Nguyên lý sô bình phương nhỏ nhất pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.78 MB, 9 trang )
11/18/2008
1
NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương
nhỏnhỏ nhấtnhất
Nguyễn Quang Minh
LướiLưới khốngkhống chếchế trắctrắc ñịañịa
11/18/2008
2
KháiKhái niệmniệm vềvề lướilưới khốngkhống chếchế trắctrắc
ñịañịa
KháiKhái niệmniệm vềvề lướilưới khốngkhống chếchế trắctrắc
ñịañịa
ðược xây dựng làm cơ sở xác ñịnh tọa ñộ,
ñộ cao cho các công tác trắc ñịa sau này
Lưới khống chế mặt bằng
Lưới khống chế ñộ cao
Lưới khống chế GPS
11/18/2008
3
TọaTọa ñộñộ vàvà ñộñộ caocao gốcgốc
Lưới khống chế mặt bằng cần tối thiểu:
◦ 4 yếu tố tọa ñộ gốc bao gồm: 2 yếu tố tọa ñộ
ñộ gốc, yếu tố góc xoay, yếu tố tỷ lệ
N
B
E
B
R
B
A
Hê tọa ñộ 1
Hệ tọa ñộ 2
ChuyểnChuyển gốcgốc tọatọa ñộñộ
X
0
, Y
0
(T
E
,
T
N
)
B
(0,
0)
Hệ tọa ñô 2
Hệ tọa ñộ 1
11/18/2008
4
ChuyểnChuyển gócgóc xoayxoay củacủa trụctrục tọatọa ñộñộ
E
B
R
B
A
Hệ tọa ñộ 1
Hệ tọa ñộ 2
θ
Hai hệ tọa ñộ cùng chung nhau ñiểm B
α
)cos(
)sin(
2
2
αθ
αθ
+=
+=
RN
RE
B
B
N
B
SốSố liệuliệu gốcgốc, , lướilưới khốngkhống chếchế ñộcñộc
lậplập
Số yếu tố số liệu gốc tối thiểu ñối với lưới
ñộ cao là: 1
Số yếu tố số liệu gốc tối thiểu ñối với lưới
khống chế GPS: 1 ñiểm có tọa ñộ biết
trước
Lưới khống chế không có ñủ số liệu gốc tối
thiểu là lưới khống chế ñộc lập (tự do)
Lưới khống chế không có số liệu gốc gọi là
lưới khống chế hoàn toàn tự do
11/18/2008
5
TrịTrị ñoño cầncần thiếtthiết, , trịtrị ñoño thừathừa
Là trị ño tối thiểu ñể có
thể xác ñịnh ñược tọa ñộ,
ñộ cao của một lưới trắc
ñịa
Trị ño cần thiết ñặt là:
t
Trị ño thừa: là những trị
ño ngoài các trị ño cần
thiết:
Trị ño thừa ký hiệu là: r
TrịTrị ñoño cầncần thiếtthiết, , trịtrị ñoño thừathừa
Sự xuất hiện của các trị
ño thừa sẽ cho thấy một
số sai số khép
ðể ñảm bảo triệt tiêu các
sai số khép, cần phải bình
sai
11/18/2008
6
TrịTrị thựcthực, , trịtrị xácxác xuấtxuất nhấtnhất
Ký hiệu trị ño là:
Ký hiệu trị thực là: X
ðại lượng ñặc trưng cho sai số của trị ño
sẽ là:
Trong ñó
Trị thực không thể xác ñịnh ñược nên cần
xác ñịnh thông qua trị xác suất nhất: x
(µ)
Bình sai là xác ñịnh các ñại lượng xác suất
nhất của một lưới khống chế
i
L
XL
ii
−
=
∆
iiii
TS
+
+
=
∆
ε
TrịTrị xácxác suấtsuất nhấtnhất
Sai số ngẫu nhiên
tuân theo luật phân bố
chuẩn
ðại lượng ño cũng
tuân theo phân
bố như sai số
ngẫu nhiên
22
)(
ε
π
ε
h
e
h
f
−
=
11/18/2008
7
NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương
nhỏnhỏ nhấtnhất
Giả sử có trị ño nhiều lần của cùng một
ñại lượng, ñồ thị phân bố của sai số ngẫu
nhiên:
[ ]
[ ]
min
min)(max
2
)(
2
2
=
==
∑
−⇒=
∑
=
−−
pvv
vvxLP
e
h
P
i
i
xLh
i
i
π
NguyênNguyên lýlý sốsố bìnhbình phươngphương
nhỏnhỏ nhấtnhất
Trong trường hợp lưới khống chế có nhiều
trị ño khác nhau, các trị ño này vẫn phải
ñược xác ñịnh trên nguyên tắc:
[ ]
[ ]
min
min
min)( )(max
22
1
)()(
1
2
2
2
1
2
1
=
=
=
∑
−++
∑
−⇒=
∑
××
∑
=
−−−−
pvv
vv
xLxLP
e
h
e
h
P
i
ni
i
i
xLh
n
xLh
i
nin
i
i
ππ
Nguyên lý số bình phương
nhỏ nhất
11/18/2008
8
BàiBài toántoán bìnhbình saisai
Bình sai là tính toán các trị xác suất nhất
của yếu tố cần xác ñịnh của các lưới
khống chế dựa trên nguyên lý số bình
phương nhỏ nhất
◦ Bình sai gián tiếp
◦ Bình sai ñiều kiện
◦ Bình sai gián tiếp kèm ñiều kiện
◦ Bình sai ñiều kiện kèm ẩn số phụ
BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng
mộtmột ñạiñại lượnglượng
Có dãy trị ño của cùng một ñại lượng gồm
Li trị ño cùng ñộ chính xác:
Vi = x - Li
Tìm trị ñáng xác suất x của dãy trị ño
này:
[
]
[ ]
n
L
x
Lxv
x
v
vx
xVVvv
n
i
i
n
i
n
i
i
i
i
T
=⇒
=−==
∂
∂
∂
Φ∂
=
∂
Φ∂
Φ====Φ
∑∑ ∑
== = 11 1
0)(22
)(min
11/18/2008
9
BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng
mộtmột ñạiñại lượnglượng
Trường hợp các trị ño khác ñộ chính xác
[
]
[ ]
[ ]
1−
=
=
n
vv
m
P
PL
x
o
BìnhBình saisai dãydãy trịtrị ñoño củacủa cùngcùng
mộtmột ñạiñại lượnglượng
Tên Giá trị ño
Sai số
trung
phương
(mm)
Trọng số
v vv
1 123.456 5 4/25 0.00148 2.1904E-06
2 123.465 4 1/4 0.01048 0.00010983
3 123.446 3 4/9 -0.00852 7.25904E-05
4 123.459 5 4/25 0.00448 2.00704E-05
5 123.448 6 1/9 -0.00652 4.25104E-05
6 123.452 5 4/25 -0.00252 6.3504E-06
7 123.461 6 1/9 0.00648 4.19904E-05
8 123.457 4 1/4 0.00248 6.1504E-06
7.52244E-05
Tr
ị
trung bình b
ằ
ng = 123.4545 m= 0.008673198
