De thi+ DA chuyen de Toan 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.54 KB, 3 trang )
Đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán _ Lớp 12
Năm học: 2007 – 2008
Thời gian làm bài 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Câu I(4 điểm)
Cho hs y =
42
42
2
−
+−
x
xx
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Dùng đồ thịi (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
2
- 2(m+1)x + 4(m+ 1) = 0
Câu II(3 điểm)
1. Tính tích phân I =
∫
−
1
2
1
2
2
1
dx
x
x
2. Cho hàm số y =
99)2(
3
23
−++− xxmx
m
Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu III(3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(- 2; 1); B(- 3; 0); C(0; 1)
1. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định toạ độ tâm và tính bán
kính của (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm D(3; 0)
Đáp án
Câu I
1. Ta có
42
4
2
1
42
42
2
−
+=
−
+−
=
x
x
x
xx
y
*TXĐ D = R
*CBT:
=
−=
⇒
=
=
⇔=−⇔=
−
−=
3
1
4
0
16)42(0
)42(
8
2
1
'
2
1
2
1
2
2
y
y
x
x
x
x
y
HS: Đồng biến trên (
0;∞−
) và
);4( +∞
Nghịch biến trên (0; 2) và (2; 4)
Điểm cực đại (0; - 1) và điểm cực tiểu (4; 3)
*Giới hạn:
−∞=
−∞→x
ylim
;
+∞=
+∞→x
ylim
−∞=
−
→2
lim
x
y
và
+∞=
+
→2
lim
x
y
suy ra x = 2 là tiệm cận đứng.
0)
42
4
(lim)
2
1
(lim =
−
=−
∞→∞→
x
xy
xx
suy ra
xy
2
1
=
là tiệm cận xiên.
*Bảng biến thiên
x
-∞ 0 2 4 +∞
y' + 0 - - 0 +
y
-1 +∞ +∞
-∞ -∞ 3
* Vẽ đồ thị:
Giao điểm của hai
đường tiệm cận
I(2; 1)
Nhận xét:
Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1)
của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
2. Ta có:
x
2
– 2(m + 1)x + 4(m +1) = 0
⇔
x
2
– 2mx – 2x + 4m + 4 = 0
⇔
x
2
– 2x + 4 = m(2x - 4) (1)
vì x = 2 không phải là nghiệm của phương trình (1)
chia cả 2 vế của (1) cho 2x – 4 ta được:
m =
42
42
2
−
+−
x
xx
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho chính kà số giao điểm của đường thẳng
(d): y = m và đồ thị (C) vừa vẽ.
KL:
Với m > 3 hoặc m < - 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Với m = 3 hoặc m = - 1 thì phương trình đã cho có 1 nghiệm
Với - < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu II
1. Tính tích phân I =
∫
−
1
2
1
2
2
1
dx
x
x
Đặt x = cost Đổi cận
=
=
⇒
=
=
0
3
1
2
1
t
t
x
x
π
Ta có: dx = - sintdt
y
I
O
-1
2
3
-1
4
dt
t
t
tdt
t
t
I
∫∫
=−
−
=⇒
3
0
2
2
0
3
2
2
cos
sin
)sin(
cos
cos1
π
π
3
3)()1
cos
1
(
3
0
2
π
π
−=−=−=⇔
∫
ttgtdt
t
I
2. Điều kiện cần và đủ để hs y =
99)2(
3
23
−++− xxmx
m
là:
phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
09)2(2
2
=++−⇔ xmmx
có hai nghiệm phân biệt
<
>
≠
⇔
>+−
≠
⇔
>−+=∆
≠
⇔
1
4
0
045
0
09)2('
0
22
m
m
m
mm
m
mm
m
KL: m > 4 hoặc
≠
<
0
1
m
m
là giá trị cần tìm.
Câu III
1. Giả sử phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0
Vì (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên (C) đi qua điểm A, B, C do đó ta có:
−=
=
=
⇔
=++
=+−
=++−+
3
2
2
01
033
0212
2
2
22
c
b
a
cb
ca
cba
Suy ra phương trình (C) có dạng:
x
2
+ y
2
+ 2x +2y – 3 = 0
2
22
5)1()1( =+++⇔ yx
Vậy đường tròn (C) có tâm I(- 1; - 1) và bán kính R =
5
2. Giả sử đường thẳng L đi qua điểm D(3; 0) có phương trình dạng:
m(x - 3) + n(y - 0) = 0
⇔
mx + ny -3m = 0
L là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
d(I, L) = R
2222
2222
558165
4
5
3
nmnmnm
nm
nm
nm
mnm
+=++⇔=
+
+
⇔=
+
−−−
⇔
11m
2
+ 8mn – 4n
2
= 0
11
)1524( n
m
±−
=⇔
Chọn m =
1524 ±−
, n = 11
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) đi qua D, đó là:
0)1524(311)1524( =−−−+−− yx
và
0)1524(311)1524( =+−−++− yx
