các đại lượng điều hòa
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Tương tựnhưtrong lýthuyết mạch điện, với cách biểu diễn nh
ư
vậy, các đạo hàm riêng theo thời gian sẽ tương ứng với phép nhân
ω

i
với các biên độphức. Vídụnhư:
E)Ei(i
t
)t,z,y,x(E
;Ei
t
)t,z,y,x(E








2
2
2
ω−=ωω↔
∂
∂
ω↔
∂
∂
b. Các phương trình Maxwell dạng phức:
t
D
JHrot
∂

∂
+=


t
B
Erot
∂
∂
−=


0Bdiv =

ρ=Ddiv

-Hệphương trình Maxwell là:
DiJHrot






ω+=
BiErot





ω−=
0Bdiv =


ρ=



Ddiv
-Hệphương trì
nh Maxwell
dạng phức là:
8
15
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình Maxwell dạng phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Các phương trình chất dạng phức là:
-Trường hợp môi trường không cónguồn ngoài:
ngng
JE)EE(J,HB,ED



















+γ=+γ=µ=ε=
-Phương trình Maxwell thứnhất dạng phức cóthểviết lại ởdạng:
đặt (độthẩm điện phức) thì:
EJ,0J,0E
ngng








γ===
EiiEiEDiEDiJHrot























ω
γ
−εω=ωε+γ=ω+γ=ω+=
ω
γ
−ε=ε i
~
E
~
iHrot





εω=
-Phương trình Maxwell thứtưdạng phức cóthểviết lại ởdạng:
()
ρω−
ω
=ρ=ε=





i
i
)E(divDdiv
mà ρω−=⇒
∂
ρ
∂
−=




iJdiv
t
Jdiv
0)E
~
(div0]E)
i

[(div =ε⇒=
ω
γ
−ε⇒










ω
γ
=






ω
=
ω
=ε⇒ E
i
divJ
i

divJdiv
i
)E(div








16
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình Maxwell dạng phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Tóm lại hệphương trình Maxwell dạng phức ởmiền không có
nguồn ngoài là:
E
~
iHrot




εω=
HiErot





ωµ−=
0)H(div =µ


0=ε )E
~
(div


-Từcác phương trình trên cóthểsuy ra các điều kiệ
n biên hỗn
hợp đối với các thành phần tiếp tuyến vàpháp tuyến củ
a trên
bềmặt S phân cách 2 môi trường 1 và2 là:
H,E




n22n11
n22n11
21
21
E
~
E
~
HH
EE
HH





ε=ε
µ=µ
=
=
ττ
ττ
n

222
,, γµε
111
,, γµε
)
S
(
)
1
(
)
2
(
9
17
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
b. Các phương trình Maxwell dạng phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức

-Xét môi trường đồng nhất Ta có:
00 =⇒=µ=µ HdivHdiv)H(div






).consti
~
,const( =
ω
γ
−ε=ε=µ
Erot
~
iHHgraddiv)E
~
i(rotHrotrotE
~
iHrot















εω=∆−⇒εω=⇒εω=
-Mặt khác nên
const
=
µ
Erot
~
iH




εω=∆−⇒
mà
HiErot




ωµ−=
0H
~
H)Hi(
~
iH

2
=µεω+∆⇒ωµ−εω=∆−⇒








-Phương trình được dẫn ra theo cách tương tự.
0E
~
E
2
=µεω+∆




18
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
c. Giátrò trung bình các đại lượng đo công suất, năng lượng, vectơ
Poynting phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Ta có:
{
}
{
}

titi
eHReeERe)t(H)t(E)t(P
ωω
×=×=







trong đólàvectơ phức liên hợp của biên độphức
)eHeH(
2
1
)eEeE(
2
1
ti*titi*ti ω−ωω−ω
+×+=








)eHEeHE()HEHE(
ti**ti** ω−ω

×+×+×+×=
22
4
1
4
1
















**
H,E




.H,E





-Vìlàvectơ phức liên hợp của là
vectơ
phức liên hợp của nên
)HE(
*




×
),HE(
*




× )eHE(
t2i** ω−
×




)eHE(
t2i ω
×





)eHERe(2eHEeHE),HERe(2HEHE
t2it2i**t2i*** ωω−ω
×=×+××=×+×

























{
}
{
}
t2i*
eHERe
2
1
HERe
2
1
)t(H)t(E)t(P
ω
×+×=×=⇒











10
19
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
c. Giátrò trung bình các đại lượng đo công suất, năng lượng, vectơ
Poynting phức

3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Giátrò trung bình của trong 1 chu kỳlà:
với: gọi làvectơ Poynting phức.
-Chứng minh một cách tương tựta có:
{
}
P
~
ReHERe
2
1
dt)t(P
T
1
)t(P
*
T
0





=×==
∫
)t(P

ω
π
=

2
T
*
HE
2
1
P
~





×=
2
m
**
T
0
EE
E
4
1
E.E
4
1
D.E
4
1
dt)t(w

T
1
)t(w ε=ε===
∫








trong đó
.E.EE
*2
m




=
)eEieEieEi(E.EE
z
y
x
i
zmz
i
ymy
i

xmx
*2
m
ψ
ψ
ψ
++==







)eEieEieEi(
z
y
x
i
zmz
i
ymy
i
xmx
ψ−
ψ−
ψ−
++




2
zm
2
ym
2
xm
*2
m
EEEE.EE ++==⇒




20
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
c. Giátrò trung bình các đại lượng đo công suất, năng lượng, vectơ
Poynting phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Tương tự:
với
-Mật độcông suất tiêu tán: với
),t(J).t(E)t(P
tt


=
2
m
**

T
0
MM
H
4
1
H.H
4
1
H.B
4
1
dt)t(w
T
1
)t(w µ=µ===
∫








)t(H).t(B
2
1
)t(w
M



=
2
zm
2
ym
2
xm
*2
m
HHHH.HH ++==




EJ


γ=
γ
=γ=γ===
∫
2
2
0
2
1
2
1

2
1
2
11
m
m
**
T
tttt
J
EE.EJ.Edt)t(P
T
)t(P








với
2
zm
2
ym
2
xm
*2
m

JJJJ.JJ ++==




11
21
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
d. Đònh lýPoynting phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Ta có:
-Mặt khác
****
Hrot.EErot.H)HE(divP
~
divHEP
~



















2
1
2
1
2
1
2
1
−=×=⇒×=
***
DiJHrotDiJHrot
BiErot

















ω−=⇒ω+=
ω−=
******
J.EH.BD.Ei)DiJ.(E)Bi.(HP
~
div























2
1
4
1
4
1
2
2
1
2
1
−






−ω=ω−−ω−=⇒
(
)
ttEM
Pww2iP
~
div +−ω=−⇒

(
)
()

(*)dVwwidVPdSP
~
dVwwidVPdVP
~
div
V
EM
V
tt
S
V
EM
V
tt
V
∫∫∫
∫∫∫
−ω+=−⇒
−ω+=−⇒
2
2


Đònh lýPoynting phứ
c
ởmiền không có
nguồn ngoài
n

V

S
22
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
d. Đònh lýPoynting phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Lấy phần thực 2 vếcủa biểu thức (*) ta được:
∫∫
=−
V
tt
S
dVPdSP
~
Re

làcông suất tiêu tán trung bình trong thểtích V.
dSPdSP
~
RedSP
~
Re
SSS
∫∫∫
−=−=−



: công suất trung bình chảy vào thể
tích V qua bềmặt S.
-Lấy phần ảo 2 vếcủa biểu thức (*) ta được:

công suất phức
∫∫
−ω=−
V
em
S
dV)ww(2dSP
~
Im

-Cóthểchứng minh được rằng khi kích thước mạch điện đủnhỏ
so
với bước sóng trường điện từđểcóthểsửdụng mô hình mạch thì:
==−
∫
*
S
I.U
2
1
dSP
~


12
23
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
d. Đònh lýPoynting phức
3. Các phương trình trường điện từbiến thiên điều hòa dạng phức
-Khi đó:

công suất tác dụng
đưa vào mạch điện
==ϕ==−
∫
PcosIU)I.URe(dSP
~
Re
mm
*
S
2
1
2
1


và:
công suất phản khá
ng
đưa vào mạch điện
==ϕ==−
∫
QsinIU)I.UIm(dSP
~
Im
mm
*
S
2
1

2
1


24
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Trường điện từbiến thiên theo thời gian tạo nên sóng điện từlan
truyền trong không gian.
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
-Tùy theo các mặt đồng pha của sóng điện từmàta cósóng điện từ
phẳng, sóng trụhoặc sóng cầu…
-Sóng điện từphẳng làsóng điện từcómặt đồng pha làmặ
t
phẳng, phương truyền của sóng phẳng ởmọi nơi đều vuông góc vớ
i
mặt phẳng xác đònh. Trong thực tếkhông tồn tại sóng phẳng tuyệ
t
đối theo đònh nghóa trên.
-Các nguồn sóng cókích thước bétạo ra các sóng cómặt đồ
ng pha
làmặt cầu, các sóng này gọi làsóng cầu.
-Thường người ta chỉ khảo sát một phần rất nhỏcủa không gian có
sóng điện từvàđủởxa nguồn, trong trường hợp đómột phầ
n
không lớn của mặt cầu cóthểcoi làphẳng vàsóng trong miền nà
y
làsóng phẳng.
13
25
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN

-Sóng điện từgọi làđơn sắc hay điều hòa nếu các vectơ cường độ
trường điện, trường từbiến đổi hình sin theo thời gian với một tần
sốxác đònh.
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
-Sóng phẳng gọi làsóng phẳng đồng nhất nếu vectơ của só
ng
phụthuộc chỉ một tọa độkhông gian khi chọn hướng các trục tọ
a
độthích hợp. Chẳng hạn nếu chọn phương của trục z làphư
ơng
truyền sóng phẳng đồng nhấtthì:
-Nghóa làtại mọi điểm trên 1 mặt phẳng vuông góc với trục z,
cũng nhưcógiátrò nhưnhau.
ω
H,E


).t,z(HH),t,z(EE




==
E

H

-Dưới đây ta khảo sát sóng điện từphẳng đơn sắc đồng nhấ
t
truyền trong môi trường đẳng hướng, tuyến tính đồng nhất

,
const
(
=
ε
).
const
,
const
=
γ
=
µ
-Giảsửtrong môi trường không cónguồn ngoài
nguồn gây ra sóng điện từởcách rất xa miền khảo sát.
)0,0J(
ngng
=ρ=

26
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Chọn hệtọa độĐềcác với trục z vuông góc với mặt đồng pha
của sóng, khi đócác vectơ trường không phụthuộc vào các tọa độ
x, y.
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
-Các biên độphức thỏa mãn các phương trình Maxwell:
-Khai triển các phương trình này trong hệtọa độĐềcác ta được:
0
y
,0

x
≡
∂
∂
≡
∂
∂
⇒
H,E




HiErot
E
~
iHrot








ωµ−=
εω=
⇔εω= E
~
iHrot





z
yx
xy
E
~
i
E
~
iH
dz
d
E
~
iH
dz
d



εω=
εω=
εω−=
0
ω
γ
−ε=ε i

~
,
0E
z
=⇒

14
27
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Từphương trình
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
⇔ωµ−= HiErot




z
yx
xy
Hi
HiE
dz
d
HiE
dz
d



ωµ−=

ωµ−=
ωµ=
0
0H
z
=⇒

y
x
yx
H
dz
d
i
dz
E
d
HiE
dz
d



ωµ−=⇒ωµ−=
2
2
0
2
2
2

2
2
=µεω+⇒ωµ−εω−=⇒εω−=
x
x
x
x
xy
E
~
dz
E
d
E)i(
~
i
dz
E
d
E
~
iH
dz
d





-Tương tựta cũng suy ra được phương trình: 0E

~
dz
Ed
y
2
2
y
2
=µεω+


-Hai phương trình trên cónghiệm là:
Kz
x
Kz
xx
eNeME +=
−

Kz
y
Kz
yy
eNeME +=
−

28
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
trong đóM
x

, M
y
, N
x
, N
y
làcác hằng sốphức.
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
2/1
22
2
2/1
22
2
11
2
,11
2
i
~
iK

















+
εω
γ
+
εµ
ω=β
















−

εω
γ
+
εµ
ω=α
β+α=µεω=
,eN
Z
1
eM
Z
1
H
Kz
y
c
Kz
y
c
x
+−=⇒
−

Kz
x
c
Kz
x
c
y

eN
Z
1
eM
Z
1
H −=
−

trong đó Z
c
được gọi làtrởsóng phức của môi trường.
-K: hệsốtruyền
)(ez
~
~
i
i
K
i
Z
i
cc
Ω=
ε
µ
=
µεω
ωµ
=

ωµ
=
θ
22
4/1
222
22
c
cos,tg),(z
β+α
β
=θ
β
α
=θΩ






εω+γ
µω
=⇒
15
29
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Đặt:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
-Thay vào ta được:

y
x
y
x
i
yy
i
xx
i
yy
i
xx
enN,enN,emM,emM
ϕ
ϕ
ψ
ψ
====





+=
+=
⇒






+=
+=
ϕ+β
α
ψ+β−
α−
ϕ+β
α
ψ+β−
α−
β+α
ϕ
β+α−
ψ
β+α
ϕ
β+α−
ψ
)z(i
z
y
)z(i
z
yy
)z(i
z
x
)z(i
z

xx
z)i(
i
y
z)i(
i
yy
z)i(
i
x
z)i(
i
xx
yy
xx
yy
xx
eeneemE
eeneemE
eeneemE
eeneemE




-Tương tựta được:








−=
+−=
θ−ϕ+β
α
θ−ψ+β−
α−
θ−ϕ+β
α
θ−ψ+β−
α−
)z(i
z
c
x
)z(i
z
c
x
y
)z(i
z
c
y
)z(i
z
c
y

x
xx
yy
ee
z
n
ee
z
m
H
ee
z
n
ee
z
m
H


-Suy ra biểu thức giátrò tức thời của là:H,E







=
ϕ+β+ω+ψ+β−ω=
ϕ+β+ω+ψ+β−ω=

αα−
αα−
0)t(E
)ztcos(en)ztcos(em)t(E
)ztcos(en)ztcos(em)t(E
z
y
z
yy
z
yy
x
z
xx
z
xx
30
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Từcác biểu thức trên ta rút ra một sốnhận xét sau:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
1. VìE
z
= 0, H
z
= 0, suy ra vectơ Poynting song song với
trục z, nghóa lànăng lượng sóng điện từlan truyền theo phương
trục z. Vậy các vectơ của sóng phẳng vuông góc với phương
truyền. Ta nói sóng điện từphẳng thuộc loại sóng TEM.
H
E

P



×
=
0=
θ−ϕ+β+ω−θ−ψ+β−ω=
θ−ϕ+β+ω+θ−ψ+β−ω−=
αα−
αα−
)t(H
)ztcos(
z
en
)ztcos(
z
em
)t(H
)ztcos(
z
en
)ztcos(
z
em
)t(H
z
x
c
z

x
x
c
z
x
y
y
c
z
y
y
c
z
y
x
H,E


16
31
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
Các mặt đẳng pha làcác mặt phẳng vuông góc với phương truyền
cóphương trình do đócác mặt đẳng pha
dòch chuyển theo chiều dương trục z với vận tốc
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
2. Trong các biểu thức của E
x
(t), E
y
(t), H

x
(t), H
y
(t) ởvếphải gồm 2
sốhạng:
ω
+ Các sốhạng thứ1 làcác hàm điều hòa tần sốgóc , trong biên
độcóchứa thành phần , trong góc pha cóchứa , vìvậy
chúng mô tảmột sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương và
chiều dương trục z, gọi làsóng thuận. Khi lan truyền biên độsóng
giảm dần theo quy luật hàm mũ.
z
e
α−
)
z
t
(
β
−
ω
β
ω
=⇒=β−ω
dt
dz
constzt
.
β
ω

32
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
Các mặt đẳng pha làcác mặt phẳng vuông góc với phương truyền
cóphương trình do đócác mặt đẳng pha
dòch chuyển theo chiều dương trục z với vận tốc
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
ω
+ Các sốhạng thứ2 làcác hàm điều hòa tần sốgóc , trong biên
độcóchứa thành phần , trong góc pha cóchứa , vìvậy
chúng mô tảmột sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương và
chiều âm trục z, gọi làsóng ngược. Khi lan truyền biên độsóng
giảm dần theo quy luật hàm mũ.
z
e
α
)
z
t
(
β
+
ω
β
ω
−=⇒=β+ω
dt
dz
constzt
.
β

ω
-Vận tốc dòch chuyển các mặt đẳng pha được gọi làvận tốc pha
v
p
:
.v
p
β
ω
=
hệsốpha, đơn vò đo làrad/m.
:
β
hệsốtắt dần hoặc hệsốhấp thụđơn vò đo lànep/m.
:
α
17
33
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
a. Biểu thức của sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo một phương
bất kỳ
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
ω
3. Từcác công thức của ta nhận thấy đều phụthuộc
tần số. Nhưvậy trong cùng một môi trường điện môi thực, các
sóng điện từcótần sốkhác nhau sẽ lan truyền với vận tốc khác
nhau vàmức độbò tắt dần cũng khác nhau. Ta nói môi trường điện
môi thực làmôi trường tán sắc sóng.
p
v,,βα

z
i

-Nhưtrên đã trình bày thìbiểu thức của sóng phẳng đơn sắc lan
truyền theo phương vàchiều dương trục z, nghóa làtheo phương
vàchiều của vectơ là:
p
v,,βα
)
0
(
≠
γ
y
Kz
yx
Kz
x
ieMieME




−−
+=
y
Kz
x
c
x

Kz
y
c
ieM
Z
1
ieM
Z
1
H




−−
+−=
34
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
trong đó: làgiátrò của tại mặt z = 0.
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
Biểu thức cóthểviết lại dưới dạng:
y
Kz
yx
Kz
x
ieMieME





−−
+=
z
irK
o
eEE






−
=
E


yyxxo
iMiME




+=
zyx
iziyixr





++=
làvectơ vò trítại điểm M, tại đóta khảo
sát trường.
y
z
0
x
z
i

r

M
mặt
đẳng pha
z
S
0
s
i

r

M
mặ
t
đẳng pha
z
i


Sóng phẳng truyền
theo phương chiều
s
i

Sóng phẳng truyề
n
theo phương chiều
18
35
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Từđósuy ra: hay
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
-Tương tựta cóthểviết lại:
z
irK
o
eHH






−
=
)iH(ZEEi
Z
1

H
)iMiM(i
Z
1
iM
Z
1
iM
Z
1
H
zocooz
c
o
yyxxz
c
yx
c
xy
c
o


















×=⇒×=⇒
+×=+−=
Ei
Z
1
H
z
c





×=
-Từcác công thức trên ta cóthểtổng quát hóa lên biểu thức của
sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương vàchiều của một
vectơ đơn vò bất kỳbằng các thay bởi trong các công thức trên:
s
i

z
i


s
i

)iH(ZE
zc





×=
s
irK
o
eEE






−
=
s
irK
o
eHH







−
=
Ei
Z
1
H
s
c





×= )iH(ZE
sc





×=
hay
36
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
trong đólàcác giátrò của tại các điểm trên mặt đẳng
pha tức làmặt phẳng đi qua gốc O vàvuông góc với , chúng

liên hệvới nhau bởi:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
oo
H,E




0i.r
s
=


-Vídụ: nếu thay vàđặt ta sẽ suy ra được biểu
thức của sóng phẳng đơn sắc truyền theo phương vàchiều âm trục
z là:
s
i

H,E




)iH(ZEEi
Z
1
H
socoos
c

o










×=⇒×=
zs
ii


−=
yyxxo
iNiNE




+=
y
Kz
yx
Kz
x
ieNieNE





+=
y
Kz
x
c
x
Kz
y
c
ieN
Z
1
ieN
Z
1
H




−=
19
37
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Bây giờchúng ta phân tích thêm ýnghóa của Z
c

. Ta có:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
vì(do nên:
)iH(Z).iH(ZE.EE
s
**
csc
*
m










××==
2
)]H.i)(i.H()i.i)(H.H[(Z.Z
*
ssss
**
cc













−=
0
2
====
θ−θ
s
*
sc
i
c
i
c
*
cc
i.Hi.H,zez.ezZ.Z






)iH

s



⊥
m
m
c
2
m
2
c
*2
c
2
m
H
E
zH.zH.H.zE =⇒==




-Vậy mun của trởsóng z
c
bằng tỉ sốbiên độcường độtrường
điện E
m
với biên độtrường từH
m

.
-Sau cùng ta thiết lập công thức tính vectơ Poynting phức của
sóng phẳng đơn sắc. Ta có:
*
H.E
2
1
P
~





=
thay ta được
)iH(ZE
sc





×=
*
sc
H)iH(Z
2
1
P

~






××=
s
2
mcs
*
cs
*
cs
*
c
iHZ
2
1
i)H.H(Z
2
1
H)i.H(Z
2
1
i)H.H(Z
2
1
P

~

















==−=⇒
vì
0i.H
s
*
=



38
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Đểđơn giản giảsửsóng truyền theo phương vàchiều dương trục

z ta có:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
b. Sựphân cực của sóng phẳng đơn sắc
sm
*
c
smc
sm
*
c
s
i
c
m
s
c
m
i
cs
c
m
c
iE
Z
iHZP
~
iE
Z
i
ez

E
i
z
E
ezi
z
E
ZP
~




22
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

2
1
==⇒
====
θ−
θ
thay ta được
c
m
m
z
E
H =





=
ψ+β−ω=
ψ+β−ω=
α−
α−
0)t(E
)ztcos(em)t(E
)ztcos(em)t(E
z
y
z
yy

x
z
xx
0=
θ−ψ+β−ω=
θ−ψ+β−ω−=
α−
α−
)t(H
)ztcos(
z
em
)t(H
)ztcos(
z
e
m
)t(H
z
x
c
z
x
y
y
c
z
y
x
20

39
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
-Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau đây:
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
b. Sựphân cực của sóng phẳng đơn sắc
, )2,1,0m(m
yx
±±=π=ψ−ψ
=±=−=
y
x
x
y
y
x
m
m
)t(H
)t(H
)t(E
)t(E
a. từcác biểu thức trên suy ra:
hằng số, không phụthuộc vào tọa độvà
thời gian trong biểu thức trên, dấu + ứng với còn
dấu -ứng với
, )
4
,
2
,

0
m
(
±
±
=
, ).
3
,
1
m
(
±
±
=
cóphương cốđònh trong không gian vàthời gian. Sóng
phẳng cótính chất nhưvậy gọi làsóng phẳng phân cực thẳng. Ta
có:
H,E


⇒
)t(H)t(E0H.EH.E)t(H).t(E
yyxx




⊥⇒=+=
-Vậy đối với sóng phẳng phân cực thẳng các vectơ cóphương

cốđònh, vuông góc với nhau vàvuông góc với phương truyền.
H,E


40
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
b. Sựphân cực của sóng phẳng đơn sắc
-Vìvậy khi khảo sát sóng phẳng phân cực thẳng đểđơn giản có
thểchọn hệtrục tọa độsao cho trục x song song với trục y song
song với nghóa là:
E

,H






ψ+θ−β−ω==
ψ+β−ω==
α−
α−
yx
z
c
x
yy
xx

z
xxx
i)ztcos(e
z
m
iHH
i)ztcos(emiEE





Sóng phân cực thẳng
E

H

x
E
y
E
y
H
x
H
0
x
y
21
41

Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
b. Sựphân cực của sóng phẳng đơn sắc
, )2,1,0m(m
2
,mm
yxyx
±±=π+
π
=ψ−ψ=
2
c
z
y
2
c
z
x
2
y
2
x
2z
y
2z
x
2
y
2
x

z
em
z
em
)t(H)t(H,)em()em()t(E)t(E








=








=+==+
α−
α−
α−α−
b. từcác biểu thức trên
ta cũng dễ dàng suy ra:
-Vậy tại một điểm trong không gian, khi t thay đổi các vectơ H,E



sẽ quay vàcác đầu mút vectơ sẽ vạch nên các vòng tròn. Ta nói
sóng phân cực tròn.
Sóng phân cực tròn
E

x
E
y
E
0
x
y
42
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
c. Các trường hợp khác
z
y2
z
x1yx
2
yx
2
y
1
x
2
2
2

y
2
1
2
x
emE,emE),(sin)cos(
E
E
E
E
2
E
E
E
E
α−α−
==ψ−ψ=ψ−ψ−+
Từcác biểu thức trên ta cũng suy ra:
-Phương trình này làphương trình của 1 elip cóbán trục nghiêng
một góc đối với các trục x vàtrục y, góc nghiêng thỏa:
H,E


-Vậy tại 1 điểm cốđònh trong không gian khi t thay đổi thìvectơ
ψ
2
2
2
1
yx1

EE
)cos(E2
)2(tg
−
ψ
−
ψ
=ψ
sẽ quay vàcác đầu mút của chúng sẽ vạch nên các elip: ta nói
sóng phân cực elip.
-Sóng phân cực tròn vàsóng phân cực elip được gọi chung làsóng
phân cực quay.
22
43
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
4. Sóng điện từphẳng đơn sắc
c. Các trường hợp khác
Sóng phân cực elip
-Dễ dàng chứng minh được rằng một sóng phân cực tròn hoặ
c
elip cóthểđược phân tích thành tổng của 2 sóng phân cực thẳng
màcác vectơ hoặc của mỗi sóng trực giao nhau.
E

H

E

1
E2

2
E2
0
x
y
ψ
44
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
5. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong điện môi lýtưởng
dẫn
-Theo đònh nghóa điện môi cóđộdẫn điện được gọi làđiện
môi lýtưởng.
J


0
=
γ
-Với sóng đơn sắc tần sốtruyền trong điện môi thực, dòng điện
dẫn cómật độvàmật độdòng điện dòch
ω
E


γ=
dòch
J


.EiDi





ωε=ω=
-Nếu tức khi khảo sát cóthểxem gần đúng
điện môi làlýtưởng tức bỏqua tổn hao trong điện môi.
dẫn
JJ




<<
dòch
ωε
<<
γ
-Thay vào ta được: Thay ta được:
0
=
γ
.i
~
ε=
ω
γ
−ε=ε
ε
=

ε
~
00 =θ
ε
µ
=⇒
ε
µ
=εµω=β=α⇒εµω= ,zZ;,iK
cc
-Vận tốc pha:
εµ
=
β
ω
=
1
p
v
-Trong chân không: do
đó: vận tốc ánh sáng truyền trong chân
không.
)m/H(.),m/F(
7
0
9
0
104
36
10

−
−
π=µ=µ
π
=ε=ε
==
µε
= )s/m(.v
p
8
00
103
1
23
45
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
5. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong điện môi lýtưởng
-Biểu thức của sóng phẳng đơn sắctruyền trongđiện môi lýtưởng
theo phương vàchiều dương trục z là(bằng cách thay
.
,
0
=
α
-Ta rút ra một sốkết luận với sóng phẳng đơn sắctruyền trong
điện môi lýtưởng:
:
)
,
0

0
=
θ
=
α





ψ+β−ω+ψ+β−ω−=
ψ+β−ω+ψ+β−ω=
yx
c
x
xy
c
y
yyyxxx
i)ztcos(
z
m
i)ztcos(
z
m
)t(H
i)ztcos(mi)ztcos(m)t(E






+ Sóng lan truyền trongđiện môi lýtưởng cóbiên độkhông bò tắt
dần
+ Vận tốc pha: không phụthuộc tần số.
εµ
=
1
p
v
+ Các vectơ vàvuông góc với nhau vàvuông góc với phương
truyền. Thật vậy:
E

H

)t(H)t(EH.EH.E)t(H).t(E
yyxx




⊥⇒=+= 0
46
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
5. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong điện môi lýtưởng
-Mật độnăng lượng trường điện bằng mật độnăng lượng trường
từ. Thật vậy:
-Vận tốc truyền năng lượng sóng điện từbằng vận tốc pha của
sóng. Vận tốc truyền năng lượng được đònh nghóa là:

)]
zt(cosm)zt(cosm[)EE()t(E)t(w
yyxxyxE
ψ+β−ω+ψ+β−ωε=+ε=ε=
2222222
2
1
2
1
2
1
trong đólàvectơ Poynting, w(t) làmật độnăng lượng sóng
điện từ.
)t(P

)]
zt(cosm)zt(cosm[
z
)HH()t(H)t(w
xxyy
c
yxM
ψ+β−ω+ψ+β−ω
µ
=+µ=µ=
2222
2
222
2
1

2
1
2
1

)t(w)t(w
z
z
)t(w
)t(w
ME
c
c
M
E
=⇒=








ε
µ
µ
ε
=
µ

ε
=
µ
ε
= 1
2
1
2
1
2
2
2
)t(H)t(E
)t(H)t(E
)t(w
)t(P
v
nl
22
2
1
2
1





µ+ε
×

==
24
47
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
5. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong điện môi lýtưởng
-Thay bởi:
)t(H),t(E







ψ+β−ω+ψ+β−ω−=
ψ+β−ω+ψ+β−ω=
yx
c
x
xy
c
y
yyyxxx
i)ztcos(
z
m
i)ztcos(
z
m
)t(H

i)ztcos(mi)ztcos(m)t(E





vàchúýta được: với
β
ω
=
ε
µ
=
pc
v,z
,v
)t(w
)t(P
v
pnl



==
.i.vv
zpp


=
εµ= /Z

c
-Trởsóng làsốthực không phụthuộc tần số. E
x
vàH
y
cùng pha, E
y
vàH
x
ngược pha. Trường hợp sóng phẳng phân cực
thẳng, các vectơ vàcóphương cốđònh vàvuông góc với nhau
nên cóthểchọn hệtrục tọa độsao cho song songvớitrục x,
E

H

E

song songvới trục y. Khi đóbiểu thức códạng (
H

)t(H),t(E


:
)
,
0
0
=

θ
=
α





ψ+β−ω==
ψ+β−ω==
yx
c
x
yy
xxxxx
i)ztcos(
z
m
i.H)t(H
i)ztcos(mi.E)t(E





48
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
5. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong điện môi lýtưởng
-Bước sóng (hoặc độdài sóng) làkhoảng cách màsóng lan
truyền được trong 1 chu kỳ:

λ
-Vectơ được đònh nghóa làtrong đólàhệsốpha, là
vectơ đơn vò chỉ phương chiều lan truyền của sóng phẳng.
-Thay , Z
c
= z
c
ta được biểu thức biên độphức của sóng
phẳng lan truyền trong điện môi lýtưởng theo phương vàchiều
của vectơ đơn vò là:
β
ω
=π=ω
β
π
=
β
π
=
βω
===λ
p
p
p
v,f,
f
f
f
/
f

v
T.v 2
22
β

s
i.


β=β
β
s
i

β
=
i
K
s
i

ri
o
iri
o
eEeEE
s











β−
β−
==
ri
o
iri
o
eHeHH
s










β−
β−
==
)E(Ei

z
H
s
c








×β
ωµ
=×=
11
εµω=β
ε
µ
==β×
ωε
=×= ,
H
E
z),H()iH(zE
m
m
csc









1
25
49
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
6. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
-Với sóng đơn sắc tần sốtruyền trong môi trường nếu tức:
ω
dẫn
JJ




>>
dòch
)
m
/
S
(
7
10≈γ
-Cóthểxem gần đúng thay vào ta được:
ω

γ
−≈
ω
γ
−ε=ε ii
~
422
1
2
4
π
=θ
γ
ωµ
=⇒
γ
ωµ
=
γ
ωµ
≈
ε
µ
=
ωµγ
=β
ωµγ
=α⇒
+
ωµγ

=ωµγ≈µεω=
π
,ze
i
~
Z,,
)i(i
~
iK
c
i
c
-Vận tốc pha:
µγ
ω
=
ωµγ
ω
=
β
ω
=
2
2
p
v
ωε
>>
γ
thìkhi khảo sát cóthểbỏqua dòng điện dòch vàta

gọi môi trường làmôi trường dẫn tốt. Vídụkim loại
làmôi trường dẫn tốt.
-Bước sóng:
ωµγ
π
=
ωµγ
π
=
β
π
=λ
2
8
2
22
50
Chương 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪBIẾN THIÊN
6. Sóng điện từphẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
-Biểu thức của sóng phẳng truyền trongmôi trường dẫn
tốt theo phương vàchiều dương trục z là:





ψ+
π
−β−ω+ψ+
π

−β−ω−=
ψ+β−ω+ψ+β−ω=
α−α−
α−α−
yx
z
c
x
xy
z
c
y
yy
z
yxx
z
x
i)ztcos(e
z
m
i)ztcos(e
z
m
)t(H
i)ztcos(emi)ztcos(em)t(E






44
)t(H),t(E


-Ta rút ra một sốkết luận vềsóng phẳng đơn sắctruyền trong
môi trường dẫn tốt:
+ Các vectơ vàvuông góc với phương truyền. Nếu sóng phân
cực thẳng thì. Nếu sóng phân cực quay thìcóthểchứng
minh được rằng không vuông góc với nhau.
E

H

H
E


⊥
H,E

