BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Cơng Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN
TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN
HOÀN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC


Hà Nội – 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Công Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN
TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN
HỒN

Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang
2. PGS. TS. Nguyễn Quang Hoàng

Hà Nội – 2024


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình do tôi nghiên cứu, dưới sự hướng dẫn của tập
thể hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và PGS.TS. Nguyễn Quang Hồng.
Các tài liệu sử dụng trong luận án có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Kết quả nghiên
cứu được công bố trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi các tác
giả khác.
Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2024
Tập thể hướng dẫn

Nghiên cứu

sinh

GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang

PGS.TS. Nguyễn Quang Hoàng

Đạt

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TL. GIÁM ĐỐC
TRƯỞNG BAN ĐÀO TẠO

i

Đinh Công



LỜI CẢM ƠN
Để có thể hồn thành đề tài luận án tiến sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
nỗ lực cố gắng của bản thân cịn có sự hướng dẫn nhiệt tình của tập thể hướng dẫn,
cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập
nghiên cứu và thực hiện luận án.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và PGS.
TS. Nguyễn Quang Hoàng những người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt
nhất cho tơi hồn thành luận án này. Xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể
q thầy cơ Nhóm chun mơn Cơ học ứng dụng, Trường Cơ khí, Đại học Bách
khoa Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều
kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu cho đến khi
hồn thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản,
Trường Đại học Mỏ - Địa chất đã không ngừng hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất
cho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận án.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đồng
nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt q trình học tập, nghiên cứu, nếu
khơng có sự động viên hỗ trợ này chắc chắn bản luận án này sẽ khơng được hồn
thiện.
Hà Nội, ngày 29 tháng 01 năm 2024
Nghiên cứu sinh

Đinh Công Đạt

ii


MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU................................................................................................1
DANH MỤC CÁC BẢNG.....................................................................................................3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................................4
MỞ ĐẦU................................................................................................................................6
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu......................................................................................7
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.........................................................................................7
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................................8
4. Các phương pháp nghiên cứu.............................................................................................8
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài..................................................................8
6. Bố cục của luận án.............................................................................................................8
CHƯƠNG 1 . TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT....................................................10
1.1. Mơ hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy............................................................10
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới............................................................................10
1.2.1. Mơ hình hóa phần tử khâu đàn hồi.....................................................................11
1.2.2. Tay máy một khâu đàn hồi.................................................................................11
1.2.3. Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi...........................................................12
1.2.4. Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi...................................................12
1.2.5. Điều khiển tay máy có khâu đàn hồi..................................................................13
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước..............................................................................13
1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án...................................................................14
1.5. Cơ sở lý thuyết..........................................................................................................14
1.5.1. Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành...............................................................14
1.5.2. Khai triển Taylor theo biến véc tơ.....................................................................18
1.5.3. Ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn......................25
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TAY MÁY ĐÀN
HỒI.......................................................................................................................................30
2.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi.............30
2.1.1. Phương trình chuyển động tay máy một khâu đàn hồi.......................................30
2.1.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi T-R
......................................................................................................................................36

2.1.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi R-R
......................................................................................................................................41
2.2. Tuyến tính hóa quanh chuyển động cơ bản các phương trình chuyển động của tay
máy có khâu đàn hồi........................................................................................................51
2.2.1. Tuyến tính hóa chỉ sử dụng khai triển Taylor của hàm véc tơ theo biến véc tơ 51
2.2.2. Tuyến tính hóa sử dụng khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ....52
2.2.3 Tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay máy một khâu đàn hồi........53
2.2.4. Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động tay máy T-R có khâu đàn
hồi.................................................................................................................................56
2.3.5. Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy một R-R có
khâu đàn hồi quanh chuyển động cơ bản.....................................................................61

iii


CHƯƠNG 3 . ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC VÀ TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC
HỌC NGƯỢC TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI.............................................................67
3.1 Điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi..............................................67
3.1.1. Thiết lập bài toán ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi.....................67
3.1.2. Xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hồn dựa trên phương pháp Taguchi............................................................................68
3.1.3. Điều khiển ổn định động lực tay máy một khâu đàn hồi...................................71
3.1.4. Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu T-R đàn hồi.............................79
3.1.5. Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu R-R đàn hồi.............................86
3.2. Tính tốn dao động tuần hồn của tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi....................93
3.2.1. Tính tốn nghiệm tuần hồn của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hồn bằng phương pháp số...........................................................................................94
3.2.2. Dao động tuần hoàn của tay máy một khâu đàn hồi..........................................97
3.2.3. Dao động tuần hoàn của tay máy hai khâu T-R có khâu đàn hồi.......................98
3.2.4. Dao động tuần hồn của tay hai khâu R-R có khâu đàn hồi..............................99

3.3. Tính tốn gần đúng động lực học ngược tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi........100
3.3.1. Xác định gần đúng chuyển động khâu thao tác của tay máy tuần hồn có khâu
đàn hồi........................................................................................................................100
3.3.2. Xác định gần đúng mơ men/lực phát động khâu dẫn của tay máy tuần hoàn có
khâu đàn hồi...............................................................................................................104
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN..................................................................................................109
4.1. Kết luận chung........................................................................................................109
4.2. Kiến nghị và phương hướng phát triển...................................................................110
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................111
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN.............................119

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU


bi

Giá trị riêng của phương trình đặc trưng



li

Các số mũ Floquet



rj


Các nhân tử Floquet



τiR

Véc tơ mô men khâu thứ i khi mơ hình hệ rắn








τei
Dτ

r
P
A

&)
C ( q,q
e( t )


 E
R

 F









e

F
Fd

Véc tơ mô men khâu thứ i khi mơ hình hệ đàn hồi
Mơ men điều khiển thêm vào
Khối lượng riêng khâu
Thế năng của cơ hệ
Diện tích mặt cắt ngang khâu
Ma trận Coriolis và ly tâm và cản suy rộng
Sai số
Modul đàn hồi
Véc tơ lực tác dụng lên mơ hình rắn

I

Véc tơ lực tác dụng lên mơ hình đàn hồi
Lực cản
Sai lệch lực tác dụng giữa mơ hình rắn và đàn hồi

gia tốc trọng trường
Bước thời gian
Hàm mục tiêu
Mơ men qn tính mặt cắt ngang khâu

J dc;J i

Mơ men qn tính động cơ và khâu thứ i

DF

g
h
H



K ( q)



KP;KD

Ma trận tham số điều khiển



li

Chiều dài khâu thứ i


M ( q)


 Md
mi

pi ,qk

 q
&&
&
 q,q

Ma trận độ cứng suy rộng

Ma trận khối lượng suy rộng
Mô men cản
Khối lượng khâu thứ i
Các tọa độ dạng riêng
Véc tơ tọa độ suy rộng
Véc tơ vận tốc và gia tốc suy rộng



qia

Tọa độ suy rộng khâu thứ i khi cơ hệ là rắn




qie

Tọa độ suy rộng của khâu thứ i khi hệ đàn hồi
1




qid

r
 i
 r
 R-R
T,Ti

 T-R
 t
X E ;Y E

 w(x, t)

Giá trị mong muốn của tọa độ khâu thứ i
Véc tơ định vị của các điểm trên khâu thứ i
Bán kính đĩa
Tay máy hai khâu chuyển động quay - quay
Động năng của hệ và động năng của khâu thứ i
Tay máy hai khâu chuyển động tịnh tiến - quay
Thời gian

Tọa độ điểm thao tác
Chuyển vị ngang

DANH MỤC CÁC BẢN

2


Bảng 3.1. Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi.................................................69
Bảng 3.2 Bảng thông số tay máy một khâu đàn hồi.........................................................................73
Bảng 3.3 Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp.............................73
Bảng 3.4. Các mức của tham số điều khiển.....................................................................................75
Bảng 3.5. Bảng giá trị tín hiệu/nhiễu SRN dựa trên bảng trực giao L9...........................................75
Bảng 3.6. Tỷ lệ nhiễu/tín hiệu tối ưu................................................................................................76
Bảng 3.7. Bảng mức mới của tham số điều khiển............................................................................76
Bảng 3.8. Bảng tỷ số SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR............................................................76
Bảng 3.9. Tham số điều khiển tối ưu của tay máy một khâu............................................................78
Bảng 3.10. Tham số điều khiển và modul của các nhân tử Floquet.................................................78
Bảng 3.11. Bảng thông số tay máy hai khâu T-R đàn hồi................................................................80
Bảng 3.12. Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp..........................81
Bảng 3.13. Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi...................................82
Bảng 3.14. Kết quả SNR của tay máy hai khâu T-R sử dụng bảng trực giao L9..............................83
Bảng 3.15. Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR...........................................................................84
Bảng 3.16. Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy T-R............................................84
Bảng 3.17. Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR.......................................................84
Bảng 3.18. Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy T-R.........................................................85
Bảng 3.19. Tham số điều khiển trong một số trường hợp................................................................85
Bảng 3.20. Bảng thông số tay máy hai khâu R-R đàn hồi................................................................87
Bảng 3.21. Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp..........................88
Bảng 3.22. Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu R-R đàn hồi...................................90

Bảng 3.23. Kết quả SNR của tay máy hai khâu R-R sử dụng bảng trực giao L9.............................90
Bảng 3.24. Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR...........................................................................91
Bảng 3.25. Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy R-R............................................92
Bảng 3.26. Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR.......................................................92
Bảng 3.27. Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy R-R.........................................................92
Bảng 3.28. Tham số điều khiển và modul max của các nhân tử Floquet.........................................92

3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mơ hình tay máy rắn)...............................6
Hình 0.2. Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mô hình tay máy đàn hồi)..............................
Hình 1.1. Hệ quy chiếu đồng hành..................................................................................................15
Hình 1.2. Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi.................................................................16

Y
Hình 2.1. Tay máy một khâu đàn hồi...............................................................................................30
Hình 2.2. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi.........................................................................................36
Hình 2.3. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi.........................................................................................42
Hình 2.4. Mô hình tay máy một khâu rắn và đàn hồi tương ứng.....................................................54
Hình 2.5. Mô hình tay máy hai khâu T-R rắn và đàn hồi tương ứng...............................................57
Hình 2.6. Mô hình tay máy hai khâu R-R rắn và đàn hồi tương ứng...............................................61
Hình 3.1. Tay máy một khâu đàn hồi...............................................................................................72
Hình 3.2. Nghiệm thuần nhất với W= 2p(rad ) .............................................................................74
Hình 3.3. Nghiệm thuần nhất với W= 4p(rad ) .............................................................................74
Hình 3.4. Nghiệm thuần nhất với W= 6p(rad ) .............................................................................74
Hình 3.5. Nghiệm thuần nhất với W= 8p(rad ) ............................................................................74
Hình 3.6. Sơ đồ phân mức tham số điều khiển tay máy một khâu....................................................76
Hình 3.7. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 2p(rad) ...........78

Hình 3.8. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 4p(rad) ...........79
Hình 3.9. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 6p(rad) ...........79
Hình 3.10. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 8p(rad) .........79
Hình 3.11. Tay máy hay khâu T-R đàn hồi......................................................................................79
Hình 3.12. Nghiệm thuần nhất với W= p(rad ) .............................................................................81
Hình 3.13. Nghiệm thuần nhất với W= 2p(rad ) ...........................................................................81
Hình 3.14. Nghiệm thuần nhất với W= 4p(rad ) ...........................................................................82
Hình 3.15. Nghiệm thuần nhất với W= 8p(rad ) ..........................................................................82
Hình 3.16. Nghiệm thuần nhất với W= 9p(rad ) ...........................................................................82
Hình 3.17. Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi..................84
Hình 3.18. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= p(rad) ...................85
Hình 3.19. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 2p(rad) ..................85
Hình 3.20. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 4p(rad) .................86
Hình 3.21. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 8p(rad) .................86
Hình 3.22. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 9p(rad) ..................86
Hình 3.23. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi.......................................................................................86
Hình 3.24. Nghiệm thuần nhất với W= 4p(rad ) ...........................................................................89
Hình 3.25. Nghiệm thuần nhất với W= 6p(rad ) ...........................................................................89
Hình 3.26. Nghiệm thuần nhất với W= 8p(rad ) ..........................................................................89

4


Hình 3.27. Nghiệm thuần nhất với W= 10p(rad ) ........................................................................89
Hình 3.28. Nghiệm thuần nhất với W= 12p(rad ) ........................................................................89
Hình 3.29. Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển tay máy hai khâu R-R đàn hồi........................91
Hình 3.30. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 4p(rad) .................93
Hình 3.31. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 6p(rad) .................93
Hình 3.32. Dao động của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 8p(rad) .................93
Hình 3.33. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 10p(rad) ...............93

Hình 3.34. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với W= 12p(rad) ................93
Hình 3.35. Tay máy một khâu đàn hồi.............................................................................................97
Hình 3.36. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với W= 2p(rad) ........................97
Hình 3.37. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với W= 6p(rad) ........................97
Hình 3.38. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với W= 10p(rad) .......................98
Hình 3.39. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi.......................................................................................98
Hình 3.40. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W= p(rad) ................98
Hình 3.41. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W= 2p(rad) ..............98
Hình 3.42. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với W= 4p(rad) ..............99
Hình 3.43. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi.......................................................................................99
Hình 3.44. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với W= 4p(rad) ..............99
Hình 3.45. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với W= 6p(rad) ..............99
Hình 3.46. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với W= 8p(rad) ............100
Hình 3.47. Tay máy một khâu đàn hồi...........................................................................................100
Hình 3.48. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với W= 2p(rad) ................101
Hình 3.49. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với W= 6p(rad) ................101
Hình 3.50. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với W= 10p(rad) ..............101
Hình 3.51. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi.....................................................................................102
Hình 3.52. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W= p(rad) ........102
Hình 3.53. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W= 2p(rad) ......102
Hình 3.54. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với W= 4p(rad) ......103
Hình 3.55. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi.....................................................................................103
Hình 3.56. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với W= 4p(rad) ......103
Hình 3.57. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với W= 6p(rad) ......104
Hình 3.58. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với W= 8p(rad) ......104
Hình 3.59. Mô men phát động của tay máy một khâu với W= 6p(rad) .....................................104
Hình 3.60. Mô men phát động của tay máy một khâu với W= 10p(rad) ...................................105
Hình 3.61. Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W= p(rad) .................................105
Hình 3.62. Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W= 2p(rad) ...............................106
Hình 3.63. Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với W= 4p(rad) ...............................106


5


Hình 3.64. Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 4p(rad) ..............................107
Hình 3.65. Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 6p(rad) ..............................107
Hình 3.66. Mô men phát động của tay máy hai khâu R-R với W= 8p(rad) ..............................107

6


MỞ ĐẦU
Robotics là một lĩnh vực khoa học và công nghệ quan trọng trong cuộc cách
mạng công nghiệp lần thứ tư. Nhờ vào những tiến bộ của công nghiệp kỹ thuật số,
công nghệ vật liệu, và nhất là công nghệ tin học, robot đang được phát triển từng
ngày. Robot không chỉ có khả năng tạo ra sản phẩm với số lượng lớn, năng suất,
chất lượng cao, mà cịn có khả năng “tái lập trình”, “tái cấu trúc” rất mềm dẻo để có
thể làm việc đa chức năng. Bên cạnh đó, robot cịn thể hiện rõ sự ưu việt của mình
khi thực hiện các công việc trong những điều kiện khắc nghiệt (nhiệt độ q cao
hoặc q thấp) hoặc có tính rủi do và độc hại cao.
Trên thế giới, các cơ cấu robot đã và đang được ứng dụng một cách rộng rãi
trong các ngành công nghiệp và dịch vụ như trong các nhà máy cơng nghiệp, kỹ
thuật cơ khí hay hàng không vũ trụ vv… Những xu hướng mới trong thiết kế cơ cấu
chấp hành robot đang được nghiên cứu và phát triển mạnh. Các robot mới có cấu
trúc động học phức tạp ngày càng được sử dụng nhiều và có nhiều lợi thế hơn các
robot có cơ cấu cổ điển. Vì vậy đã có rất nhiều nhà khoa học trên thế giới đã quan
tâm và nghiên cứu động lực học và điều khiển các cơ cấu robot như robot nối tiếp,
robot song song, robot dáng người, vv…

Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mơ hình tay máy rắn)


Để đơn giản trong tính tốn mà vẫn đảm bảo độ chính xác người ta thường
coi các khâu của robot là các vật rắn tuyệt đối (Rigid Body) như hình 0.1. Nhưng
thực tế khi robot làm việc với tốc độ lớn, một số khâu của robot phải xem như các
vật rắn đàn hồi (Flexible Body). Đặc biệt là các khâu có kích trước dài và thanh
mảnh, khi các khâu dẫn của robot chuyển động với vận tốc lớn, giả thuyết là khâu
cứng sẽ khó được chấp nhận và sai số tính tốn sẽ lớn (hình 0.2).
Hầu hết các cơ cấu hoặc tay máy hiện đang được thiết kế và chế tạo theo
cách thức tối đa hóa độ cứng với cố gắng giảm thiểu độ rung của khâu chấp hành, từ
đó đạt được độ chính xác vị trí và chuyển động tốt. Độ cứng cao này đạt được bằng
cách sử dụng nhiều vật liệu và một thiết kế cồng kềnh. Do đó, các thao tác của các
vật rắn nặng đó hiện tại đang cho thấy khơng hiệu quả trong việc tiêu thụ năng
lượng hoặc tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do quán tính lớn. Ngoài ra,
các hoạt động của cơ cấu, robot cần độ chính xác cao bị hạn chế bởi độ võng động
của khâu đàn hồi, vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian sau khi một chuyển động
được hoàn thành. Thời gian cần thiết giải quyết cho dao động dư đó làm chậm trễ

7


hoạt động tiếp sau, do đó mâu thuẫn với nhu cầu gia tăng năng suất. Những yêu cầu
mâu thuẫn giữa tốc độ cao và độ chính xác cao đã đặt ra vấn đề nghiên cứu đầy
thách thức.

Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mơ hình tay máy đàn hồi)

Để nâng cao năng suất và tăng tốc độ hoạt động, các cơ cấu máy và robot cần
thiết phải giảm trọng lượng của mình. Với mục đích đó việc tạo ra các cơ cấu có các
khâu đàn hồi rất được quan tâm nghiên cứu. So với các cơ cấu nặng và cồng kềnh
thơng thường, cơ cấu có khâu đàn hồi có tiềm năng lợi thế hơn về chi phí thấp, khối

lượng cơng việc lớn hơn, tốc độ hoạt động cao hơn, cơ cấu truyền động nhỏ hơn,
tiêu thụ năng lượng thấp, khả năng cơ động tốt hơn, khả năng vận tải và hoạt động
an toàn hơn do giảm quán tính. Nhưng nhược điểm lớn nhất của các robot này là
vấn đề rung động do độ cứng thấp.
Có hai loại sai số xuất hiện nếu yếu tố đàn hồi khơng được xem xét trong mơ
hình tốn học. Loại đầu tiên là sai số của mô men dẫn động cho động cơ và loại thứ
hai dẫn đến định vị khơng chính xác của khâu thao tác cuối. Định vị khâu cuối cho
các cơng việc chính xác cần đảm bảo biên độ dao động rất nhỏ, lý tưởng là không
rung động. Do đó, để đạt được độ chính xác cao hơn phải bắt đầu với mơ hình tốn
học rất chính xác cho hệ thống.

1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu
Các tay máy có khâu đàn hồi là các hệ dao động. Do đó vấn đề đầu tiên phải
quan tâm khi thiết kế là tránh hiện tượng cộng hưởng. Vì vậy việc nghiên xác định
các tần số riêng đối với hệ tuyến tính hóa là hệ số hằng số và xác định các vùng ổn
định đối với hệ tuyến tính hóa là hệ tuần hồn là những bài tốn quan trọng hàng
đầu đối với người kỹ sư thiết kế.
Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định chuyển
động khâu thao tác của tay máy tuần hoàn. Đề tài của luận án là một vấn đề có ý
nghĩa đối với người kỹ sư nghiên cứu và thiết kế tay máy.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu xây dựng mơ hình cơ học và mơ hình tốn học cho tay máy có
khâu đàn hồi. Trong đó tập các tọa độ suy rộng gồm các tọa độ khâu dẫn và các tọa
độ đàn hồi. Trong đó các tọa độ đàn hồi là các hàm chưa biết. Do ảnh hưởng của
các khâu đàn hồi tọa độ các khâu dẫn cũng bị ảnh hưởng. Trong bài toán động lực
học ngược muốn xác định các tọa độ khâu thao tác ta phải biết các tọa độ suy rộng.
Đó là khó khăn cơ bản của bài tốn động lực học tay máy có khâu đàn hồi.

8



Mục đích của đề tài luận án là xác định được các tham số điều khiển sao cho
tay máy có khâu đàn hồi hoạt động trong vùng không cộng hưởng và xác định các
mô men khâu dẫn sao cho quỹ đạo khâu thao tác bám sát quỹ đạo mong muốn.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Trong luận án này quan tâm nghiên cứu động lực học
và điều khiển tay máy dạng chuỗi có khâu đàn hồi.
Phạm vi nghiên cứu: Điều kiện ổn định động lực và dao động tuần hoàn của
lớp tay máy chuyển động tuần hồn có khâu đàn hồi. Trên cơ sở đó đề xuất một
cách giải gần đúng bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.

4. Các phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân chuyển
động của các tay máy có khâu đàn hồi và tuyến tính hóa các phương trình vi phân
chuyển động.
Phương pháp Taguchi được áp dụng để thiết kế điều khiển tối ưu.
Phương pháp số và các phần mềm Matlab, Maple được sử dụng để tính tốn
mơ phỏng.

5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài
Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay
máy có khâu đàn hồi, một lĩnh vực khoa học đang được quan tâm của nhiều nhà cơ
học và thiết kế robot. Mỗi tay máy có khâu đàn hồi là một hệ dao động phức tạp.
Trong luận án đã nghiên cứu hiện tượng dao động xuất hiện trong tay máy tuần
hồn có khâu đàn hồi. Khi đó dao động xuất hiện trong hệ là dao động tham số.
Trên cơ sở xử lý hiện tượng dao động tham số của tay máy có khâu đàn hồi chuyển
động tuần hoàn đã đề xuất một phương pháp gần đúng giải bài toán động lực học
ngược.

Ý nghĩa thực tế: Một vấn đề người kỹ sư thiết kế tay máy quan tâm là khi
thiết kế tay máy gọn nhẹ và khâu thao tác mang tải trọng lớn làm việc với vận tốc
cao thì giải quyết bài tốn ổn định động lực như thế nào? Nếu để tay máy làm việc
trong vùng cộng hưởng (mất ổn định động lực) thì có nghĩa là phá máy. Luận án đã
giúp người kỹ sư thiết kế và vận hành tìm hiểu và giải quyết bài toán thực tế quan
trọng này.

6. Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu, nội dung luận án gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước về động lực học
và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi. Cơ sở lý thuyết toán học của luận án.
Chương 2: Phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi. Trong chương
này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành và phương trình Lagrange loại 2
thiết lập phương trình vi phân chuyển động của một số tay máy có khâu đàn hồi.
Tuyến tính hóa hệ phương trình chuyển động quanh chuyển động cơ bản, chuyển
động cơ bản ở đây là chuyển động của tay máy khi coi khâu đàn hồi là rắn.

9


Chương 3: Điều khiển ổn định động lực và tính toán động lực học ngược tay máy
đàn hồi. Trong chương này đã áp dụng lý thuyết Floquet và phương pháp Taguchi
tính tốn các tham số điều khiển để đảm bảo tay máy luôn làm việc xa vùng công
hưởng tham số. Tiếp đó, tính tốn dao động tuần hồn của tay máy tuần hồn có
khâu đàn hồi. Áp dụng một phương pháp số đã có tính tốn dao động tuần hồn của
tay máy có khâu đàn hồi. Cuối cùng là trình bày một phương pháp gần đúng tính
tốn động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.
Chương 4: Kết luận, kiến nghị và hướng phát triển.
111Equation Chapter 1 Section 1


10


CHƯƠNG 1.
TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi là một bài tốn thời sự và được
nhiều nhà khoa học quan tâm trong khoảng vài thập niên gần đây, chương này trình
bày tóm lược về các nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi trong và ngồi nước.
Từ đó xác định được hướng nghiên cứu trong toàn bộ luận án và cơ sở lý thuyết để
áp dụng vào việc giải quyết bài tốn đặt ra.

1.1. Mơ hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy
Các mơ hình tốn học của các tay máy nói chung bắt nguồn từ nguyên lý
năng lượng: với một tay máy rắn năng lượng bao gồm động năng do chuyển động
và thế năng do vị trí của chúng trong trường trọng lực, nhưng các tay máy đàn hồi
thế năng cịn được tính từ biến dạng của các khớp, các khâu và các bộ phận truyền
động. Các khớp thường có thể được mơ hình bằng các lị xo khơng khối lượng, năng
lượng của nó chỉ bao gồm thế năng đàn hồi. Các bộ phận truyền động như trục hoặc
đai có khối lượng phân bố nhưng do qn tính nhỏ, nên thường được mơ hình bởi
một lị xo có tham số tập trung. Các khâu của tay máy có thể phải chịu sự xoắn, uốn
và nén. Các khâu chịu xoắn dẫn đến động năng nhỏ do quán tính thấp theo chiều
dọc trục của dầm và do đó được mơ tả như là một lị xo khơng có khối lượng. Khâu
chịu kéo nén: do độ cứng nén cao nên thế năng do biến dạng kéo nén thấp và
thường mô tả bằng một vật rắn, tuy nhiên trong một số trường hợp khâu dài với
khích thước bề rộng nhỏ, hoặc khâu chịu lực ép lớn thì biến dạng là đáng kể, ta có
thể mơ hình như lị xo chịu nén có khối lượng. Các khâu chịu uốn, mơ hình của
khâu phải bao gồm thế năng do biến dạng của chúng cũng như động năng do
chuyển động đàn hồi. Để miêu tả dao động uốn thường sử dụng mơ hình dầm EulerBernoulli và bỏ qua các hiệu ứng cắt và hiệu ứng qn tính quay. Hai hiệu ứng có
thể được kết hợp bằng cách sử dụng một phần tử dầm Timoshenko nếu độ dài dầm
là ngắn so với đường kính của nó. Tuy nhiên, vì các khâu có độ dài ngắn so với

đường kính của nó có thể được coi là cứng, hầu hết các tay máy đàn hồi được mơ
hình bởi dầm Euler-Bernoulli.
Các mơ hình tay máy với khâu đàn hồi là các mơ hình động lực liên tục được
đặc trưng bởi một số vô hạn bậc tự do và được biểu diễn bởi các phương trình phi
tuyến, phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng. Việc
tìm nghiệm chính xác của các hệ như vậy là khơng thực tế. Do đó, chúng được mơ
hình hóa đơn giản hơn bằng cách khai triển theo các dạng riêng: Assumed modes
method (AMM), phương pháp phần tử hữu hạn: Finite element method (FEM),
phương pháp Rigid finite element method (RFEM) hoặc phương pháp tham số tập
trung Lumped Parameter Method (LPM).

1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Động lực học và điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút
sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Bài toán này được
ứng dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau như động lực học cơ cấu máy, robot, máy
chính xác, hàng khơng vũ trụ, phương tiện giao thông, y tế… Chỉ xét trong lĩnh vực
robot có khâu đàn hồi, thì các nghiên cứu về lĩnh vực này được thúc đẩy bởi các
11


ứng dụng trong kỹ thuật và trong công nghiệp. Phương pháp nghiên cứu về động
lực học robot có khâu đàn hồi chủ yếu được xây dựng dựa trên các phương pháp
luận của vật rắn tuyệt đối. Để nghiên cứu về vấn đề này, các nhà khoa học thường
bắt đầu bằng việc xây dựng các mơ hình tốn học, kết quả là thu được các phương
trình vi phân chuyển động của cơ cấu. Các mơ hình tốn học thu được sẽ phục vụ
cho việc mô phỏng số khảo sát các đáp ứng của hệ, thiết kế điều khiển và làm cơ sở
cho bài toán thiết kế tối ưu của cơ cấu.
1.2.1. Mơ hình hóa phần tử khâu đàn hồi
Tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trong thời gian khá dài, các
nghiên cứu về mơ hình hóa phân tử đàn hồi tương đối đa dạng và đa phần được thực

hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạng
riêng.
Trong phương pháp khai triển theo các dạng riêng, khâu đàn hồi thường
được biểu thị bằng một chuỗi hữu hạn, trong đó các hàm dao động riêng phụ thuộc
vào biến không gian và biên độ là hàm của thời gian. Phương pháp đã được sử dụng
rộng rãi, có một số cách để chọn điều kiện biên liên kết và các hàm dạng riêng.
Trong phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử đàn hồi được coi như chia
thành một số hữu hạn các phần tử, chuyển vị và biến dạng của từng phần tử này
được xác định thơng qua các hàm dạng Hermite. Từ đó đối với mỗi phần tử ta xây
dựng các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận trọng lực và ma trận cản
phần tử.
1.2.2. Tay máy một khâu đàn hồi
Bài tốn mơ hình hóa tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trong
thời gian dài và có rất nhiều công bố. Một số tác giả sử dụng phương pháp khai
triển theo các dạng riêng và phương trình Lagrange loại 2 để thiết lập mơ hình động
lực học như: Canon và Schmitz [43], Bayo [33], Hastings và Book [64,65], và Tso
cộng sự [119]. Phương trình Newton – Euler và nguyên lý Hamilton mở rộng cũng
được sử dụng để đưa ra phương trình chuyển động và nghiên cứu dạng dao động
bởi các tác giả Rakhsha và Goldenberg [102], Barbieri và Ozguner [31]. Tay máy
một khâu đàn hồi với khớp quay đã được nghiên cứu nhiều, nhưng với khớp tịnh
tiến mới chỉ có một số cơng trình cơng bố như Tabarrok và cộng sự [116] đã đưa ra
phương trình chuyển động phi tuyến dầm chuyển động dọc và sau đó tuyến tính hóa
các phương trình này để thu được nghiệm bán giải tích cho trường vận tốc. Love và
cộng sự [74,75] đã mơ hình hóa một tay máy đàn hồi một khâu được dẫn động bằng
thủy lực với khớp tịnh tiến. Khi nghiên cứu biến dạng của tay máy, hầu hết các
cơng trình chỉ xét đến chuyển vị uốn, Baruh và Tadikonda [32] đã thiết lập mơ hình
động lực của các tay máy đàn hồi với biến dạng dài và đưa ra mối quan hệ giữa
chuyển vị uốn và biến dạng dài của tay máy.
Phương pháp phần tử hữu hạn đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực và đã
có nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nó để rời rạc hóa phần tử đàn hồi của tay máy.

Nagarajan và Turcic [84], Bricout và cộng sự [41] đã xây dựng hệ phương trình cho
các hệ tay máy đàn hồi. Alberts các cộng sự [26] đã sử dụng phương pháp FEM để
nghiên cứu tính hiệu quả của việc tăng giảm chấn thụ động để điều khiển hoạt động
của tay máy không gian đàn hồi lớn. Họ đã cho thấy dạng tần số riêng thấp là do sự

12


đàn hồi của khớp và dạng tần số cao do biến dạng uốn và ảnh hưởng lớn đến sự sai
số của khâu thao tác cuối. Moulin và Bayo [82,83] cũng đã sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn để nghiên cứu bài toán điều khiển bám quỹ đạo điểm thao tác cuối
cho tay máy đàn hồi. Mohamed và Tokhi [79] đã đưa ra mơ hình động lực của tay
máy một khâu đàn hồi bằng cách sử dụng FEM và sau đó nghiên cứu chiến lược
điều khiển phản hồi để điều khiển rung động bằng cách sử dụng kỹ thuật tạo dáng
đầu vào. Lee và Wang [70] đã nghiên cứu tay máy một khâu đàn hồi trong không
gian làm việc 3D bằng FEM. Theodore và Ghosal [118] đưa ra một so sánh giữa
phương pháp khai triển theo dạng riêng và phương pháp phần tử hữu hạn khi sử
dụng cho các tay máy đàn hồi.
Ngồi ra, có nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các phương pháp khác để
nghiên cứu về tay máy đàn hồi. Zhu và cộng sự [127] đã xem xét một mơ hình tham
số tập trung để mơ phỏng theo dõi vị trí thao tác cuối của tay máy một khâu đàn hồi.
Ảnh hưởng của lực cắt và quán tính quay cũng được cơng bố trong nhiều nghiên
cứu như: Bayo [34,35,36], Morris và Madani [80]. Mặc dù hầu hết các nghiên cứu
được trình bày để phân tích và điều khiển các hệ tay máy đàn hồi có hình dạng kích
thước cố định, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra hình dạng tối ưu của tay
máy bằng cách tối đa hóa tần số cơ bản của hệ tay máy. Những nghiên cứu này bao
gồm nghiên cứu của Asada cùng cộng sự [28], Wang và Russel [122,123].
1.2.3. Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi
Hệ tay máy với vài khâu đàn hồi được quan tâm nhiều vì chúng tránh được
các vấn đề điều khiển liên quan tới lực quán tính lớn được tạo ra khi các khâu rắn

mang khối lượng lớn và thường di chuyển ở tốc độ cao. Trên thực tế, thường chỉ có
hai trong số các khâu của một robot công nghiệp sáu bậc tự do điển hình gây ra
qn tính đáng kể và do đó hai khâu này phải mơ hình hóa là khâu đàn hồi theo
Morris và Madani [81]. Phương pháp Lagrange được sử dụng một cách phổ biến để
xây dựng mơ hình động lực của tay máy đàn hồi: Ower và Vegte [99], Sunada và
Dubowsky [114,115], Dado và Soni [52,53], Fukuda [59], Low và Vidyasagar [76].
Tác giả Lee đã chỉ ra rằng mơ hình Lagrange thơng thường của robot có khâu đàn
hồi khơng chỉ hồn tồn bao gồm dao động uốn của khâu đàn hồi vì nó cịn cho
phép biến dạng dài của khâu. Biến dạng dài này gây ra sự thiếu chính xác của mơ
hình cho các khâu chuyển động quay. Để khắc phục điều này, ông đã đề xuất một
mô hình động lực mới [69].
Nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nguyên lý Hamilton để giải quyết các bài toán
liên quan đến tay máy đàn hồi, họ có thể kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn
hoặc khai triển theo các dạng riêng để phân tích dao động dàn hồi: Singh [112],
Zhang và cộng sự [126], Dogan và Iftar [55]. Ngoài ra, phương pháp Kane và
phương pháp tách cấu trúc cũng được các tác giả Meghdari [77] và Baruh [32] để
thiết lập phương trình động lực của tay máy hai khâu đàn hồi.
1.2.4. Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi
Bài toán động lực học ngược tay máy đàn hồi là một trong những bài tốn
khó vẫn đang được các nhà nghiên cứu quan tâm trong thời gian gần đây. Bayo
[32,35] đã giới thiệu một phương pháp phân tích động lực học ngược của tay máy
một khâu đàn hồi để xác định mô-men xoắn khi khâu thao tác cuối dịch chuyển theo

13