skkn cấp tỉnh vận dụng đồ thị hình sin trong chương 1 vật lí 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (884.78 KB, 23 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN TRONG CHƯƠNG IVẬT LÍ 11

Người thực hiện: Lê Thị HằngChức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật lí

THANH HĨA NĂM 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

MỤC LỤC

PHẦN 1 MỞ ĐẦU...1

1.1. Lý do chọn đề tài...1

1.2. Mục đích nghiên cứu...1

1.3. Đối tượng nghiên cứu...1

1.4. Phương pháp nghiên cứu...1

1.5. Đóng góp của đề tài...1

PHẦN 2. NỘI DUNG ...1

2.1. Cơ sở lí luận của SKKN...1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN...2

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vến đề...2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến...18

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

- Trong chương trình phổ thơng cũ, phần “ Dao động cơ” đặt ở đầu nămhọc lớp 12, ở thời điểm đó học sinh đã có kiến thức đầy đủ về các dạng đồ thị,và được luyện tập kỹ các dạng bài tập đồ thị trong tốn học, cịn chương trìnhmới lại đưa phần “ Dao động cơ” xuống đặt ở đầu năm học lớp 11, ở thời điểmnày học sinh tiếp cận các dạng đồ thị trong chương rất khó khăn và hạn chế.Việc giảng dạy truyền đạt kiến thức như thế nào để học sinh dễ dàng tiếp thu làmột vấn đề khó, địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp cụ thể để kết hợpôn tập các dạng đồ thị trong phần “ Dao động cơ”. Vì vậy tơi mạnh dạn viếtSKKN “ Vận dụng đồ thị hình sin trong chương 1- Vật Lí 11”

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Trong đề tài này giúp học sinh nhận biết và giải một số dạng bài tậptrong chương 1, vật lý 11 thường gặp, có liên quan đến đồ thị hình sin, đề bồidưỡng học sinh giúp các em nắm chắc kiến thức, nâng cao kiến thức, kỹ năng,tìm ra phương hướng học tập để học sinh u thích học bộ mơn Vật Lí hơn nữa.Mặt khác giúp cho bản thân người dạy cũng như đồng nghiệp bổ sung vàophương pháp dạy học bộ mơn của mình một số bài học thực tiễn.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy họcchương 1 Vật Lí 11 “ Dao động cơ”.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận.

Nghiên cứu tài liệu về nội dung, mục tiêu, yêu cầu giảng dạy chương “ Daođộng cơ” Vật Lí 11.

- Phương pháp điều tra.

+ Tìm hiểu việc dạy và học nhằm sơ bộ đánh giá thực tế kỹ năng học sinhnhận biết và giải bài tập đồ thị hình sin khi học chương 1Vật Lí 11.

+ Trao đổi với giáo viên, học sinh, dự giờ.

+ Phương pháp khai thác kinh nghiệm thực tế để giáo dục.

1.5 Những điểm mới của SKKN

Sáng kiến đưa ra được những điểm mới sau:

Giúp học sinh dễ hiểu và biết khai thác thông tin từ đồ thị để giải bài tập.Giúp học sinh dễ tiếp cận bài tập nâng cao trong phần Dao động cơ.

PHẦN 2. NỘI DUNG2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến

Vì đây là năm đầu tiên học sinh học theo chương trình mới của bộ giáodục, đa số học sinh vận dụng kiến thức lựơng giác, đồ thị vào giải bài tập củachương 1 rất chậm, kỹ năng đọc đồ thị, khai thác thơng tin từ đồ thị cịn non đặcbiệt là đồ thị hình sin. Vì vậy tơi viết đề tài này giúp các em ứng dụng tốt hànsin cos trong tốn học vào Vật Lí..

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Học sinh vận dụng kiến thức lựơng giác, đồ thị vào giải bài tập của chương1 rất chậm, kỹ năng đọc đồ thị, khai thác thông tin từ đồ thị cịn non đặc biệt làđồ thị hình sin.

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.A. CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC

I. ĐỒ THỊ HÌNH SIN

1. Đặc điểm cơ bản của đồ thị hình sin

Đồ thị hình sin là biểu đồ của hàm số y = sin(x), trong đó x đo bằngradian. Hình dạng sóng đặc trưng của nó thể hiện tính chu kỳ và đối xứng, rấtquan trọng trong nhiều ứng dụng khoa học và kỹ thuật.

 Chu kỳ: Đồ thị hình sin có chu kỳ lặp lại là 2𝜋 radian.

 Biên độ: Độ cao tối đa của đồ thị từ trục hoành, cho hàm sin chuẩn là 1.

 Đối xứng: Đồ thị có tính đối xứng qua trục hồnh tại 𝑥=0, 𝑥=𝜋, và quatrục tung tại 𝑦=0.

Bên cạnh đặc điểm về hình dạng và chu kỳ, đồ thị hình sin cịn có các tínhchất tốn học quan trọng sau:

 Sự biến đổi của y từ -1 đến 1 với sự thay đổi của x từ 0 đến 2𝜋.

 Tính tuần hoàn: Hàm số sin là hàm số tuần hoàn, nghĩa là nó lặp lại giátrị của mình sau mỗi khoảng chu kỳ.

Sự hiểu biết về những đặc điểm cơ bản này khơng chỉ giúp nhận diện đồthị hình sin một cách dễ dàng mà còn là nền tảng cho việc ứng dụng trong cácbài toán thực tiễn như dao động điều hịa, xử lý sóng và nhiều ứng dụng khác.

2.So sánh đồ thị hàm sin với đồ thị hàm cos

Đồ thị hàm sin và hàm cos là hai trong những hàm số lượng giác cơ bản nhất,và dù có nhiều điểm giống nhau, chúng cũng có những đặc điểm rõ ràng khácbiệt. Dưới đây là sự so sánh chi tiết giữa hai đồ thị này:

 Pha ban đầu: Đồ thị của hàm sin 𝑦=sin(𝑥) bắt đầu tại gốc tọa độ (0,0),

trong khi đồ thị hàm cos 𝑦=cos(𝑥) bắt đầu tại điểm (0,1), tức là đỉnh củađồ thị.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

 Chu kỳ: Cả hai hàm có chu kỳ là 2𝜋, nhưng hàm sin và hàm cos dịch

chuyển qua lại theo pha 𝜋2. Điều này có nghĩa là hàm cos có thể được coinhư là hàm sin bị dịch chuyển sang phải 𝜋2 radian trên trục hồnh.

 Tính chất đối xứng: Hàm sin đối xứng qua trục tung, trong khi hàm cos

đối xứng qua trục hoành.Trong nhiều ứng dụng thực tiễn, việc lựa chọngiữa hàm sin và cos thường dựa vào điều kiện ban đầu của hệ thống hoặcyếu tố mơi trường, với mỗi hàm mang lại những lợi ích riêng biệt tùy theongữ cảnh sử dụng.

II. CÁC BIẾN THỂ CỦA ĐỒ THỊ HÌNH SIN

Đồ thị hình sin cơ bản, 𝑦=sin(𝑥), có thể được biến đổi theo nhiều cách để phùhợp với các yêu cầu cụ thể trong toán học và ứng dụng thực tế. Dưới đây là mộtsố biến thể phổ biến của đồ thị hình sin và cách chúng được sử dụng:

 Biên độ: Thay đổi biên độ của sóng, 𝐴, trong cơng thức 𝑦=𝐴sin(𝑥). Biên

độ lớn hơn làm tăng chiều cao của các đỉnh và đáy, điều này hữu ích trongcác ứng dụng như âm thanh để tăng âm lượng.

 Chu kỳ: Thay đổi chu kỳ bằng cách điều chỉnh tần số, 𝐵, trong công

thức 𝑦=sin(𝐵𝑥). Giá trị 𝐵 cao hơn sẽ làm giảm khoảng cách giữa cácđỉnh, điều này cần thiết trong các ứng dụng dao động nhanh.

 Dịch pha: Thêm dịch pha, 𝐶, trong công thức 𝑦=sin(𝑥+𝐶). Dịch pha cho

phép dời đồ thị sang trái hoặc phải, hữu ích trong việc căn chỉnh các sóngvới nhau.

 Dịch dọc: Thêm dịch dọc, 𝐷, trong công thức 𝑦=sin(𝑥)+𝐷. Điều này

nâng cao hoặc hạ thấp toàn bộ đồ thị, sử dụng trong các ứng dụng nhưđiều chỉnh nền tín hiệu trong xử lý tín hiệu.

 Tập hợp các biến thể ta được phương trình: y = Asin( Bx+C ) + D

Những biến thể này cho phép các nhà toán học và kỹ sư điều chỉnh đồ thị hìnhsin để phục vụ tốt nhất cho các mục đích nghiên cứu và ứng dụng cụ thể của họ.

B ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ HÌNH SIN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ.I. ĐỒ THỊ LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC KÉO VỀ * LÝ THUYẾT

1. Li độ, vận tốc, gia tốc:

a) Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )

Trong đó :

- x: Li độ (cm, m) - A : Li độ cực đại (Biên độ) (cm, m)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

+ v luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng ều với chiều chuyển động ới chiều chuyển động ều với chiều chuyển động ển động ộng (v t chuy n đ ngật chuyển động ển động ộng

theo chi u dều dươngương thì v > 0, theo chi u âmngều dương thì v < 0)

+ v luôn s m pha ới chiều chuyển động π2 so v i ới x.

T c đ :ốc độ: ộng là đ l n c a v n t c |v|=ộng ới chiều chuyển động ủa vận tốc |v|=ận tốc |v|=ốc |v|= v

+ T c đ c c đ i |v|ốc độ: ộng ực đại |v| ại |v| max = A khi v t v trí cân b ng (x = 0). ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0). ị trí cân bằng (x = 0). ằng (x = 0).

+ T c đ c c ti u |v|ốc |v|=ộng ực tiểu |v|ển động min= 0 khi v t v trí biên (x=ận tốc |v|= ở vị trí biên (x= ị trí biên (x= ±A).c). Phương trình gia tốc:

a = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + +) =

-2x

+ a có đ l n t l v i li đ và luôn hộ lớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. ệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.ộ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.ướn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.ng v v trí cân b ng.ều dương ị trí cân bằng.ằng.

+ a luôn s m pha ới chiều chuyển động π2 so v i ới v ; a và x luôn ngược pha. c pha.

+ V t VTCB: x = 0; ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0). vmax = A; amin = 0 + V t biên: x = ±A; ật chuyển động ở vị trí cân bằng (x = 0). vmin = 0; amax = A2

d) H p l c tác d ng lên v t (l c h i ph c): ợc pha. ực tiểu |v|ụng lên vật (lực hồi phục): ận tốc |v|=ực tiểu |v|ồi phục): ụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mωx2x=- kx

+ F có đ l n t l v i li đ và luôn hộ lớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. ỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng. ớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.ộ lớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.ướn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.ng v v trí cân b ng.ều dương ị trí cân bằng.ằng.

+ Dao đ ng c đ i chi u khi h p l c đ t giá tr c c đ i.ộng ơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. ổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.ều với chiều chuyển động ợc pha. ực tiểu |v|ạt giá trị cực đại.ị trí biên (x= ực tiểu |v|ạt giá trị cực đại.

+ Fhpmax = kA = mωx2A: t i v trí biênại |v| ị trí cân bằng (x = 0). + Fhpmin = 0: t i v trí cân b ngại |v| ị trí cân bằng (x = 0). ằng (x = 0).

+ Lực hồi phục cùng pha với gia tốc a và ngược pha với li độ x.

Nhận xét: Đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục theo thời gian là

đường hình sin

e) Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.

- Vẽ đồ thị của dao động x, v,a theo thời gian trong trường hợp φ = 0.

hay về thời gian là T

0 A 0

 0 A23T

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì đồthị của a và v cùng pha nhau.

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

hay về thời gian là T

4. + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).

- Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.

2. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị a. Xác định biên độ

a aA (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được amax).

b. Xác định pha ban đầu φ

Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữahai điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel đểxác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng cơng thức tìm ω:

t 

0 A 0

T A 0 A2

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đạilượng dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung(tìm biên độ A, ωA hoặc 2

A ).

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vàokhoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chukì T. Suy ra tần số góc ω.

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các cơng thức của dao động tìm các đạilượng và các yếu tố cần tìm.

Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vàosố liệu trên trục thời gian.

t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2

t = 0; x0= 0; v0 < 0;  = π/2

t = 0;;  = - π/613

t = 0;;  = - π/4

t = 0;;  = - π/37

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0;  = - 2π/3

T

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

* BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho đồ thị của một dao động điều hịa.

a. Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.b. Tính pha ban đầu của dao động.

c. Viết phương trình dao động.d. Phương trình vận tốc.

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa vàchuyển động trịn đều:

Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ π3

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10là: t T 1sT 1s

Vậy: ω 2π;f 1Hz

b. Theo câu a ta có: φ π3 .

c. Phương trình dao động: x = 10cos(2πt π

3 )cm.d. Phương trình vận tốc: v = x' =20πsin(2πt π

 )cm/s.e. Phương trình gia tốc: a = 40π2cos(2πt π

 ) cm/s2.

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trình x 4cos 2 t2

cm. Đồ thịtọa độ - thời gian của vật là hình nào dưới đây?

A.

t(s)- 4

C.

- 4

D.

- 4

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Chu kì dao động: T21s

 . Biên độ: A = 4 cm. Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Đồ thị li độ theo thời gian của chất

điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2)như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là4π cm/s. Không kể thời điểm t = 0, thời điểmhai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4s. B. 3,25s. C. 3,75. D. 3,5s.

Ví dụ 4: Có hai dao động điều hòa

(1) và (2) được biểu diễn bằng hai đồthị như hình vẽ. Đường nét đứt làcủa dao động (1) và đường nét liềncủa dao động (2). Hãy xác định độlệch pha giữa dao động (2) với daođộng (1) và chu kì của hai dao động.A.

và 1s B.

và 1s C.

và 0,5s D.

 và 2s

Hướng dẫn giải:

Lúc t = 0 dao động (1) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên:

12  .

Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí x02,5 3cmtheo chiều dương nên:

2    Chọn đáp án B

Ví d 5ụng lên vật (lực hồi phục): : Trên tr c x có hai v t tham gia hai dao đ ng đi u hoà cùng t n sục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số ật chuyển động ộng ều hoà cùng tần số ần số ốc độ:v i các li đ xới ộng 1 và x2 có đồ th bi n thiên theo th i gian nh hình vẽ C.ị trí cân bằng (x = 0). ến thiên theo thời gian như hình vẽ C. ời gian như hình vẽ C. ư hình vẽ C. V nật chuyển động

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

t c tốc độ: ư hình vẽ C. ng đ i gi a hai v t có giá tr c c đ i g n nh t v i các giá tr nào sauốc độ: ữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau ật chuyển động ị trí cân bằng (x = 0). ực đại |v| ại |v| ần số ất với các giá trị nào sau ới ị trí cân bằng (x = 0). đây?

Ví dụ 6: Một con lắc lị xo, vật có khối lượng

m = 180g thực hiện đồng thời 2 tổng hợp của hai

dao động. Đồ thị bên mô tả sự phụ thuộc li độ củahai dao động điều hòa theo thời gian. Mỗi ô thờigian là 0,1 s, mỗi ô theo trục Ox là 1 cm. Độngnăng của vật tại thời điểm t= 0,4 s là

Chu kì T = 12 ơ =12.0,1 =1,2s.Tần số góc: ω =2π = 2π = 5πrad / s

T1, 23 ; Biên độ tổng hợp A  13cmĐộng năng tại lúc t =0,4s: ( x= x1+x2 =2+-3 =-1 cm)

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo được treo vào một

điểm cố định đang dao động điều hòa theophương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểudiễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo

F (N)5

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo thời gian t. Tại t = 0,4 s lực kéo về tácdụng lên vật có độ lớn là

A. 4,33 N.B. 4,43 N.C. 4,83 N.D. 5,83 N.Hướng dẫn:

Dời trục Ot lên 1 ơ 5Ts3 o0,3

và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sựphụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian

t. Chọn gốc thế năng tại vị trí cânbằng. Vào thời điểm t 0,55 s, tỉ sốgiữa động năng và thế năng của vậtcó giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

Ví dụ 9: Dao động của một chất điểm là tổng

hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,cùng tần số, cùng biên độ, có li độ x1 và x2

phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Tốc độ cựcđại của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 73,8 cm / s . B.

82, 4 cm / s

. C. 72,8 cm / s . D. 83, 4 cm / s.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Hướng dẫn:

4cos 2

2. . cos14 .0.527

A. 11,5 N / m. B. 22,1 N / m.

C. 15,3 N / m .D. 30,6 N / m.

Hướng dẫn

t=0,1s

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

 

       

Đáp án:D.

II. ĐỒ THỊ NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* LÝ THUYẾT

1. Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đànhồi, …) và khơng có ma sát nên cơ năng của nó được bảo tồn. Vậy cơ năng củavật dao động được bảo toàn.

1W = mv

4. Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

</div>