De thi thu HSG Tinh vip
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.95 KB, 1 trang )
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI TỈNH HỒNG LĨNH 2009 – 2010 LẦN I
Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTNN của
( 1)( 1)( 1)
A
(1 )(1 )(1 )
a b c
a b c
+ + +
=
− − −
Bài 2: Cho
0; y > 0 ; x + y 6x > ≥
. Tìm GTNN của:
6 16
5 3P x y
x y
= + + +
Bài 3: Cho a > 1; b >1 và
1 1
1
a b
+ =
. Chứng minh
1 1a b a b+ = − + −
Bài 4: Cho x, y, z đôi một khác nhau và thoả mãn điều kiện:
3
3 3 3 3
3
( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 0y z x z x y x y z− − + − − + − − =
. Chứng minh
( ) ( ) ( )
( )
3
3 3 3
1 1 1 1x y z xyz− − − = −
Bài 5: Giải phương trình các phương trình:
a)
( )
( )
4 4 2 2 2 2
2 2 1 3 1 0x y x y xy x y+ + + − − + − =
b)
2
2 2 1 4 1x x x+ + = +
Bài 6: Cho
0 , , 1;a b c≤ ≤
Chứng minh rằng:
2010 2010 2010 3 4 3 4 3 4
2 2 2 3a b c a b b c c a+ + ≤ + + +
Bài 7: Cho x, y, z, t > 0 và
1 1 1 1
4 4 4 2
x x y y z z
− + − + − ≤
÷ ÷ ÷
. Tìm GTLN của x + y + z
Bài 8: Cho x, y, z >0 ;
80x
≥
và x + y + z = 100. Tìm GTLN của P = xyz
Bài 9: Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh
2
a b c d
b c c d d a a b
+ + + ≥
+ + + +
Bài 10: Cho các số không âm
, ,x y z
thỏa mãn
3.x y z+ + =
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
1 1 1 3( ).A x y z x y z= + + + + + + + +
C©u 11 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §êng cao AH, trung tuyÕn BM vµ ph©n gi¸c CD
®ång quy.
a) Chøng minh
HB BC
HC AC
=
b) TÝnh tØ sè
.
AB
AC
