


 !"#$%&'(!()%*+
'!,-./"!+
01234252678'9:)+
2;< .(3 điểm). Cho hàm số
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
#/ Khảo sát hàm số và vẽ (C)
/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung
điểm
2;< .
#/ (1 điểm).Giải phương trình: log
0 ,5
(5x + 10) = log
0 ,5
(x
2
+ 6x + 8)
/ (1 điểm).Tính tích phân:
∫
=
2

0
33
cossin
π
xdxxA
=/(1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
y = cos
3
x –6cos
2
x + 9cosx + 5
2;< . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
#/ Chứnh minh : SA vuông góc BD
/ Tính thể tích khối chóp theo a
>1?@4
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó
(%A#BC%A)
#DEBFG!/H<I
2;<JK"( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; –2) , C(6 ; 3 ; 7) và S(–5 ; –4 ; 8).
#/ Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
/ Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC
2;<JK"( 1 điểm )
Giải phương trình trong tập số phức : z
2
–2z + 5 = 0
 DEBFG!/H;!"B
2;<JKLK (2 điểm).
Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2x + 2y –z –5 = 0 và điểm H(1 ; 1 ; –1)

"/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
L/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có
bán kính R = 3
2;<JKLK (1 điểm).Trong tập số phức.Cho f(z) = z
2
–(3 + 4i)z –1 + 5i .
Tính f(2 + 3i), từ đó suy ra nghiệm phương trình: z
2
–(3 + 4i)z –1 + 5i = 0
Hết
1


01234252678'9:)+
2;< . Cho hàm số
1
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
#/ Khảo sat và vẽ (C) ')+
Txđ D = R \{–1} ':$+
2
)1(
1
'

−
=
x
y
':$+
Tiệm cận
Tiệm cận đứng: x = –1 ( vì
+∞=
−
−→
y
x 1
lim
và
−∞=
+
−→
y
x 1
lim
) ':$+
Tiệm cận ngang: y = 2 ( vì
2lim =
±∞→
y
x
) ':$+
Bảng biến thiên
x
–∞ –1 +∞

y’
+  +
y
+∞ 2
2 –∞
Hàm số đồng biến trong hai khoảng (–∞ ; –1) và (–1 ; +∞ ), không có cực trị
':$+
Điểm đặc biệt: (0 ; 1) , (1 ;
2
3
) , (–2 ; 3) , (–3 ;
2
5
)
Đồ thị: ':$+
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
10
M
N
/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung
điểm
Phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) có dạng: y = k(x –1) ':$+
Phương trình hoành độ giao điểm:
kkx
x
x
−=
+

+
1
12
hay :kx
2
–2x –k –1 = 0
có hai nghiệm phân biệt khi
0
01
0
2
≠⇒



>++
≠
k
kk
k
. ':$+
2
Theo giả thiết ta có: x
1
+ x
2
= 2x
M
⇔
2

2
=
k
⇔ k = 1 ':$+
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y = x – 1 ':$+
2;< .
#/ (1 điểm).Giải phương trình: log
0 ,5
(5x + 10) = log
0 ,5
(x
2
+ 6x + 8)
Điều kiện : 5x + 10 > 0 ⇔ x > –2 ':$+
Pt ⇔ 5x + 10 = x
2
+ 6x + 8
⇔ x
2
+ x –2 = 0 ⇔



=
−=
1
)(2
x
lx
':$+

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 ':$+
/ Tính tích phân:
∫
=
2
0
33
cossin
π
xdxxA
∫
=
2
0
33
cossin
π
xdxxA
=
∫
−
2
0
23
cos)sin1(sin
π
xdxxx
Đặt : t = sinx ⇒ dt = cosxdx ':$+
Đổi cận:






=⇒=
=⇒=
1
2
00
tx
tx
π
':$+
( )
12
1
64
)1(
1
0
1
0
1
0
64
5323
=







−=−=−=
∫ ∫
tt
dtttdtttA
':$+
=/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
3
x –6cos
2
x +9cosx + 5
Đặt t = cosx t∈[– 1 ; 1]
y = t
3
–6t
2
+ 9t + 5 ⇒ y’ = 3t
2
–12t + 9 = 0 ':$+
y’ = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 3 ':$+
y(–1) = –11 , y(1) = 9 ':$+
Vậy: maxy = 9 ; miny = –11 ':$+
2;<

#/ Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) ':$+
SA có hình chiếu là OA lên (ABCD)
BD ⊥ OA ⇒ BD ⊥ SA (đlđvg) ':$+
/ Tam giác SAC có: SA

2
+ SC
2
= AC
2
nên vuông tại S ⇒
2
2
2
aAC
SO ==
':$+
3
D
O
C
B
A
S
6
2
).(
3
1
2
a
SOABCDdtV ==
':$+
>1?@4
#DEBFG!/H<I

2;<JK"
#/ (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; –2) , C(6 ; 3 ; 7)
và S(–5 ; –4 ; 8).
"/
( )
3;2;2 −−=AB
và
( )
6;0;4=AC
':$+
⇒ vtpt:
=n

[ ]
( )
8;24;12; −−=ACAB
':$+ 
Phương trình mặt phẳng (ABC) : 3(x –2) +6(y –3) –2(z –1) = 0 ':$+
⇔ 3x + 6y –2z –22 = 0 ':$+
d[S ; (ABC)] =
4369
22162415
++
−−−−
O 11 ':9$+( Viết đúng công thức: :$)
2;<JK"( 1 điểm )
Giải phương trình trong tập số phức : z
2
–2z + 5 = 0
∆’ = –4 ':$+

= (2i)
2
':$+
Nghiệm: z = 1 + 2i ':$+ và z = 1 –2i ':$+
DEBFG!/H;!"B
2;<JKLK (2 điểm).
#/ Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2x + 2y –z –5 = 0 và điểm H(1 ; 1 ; –1)
"/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
Vì (d) vuông góc (P) nên vtpt của (P) là vtcp của (d):
Pd
nu =
= (2 ; 2 ;–1) ':$+
Phương trình tham số của (d):





−−=
+=
+=
tz
ty
tx
1
21
21
':$+
L/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có

bán kính R = 3
Vì: 2.1 + 2.1 –1(–1) –5 = 0 đúng, nên H∈ (P) ':$+
Tâm I của mặt cầu thuộc (d) nên: I( 1 +2t ; 1 +2 t ; –1 –t) ':$+
Theo giả thiết IH = R ⇔
344
222
=++ ttt
⇔ t = ± 1 ':$+
Với t = 1 ⇒ I( 3 ; 3 ; –2)⇒ pt: (x –3)
2
+ (y –3)
2
+ (z +2)
2
= 9 ':$+
Với t = –1 ⇒ I(–1 ; –1 ; 0)⇒ pt: (x +1)
2
+ (y +1)
2
+ z
2
= 9 ':$+
2;<JKLK (1 điểm). Cho f(z) = z
2
–(3 + 4i)z –1 + 5i.Tính f(2 + 3i) , từ đó suy ra nghiệm phương
trình: z
2
–(3 + 4i)z –1 + 5i = 0
f(2 + 3i) = (2 + 3i)
2

–(3+4i)(2+3i) –1 + 5i ':$+
= 4 + 12i –9 –6 –9i –8i + 12 –1 + 5i = 0 ':$+
Nghiệm phương trình: z = 2 + 3i và z = 2 –3i ':$+
/FG!?1JPP4

Q)R%S!T%UV%#
2 W .Q<! "!)
4
;<
I
1
TX 0.25
o hm: y 0.25
Bng bin thiờn 0.50
Tim cn 0.5
th 0.5
2
Tỡm x
A,
y
A
0.25
Vit dng PTTT 0.25
Tớnh f(x
A
) 0.25
PTTT 0.25
X!);<# =K)
II
1

k: x<-1,hay x>5/3 0.25
3
1
53

+

x
x
0.25
1

x
0.25
3
5
x
0.25
ẹaởt
05 >=
x
t
, pt trụỷ thaứnh :
0495
2
=+ tt

5
4
1 == thayt

t = 1

15 =
x

0
=
x
t = 4/5


=
x
5
4/5
5
4
log
5
= x
KL : pt coự 2 nghieọm : x = 0 ;
5
4
log
5
=x
0,25
0,25
0,25
0,25

1
23=
0.25
Cn:

=
23i
0.25
6
231
;
6
231
21
i
x
i
x
+
=

=
0.5
X!);< =)
IV 1
Cụng thc th tớch
SHSV
ABCD
.
3

1
=
0.25
Din tớch ỏy : a
2
0.25
ng cao SH =
2
5
2
a
0.25
10
6
3
a
V =
0.25
X!);<= #)
V.
a
1
( )

=
4
0
22
sincos


dxxxI
0.25

4
0
.2cos

dxx
=
]
4
0
2
1

sỡnx
0.5
5
2
1
0.25
2
y’ = sinx + x.cosx 0.25
y” = 2.cosx – x.sinx 0.25
Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5
3
xxf cos23)(' −=
,
[ ]
π

, 0∈x
*
6

2
3
cos 0)('
π
=⇔=⇔= xxxf
* f(0) = 0 ;
3)(
ππ
=f
;
1
6
3
6
−=






ππ
f

*
1

6
3
−=
π
yMin
vaø
3
π
=yMax
0.25
0.25
0.25
0.25
X!);<$" =)
V.
b
1
Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5
VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.5
2
Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5
Giao điểm ( -9; -9/2; 0 ) 0.5
3 R=d(O,(ABC))=6/7 0.5
(S): x
2
+y
2
+z
2
=36/47 0.5

X!);<$L =)
VI
.a
1
∫
4
0
.2cos
π
dxx
0.25
]
4
0
2
1
π
sìnx
0.25
2
1
0.5
2
Y’= -2cos3x.sin3x.3= -3sin6x 0.25
Y”= -18.cos6x 0.25
Thế y’ và y” chứng tỏ biểu thức đúng 0.5
3

xxxf 63)('
2

−=

063 0)('
2
=−⇔= xxxf

⇔
x = 0 , x = 2

1)3( , 3)1( =−=− ff

3)2( , 1)0( −== ff

3)( , 1)( −== xfMinxfMax

0.25
0.25
0.25
0.25
X!);<Y" =)
VI
.b
1
Cặp véc tơ chỉ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5
VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.5
2
VTCP (6; 3; 2) 0.5
Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5
3
R=d(O,(ABC))=6/7 0.5

(S): x
2
+y
2
+z
2
=36/47 0.5
X!);<YL =)
X!)BZLZ'[[[J[JK"KBCJKLBCYK"BC
YKL+
#)
6
\]^_`a4b
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề)
( Đề gồm 1 trang )
K 12342c2826>0'9_+
2;<  #: ( 3.0 điểm)
Cho hàm số
3
32
+−
−
=
x
x
y
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.

2;<   ( 3.0 điểm )
1. Giải bất phương trình :
1
1
53
log
3
≤
+
−
x
x
2. Giải phương trình sau đây trong C :
023
2
=+− xx
3. Giải phương trình:
045.95
12
=+−
+ xx
2;<  3: ( 1 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là
3a
.Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
1^d278e4>0'=)+
0KfgFG!/H;!"B;<$"BC;<$L
2;<  $" :( 3 điểm )
1. Tính tích phân:

( )
∫
−=
4
0
44
sincos
π
dxxxI
;
2. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx.Ta có:
0''.)sin'(2. =+−− yxxyyx
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
xxxf sin23)( −=
trên đoạn
[ ]
π
;0
2;<  $L :( 3 điểm )
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của
đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
3). Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
>KfgFG!/H<I;<Y"BC;<YL
2;<Y" :( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
∫
−=

4
0
22
sincos
π
dxxxI
; N =
( )
∫
−
2
0
cossin1
π
xdxxx
2. Cho hàm số:
xy 3cos
2
=
. Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
13)(
23
+−= xxxf
trên đoạn
[ ]
3 ; 1−

2;<  YL : ( 3 điểm )
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1) Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
7
2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
Hết
Đề số 34
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Bài 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1.y x x= - +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
2. Từ
( ),C
tìm m để phương trình
4 2
2 0x x m- + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0; .x x x R+ - + + = Î
2. Tính tích phân
4
1
1
.
(1 )
I dx

x x
=
+
ò
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
x
y
x
-
=
+
trên đoạn
[ ]
0;2 .
Bài 3 (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
A. Theo chương trình chuẩn.
Bài 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1;2;0)M
và mặt phẳng
( ) : 2 3 0.x y za + + + =
1. Viết phương trình mặt cầu
( )S
tâm M tiếp xúc mặt phẳng
( ).a
2. Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu

( )S
và mặt phẳng
( ).a
Bài 4b (1,5 điểm)
1. Viết phương tình tiếp tuyến
D
của
2
( ):
1
x
C y
x
+
=
-
tại điểm có hoành độ
0
2.x =
2. Giải phương trình sau trong tập số phức
3
27 0; .x x C- = Î
BẢNG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
A. MA TRẬN ĐỀ
Mức độ
Chủ
đề chính
Các mức độ đánh giá
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

TN
KQ
TL
TN
KQ
TL
TN
K
Q
TL
Ứng dụng đạo
hàm khảo sát hàm
số
2
2.25+0.75
1

1.0
1

0.75
4

4.75
Hàm số lũy thừa; 1 1
8
Hàm số mũ; Hàm
số lôgarit

1.0


1.0
Nguyên hàm, tích
phân và ứng dụng
1

1.0
1

1.0
Số phức 1
0.75
1
0.75
Khối đa diện. Mặt
cầu; Mặt trụ; Mặt
nón và thể tích của
chúng
1

1.0
1


1.0
Phương pháp tọa
độ trong không
gian
2


1.5
2

1.5
Cộng
2

3.
0
4


4.0
4

3.0
10

10.0
B. ĐÁP ÁN VÀ BẢNG ĐIỂM
2. Đáp án- Bảng điểm
Bài Đáp án Điểm
1
1
A. Tập xác định:
D R=
B. Sự biến thiên:
1. Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực:
lim ; lim
x x

y
®- ¥ ®+¥
=+¥ =+¥
.
2. Bảng biến thiên:
a. Cực trị:
' 2
4 ( 1) 0y x x= - =

0; (0) 1
1; (1) 0
1; ( 1) 0
x y
x y
x y
é
= =
ê
ê
Û = =
ê
ê
=- - =
ë
b. Bảng biến thiên:

C. Đồ thị:
1. Giao điểm trục tung:
(0;1)
2. Các điểm khác:

( 2;9),(2;9)-

3. Đồ thị: (thể hiện tính tương đối)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50

0,25
0,50
2
4 2 4 2
2 0 1 2 1x x m m x x- + + = Û + = - +

Nghiệm phương trình đã cho là hoành độ điểm chung của
4 2
( ) : 2 1C y x x= - +
0,25
0,25
9
x
'
y
y
- ¥
+¥
1
0 0
1-

+¥
-
+
+
0
0
-
+¥
0
0
1
v ng thng
1 ( )y m Ox= + P
.
Suy ra phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit khi ch khi
0 1 1 1 0m m< + < - < <
0.25
2
1
Phng trỡnh tng ng
2 2
3(*)
1
log ( 3) log ( 7) 2 0 (1)
2
x
x x
ỡ
>-
ù

ù
ù
ớ
ù
+ - + + =
ù
ù
ợ

4 2
2 2 2
(1) log ( 3) log 2 log ( 7)x x + + = +
2
16( 3) ( 7)x x + = +

2
2 1 0 1x x x - + = =
(tha (*))
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2
2
1 1
4 2
t x tdt dx
t x x t
x t

ỡ
ù
= ị =
ù
ù
ù
= ị = ị =
ớ
ù
ù
= ị =
ù
ù
ợ
Suy ra
2
1
2
(1 )
dt
I
t t
=
+
ũ

2
1
1 1
2

1
dt
t t
ổ ử
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
+
ũ

2
1
2(ln ln( 1))t t= - +
4
2ln
3
=
0.25
0.25
0.25
0.25
3

'
2

3
0
( 1)
y
x
= >
+
Suy ra
(2) 0GTLN y y= =
;
(0) 2GTNN y y= =-
0.50
0.25- 0.25
3
Do thit din qua trc l hỡnh vuụng cnh a.
Suy ra: - Chiu cao
h a=
- Bỏn kớnh ỏy
2
a
R =
Din tớch xung quanh hỡnh tr:
2
2
xq
S Rh ap p= =
Din tớch ton phn hỡnh tr:
2
2
3

2 2
2
tp
a
S Rh R
p
p p= + =
Th tớch khi tr:
3
2
4
a
V R h
p
p= =

0.25
0.25
0.25
0.25
4
a1
Bỏn kớnh mt cu
2 2 2
2(1) (2) (0) 3
7 6
( ,( ))
6
(2) (1) (1)
R d M a

+ + +
= = =
+ +
Phng trỡnh mt cu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 49 6S x y z- + - + =
0.25
0.25
a2
( ) ( 1;2;3)
( ) ( 1;2;3)
( )
(2;1;4)
d
mp M
mp M
mp d
pvt n a
a
a
a
a
ỡ
' -
ỡ
ù
' -
ù
ù
ù

ị
ớ ớ
ù ù
^
= =
ù
ợ
ù
ợ
uur uur

( ) 2 4 12 0mp x y zaị = + + - =
Gi H l tip im. Suy ra
( )H d mp a= ầ
. Ta H:
0.25
0.25
10
h a=
2
a
R =

1 2 1 2
6 6
1 4 1 4
2 4 12 0 2( 1 2 ) (6 ) 4( 1 4 ) 12 0
x t x t
y t y t
z t z t

x y z t t t
ì ì
=- + =- +
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
= + = +
ï ï
Û
í í
ï ï
=- + =- +
ï ï
ï ï
ï ï
+ + - = - + + + + - + - =
ï ï
î î

1 7
46 7
9 7
x
y
z
ì
=
ï
ï

ï
ï
Þ =
í
ï
ï
=
ï
ï
î
KL: Tọa độ tiếp điểm
(1 7; 46 7;9 7)H
0.25
0.25
b1
0
0
'
2
1
( 1) 3
y
x
k y
D
ì
=
ï
ï
=- Þ

í
ï
= - =-
ï
î
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm
: 3 1.y xD =- -
0,25
0.25
0.25
b2
3 2
8 0 ( 2)( 2 4) 0x x x x- = Û - + + =
2
2
2 4 0 (1)
x
x x
é
=
ê
Û
ê
+ + =
ë

2 2
(1) ( 1) 3 3x iÛ + =- =

1 3 1 3

1 3 1 3
x i x i
x i x i
é é
+ = =- +
ê ê
Û Û
ê ê
+ =- =- -
ê ê
ë ë
KL: Nghiệm
2;x =
1 3;x i=- +
1 3.x i=- -

0.25
0.25
0.25
5
a1
Suy ra:
( 1;6; 1)
(2;1;4)
d N
vtcp a
ì
' - -
ï
ï

í
ï
=
ï
î
r
Bán kính mặt cầu
,
( ,( ))
MN a
R d M d
a
é ù
ê ú
ë û
= =
uuur r
r

2 2 2
2 2 2
8 4 4 2 2 8
1 4 4 2 2 1
6 105
7
(2) (1) (4)
- - - -
+ +
= =
+ +

Phương trình mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 3780 49S x y z- + + + - =
0.25
0.25
a2
(1;2;0)
(1;2;0)
( )
(2;1;1)
d
d M
d M
d mp
vtcp a n
a
a
ì
'
ì
ï
'
ï
ï
ï
Þ
í í
ï ï
^
= =

ï
î
ï
î
uur uur

1 2
: 2
x t
d y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
Þ = +
í
ï
ï
=
ï
ï
î
Gọi H là tiếp điểm. Suy ra
( ).H d mp a= Ç
Tọa độ H:
0.25
0.25

0.25
11
1 2 1 2
2 2
2 3 0 2(1 2 ) (2 ) ( ) 3 0
x t x t
y t y t
z t z t
x y z t t t
ì ì
= + = +
ï ï
ï ï
ï ï
ï ï
= + = +
ï ï
Û
í í
ï ï
= =
ï ï
ï ï
ï ï
+ + + = + + + + + =
ï ï
î î


8 6

5 6
7 6
x
y
z
ì
=-
ï
ï
ï
ï
Þ =
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
KL: Tọa độ
( 8 6; 5 6; 7 6)H - -
0.25
b1
0
0
'
(2) 4
2
( 2) 3
y y

x
k y
D
ì
= =
ï
ï
= Þ
í
ï
= - =-
ï
î
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm
: 3 10.y xD =- +
0,25
0.25
0.25
b2
2
4
2
( 1) 0
( 1) 0
z x
x i x i
z i z i
ì
ï
=

ï
- + + = Û
í
ï
- + + =
ï
î
2
2
2
1(1)
1
(2)
z x
x
z
x i
z i
ì
ï
=
ï
é
=
ï
ï
ê
é
Û Û
=

í
ê
ï
ê
=
ê
ï
ë
ê
ï
=
ë
ï
î


(1) 1xÛ =±
Xét (2). Gọi
u a bi= +
là căn bậc hai của
i
. Suy ra:

2 2
2
0
( )
2 1
a b
a bi i

ab
ì
ï
- =
ï
+ = Û
í
ï
=
ï
î
2
2 2
2
1
2
0
4
2
1
1
1
2
2
2
b
a b
b
b
a

a
a
b
b
b
ì
ì
ï
ï
ï
ì
ï
ï
=
- =
=±
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï ï ï
Û Û Û
í í í
ï ï ï
=
ï ï ï
=
=

ï ï ï
ï
î
ï ï
ï
î
ï
î

2 2 2 2
;
2 2 2 2
2 2 2 2
;
2 2 2 2
a b u i
a b u i
é
ê
= = Þ = +
ê
ê
Û
ê
ê
=- =- Þ =- -
ê
ë
KL: Nghiệm
1;x =

1;x =-
2 2
;
2 2
x i= +
2 2
.
2 2
x i=- -

0.25
0.25
0.25
Chú ý: - HS có cách giải khác mà đúng chính xác thì vẫn chấm điểm dành cho phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần và được lấy một chữ số thập phân sau
khi đã làm tròn số.
-HẾT-
gS=$
KA<!Bhi*fg'9)+
Câu I ( 3 điểm):
Cho hàm số :
23
23
+−=
xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
12
2. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
13

23
+=−
mxx
Câu II (3 điểm):
1. Giải bất phương trình :
( )
( )
2
2 2
log 4 5 2log 5 0x x x
− + + + ≥
2. Tính tích phân:
dxxxI
∫
−=
1
0
1
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
32
24
−−=
xxy
trên [ 0; 2 ]
Câu III ( 1 điểm):
Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60
0
.Tính
thể tích của hình chóp?
KA/j!'=)+

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó( phần 1 hoặc 2)
#K EBFG!/H<I
Câu IVa(2 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
( ) ( ) ( )
2;1;0,3;2;1,1;0;2 CBA −−
1.Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua ba điểm A,B,C
2 Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng
( )
α
Câu Va( 1 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức:
( )
3
245 iiZ
−+−=
04_
Câu Đáp án Điểm
I (3điểm) #K'))
TXĐ : D = R 0.25
xxy 63'
2
−=
0.25




−=→=
=→=
⇔=
22
20
0'
yx
yx
y
0.5
BBT 0.5
10'',66'' =⇔=−= xyxy
điểm uốn
( )
0;1U
Giao diểm
31&10
20
±==⇒=
=⇒=
xxy
yx
Đồ thị 0.5
13
K'#)+
32313
2323
+=+−⇔+=− mxxmxx
0.25
Số nghiệm pt bằng số giao điểm của hai đồ thị:

3&23
23
+=+−= myxxy
0.25
Nếu m>-1: pt có 1 nghiệm
Nếu :
1±=m
: pt có 2 nghiệm
0.25
Nếu
15 −<<− m
pt có 3 nghiệm
Nếu
5−<m
pt có 1 nghiệm
0.25
II.
(3 điểm)
#K'#)+
Điều kiện :
5−>x
0.25
( )
( )
0
54
5
log1
2
2

2
≥
+−
+
⇔
xx
x
0.25
7
10
0
54
2014
2
−≤⇔≤
+−
+
⇔ x
xx
x
0.25
Giao điều kiện nghiệm bpt là
7
10
5 −≤<− x
0.25
K'#)+
Đặt
xt −= 1


2
1 tx −=→

tdtdx 2−=→
10 =→= tx
01 =→= tx
0.25
( )
∫
−=
1
0
42
2 dtttI
0.25
=
1
0
53
53
2








−

tt
0.25
15
4
=
0.25
=K'#)+





=
=
−=
⇔=−=
1
0
1
0',44'
3
x
x
x
yxxy
0.25
0.25
( )
( )
( )

52
41
3
=
−=
−=
f
f
of
0.25
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
41min
52max
2;0
2;0
−==
==
fxf
fxf

0.25
III.(1điểm) Hình vẽ 0.25
14
Gọi O là tâm hình vuông, vì SABCD dều nên SO vuông góc với
đáy suy ra góc SCO bằng 60
0
0.25

62 aSOaOC =⇒=
0.25
3
64
3
a
V =
0.25
IVa.(2điểm) #K'#)+
( ) ( )
3;1;2,4;2;1 −=−−= ACAB
0.25
[ ]
( )
5;5;10, −−−== ACABn
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
01505210: =+−−−−− zyx
α
0.25
( )
α
:
032 =−++ zyx
0.25
2.(1điểm)
Gọi d là đường thẳng qua O vuông góc
( )
α
, ta có

( )
1;1;2=u
0.25
Pt d:





=
=
=
tz
ty
tx 2
0.25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên
( )
α
, toạ độ H là nghiệm
hệ pt :







=−++
=

=
=
032
2
zyx
tz
ty
tx
0.25






2
1
;
2
1
;1H
0.25
Va.(1điểm)
32
612845 iiiiZ −+−+−=
0.25
iii +−−+−= 612845
0.25
=
i157 −

0.25
iZ 157 +=⇒
0.25
Ivb.(2điểm) #K'#)+
( ) ( )
3;1;2,4;2;1 −=−−= ACAB
0.25
[ ]
( )
5;5;10, −−−== ACABn
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
01505210: =+−−−−− zyx
α
0.25
( )
α
:
032 =−++ zyx
0.25
K'#)+
Vì mặt cầu tâm B tiếp xúc đt AC nên có :
( )
[ ]
AC
ACBA
ACBdR
,
, ==
0.25

15
( ) ( )
[ ]
( )
5;5;10,3;1;2,4;2;1 =⇒−=−= ACBAACBA
0.25
7
75
=R
0.25
phương trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
7
75
321
222
=−+++− zyx
0.25
Vb(1điểm)
Đặt
iZ −= 3
suy ra
2=Z
,
62
1
sin,
2
3
cos

π
ϕϕϕ
−=→−==
0.25












−+






−=
6
sin
6
cos2
ππ
iZ

0.25












−+






−=
6
2008
sin
6
2008
cos2
20082008
ππ
iZ

0.25








−−=
2
3
2
1
2
2008
i
0.25
gS=Y
K1234252678(7,0 điểm)
2;<:( 3,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−

có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
2;<: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
07.714.92.2
22
=+−
xxx
2. Tính tích phân :
1
2x+lnx
dx
x
e
I =
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
6 9y x x x
= − +
trên đoạn [2;5]
2;<:(1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp trên.
K1?@4 (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng dành cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)

#K EBFG!/H<I
2;<JK"':)+
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương
trình : 3x-2y+z+12=0
16
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao
điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).
2;<JK"'#:)+
Giải phương trình
2
4 5 0x x
+ + =
trên tập số phức
ĐÁP ÁN
Câ
u
ý Nội dung Điểm
I 1
.
:
+ MXĐ D=R\{1} 0.25
+
( )
2
1
' 0
1
y x D
x

= > ∀ ∈
−
0.5
+ TCĐ :x=1 vì
1
lim
x
y
±
→
= ∞m
+TCN : y=1 vì
lim 1
x
y
→±∞
=
0.25
+BBT x -
∞
1
+∞
y
+∞
1

1 -
∞

0.5

+ Điểm đặc biệt
Giao điểm với Ox : A(2,0)
Giao điểm với Oy :B(0; 2)
+Đồ thị 0.5
17
f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
-2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
M
N
2
.
#K
Giao điểm của (C) với Oy là B(0; 2) 0.25
Ta có
0
'( ) 1f x =
0.5
PTTT :y=x+2 0.25
II 1
.
Giải phương trình:
07.714.92.2

22
=+−
xxx
#:
Chia hai vế PT cho
2
7 0 x
x
> ∀
ta được
2
2 2
2. 9. 7 0
7 7
x x
   
− + =
 ÷  ÷
   
(1)
0.25
Đặt
2
0
7
x
t
 
= >
 ÷

 
(1)
⇔
2t
2
-9t+7=0
0.25
1
7
2
t
t
=


⇔

=

0.25
0
1
2 2
1
0
7 7
1
2 7 2
7 2 7
x

x
x
x
−

   
= =

 ÷  ÷
=

   

⇔ ⇔


= −

   

= =
 ÷  ÷

   

0.25
2
.
Tính tích phân :
1

2x+lnx
dx
x
e
I =
∫
#:
18
1 1
lnx
2dx+ dx
x
e e
I =
∫ ∫
0.25
I=
1
lnx
2 (J= dx)
1
x
e
e
x J+
∫
0.25
I= 2(e-1) +J
Đặt t= lnx
⇒

dx=
1
dx
x
Đổi cận x 1 e
t 0 1
0.25
Khi đó
1
2
0
1
1 1
0
2 2
J tdt t= = =
∫
Vậy I= 2e-
3
2
0.25
3
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
trên đoạn [2;5]
#K
Ta có y’=3(x
2

-4x+3) 0.25

[ ]
1 2;5
' 0
3, (3) 0
x
y
x y

= ∉
= ⇔

= =

0.25
Giá trị hai đầu mút
y(2)=2 và y(5) =20
0.25
Vậy
[ ]
{ }
2;5
max 0,2,20 20Maxy = =
tại x=5
Và
[ ]
{ }
2;5
min 0,2,20 0Miny = =

tại x=3
0.25
III 1.0
ϕ
H
A
B
C
S
0.25
Gọi H là tâm của mặt đáy, khi đó hình chiếu của SC trên mp (ABC) là HC
Suy ra
·
( )
·
0
,( ) 60SC ABC SCH= =
0.25
Ta có
0
3
tan 60 3.
3
SH a
SH a
CH
= ⇒ = =
0.25
19
Vậy

2 3
1 1 3 3
. . .
3 3 4 12
a a
V S ABC SH a= = =V
0.25
IVa 1
.
#K$
Vectơ chỉ phương của (d) là
(3; 2;1)
P
a n= = −
r uur
0.5
PTTS (d) là:
1 3
2 2 ( )
3
x t
y t t
z t
= +


= − ∈


= +


¡
0.5
Gọi H= (d)
∩
(P)
Ta có H
( )d∈ ⇔
H(1+3t;2-2t;3+t)
0.25
Và H
( )P∈ ⇔
3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0
⇔
t=-1
Vậy H(-2;4;2)
0.25
2
.
Phương trình mp (Q) có dạng: 3x-2y+z+D =0 0.25
A(1;2;3)
∈
(Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0
⇔
D=-2
Vậy PT mp (Q): 3x-2y+z-2=0
0.25
Va
Giải phương trình
2

4 5 0x x+ + =
trên tập số phức
#K
Ta có
'∆
=-1=i
2
0.5
Vậy PT có hai nghiệm là x
1
=-2+I và x
2
=-2-i 0.5
IVb 1
.
Ta có (d
1
) qua M(1;2;-1) có vtcp
a
r
=(-1;2;2)
(d
1
) qua N(-1;0;3) có vtcp
b
r
=(1;-2;-2)
Và
MN
uuuur

=(-2;-2;4)
0.5
Có
a
r
cùng phương
b
r
và không cùng phương
MN
uuuur
.Suy ra (d
1
)// (d
2
)
0.25
d((d
1
); (d
2
))=d(M; (d
2
)) =
;
6 5
2 5
3
NM b
b

 
 
= =
uuuur r
r
0.5
2
.
K9$
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp là
( 2; 2;4)
(1; 2; 2)
MN
b

= − −


= − −


uuuur
r
0.25
Suy ra vtpt của (P) là
(12;0;6)
P
n =
uur
0.25

PTTQ (P) qua M(1;2;-1) là 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0
Hay 2x+z-1=0
0.25
Vb
Tính
24
1 3
1
i
i
 
+
 ÷
−
 
#K
Ta có
1 3 2(cos sin )
3 3
i i
π π
+ = +
và
1 2(cos( ) sin( ))
4 4
i i
π π
− = − + −
0.25
0.25

Suy ra
1 3 7 7
2(cos( ) sin( ))
1 12 12
i
i
i
π π
+
= +
−
0.25
20
Vậy
24
24
12
1 3 7 7
2(cos( ) sin( )) 2
1 12 12
i
i
i
π π
 
+
 
= + =
 ÷
 ÷

−
 
 
(công thức Moavơ)
0.25
Ghi chú :Thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa
\]a4b?34c2kl4
/<!%X!%;L"K
^m`Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

K123427826>0'9:)+
2;<#: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m
2;<: ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình :
16 17.4 16 0
x x
− + =

.
2. Tính tích phân sau: I =
2
0
(2 1).cosx xdx
π
−
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = x
4
– 2x
3
+ x
2
trên đoạn [-1;1]
2;<=(1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường
tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.
K1^d278e4>0'=:)+K
fgFG!/HZBHnFoUZ%AQZ/j!BFG!/H-K
#Kp2qr4?s23t:
2;<u" (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
2;<$"(1.0 điểm)
Cho số phức:
( ) ( )
2 2
1 2 . 2
= − +
z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
#Kp2qr4?sv420
2;<uL (2 điểm)
21
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
d:
2 1
1 2 1
x y z− −
= =
1. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
2;<$L (1 điểm) Giải phương trình :
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0x i x i− + + − + =
ĐÁP ÁN
K123427826>0'9:)+

2;<#:
1. (2,0điểm )
a) Tập xác định: ?K$
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
y’ = 3x
2
+ 6x. Phương trình y’ = 0 có nghiệm: x = 0; x = -2
y’ > 0
⇔
( ; 2) (0; )x∈ −∞ − ∪ +∞
, y’ <0
⇔
( 2;0)x∈ −
. 0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -
∞
;-2) và ( 0; +
∞
), nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
0.25
* Hàm số đạt cực đại tại x = -2,y
CĐ
= 5; đạt cực tiểu tại x = 0,y
CT
= 1 0.25
* Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y

→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
* Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ 0 0
y 5 +
∞
-
∞
1 0.5
c) Đồ thị: y

5
1
-2 0 0.5
22
y = m/2 x
2. ( 1.0 điểm )
Số nghiệm thực của phương trình x
3
+ 3x
2
+ 1 =
2
m
bằng số giao điểm của đồ thị (C) của

hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 và đường thẳng (d): y =
2
m
.
Dựa vào đồ thị ta có:
* Với m/2 < 1 hoặc m/2 > 5
⇔
m < 2 hoặc m > 10 thì (d) và (C) có một điểm chung, do đó
phương trình có một nghiệm.
* Với 2 < m < 10 thì (d) và (C) cắt nhau tại ba điểm, do đó phương trình có ba nghiệm.
* Với m = 2 hoặc m = 10 thì (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai
nghiệm.
2;<: ( 3,0 điểm )
1. (1 điểm) Đặt t =
4 ( 0)
x
t >
, 0.25
ta có phương trình
2
17 16 0t t− + =
0.25
Với hai nghiệm dương
1 2
1, 16.t t
= =

0.25
Vậy
0
0x =
và
2
2x =
là hai nghiệm cần tìm. 0.25
2. Đặt
{ {
2 1 2
cos sin
u x du dx
dv x v x
= − =
⇒
= =
0.25

( )
2
2
0
0
2 1 sin | 2 sinI x x xdx
π
π
= − −
∫
0.5

2
0
1 2cos | 3x
π
π π
= − + = −
0.25
3. . f’(x) = 4x
3
– 6x
2
+ 2x 0.25
. f’(x) = 0
⇔
4x
3
– 6x
2
+ 2x =0

0
1
2
1
x
x
x
=




⇔ =


=

0.25
. Ta có: f(-1) = 4
f(1) = 0
f(0) = 0
f(
1
2
) =
1
16
0.25
23
Vậy
[ ]
1;1
max ( ) 4
x
f x
∈ −
=
,
[ ]
1;1
min ( ) 0

x
f x
∈ −
=
0.25
2;<=(1 điểm)
O
C
A
B
D
S
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Góc giữa cạnh bên SA và (ABCD) là
·
0
60SAO =
0.25
Tam giác SAC đều nên SO =
3 6
2 2
AC a
=
0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD là :
V =
3
1 6
.
3 6

ABCD
a
S SO =
0.25
Hình nón có bán kính đáy r = OA =
2
2
a
Đường sinh l = SA = AC =
2a
0.25
K1^d278e4>0'=:)+K
fgFG!/HZBHnFoUZ%AQZ/j!BFG!/H-K
#Kp2qr4?s23t:
2;<u" (2 điểm)
Ta có:

( 3;0;1)
( 4; 1;2)
BC
BD

−


− −


uuur
uuur

0.25
. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là:
, (1;2;3)n BC BD
 
= =
 
r uuur uuur
0.25
. Phương trình của mặt phẳng (BCD) qua B(3;2;0) có VTPT
n
r
là:
1.(x
−
3)+2.(y
−
2)+3.(z
−
0)=0

⇔
x + 2y + 3z – 7 = 0 (*) 0.25
. Thay tọa độ A(3;-2;-2) vào (*) ta có: 3–4–6–7
≠
0

( )A BCD
⇒ ∉
. Do đó ABCD là một tứ diện 0.25
b. Vì mặt cầu (S) tiếp xúc mp(BCD) nên

24
R=d(A,(BCD))=
14
0.5
. Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và bán kính R=
14
là:
(x – 3)
2
+ (y+2)
2
+ (z+2)
2
= 14 0.5
2;<$" Tacó:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
1 2 2 1 4 4 4 4 0.25
3 4 3 4 9 24 16 7 24 0.25
z i i i i i i
i i i i i
= − + = − + + +
= − − + = − − − = −
7 24z i
⇒ = +
0.25

( )
. (7 24 ) 7 24 625A z z i i
⇒ = = − + =
0.25
Kp2qr4?sv420
2;<uL (2 điểm)
+ + − =
r
1. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d
nhận u(1;2;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
2 1 0
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, ta c
x y z

= −

= +


=


= +
 
⇔ ⇒ − −
 
=
= −
 
 

+ + − =


= −


+ + −
ó tọa độ của
H là nghiệm của hệ
3
2
2
0
1 2
3 1
( ;0; )
1
2 2
2
2 1 0
1
2
2. Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm
1.1 2.4 1.2 1
5 6
Ta có: R= =
3
1+4+1
Phương trình
x

x t
y
y t
H
z t
z
x y z
t
− + − + − =
2 2 2
mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
50
( 1) ( 4) ( 2)
3
x y z
∆ + − − + = − + = +
= + = +
2 2
5b.
Ta có: =(3 4 ) 4( 1 5 ) 3 4 (1 2 ) 0.5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
2 3 và 1 0.5
i i i i
z i z i
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TNTH PT Năm 2009
K1234
2;< (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
, gọi đồ thị của hàm số là (C).

25