Sáng kiến kinh nghiệm
A. đặt vấn đề
Bậc tiểu học là bậc đặt nền móng trong quá trình hình thành và phát
triển nhân cách học sinh . Bậc tiểu học vừa phải chuẩn bị cho số đông học sinh
học tiếp lên trung học ,vừa phải chuẩn bị cho một bộ phận học sinh đã học tập
thành công ở bậc tiểu học có hứng thú bớc vào cuộc sống lao động. Vì vậy
mục tiêu của giáo dục tiểu học đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát
triển cho học sinh những tri thức và kỹ năng cơ sở thiết thực với cuộc sống
cộng đồng . Nhằm giúp các em thích ứng với nhịp sống của thời đại mới , thời
đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc . Với mục tiêu trên đợc thực hiện
thông qua các môn học trong đó môn toán có vị trí rất quan trọng. Nó là công
cụ cần thiết để hỗ trợ các môn học khác và có khả năng giáo dục nhiều mặt
nh rèn luyện các phẩm chất , các đức tính rất cần thiết của ngời lao động mới .
Cần cù , chịu khó , ý thức vợt khó khăn tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính
toán cần thiết khác .
Để thực hiện tốt mục tiêu đề ra , chơng trình tiểu học năm 2000 đã đổi
mới cả về nội dung và phơng pháp dạy học . Một trong những định hớng của
đổi mới phơng pháp dạy học là dạy học theo phơng pháp phát huy tính tích cực
của học sinh trong học tập, làm cho học sinh hoạt động một cách tích cực , chủ
động và linh hoạt nhằm phát hiện ra vấn đề, tự giải quyết vấn đề, phát triển trí
thông minh , óc sáng tạo tự chiếm lĩnh trí thức mới.
Song nhìn lại quá trình dạy và học tôi nhận thấy vấn đề dạy và học cách
tính toán nhanh còn gặp nhiều khó khăn . học sinh không nắm đợc các tính
chất , các đặc điểm chung , không biết phân loại các dạng bài tập và dùng các
thuật tính toán với các dạng bài tập đó . Do vậy khi làm bài thờng mắc những
sai lầm, không đúng kết quả mà lại tốn thời gian. Vì vậy dạy và hớng dẫn các
bịên pháp các thủ thuật tính nhanh ,tính nhẩm trong việc giải toán là điều rất
cần thiết đối với học sinh . Tính nhanh , tính nhẩm có ý nghĩa quan trọng ,
giúp cho học sinh đơn giản hoá quá trình tính toán làm cho kết quả học tập có
1
Sáng kiến kinh nghiệm

hiệu quả hơn , qua đó giúp ngời giáo viên rèn luyện tốt kỹ năng dạy toán để từ
đó điều chỉnh phơng pháp dạy và có các biện pháp để giúp học sinh giải quyết
những khó khăn , vớng mắc trong tính toán. Mặt khác giúp các em có các biện
pháp , các thủ thuật tính toán nhanh về tích hai số có hai chữ số nói riêng và
trong mọi loại toán nói chung . Làm cho các em nắm đợc tri thức một cách
nhẹ nhàng có hiệu quả cao. Tạo tiền đề cho học sinh thụân lợi hơn trong việc
học tập sau này để các em có sự nhạy bén hơn trong cuộc sống .
Đó cũng chính là nguyên nhân thúc đẩy tôi mạnh dạn đi sâu nghiên cứu
sáng kiến này với mục đích thiết thực là tự học tự hỏi để nâng cao trình độ
chuyên môn của mình . Bên cạnh đó , tôi cũng rất muốn đóng góp một cái gì
đó vào việc giảng dạy môn toán ở bậc tiẻu học . Góp phần nhỏ công sức của
mình giúp các em cách tính nhanh , tính nhẩm tích hai số có hai chữ số và các
dạng toán khác có liên quan một cách dề dàng nhanh nhất .
B. Thực trạng
Qua nhiều năm trong nghề dạy học trải qua bao cuộc thi , qua các buổi
sinh hoạt chuyên môn bàn luận thì đều thấy học sinh nắm kiến thức về cách
tính toán còn chậm , cha vững, cha sâu , cha hiểu đợc bản chất của vấn đề , chỉ
biết áp dụng rập khuôn máy móc các quy tắc , các công thức mà giáo viên đa
ra . Do đó khi gặp những bài toán hơi phức tạp một chút là học sinh lúng túng
và làm sai , mặt khác lại lạm dụng quá thời gian quy định làm bài.
Qua tìm hiểu tôi thấy các giáo viên đứng lớp cũng rất quan tâm đến việc
dạy học sinh tính toán cộng , trừ, nhân , chia và cách đặt tính , làm tính, cách
tính nhẩm , tính nhanh.
*Ví dụ: Hớng dẫn các em biết tính nhanh bằng cách làm tròn số rồi vận
dụng các tính chất của phép cộng, trừ , nhân , chia . Biết cách đặt thừa số
chung , biết rút gọn , biết dựa vào hình học để giải toán số học , biết biến đổi
các công thức để đa ra cách tính đơn giản tìm nhanh kết quả.
2
Sáng kiến kinh nghiệm
Tuy nhiên bên cạnh những câch tính toán thờng gặp đó, tôi thấy cần đề

cập cho giáo viên cách hớng dẫn học sinh một số thủ thuật tính nhẩm khác để
các em tính tán thành thạo nhanh hơn. Hoàn thành đợc bài tốt hơn trong thi cử
và trong học tập hàng ngày nếu nh các em bắt gặp các dạng tính toán này .
C. Giải quyết vấn đề
I. Giới thiệu
1. Nội dung
Hớng dẫn học sinh nhân nhẩm các số có 2 chữ số có chung chữ số hàng
chục . ab x ac
( với a>0 và a,b, c < 10)
ví dụ: các dạng nhân nhẩm
12 x 13 24 x 25 33 x 34 42 x 43
14 x 14 25 x 25 35 x 35 42 x 42
17x19 28 x 29 36 x 37 47 x 48
53 x 54 62 x 63
53 x 53 63 x 63
56 x 57 65 x 68
2. Thời gian
Học sinh sẽ học nội dung này sau khi học xong bài Nhân nhẩm số có
hai chữ số với 11
3. Chuẩn bị :
Cho học sinh nắm chắc cách nhân một số với một tổng nhiều số hạng và
cách nhân một tổng nhiêu số hạng với một số .
Giáo viên chuẩn bị các phơng pháp thủ thuật để tính nhẩm .
II. Cách tính
- Gọi số có 2 chữ số thứ nhất là
ab
( điều kiện a>0; a,b <10)
- Số có hai chữ số thứ hai là
ac
( điều kịên c<10)

3
Sáng kiến kinh nghiệm
- Tích của hai số trên là:
ab
x
ac
- Theo cấu trúc ta có
ab x ac =( a x 10 + b) x ( a x 10 +c)
= (a x10 ) x(a x10 + c) + bx ( a x 10 +c)
= a x 10 x a x 10 + a x 10 x c + b x a x 10 + b x c
= a x 10 x (a x 10 +c + b) + b x c
= a x ( ac + b) x 10 + b x c
= (ac + b) x a x 10 + b x c
Hoặc: = (ab + c) x a x 10 + b x c
Vậy : ab x ac = ( ab +c) x a x 10 +b x c
Hoặc : ab x ac = (ac +b) x a x 10 + bx c
*Hay nói rằng : Muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy
số thứ nhất cộng với hàng đơn vị của số thứ hai rồi nhân tiếp với chữ số hàng
chục rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị đó .
*Hoặc muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy số thứ hai
cộng với số hàng đơn vị của số thứ nhất rồi nhân tiếp với chữ số hàng chục ,
rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị .
III. Cách hớng dẫn học sinh .
1. Hớng dẫn nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng một .
a. Ví dụ:
*Ví dụ 1: 12 x 13 = ?
- Cách nhân thông thờng.
12
x
13

36
+
12
156
- Cách nhân nhẩm
12 x 13 = ( 12+3) x 1 x 10 +2 x 3
= 150 + 6
4
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
= 156
HoÆc: 12 x 13 = ( 13+2) x1 x10 + 2 x 3
= 150 +6
= 156
VËy 12 x 13 = 156
Vi dô 2: 14 x 14 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng. 14
x
14
56
+
14
196
- C¸ch nh©n nhÈm
14 x 14 = (14+4) x1 x 10 + 4 x4
=180+ 16
= 196
VËy: 14 x 14 = 196
* VÝ dô 3: 17 x 19
- C¸ch nh©n th«ng thêng
17

x
19
+ 153
17
323
C¸ch nh©n nhÈm :
17 x 19 = (17 +9) x 1 x 10 +7 x 9
= 260 + 63
= 323
HoÆc : 17 x19 = (19 +7) x 1 x10 +7 x9
= 260 + 63
=323
VËy : 17 x 19 = 323
b. Rót quy t¾c
+ TÝnh nhÈm tÝch sau:
1a x 1b = ( 1a+b) x 1 x 10 + a x b
= ( 1b +a) x 1 + 10 + a x b
5
Sáng kiến kinh nghiệm
=> Quytắc :Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng hàng chục là 1, ta
lấy số này cộng với hàng đơn vị số kia rồi nhân 10 sau đó cộng với tích của
hai hàng đơn vị.
c. Học sinh thực hành luyện tập.
Cho học sinh thực hành luyện tập không dùng giấy bút chỉ nhẩm miệng
và nêu kết quả ( thực hiện nhân các số )
2. Hớng dẫn nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 2:
a. Ví dụ:
*ví dụ 1: 24 x 25 = ?
- Cách nhân thông thờng
24

x
25
120
+
48
600
- Cách nhân nhẩm
24 x 25 = ( 24+5) x 2 x 10 + 4 x 5
= 580 + 20
= 600
Hoặc: 24 x 25 = ( 25 +4) x 2 x 10 + 4 x 5
= 580 + 20
= 600
Vậy: 24 x 25 = 600
* Ví dụ 2: 25 x 25 =?
- Cách nhân thông thờng.
25
6
Sáng kiến kinh nghiệm
x
25
125
+
50
625
-Cách nhân nhẩm
25 x 25 = ( 25 +5) x 2 x 10 +5 x5
= 600 + 25
= 625
Vậy : 25 x 25 = 625

*Ví dụ 3: 28 x 29 =?
- Cách nhân thông thờng
28
x
29
+ 252
56
812
Cách nhân nhẩm 1
28 x 29 = ( 28 +9) x 2 x10 +8 x9
= 740 + 72
= 812
- Cách nhân nhẩm 2:
28 x 29 = ( 29+8) x2 x 10 +8 x9
= 740 + 72
= 812
Vậy : 28 x 29 = 812
b. Rút quy tắc
+ Tổng quát
2a x 2b = (2a+b) x 2 x 10+a xb
Hoặc : = (2b +a) x 2 x 10 +a xb
+Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục là hai ,
ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 2, nhân với 10 rồi
cộng với tích của hai hàng đơn vị .
c. Học sinh thực hành luyện tập
Học sinh thực hiện nhẩm tính các phép tính của giáo viên đa ra và đọc
kết quả.
7
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
3.Híng dÉn häc sinh nh©n hai sè cã hµng chôc b»ng nhau vµ b»ng 3.

a. VÝ dô :
* VÝ dô 1: 33 x 34 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
33
x
34
132
+
99
1122
- C¸ch nh©n nhÈm .
33 x 34 = (33+4) x 3 x 10 + 3 x 4
=1110 + 12
= 1122
- HoÆc : 33 x 34 = (34 +3) x 3x10 + 3 x4
= 1110 + 12
= 1122
VËy : 33 x 34 = 1122
* VÝ dô 2: 35 x 35 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng :
35
x
35
175
+
105
1225
- C¸ch nh©n nhÈm :
35 x 35 = ( 35 +5) x 3 x 10 + 5 x 5
= 1200 + 25

= 1225
VËy : 35 x 35 = 1225
* VÝ dô 3: 36 x 37 = ?
8
Sáng kiến kinh nghiệm
- Cách nhân thông thờng :
36
x
37
252
+
108
1332
- Cách nhân nhẩm 1:
36 x 37 = (36 + 7) x3 x 10 + 6 x7
= 1290 + 42
=1332
- Cách nhân nhẩm 2:
36 x 37 = ( 37 + 6) x3 x10 +6 x 7
= 1290 + 42
= 1332
Vậy : 36 x 37 = 1332
b.Rút quy tắc :
+ Tổng quát : 3 a x 3 b = ( 3a + b) x 3 x 10 + a x b
Hoặc : 3 a x 3 b = ( 3 b + a ) x3 x 10 + a x b
* Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục bằng nhau và
bằng 3 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia đợc bao nhiêu đem
nhân hàng chục là 3 rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hàng đơn vị .
c. Học sinh thực hành luyện tập :
- Cho học sinh thực hành tính nhẩm theo đề giáo viên đa ra , những học

sinh chậm hơn có thể dùng giấy nháp thực hiện .
4. Hớng dẫn học sinh nhân 2 số có hàng chục bằng nhau và bằng 4 .
a. Ví dụ :
* Ví dụ 1 : 42 x 43 = ?
- Cách nhân thông thờng :
9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
42
x
43
126
+
168
1806
- C¸ch nh©n nhÈm :
42 x 43 = ( 42 + 3) x 4 x10 + 2 x3
= 1800 + 6
= 1806
- HoÆc : 42 x 43 = ( 43 + 2 ) x 4 x 10 + 2 x 3
= 1800 + 6
=1806
VËy : 42 x 43 = 1806
* VÝ dô 2: 42 x 42 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
42
x
42
84
+
168

1764
- C¸ch nh©n nhÈm :
42 x 42 = ( 42 + 2 ) x 4 x 10 + 2 x 2
= 1760 + 4
= 1764
VËy : 42 x42 = 1764
* VÝ dô 3 : 47 x 48= ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
10
Sáng kiến kinh nghiệm
47
x
48
376
+
188
2256
- Cách nhân nhẩm 1:
47 x 48 = (47 +8)x 4x10+7x8
= 2200 + 56
= 2256
- Cách nhân nhẩm 2:
47 x 48 = ( 48 + 7 ) x 4 x 10 + 7 x8
= 2200 + 56
= 2256
Vậy : 47 x 48 = 2256
b. Rút quy tắc :
+ Tổng quát : 4a x 4 b = ( 4a + b ) x 4 x10 + a xb
Hoặc : 4a x4 b = ( 4b + a ) x 4 x 10 + a xb
* Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có cung chữ số hàng chục là 4

ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 4 với 10 rồi cộng
với tích của hai hàng đơn vị .
c. Hớng dẫn học sinh thực hành luyện tập .
- Cho học sinh thực hành trên giấy nháp , nhắc các em khá giỏi có thể
nhẩm miệng rồi nêu kết quả .
5. Hớng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 5 .
a. Ví dụ :
* Ví dụ 1: 53 x 54 = ?
- Cách nhân thông thờng .

11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
53
X
54
212
+
265
2862
- C¸ch nh©n nhÈm :
53 x 54 = ( 53 + 4 ) x5 x10 + 3 x 4
= 2850 + 12
= 28 62
HoÆc : 53 x 54 = ( 54 + 3 ) x 5 x 10 + 3 x 4
= 2850 + 12
= 2862
VËy : 53 x 54 = 2862
* VÝ dô 2: 53 x 53 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
53

X
53
159
+
265
2809
- C¸ch nh©n nhÈm :
53 x 53 = ( 53 + 3 ) x 5 x 10 + 3 x 3
= 2800 + 9
= 2809
VËy: 53 x 53 = 2809
* VÝ dô 3 : 56 x 57 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .

12
Sáng kiến kinh nghiệm
56
x
57
392
+
280
3192
- Cách nhân nhẩm 1:
56 x57 = (56 +7) x5 x10 + 6 x 7
= 3150 + 42
= 3192
- Cách nhân nhẩm 2:
56 x 57 = ( 57 + 6 ) x 5 x10+ 6 x 7
= 3150 + 42

=3192
Vậy : 56 x 57 = 3192
b. Rút quy tắc :
+ Tổng quát : 5a x 5b = (5a + b ) x 5x 10 + a x b
Hoặc : 5a x 5 b = ( 5 b + a) x 5 x 10 + a x b
+ Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục là 5 ta lấy số này
cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 5 , nhân 10 rồi cộng với tích của
hai hàng đơn vị .
c. Học sinh thực hành luyện tập .
- Cho học sinh tính nhẩm trên giây nháp . Những học sinh khá giỏi nhẩm bằng
miệng rồi đọc kết quả .
6. Hớng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 6 .
a. Ví dụ :
* Ví dụ 1 : 62 x63 = ?
- Cách nhân thông thờng

13
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
62
X
63
186
+
372
3906
- C¸ch nh©n nhÈm .
62 x63 = ( 62 + 3 ) x 6 x10 + 2 x3
= 3900 +6
= 3906
HoÆc : 62 x 63 = ( 63 + 2 ) x 6 x 10 + 2 x3

= 3900 +6
= 3906
VËy : 62 x 63 = 3906
* VÝ dô 2: 63 x63 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
63
X
63
189
+
378
3969
- C¸ch nh©n nhÈm
63 x63 = ( 63 + 3 ) x 6 x10 + 3 x3
= 3960 +9
= 3969
VËy 63 x 63 = 3969
*VÝ dô 3: 65 x 68 = ?
- C¸ch nh©n th«ng thêng .
14
Sáng kiến kinh nghiệm
65
X
68
520
+
390
4420
- Cách nhân nhẩm 1:
65 x 68 = (65 +8) x6 x10 + 5 x8

= 4381 + 40
= 4420
- Cách nhân nhẩm 2:
65 x68 = ( 68+ 5 ) x 6 x10 + 5 x 8
= 4380 + 40
= 4420
Vậy : 65 x 68 = 4420
b. Rút quy tắc
+ Tổng quát :
6a x6b = (6a+b) x 6 x10 +a xb
Hoặc : 6a x 6b = ( 6b+a) x6 x 10 +a xb
+ Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục là 6 ta lấy số này
cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 6 với 10 rồi cộng với tích của hai
đơn vị .
c. Học sinh thực hành luyện tập .
Cho học sinh thực hành tính nhẩm trên giấy nháp . Những học sinh khá giỏi
tính nhẩm bằng miệng nêu kết quả.
7. Hớng dẫn học sinh rút quy tắc chung
- Từ các công thức về cách tính nhẩm tích hai số có cùng chữ số hàng chục
dạng :
ab x ac ( với a>0; a,b,c < 10) ta thấy .
Khi: a = 1 thì ab xac = (ab +c) x1 x 10 +b x c
Khi : a = 2 thì ab xac = (ab +c) x2 x 10 +b x c
15
Sáng kiến kinh nghiệm
Khi : a = 3 thì ab xac = (ab +c) x3 x 10 +b x c
Khi : a = 4 thì ab xac = (ab +c) x4 x 10 +b x c
Khi : a = 5 thì ab xac = (ab +c) x5 x 10 +b x c
Khi : a = 6 thì ab xac = (ab +c) x6 x 10 +b x c
.

Khi : a = n thì ab x ac = (ab +c) x n x 10 +b x c
Từ đó ta rút quy tắc
Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục ta lấy số này
cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với chữ số hàng chục , nhân với 10
rồi cộng với tích của hai hàng đơn vị .
D. Kết thúc vấn đề .
Qua thực tế về giảng dạy trên lớp áp dụng theo cách tính nhẩm trên đã
thu đợc những kết quả khả quan . Ban đầu khi mới áp dụng các em hơi gặp
khó khăn và đều cho rằng khó nhớ theo cách thực hiện , nhng qua một số lần
thực hành tính toán từ công thức sang tính toán số thực tế thì các em đã biết đ-
ợc cách thức tính nhẩm và đã tính đúng chính xác và rất nhanh. Hiện nay đối
với học sinh lớp 4 nếu đã đợc học cách tính nhẩm thì đối với việc tinh nhẩm
nhân hai số có hai chữ số trong các trờng hợp trên thì không còn khó khăn đối
với các em nữa . Vì vậy các em tính toán rất nhanh và biết cách áp dụng , vậy
nên các tiết học toán càng tăng thêm phần phần sôi nổi và đặc biệt những lần
kiểm tra , những lần làm bài thi thì các em đều thực hiện nhanh hơn trớc . Qua
đó tôi thấy rằng cách làm trên đã đem lại hiệu quả tốt . Và cũng chính điều
này đã giúp các em học sinh nhanh nhạy hơn trong tính toán, trí nhớ t duy của
các em ngày càng củng cố và phát triển tăng sự hoàn thiện cho các em hơn.
Trên đây là một phần rất nhỏ trong công việc day toán tôi viết ra với
mong muốn đuợc chia sẻ kinh nghiệm và đợc học hỏi ý kiến của mọi ngời .
Rất mong đợc sự nghiên cứu và góp ý của đồng nghiệp cùng các bạn để
rút ra đợc phơng pháp hoàn thiện hơn trong phơng pháp dạy tính nhẩm sau
này.
16
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

17
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm


X
14
18