<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐẠI HỌC BÁCH KHOA </b>

<b>KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG</b>

<b>BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC</b>

<b>PHƯƠNG PHÁP SỐ - ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤTGiảng viên hướng dẫn: Lê Tuấn Phương Nam</b>

<b>Lớp: P01</b>

Sinh viên thực hiện:

<b>Sinh viên thực hiệnMã số sinh viên</b>

Nguyễn Viết Minh Quân2010558Nguyễn Thị Khánh Ly2010400Nguyễn Bá Hoàng Nhân2012521

<b>Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2024</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

1.2.1Ảnh hưởng của kích thước lưới...4

1.2.2Ảnh hưởng của giản đồ số cho số hạng đối lưu...4

1.2.3Ảnh hưởng của các thông số Re và Pr trong số hạng khuếch tán.. .4

2CƠ SỞ LÝ THUYẾT...5

2.1 Phương pháp số...5

2.2 Rời rạc hóa phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số...6

2.3 Cơng thức tính thơng lượng “fluxes” cho một cell tại các biên và bêntrong miền tính tốn...6

2.4 Sơ đồ giải thuật để viết chương trình (code):...12

2.5 Lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp...13

3KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN...14

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>PHỤ LỤC HÌNH ẢNH</b>

Hình 1: Normal cells...7

Hình 2: Bottom-Left corner boundary...7

Hình 3: Left wall boundary...8

Hình 4: Top-Left corner boundary...9

Hình 5: Top-Right corner boundary...9

Hình 6: Right wall boundary...10

Hình 7: Bottom-Right corner boundary...10

Hình 8: Bottom wall boundary...11

Hình 9: Top wall boundary...11

Hình 10: Sơ đồ giải thuật...12

Hình 11: Miền tính tốn...13

Hình 12: Contour tại mức lưới 32cells...15

Hình 13: Contour tại mức lưới 800cells...15

Hình 14: Contour tại mức lưới 3200cells...15

Hình 15: Contour tại mức lưới 12800cells...15

Hình 16: So sánh giữa hai giản đồ upwind và central...19

Hình 17: Contour nhiệt độ tại Pr =1.5 Re = 20...20

Hình 18: Contour nhiệt độ tại Pr =1 Re = 35...20

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>PHỤ LỤC ĐỒ THỊ</b>

Đồ thị 1: Khảo sát hội tụ lưới...16Đồ thị 2: Đồ thị nhiệt độ tại y = 1 ở các hệ số khác nhau...21Đồ thị 3: Đồ thị nhiệt độ tại x=0.5 ở các hệ số khác nhau...21

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>1 VẤN ĐỀ</b>

<b>1.1 Đề bài </b>

Xem xét vấn đồ đối lưu – khuếch tán hai chiều ổn định của nhiệt độ:

Trong đó Pr là hằng số Prandtl và Re là số Reynolds.



Điều kiện biên: T(0,y) = 0; T(1,y) = 1;

;

 Điều kiện biên theo phương ngang như sau:

 là thành phần vận tốc theo phương x

 là thành phần vận tốc theo phương y

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b> Ở trong bài tập lớn này ta cần sử dụng các giản đồ số để xác định được T(x,y)</b>

là nhiệt độ trong miền tính tốn, đồng thời giải quyết các vấn đồ được đặt ra ởmục 2. để có thể hiểu rõ về các giản đồ, phương pháp giản đồ số nào phù hợphơn,…

<b>1.2 Giải quyết vấn đề</b>

<i>1.2.1 Ảnh hưởng của kích thước lưới</i>

Dùng giản đồ số “upwind” bậc nhất cho các số hạng đối lưu, tự do thiết kế 03 loại lưới

<b>(thô, vừa, và mịn) để xét độ hội tụ lưới, viết chương trình (code) để tìm sự phân bốnhiệt độ T(x, y) trong miền tính tốn và nhiệt độ tại các đường x = 0.5 và y = 1. Trình</b>

bày hình ảnh, vẽ đồ thị và nhận xét kết quả cho 03 loại lưới trên.

<i>1.2.2 Ảnh hưởng của giản đồ số cho số hạng đối lưu</i>

Dùng giản đồ số trung tâm “central” cho các số hạng đối lưu để tính tốn kết quả, rồiso sánh với kết quả khi dùng giản đồ số “upwind” ở câu 1 cho cùng 1 lưới.

<i>1.2.3 Ảnh hưởng của các thông số Re và Pr trong số hạng khuếch tán.</i>

Thay đổi các hằng số như sau:a) Pr = 1 và Re = 35

b) Pr = 1,5 và Re = 20

Khi đó dùng giản đơ số “upwind” cho các số hạng đối lưu và lưới hội tụ xác định câu 1

<b>để tìm phân bố T(x, y). Nhận xét kết quả đạt được ở câu 3 và so sánh với kết quả ở câu</b>

1 cùng các điều kiện (lưới và giản đồ số).

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT</b>

<b>2.1 Phương pháp số</b>

Ta có ba phương pháp chính để giải một bài toán trong lưu chất

Sai phân hữu hạn

FDM ^{- Dễ lập trình.}_{- Có thể giải trên các máy tính}song song.

- Tốt nhất trên lưới hình chữnhật.

- Khó sử dụng với nhữngmơ hình có hình phứctạp.

- Chỉ dùng cho lưới cấutrúc.

Phần tử hữu hạn

FEM ^{- Phương pháp liên tục.}_{- Các hàm cơ bản được sử dụng}để tính gần đúng nghiệm.- Cho phép tính tốn ở nhiều

loại lưới khác nhau.

- Dễ sử lý những mơ hình cóbiên dạng hình học cong.

- Khó xác định bảo tồncục bộ.

- Khó rời rạc một bàitoán đối lưu

Thể tích hữu hạn

FVM ^{- Dễ lập trình}_{- Phương pháp rời rạc.}

- Bảo tồn cục bộ dẫn đếnthơng lượng trong mỗi thể tíchkiểm sốt được bảo tồn.- Cho phép tính toán ở nhiều

dạng lưới khác nhau.

- Để đạt được high-orderthì cần phải sử dụngcác loại lưới cấu trúc,điều này dễ làm ảnhhưởng đến hình họccủa mơ hình.

<i>u cầu của để bài là:</i>

- Giải quyết là bài tốn về truyền nhiệt trong lưu chất có thành phần đối lưu và

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Vậy nên nhóm quyết định sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn (FVM) để giải quyếtbài tốn.

<b>2.2 Rời rạc hóa phương trình vi phân thành hệ phương trình đại số</b>

101\*MERGEFORMAT (.)

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<small>Hình 1: Normal cells</small>

02\* MERGEFORMAT (.)

<b>Phần tử ở biên góc trái tại x =0</b>

Với điều kiện biên

<i>Phần tử 2</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

303\*MERGEFORMAT (.)

<i>Phần tử 3:</i>

<small>Hình 3: Left wall boundary</small>

04\* MERGEFORMAT (.)

<i>Phần tử 4</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<small>Hình 4: Top-Left corner boundary</small>

505\*MERGEFORMAT (.)

<b>Với biên phải tại x =1</b>

<i>Phần tử 5</i>

<small>Hình 5: Top-Right corner boundary</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

606\*MERGEFORMAT (.)

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

808\*MERGEFORMAT (.)

<i>Phần tử phía dưới y = 0 – Phần tử 8</i>

<small>Hình 8: Bottom wall boundary</small>

909\* MERGEFORMAT (.)

<i>Phần tử phía trên tại y = 1 – Phần tử 9</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<small>Hình 9: Top wall boundary</small>

010\* MERGEFORMAT (.)

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>2.4 Sơ đồ giải thuật để viết chương trình (code):</b>

<small>Hình 10: Sơ đồ giải thuật</small>

Miền tính tốn (Domain) [1x2] được chia lưới dưới dạng hình chữ nhật với a ơ lướitheo chiều x và b ô lưới theo chiều y. Các ô lưới (cell) được đánh số thứ tự từ 1 đến N= a.b như hình bên dưới.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<small>12345…j</small> _… <small>a-2a-1a</small>

<small>32a+12a+22a+32a+42a+5………2a+(a-2) 2a+(a-1)3a</small>

<small>43a+13a+23a+33a+43a+5………3a+(a-2) 3a+(a-1)4a</small>

<small>b-1(b-2)a+1 (b-2)a+2 (b-2)a+3 (b-2)a+4 (b-2)a+5………(b-2)a+a-2 (b-2)a+a-1 (b-2)a+a</small>

<small>b(b-1)a+1 (b-1)a+2 (b-1)a+3 (b-1)a+4 (b-1)a+5………(b-1)a+a-2 (b-1)a+a-1abHình 11: Miền tính tốn</small>

Vị trí của một ơ lưới được xác định theo quy tắc như một phần từ trong ma trận, tức ôlưới ở hàng i và cột i có vị trí (i,j) và có số thứ tự là n = (i – 1).a – j .

Ma trận hệ số A và B chứa các hệ số của phương trình giải cho ơ lưới thứ n sẽ có kíchthước NxN và 1xN.

Hàng thứ n của mà ma trận A và B là hệ số của phương trình khuếch tán – đối lưu viếtcho ô lưới T(i,j) (với n = (i -1).a+j ).

<b>2.5 Lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp</b>

Để thực hiện giải các nghiệm của hệ phương trình : A.x = B, ta có nhiều phương phápgiải quyết. Trong Matlab, để giải hệ phương trình tuyến tính dạng A⋅x = B, ta có thể sử

<i>dụng hàm mldivide hoặc mrdivide, hoặc sử dụng các hàm khác như linsolve hoặc cáchàm giải hệ phương trình tuyến tính cụ thể như inv, lu, qr, chol...</i>

Cơ sở toán học phổ biến cho việc giải hệ phương trình này là sử dụng các phươngpháp đại số tuyến tính như:

<i>- Phương pháp ngịch đảo ma trận (Matrix inversion method): </i>

<i><small>x= A</small></i><small>−1</small><i><small>.B</small></i>

Tuy nhiên, phương pháp này không phổ biến trong thực tế vì nó u cầu tính tốn matrận nghịch đảo, địi hỏi nhiều tài ngun tính tốn của máy tính và khơng hiệu quảcho các ma trận lớn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<i>- Phương pháp phân rã LU (LU decomposition): Phương pháp này phân rã ma</i>

trận A thành tích của một ma trận tích LU, trong đó L là một ma trận tam giácdưới và U là một ma trận tam giác trên. Sau đó, hệ phương trình được giải bằngviệc giải hai hệ phương trình tam giác:

{

<i>Ly=BUx= y</i>

Trong đó, y và x là các vectơ khơng gian tương ứng.

<i>- Phương pháp sử dụng Decomposition QR: Tương tự như phân rã LU, nhưng</i>

phân rã A thành tích của một ma trận trực giao Q và một ma trận tam giác trênR. Cách tiếp cận này thích hợp cho các ma trận dài và hẹp.

<i>- Phương pháp sử dụng Cholesky Decomposition: Được sử dụng cho các ma trận</i>

đối xứng và xác định dương.

Các phương pháp này tùy thuộc vào tính chất cụ thể của ma trận A và có thể cải thiệnhiệu suất tính tốn. Trong mã nguồn của MATLAB sẽ thực hiện các phương pháp nàymột cách tối ưu để cung cấp kết quả chính xác và hiệu quả khi giải hệ A.x = B

<b>3 KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN</b>

<b>3.1 Câu 1</b>

Tiến hành khảo khát độc lập lưới tại các mức lưới có số lượng ô lưới (cell) khácnhau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<small>Hình 12: Contour tại mức lưới 32cellsHình 13: Contour tại mức lưới 800cells</small>

<small>Hình 14: Contour tại mức lưới 3200cellsHình 15: Contour tại mức lưới 12800cells</small>

Khảo sát giá trị nhiệt độ tại vị trí (x,y) = (0.5,1), kết quả cho ở đồ thị:

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Khảo sát hội tụ lưới

<small>Đồ thị 1: Khảo sát hội tụ lưới</small>

<i>Nhận xét: Về mặt lý thuyết, lưới có độ mịn càng cào thì độ chính xác càng cao</i>

tuy nhiên thời gian tính tốn cũng càng lớn và bộ nhớ xử lý của máy tính càngcần nhiều hơn. Từ q trình khảo sát độ hội tụ lưới ta thấy, với mức lưới khoảngtrên 4000 cells . Kết quả cho ra độ sai lệch không đáng kể (đạt hội tụ lười). Dovậy để tiết kiện thời gian và tài ngun máy tính nhưng khơng mất tính chínhxác, ta lựa chọn kích cỡ lưới là 7200 cells ( 60 ô lưới trên trục x và 120 ô lướitrên trục y).

Dưới đây là kết quả tham khảo của lưới 7200 cells sử dụng giản đồ CentralScheme:

<small>0.82890.83420.83980.8457…0.96850.97750.98650.99550.83430.83970.84530.8512…0.97010.97860.98710.99570.83790.84340.84900.8549…0.97110.97930.98760.99590.83980.84520.85090.8567…0.97170.97970.98780.9959</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>3.2 Câu 2</b>

Giản đồ Upwind và Central là hai phương pháp phổ biến được sử dụng trongphân tích phần tử hữu hạn (CFD) cho các bài toán 2D. So sánh giữa hai giản đồnày:

Giản đồ Upwind:Ưu điểm:

Hiệu quả cho các bài tốn có dịng chảy mạnh và có tính chất 'dịng một chiều'(one-directional flow), trong đó dịng chảy chủ yếu di chuyển theo một hướng.Giảm hiện tượng dao động và sự phân tán nếu dòng chảy di chuyển theo mộthướng cụ thể.

Nhược điểm:

Không hiệu quả khi xử lý các hiện tượng dòng chảy phức tạp hoặc đa chiều.Dễ gây ra hiện tượng mất cân bằng nếu không được thực hiện cẩn thận.Giản đồ Central:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

thuộc vào tính chất cụ thể của bài tốn và sự kỹ năng của người mơ phỏng đểcấu hình và sử dụng chúng một cách hiệu quả.

Khảo sát giá trị nhiệt độ của cells 1 (giá trị T(1,1)) đối với từng kích thước lưới ở 2giản đồ Upwind-Scheme và Central-Scheme:

<b>Upwind – SchemeCentral – Scheme</b>

<small>UpWind-Scheme Central-Scheme</small>

<small>320.20850.176615.31%2000.21070.20104.60%4500.15160.14554.05%8000.11570.11183.34%32000.05800.05701.86%72000.03860.03811.27%128000.02880.02860.96%T(1,1); Pr = 1, Re = 20</small> _{Delta (%)}<small>Cells</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<small>Hình 17: Contour nhiệt độ tại Pr =1.5 Re = 20</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Với trường hợp tăng hệ số Reynolds, do hiệu ứng thủy động lực mạnh hơn ở số Reynolds cao hơn, sự khuếch tán theo hướng ngang bị giảm đi và khả năng truyền nhiệt của lưu chất giảm đi đáng kể.

<b>Đồ thị nhiệt độ tại y = 1 ở các hệ số khác nhau</b>

<small>Pr=1 Re=20Pr= 1.5 Re=20Pr=1 Re=35</small>

<b>Đồ thị nhiệt độ tại x=0.5 ở các hệ số khác nhau</b>

<small>Pr=1 Re=20Pr= 1.5 Re=20Pr=1 Re=35y</small>

<small>Đồ thị 3: Đồ thị nhiệt độ tại x=0.5 ở các hệ số khác nhau</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Có thể thấy được rằng sự ảnh hưởng đến khả năng truyền nhiệt của hệ sốReynolds và hệ số Prandtl lên bài toán gần như là giống nhau. Chúng đều làmgiàm khả năng truyền nhiệt.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>PHỤ LỤC</b>

Code vẽ đồ thị phân bố vận tốc:

[X, Y] = meshgrid(0:(1/20):1, 0:(2/20):2);u = -sin(pi*X).*cos(pi*Y);

v = cos(pi*X).*sin(pi*Y);

quiver(X, Y, u, v);xlabel('x');

title('Vector V');axis equal;

contourf(X, Y, sqrt(u.^2 + v.^2)); colorbar;

title('Contour velocity');axis equal;

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Output:

Code giản đồ số Central Scheme (Matlab):

% BTL 1% Input

dy = 2/b;

N = a*b; % Number of cells

fprintf('Total cell: %d\n', N);

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

% Domain matrix

A = zeros(N,N);B = zeros(N,1);

Domain = sym('d',[b,a]);

% Matrix coorndinat

X = dx/2;Y = dy/2;

% West face

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*dy*((Domain(1,1)-0)/(0.5*dx));

% Y axis

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

fluxn = v*dx*Domain(1,1);

% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b)-dy/2)); fluxs =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;Coeff_Domain = coeffs(p,

[Domain(1,1),Domain(1,2),Domain(2,1)]);Coeff_Domain = double(Coeff_Domain);A(1,1) = Coeff_Domain(3);

A(1,2) = Coeff_Domain(2);A(1,a+1) = Coeff_Domain(1);

% Top-Right corner boundary (1,a)% X axis

% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(b));

fluxe = Domain(1,a));

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(b)); fluxw =

u*dy*0.5*(Domain(1,a-1)+Domain(1,a))-(1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(1,a)-Domain(1,a-1));

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

% Y axis% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b)+dy/2)); fluxn = v*dx*Domain(1,a);

% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b)-dy/2)); fluxs =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;Coeff_Domain = coeffs(p,[Domain(1,a-1),Domain(1,a),Domain(2,a)]);

Coeff_Domain = double(Coeff_Domain); A(a,a-1) = Coeff_Domain(4);

A(a,a) = Coeff_Domain(3); A(a,2*a) = Coeff_Domain(2); B(a) = - Coeff_Domain(1);

% Bottom-Left corner boundary b,1% X axis

% Est face

u = -sin(pi*(X(1)+dx/2))*cos(pi*Y(1)); fluxe =

u*dy*0.5*(Domain(b,2)+Domain(b,1))-(1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(b,2)-Domain(b,1));

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*dy*(Domain(b,1)-0)/(0.5*dx);

% Y axis% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(1)-dy/2)); fluxs = v*dx*Domain(b,1);

% North face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(1)+dy/2)); fluxn =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;Coeff_Domain = coeffs(p,[Domain(b-1,1),Domain(b,1),Domain(b,2)]);

Coeff_Domain = double(Coeff_Domain);

A((b-1)*a+1,(b-2)*a+1) = Coeff_Domain(3);A((b-1)*a+1,(b-1)*a+1) = Coeff_Domain(2);A((b-1)*a+1,(b-1)*a+2) = Coeff_Domain(1);

% Bottom-Right corner boundary (b,a)% X axis

% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxe = Domain(b,a));

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(1)); fluxw =

% Y axis% South face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(1)-dy/2)); fluxs = v*dx*Domain(b,a);

% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(1)+dy/2)); fluxn =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;

Coeff_Domain = 1),Domain(b,a)]);

coeffs(p,[Domain(b-1,a),Domain(b,a-Coeff_Domain = double(coeffs(p,[Domain(b-1,a),Domain(b,a-Coeff_Domain); A(a*b,(b-2)*a+a) = Coeff_Domain(4); A(a*b,(b-1)*a+a-1) = Coeff_Domain(3); A(a*b,a*b) = Coeff_Domain(2);

B(a*b) = - Coeff_Domain(1);

% Left Boundary (i,1)for i = 2 : (b-1)

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

% Est face

u = -sin(pi*(X(1)+dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1)); fluxe =

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*(dy/(0.5*dx))*(Domain(i,1)-0);

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b-i+1)-dy/2)); fluxs =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;Coeff_Domain = coeffs(p,[Domain(i-

1,1),Domain(i,1),Domain(i,2),Domain(i+1,1)]);Coeff_Domain = double(Coeff_Domain);

A((i-1)*a+1,(i-2)*a+1) = Coeff_Domain(4);A((i-1)*a+1,(i-1)*a+1) = Coeff_Domain(3);A((i-1)*a+1,(i-1)*a+2) = Coeff_Domain(2); A((i-1)*a+1,i*a+1) = Coeff_Domain(1);

end

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

% Right Boundary (i,a)for i = 2 : (b-1)

% X axis% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1));

fluxe = Domain(i,a));

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1)); fluxw =

% Y axis% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b-i+1)+dy/2)); fluxn =

% South face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b-i+1)-dy/2)); fluxs =

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;

Coeff_Domain = 1),Domain(i,a),Domain(i+1,a)]);

coeffs(p,[Domain(i-1,a),Domain(i,a-Coeff_Domain = double(coeffs(p,[Domain(i-1,a),Domain(i,a-Coeff_Domain);

A((i-1)*a+a,(i-2)*a+a) = Coeff_Domain(5); A((i-1)*a+a,(i-1)*a+a-1) = Coeff_Domain(4); A((i-1)*a+a,(i-1)*a+a) = Coeff_Domain(3); A((i-1)*a+a,i*a+a) = Coeff_Domain(2);

B((i-1)*a+a)= - Coeff_Domain(1);

% Top Boundary (1,j)for j = 2 : (a-1)

% X axis% Est face

u = -sin(pi*(X(j)+dx/2))*cos(pi*Y(b)); fluxe =

% West face

u = -sin(pi*(X(j)-dx/2))*cos(pi*Y(b)); fluxw =

u*dy*0.5*(Domain(1,j-1)+Domain(1,j))-(1/(Pr*Re))*dy*(Domain(1,j)-Domain(1,j-1))/dx;

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

% Y axis% North face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b)+dy/2)); fluxn = v*dx*Domain(1,j);

% South face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b)-dy/2)); fluxs =

p = fluxn - fluxs + fluxe - fluxw;Coeff_Domain = coeffs(p,[Domain(1,j-

1),Domain(1,j),Domain(1,j+1),Domain(2,j)]);Coeff_Domain = double(Coeff_Domain);

A(j,j-1) = Coeff_Domain(4); A(j,j) = Coeff_Domain(3); A(j,j+1) = Coeff_Domain(2); A(j,a+j) = Coeff_Domain(1);

% Bottom Boundary (b,j)for j = 2 : (a-1)

% X axis% Est face

u = -sin(pi*(X(j)+dx/2))*cos(pi*Y(1));

</div>