Bài giảng giải tích 1 eg10 1 Đại học mở hà nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.15 MB, 336 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

BÀI 1: SỐ THỰC VÀ HÀM SỐPhần 1: Số thực

Xin chào các anh/chị học viên!

Rất hân hạnh được gặp các anh/chị trong phần 1 mơn Giải tích Tốn học.

Số thực là một trong những khái niệm đầu tiên, quan trọng của Tốn học nói chung và của Giải tích Tốn học nói riêng.

Tuy nhiên, trước khi nói về số thực, phần này nêu ra khái niệm vềmệnh đề toán học, được sử dụng trong tất cả các phần sau.

Sau đó, nội dung của phần này trình bày các khái niệm về số thực và trục số, trị tuyệt đối của số thực và các tính chất của nó.

Để chuẩn bị cho các phần sau xét về giới hạn và liên tục của hàm số, cũng như đạo hàm, vi phân của hàm số, ta cần xét dãy số, giới hạn và tiêu chuẩn tồn tại giới hạn của dãy số.

Phần 1 gồm bảy nội dung:

1.1. Một số khái niệm và ký hiệu cần thiết 1.2. Trị tuyệt đối của số thực

1.3. Dãy số 1.4. Tóm lược 1.5. Bài tập

1.6. Câu hỏi trắc nghiệm (t gi i)

Mục tiêu:

Sau khi học xong phần này, anh/chị sẽ:

- Hiểu về mệnh đề toán học và cách trình bày;

- Khái niệm về số thực và các thành phần của tập số thực; - Khái niệm về trị tuyệt đối và các tính chất của s th c.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

- Khái niệm về dãy số; - Khái niệm về dãy bị chặn;

- Khái niệm về giới hạn của dãy số và các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn; - Giải được các bài tốn thơng thường về trị tuyệt đối và giới hạn của các dãy số theo cách tự luận và trắc nghiệm.

Chú ý: Các bài tập cuối phần đều có bài giải và đáp án để anh/chị

tự đối chiếu. Tuy nhiên, anh/chị nên tự làm bài trước, rồi so sánh với đáp án.

1.1. Một số khái niệm và ký hiệu cần thiết 1.1.1. Khái niệm về mệnh đề toán học

Mệnh đề toán học là một khẳng định toán học hoặc là đúng hoặc là sai (khơng có nhập nhằng), ký hiệu bởi các chữ in A,B,C,...

Ví dụ:

A là mệnh đề đúng. 0

4: 

Ví dụ: xR:x210

Để chỉ có ít nhất một phần tử x của tập X có tính chất p(x), ta viết:

Ví dụ: xR:x25x40. Ta có x1 1,x2 41.1.2. Số thực và trục số

a. Các tập hợp số thường gặp

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Ta đã biết các tập hợp số sau đây:

1. N 



0,1,2,3,...,n,...



: tập số tự nhiên, N* N\

 

02. Z



0,1,2,3,...,n,...



: tập số nguyên

Q , : tập số hữu tỷ

4. R \Q: tập hợp các số vô tỷ như: 2, 3, 3,1416...,e2, 71...5. R: tập các số thực, gồm những số vô tỷ và hữu tỷ.

Nếu biểu diễn dưới dạng số thập phân thì một số hữu tỷ biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn (ví dụ 5 1, 25

4 ) hoặc thập phân vô hạn tuần hồn (ví dụ 4 1, 3333...

3 ); cịn số vô tỷ biểu diễn dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn (ví dụ e2, 71828...).

Các tập kể trên có mối quan hệ như sau: NZQR.

        

     

c. Các tiên đề của tập số thực

Tiên đề 1. Tính chất đóng kín

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Tiên đề 5. Phân tử trung hòa

Tồn tại một số thực gọi là số không, viết là 0, sao cho bất kỳ

a00 và a.(1)(1).aa.

Tiên đề 6. Phần tử đối và nghịch đảo

Với mỗi aR, tồn tại một số thực, gọi là đối của a, ký hiệu là a, sao cho a(a)0.

Với mỗi số thực khác không aR, tồn tại một số thực gọi là nghịch đảo của a, ký hiệu là

hoặc a -1 sao cho .1 1.

Do tập số thực thỏa 6 tiên đề trên nên người ta gọi tập số thực R là trường số thực.

Nhờ các tiên đề trên mà ta có thể xây dựng các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia và phép nâng lên lũy thừa cùng với các tính chất của các phép tốn đó.

Ngồi ra, trường số thực còn thỏa các tiên đề thứ tự.

Tiên đề 7.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Nếu a,bR thì có một và chỉ một quan hệ sau đây đúng:

Ví dụ 2:

  

a ba b

1.2.3. Các ví dụ

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

22 khi

   

, cïng dÊu

Bài 3:

xxyarcsin2 1

Miền xác định là tập nghiệm của bất phương trình sau:

12112

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Bài 4: Giải logsinxcosxlogcosxsinx2

Giải:

T logsinxcos 1 logcosxsin

Điều kiện: sinx0; sinx1; cosx0; cosx1.

x

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

nn 1

trong đó a,d là các hằng số thực. a gọi là số hạng đầu, d gọi là công sai.

Tổng của n số hạng đầu tiên:

nn 1

q q

gọi là công bội.

Tổng của n số hạng đầu tiên:

1.3.2. Giới hạn của dãy số thực

a. Dãy bị chặn

* Dãy (xn) được gọi là bị chặn trên nếu: (CR)nN:xn C. * Dãy (xn) được gọi là bị chặn dưới nếu: (CR)nN:xn C. * Dãy (xn) được gọi là bị chặn nếu: (CR,C0)nN: xn C.

Ví dụ 1:  

nnxn) 1

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Ví dụ 2: (xn)cosnx. 1

nNxnx dãy bị chặn.

b. Dãy tăng (giảm)

Dãy (xn) gọi là dãy tăng (giảm) nếu nN,xn xn1 (xn xn1).

Ví dụ: 

nxn) 1

( là dãy giảm, (xn)(n2) là dãy tăng.

c. Giới hạn của dãy

Để dễ hiểu, ta xét ví dụ:

 

nnxn) 1

( bị chặn dưới bởi 1.

x thì từ

xn ta suy ra n100 nghĩa là tìm được n từ 101 trở đi thì

Tương tự,

lim hay xn n  a

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Trong ví dụ trên

 thì n0 1001. Khi nn0 ta có

Trong trường hợp dãy phân kỳ ra vô hạn gọi là dãy có giới hạn vơ hạn. Một dãy khơng có giới hạn cũng là phân kỳ, ví dụ

nxn cos1.

Định nghĩa 1.6: Dãy xn có giới hạn vô hạn nếu cho trước số M 0

đủ lớn luôn n0N sao cho nn0  xn M

d. Các tính chất của dãy số có giới hạn

Tính chất 1. Nếu dãy số (xn) có giới hạn khi n thì giới hạn đó là duy nhất.

Tính chất 2. Nếu 2 dãy số (xn) và (yn) đều có giới hạn khi n và

xn  n, thì n

Các phép toán:

lim( . ) lim .limlim

  

1.3.3. Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn

Tiêu chuẩn 1. Xét 3 dãy (xn), (yn), (zn). Nếu:

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

a. xn  yn  zn

Chứng minh:

Do (b) với  0n1N,nn1

       

 xna , n2 N, nn2 zna . Chọn n0 max



n1,n2



thì:

Do (a), (1) nn0:a xn yn zna nn0 yna 

Tiêu chuẩn 2. Xét dãy (xn)

a. Nếu (xn) đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi số M thì (xn) có giới hạn

Ma .

b. Nếu (xn) đơn điệu giảm và bị chặn dưới bởi số Nthì (xn) có giới hạn

Nb .

Ví dụ: Tìm

 

* (xn) đơn điệu tăng 1 2, 2 9 2, 25, 3 64 2,37...

* Ta chứng minh (xn) bị chặn trên. Theo nhị thức Niutơn:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

 

Vậy (xn) bị chặn bởi 3, suy ra (xn) có giới hạn. Ơle tìm ra số:

 

Tiêu chuẩn Cauchy: Điều kiện cần và đủ để dãy (xn) hội tụ là: 

 0) ( n0 N): m,nn0 xmxn

Có khi viết nn0 và pNxnp xn  . 1.4. Tóm lược

Anh/chị đã được học về số thực. Anh/chị cần ghi nhớ các vấn đề sau: - Mệnh đề toán học và cách trình bày;

- Khái niệm về số thực và các thành phần của tập số thực;

- Khái niệm về trị tuyệt đối của số thực và các tính chất của trị tuyệt đối;

- Khái niệm về dãy số; - Khái niệm về dãy bị chặn;

- Khái niệm về giới hạn của dãy số và các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn; - Giải được các bài tốn thơng thường về trị tuyệt đối và giới hạn của các dãy số theo cách tự luận và trắc nghiệm;

Phần tiếp theo anh/chị sẽ được học về hàm số.

Chúc anh/chị học tập tốt!

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x0.

2. Giải bất phương trình:

Giải:

Điều kiện x2(*)

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

 

3. Giải bất phương trình:

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

xGiải:

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là [2; 5].

4. Giải bất phương trình:

Vậy nghiệm của bất phương trình là (,0)(1,).

5. Giải phương trình:

xGiải:

Điều kiện

x

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Đặt t x25x2, điều kiện t0. Khi đó:

hc hc

Vậy phương trình có 4 nghiệm x0,x5,x1,x4.

7. a. Dùng định nghĩa giới hạn, chứng minh rằng:

b. Cho dãy số (un) với 2 ... 122

Chọn 1 1 1 

un ta kết luận được dãy số có giới hạn.

8. a. Dùng định nghĩa giới hạn, chứng minh rằng: 011

b. Cho dãy số (un) với

 

u . Chứng minh rằng dãy số này có giới

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Chọn N  11, ta được: 

 

Vậy dãy (un) giảm.

 Ta có un 1, tức là nó bị chặn dưới. Vậy dãy (un) có giới hạn.

1.6. Câu hỏi trắc nghiệm

n

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

A: 0 B: 1 C: 2 D: 

A: 0 B: 1 C: 3 D: 

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

BÀI 1: SỐ THỰC VÀ HÀM SỐ Phần 2: HÀM SỐ

Xin chào các anh/chị học viên!

Rất hân hạnh được gặp lại các anh/chị trong phần 2 mơn Giải tích Tốn học.

Các anh/chị đã được học khá nhiều về hàm số và các kiến thức liên quan ở phần trình phổ thơng. Tuy nhiên, ở đây có những phần nâng cao hơn.

Điều nâng cao trước hết là ở ngay định nghĩa về hàm số. Hàm số được định nghĩa như một trường hợp riêng của ánh xạ, khi tập gốc (miền xác định) và tập ảnh (miền giá trị) đều là các tập số thực.

Điều kiện tồn tại hàm ngược của một hàm số được nêu một cách chặt chẽ. Đó là hàm số phải là song ánh, đơn điệu.

Phần 2 gồm 11 nội dung:

2.1. Biến và hằng số 2.2. Hàm số và đồ thị

2.3. Các phương pháp cho hàm số 2.4. Hàm ngược

2.5. Các dáng điệu của hàm số 2.6. Các hàm số sơ cấp cơ bản 2.7. Các ví dụ tổng hợp

2.8. Tóm lược 2.9. Bài tập

2.10. Câu hỏi trắc nghiệm

2.11. Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Mục tiêu:

Sau khi học xong phần này, anh/chị sẽ: - Nắm được định nghĩa chính xác về hàm số;

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

- Các phương pháp cho hàm số dưới dạng công thức giải tích và đồ thị;

Chú ý: Các bài tập cuối phần đều có bài giải và đáp án để anh/chị

tự đối chiếu. Tuy nhiên anh/chị nên tự làm bài trước, rồi so sánh với đáp án.

2.1. Biến và hằng số

a. Đại lượng toán học

Một trong số các khái niệm cơ bản của toán học là đại lượng và số đo của nó. Đặc trưng cơ bản của đại lượng là nó có thể đo được bằng cách so sánh với đơn vị của nó. Trong kết quả đo lường ta được một số tương ứng, biểu thị tỷ số giữa đại lượng cần đo với đơn vị của nó. Vậy, mỗi đại lượng ứng với một số xác định không kể thứ nguyên.

b. Biến số và hằng số

- Biến số: là đại lượng có thể lấy nhiều giá trị biến thiên khác nhau. - Hằng số: là đại lượng luôn luôn chỉ lấy 1 giá trị.

c. Miền biến thiên

Tập hợp các giá trị mà một biến số có thể lấy. 2.2. Hàm số và đồ thị

2.2.1. Ánh xạ

Cho 2 tập E và F , ta gọi một ánh xạ f từ EFvà viết là f E:F

là một quy tắc làm ứng với một phần tử của E với một phần tử xác định duy nhất của F, tập E được gọi là tập gốc, tập F được gọi là tập ảnh;

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

phần tử yF được gọi là ảnh của x qua ánh xạ f và viết là y f x

 

. * Ánh xạ f E:F gọi là đơn ánh nếu:

 

1

 

212

f x  f x  xxVí dụ: y = f(x) = x3

* Ánh xạ f E:F gọi là toàn ánh nếu: f X

 

Y.

 

y f x hoặc y y x

 

Ví dụ: (1) y f x

 

x, có miền xác định là:    x , miền giá trị là:    y

2.3. Các phương pháp cho hàm số

2.3.1. Phương pháp cho bằng biểu thức a) Một biểu thức: ysinx; 2

yx b) Nhiều biểu thức: y



</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

t1: nhiệt độ lúc nhập viện tn: nhiệt độ khi ra viện

Đồ thị 2.1

ToC Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp những điểm trong mặt phẳng có tọa độ M(x,y), trong đó y = f(x), x thuộc miền xác định X.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Điều kiện có hàm ngược: f là ánh xạ 1 - 1 (song ánh) thường là hàm

Trên đồ thị 2.2 ta thấy: đồ thị của hàm gốc (1) và hàm ngược (3) khi vẽ trong cùng một hệ trục tọa độ thì đối xứng với nhau qua yx.

2.5. Các dáng điệu của hàm số

2.5.1. Hàm không đổi: y = C (đồ thị 2.4)

Đồ thị 2.3

1 1

Đồ thị 2.4 Đồ thị 2.2

1 2 2

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Nếu



 x0 X

  

: f x0 sup f thì x0 là điểm cực đại.



 x0 X

  

: f x0 inf f thì x0 là điểm cực tiểu. 2.5.3. Hàm đơn điệu tăng (đồ thị 2.5)

2.5.4. Hàm đơn điệu giảm (đồ thị 2.6)

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

2.5.5. Hàm chẵn

  

Miền xác định đối xứng qua 0

Cú C0 để f x C







 f x

 

 f x

 

là hàm tuần hoàn, số C dương nhỏ nhất tỡm được là chu kỳ T.

Định lý 2.1: f x

 

cú chu kỳ T thỡ f ax

 

cú chu kỳ T

Vớ dụ: ycosx cú chu kỳ 2 . ysinx cú chu kỳ 2 . ytgx cú chu kỳ  . ycotgx cú chu kỳ . Thỡ cos 2x cú chu kỳ 2

cú chu kỳ 6;

cú chu kỳ 3.

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Đồ thị 2.11

(xem đồ thị 2.11)

1 2 -2 -1 0

Đồ thị 2.10

(xem đồ thị 2.10)

x

0 1 1

Đồ thị 2.12

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

2.6.3. Hàm logarit lga

y xa0 và a1logax

yxa a

Hàm số đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0 a 1 (đồ thị 2.13)

Nếu ae (e: là số vô tỷ 2, 71828…) khi đó  y lnx

(logaritnepe).

0 1 1

Đồ thị 2.13

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

2.6.4. Các hàm lượng giác

1) ysinx hàm tuần hoàn chu kỳ là 2 (đồ thị 2.14)

2) ycosx (đồ thị 2.15)

0 -1 1

Đồ thị 2.14

0

-1 1

Đồ thị 2.15

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

   

Ta có:sin(arcsin )x x

Đồ thị của hàm số yarcsinx đối xứng với đồ thị của ysinx qua đường phân giác thứ nhất (xem đồ thị 2.18).

Định nghĩa 2.2: yarccosx (cung đơn)

* Hàm ngược của hàm ycosx được định nghĩa là hàm yarccosx

là cung hoặc góc mà cos của nó bằng x, với điều kiện 0 x  .

Đồ thị của hàm số yarccosx đối xứng với đồ thị của ycosx qua đường phân giác thứ nhất (xem đồ thị 2.19).

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Định nghĩa 2.3: yarctgx (hàm đơn trị)

* Hàm ngược của hàm ytgx được định nghĩa là hàm yarctgx là cung hoặc góc mà tg của nó bằng x.

Hàm yarctgx có đồ thị đối xứng với đồ thị của ytgx qua đường phân giác thứ nhất (xem đồ thị 2.20).

Định nghĩa 2.4: y = arc cotgx (hàm đơn trị)

* Hàm ngược của hàm y = cotgx là hàm y = arc cotgx trong đó arc cotgx là cung hoặc góc mà cotg của nó bằng x.

cotg (arc cotgx) = x Ví dụ: Giá trị  

xcotg  

Hàm y = arc cotgx có đồ thị đối xứng với đồ thị của y = cotgx qua

đường phân giác thứ nhất (xem đồ thị 2.21).

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">



</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

arc tgx 2

 



</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

xf x

 

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

thay vai trò của x và y: 3215

Vậy y là hàm chẵn.

Đồ thị 2.22

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Mặt khác:

 

f x là hàm chẵn vì 1

    

1

 

     

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Đẳng thức sau loại vì a phụ thuộc x.

Ta vẽ đồ thị của hàm số y f x

 

rồi giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh (xem đồ thị 2.23)

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Bài 10: Tìm miền giá trị của các hàm số:

a) Cho y là hàm của x dưới dạng phương trình

* Với y1: rõ ràng (1) có nghiệm với phương trình 2x  0 x 0

* Với y1: để (1) có nghiệm phải có:

* Với y 1: phương trình (3) 221sin

yx

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Anh/chị đã được học về hàm số. Anh/chị cần ghi nhớ các vấn đề sau:

Phần tiếp theo anh/chị sẽ được học về giới hạn và liên tục của hàm số.

Chúc anh/chị học tập tốt! 2.9. Bài tập

Bài 1: Tìm miền xác định của các hàm số:

( ) log (ln 5 ln 6)

1 11( )

xxyf xe

 

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

xxyf xe

 

11 0

Vậy: Df 



1;



</div>Trang 41<div class="page_container" data-page="41">

Bài 2:

Tìm miền xác định của các hàm số: 1. ( ) arcsin

xyh xarctg

 có ĐKXĐ: 

</div>Trang 42<div class="page_container" data-page="42">



</div>Trang 44<div class="page_container" data-page="44">

xyf xx

Giải:

Ta có:

 

21

yf xx

2.10. Câu hỏi trắc nghiệm

1. Hàm số xác định bởi phương án nào sau đây có tập xác định là

</div>Trang 45<div class="page_container" data-page="45">

 (B):

 

cos2

Hàm số ngược (đảo) 1

g cho bởi công thức nào sau đây? (A): 2 1

(C): 1

7. Cho hàm số: f x

 

3x1 trên R có tập giá trị là



 1;



. Câu nào sau đây biểu diễn công thức của f1?

(A): log3



x1



(B): log3



x1



(C): lg 1



x



log 103 (D): Câu (B) hoặc câu

(C).

</div>Trang 46<div class="page_container" data-page="46">

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Tạ Văn Đĩnh, Vũ Long, Dương Thủy Vĩ, Thái Thanh Sơn, Bài tập giải tích, Nhà xuất bản Đại học Bách Khoa.

2. G.M.Fichtengon, Cơ sở giải tích tốn - Tập 1, 2, Nhà xuất bản

Khoa học và kỹ thuật.

3. Lê Ngọc Lăng (chủ biên) và các tác giả khác, Ôn thi học kỳ và thi vào giai đoạn 2, Nhà xuất bản Giáo dục 1997.

4. Liasko, Boiartruc, Giải tích tốn học với các ví dụ và bài tập, Nhà

xuất bản Khoa học và kỹ thuật 1995.

5. Piskunov, Giáo trình vi phân và tích phân, Nhà xuất bản Khoa học

8. Nguyễn Đình Trí (chủ biên) - Lê Trọng Vinh - Dương Thủy Vỹ,

Bài tập toán học cao cấp, Tập hai, Nhà xuất bản Giáo dục 2007.

9. Bùi Minh Trí và Nguyễn Định Thành, Giải tích tốn học, Nhà xuất

bản Thống kê 2005.

10. Lê Trọng Vinh - Tống Đình Quỳ, Ơn tập Tốn cao cấp (Dùng ơn thi Cao học các trường khoa học công nghệ),Nhà xuất bản Bách Khoa 2007.

</div>Trang 47<div class="page_container" data-page="47">

BÀI 2 – Phần 3

GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Xin chào các anh/chị học viên!

Rất hân hạnh được gặp lại các anh/chị trong phần 3 môn Giải tích Tốn học.

Khái niệm về giới hạn của hàm số được xây dựng dựa trên kiến thức về vô cùng bé. Khi khử các dạng vô định trong giới hạn, ta cần dùng cả vô cùng bé và vô cùng lớn.

Sự liên tục của hàm số dựa trên khái niệm giới hạn hay số gia của hàm số và số gia của đối số.

Phần 3 gồm mười nội dung:

3.1. Vô cùng bé và vô cùng lớn 3.2. Giới hạn của hàm số

3.3. So sánh bậc các vô cùng lớn – vô cùng bé 3.4. Các định lý tồn tại giới hạn

3.5. Sự liên tục của hàm số 3.6. Các ví dụ tổng hợp 3.7. Tóm lược

3.8. Bài tập

3.9. Câu hỏi trắc nghiệm

3.10. Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Mục tiêu:

Sau khi học xong phần này, anh/chị sẽ:

- Nắm được khái niệm về vô cùng bé và vô cùng lớn; - Nắm được định nghĩa chính xác về giới hạn hàm số;

- Biết so sánh bậc các vô cùng lớn – vô cùng bé và áp dụng vào việc khử các dạng vơ định khi tìm các giới hạn;

</div>

Bài giảng giải tích 1 eg10 1 Đại học mở hà nội

<b>BÀI 1: SỐ THỰC VÀ HÀM SỐPhần 1: Số thực </b>





 









<b>BÀI 1: SỐ THỰC VÀ HÀM SỐ Phần 2: HÀM SỐ </b>

 

 

 

 

 

 

 



  



  





 

 

 

 

 

    

 

 





 

 

 

















<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO </b>

<b>BÀI 2 – Phần 3 </b>

<b>GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về