ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (929.77 KB, 57 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP</b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">NỘI DUNG• Tính diện tích miền phẳng
• Tính thể tích vật thể trong R<sub>3</sub>• Tính diện tích mặt cong
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Ví dụ
<small>21</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">2/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngồi
đường trịn <sub>và nằm trong đường trịn </sub>
Tọa độ giao điểm
Đổi biến: x = rcos, y = rsin
3
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">
= <sup></sup><sup></sup>
<small>16</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">D<sub>1</sub> = D {x,y)/ y 0} S(D) = 2S(D<sub>1</sub>)Miền D đối xứng qua Ox
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">BÀI TỐN THỂ TÍCH
Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f<sub>2</sub>(x, y), mặt dưới là z = f<sub>1</sub>(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB<sub>1</sub>: Chọn hàm tính tích phân:
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu DB<sub>2</sub>: Xác định miền tính tp D
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">Hình chiếu giao tuyến
1.Được tìm bằng cách khử z từ các pt chứa z.2. Các TH sử dụng hc giao tuyến.
Tìm được từ đk 1,2
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">Sử dụng để xác định dấu của f<sub>2</sub> – f<sub>1</sub>f<sub>1</sub> > f<sub>2</sub>
f<sub>2</sub> > f<sub>1</sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">•các pt khơng chứa z
1− =<i>x</i>0
•Hc giao tuyến:
D
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14"><i><small>y</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15"><small>:</small> <i><small>yx y</small></i><small>,0,</small> <i><small>z</small></i> <small>0,</small> <i><small>xz</small></i> <small>1</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><small>z = 1 – y2</small>
<b><small>yz</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">, 0, 0, 1
<i>y</i> = <i>x y</i> = <i>z</i> = <i>x</i> + =<i>z</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"><i><small>y</small></i> <small>=</small> <i><small>x</small></i>
, 0, 0, 1
<i>y</i> = <i>x y</i> = <i>z</i> = <i>x</i> + =<i>z</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21"><i><small>y</small></i> <small>=</small> <i><small>x</small></i>
, 0, 0, 1
<i>y</i> = <i>x y</i> = <i>z</i> = <i>x</i> + =<i>z</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27"><i><small>OxyD</small></i> <small>=</small> <i><small>hc</small></i> <small></small>
<i><small>OyzD</small></i> <small>=</small> <i><small>hc</small></i> <small></small>
<i><small>OxzD</small></i> <small>=</small> <i><small>hc</small></i> <small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28"><i>z</i> = − <i>x</i> − <i>y z</i> = <i>x</i> + <i>y</i>
2/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:
z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là:
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30"><i><small>z</small></i> <small>=</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32"><small>2222</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">sử dụng tính đối xứng của D:
</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37"><i><small>z</small></i> <small>=−</small> <i><small>x</small></i> <small>−</small> <i><small>y</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39"><small>+</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CONG
<i>D</i> = <i>hc S</i>
Mặt cong S có phương trình: z = f(x, y), bị chắn trong mặt trụ có đường chuẩn là biên của D (trong Oxy) và đường sinh // Oz.
Diện tích của S tính bởi cơng thức
1 ( <i><sub>x</sub></i>) ( <i><sub>y</sub></i> )
<i>S</i> <sub>=</sub>
<sub>+</sub> <i>f</i> <sub>+</sub> <i>f</i> <i>dxdy</i></div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">Giả sử S có pt tổng quát F(x,y,z)=0
1. Chọn cách viết tp mặt cong S( tương ứng với biến xuất hiện ít nhất trong pt các mặt chắn và pt của S)
2. Tính phần vi phân mặt cho hàm lấy tp.
3. Tìm hình chiếu D(giống như tính thể tích)Cách tính diện tích mặt cong
</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44"><i>rdrd</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45"><i>x</i>+<i>y</i>=<i>y</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48"><i><small>2z</small></i> <small>=</small> <i><small>x</small></i>
<b><small>D</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">
</div><span class="text_page_counter">Trang 54</span><div class="page_container" data-page="54"><small></small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">2
<small></small>
</div>
