Hướng dẫn Đề số 13 pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.13 KB, 3 trang )
Hướng dẫn Đề số 13
Câu I: 2) AB =
2
2 1
4 2
2
m
. Dấu "=" xảy ra
1
2
m AB ngắn
nhất
1
2
m .
Câu II: 1) Đặt
sin cos , 0
t x x t . PT
2
4 3 0
t t
x k
2
.
2) Hệ PT
4 2
2
2
( 1) 2( 3) 2 4 0 (1)
2
1
m x m x m
x
y
x
.
Khi m = 1: Hệ PT
2
2
2
2 1 0
( )
2
1
x
VN
x
y
x
Khi m ≠ 1. Đặt t = x
2
,
0
t
. Xét
2
( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)
f t m t m t m
Hệ PT có 3 nghiệm phân biệt (1) có ba nghiệm x phân
biệt
(2) có một nghiệm t = 0 và 1 nghiệm t > 0
(0) 0
2
2 3
0
1
f
m
m
S
m
.
Câu III:
1
3 2
0
1
I x x dx
Đặt:
2
1
t x
1
2 4
0
2
15
I t t dt .
J =
1
1
ln
e
x
x
xe
dx
x e x
=
1
1
ln
1
ln ln ln
ln
x
e
e
e
x
x
d e x
e
e x
e
e x
Câu IV: Ta có A'M, B'B, C'N đồng quy tại S. Đặt V
1
= V
SBMN
,
V
2
= V
SB'A'C'
, V = V
MBNC'A'B'
.
Ta có
'
a a x
SB a x
SB
SB a x
, (0< x < a)
Xét phép vị tự tâm S tỉ số k = 1
x
a
ta có:
3
1
2
V
a x
V a
. Mà
4
2 ' ' '
1
. '
3 6
A B C
a
V S SB
x
.
3
4
1
1
6
a x
V
x a
; Do đó:
3 2
4 3
2 1
1 1 1 1 1
6 6
a x a x x
V V V
x a a a
Theo đề bài V =
2 2
3
3 3
1 1
1 1 1 1 1 1 0
3 6 3
a x x x x
a a
a a a a
(*)
Đặt
1 , 0
x
t t
a
(vì 0 < x < a), PT (*) t
2
+ t – 1 = 0 t =
1
( 5 1)
2
3 5
2
x a
Câu V: Ta có: 4(x + y) = 5 4y = 5 – 4x S =
4 1
4
x y
=
20 15
(5 4 )
x
x x
,
với 0 < x <
5
4
Dựa vào BBT MinS = 5 đạt được khi x = 1, y =
1
4
Câu VI.a: 1) Tâm I là giao điểm của d với đường phân giác của
góc tạo bởi
1
và
2
.
2)
Câu VII.a:
2 ; 2 3
z i z i
z
Câu VI.b: 1) Đường thẳng d: y = ax + b gần các điểm đã cho
M
i
(x
i
; y
i
), i = 1, , 5 nhất thì một điều kiện cần là
5
2
1
1
( )
i
i
f a y y
bé nhất, trong đó
ii
y ax b
.
Đường thẳng d đi qua điểm M(163; 50) 50 = 163a + b
d: y = ax – 163a + 50.
Từ đó:
2 2 2
( ) (48 155 163 50) (50 159 163 50) (54 163 163 50)
f a a a a a a a +
2 2
(58 167 163 50) (60 171 163 50)
a a a a
=
2 2 2 2 2
(8 2) (4 ) 4 (8 4 ) (10 8 )
a a a a
2
2 80 129 92
a a .(P)
f(a) bé nhất khi a =
129
160
b =
13027
160
. Đáp số: d:
129 13027
160 160
y x
2) OABC là hình chữ nhật B(2; 4; 0) Tọa độ trung
điểm H của OB là H(1; 2; 0), H chính là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác vuông OCB.
+ Đường thẳng vuông góc với mp(OCB) tại H cắt mặt phẳng
trung trực của đoạn OS (mp có phương trình z = 2 ) tại I I
là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S.
+ Tâm I(1; 2; 2) và bán kính R = OI =
2 2
1 2 2 3
(S):
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9
x y z
Câu VII.b: Chứng minh rằng :
4 2
8 8 1 1
a a , với mọi a [–1; 1].
Đặt: a = sinx, khi đó:
4 2
8 8 1 1
a a
2 2 2 2
8sin (sin 1) 1 1 1 8sin cos 1
x x x x .
2 2 2
1 8sin cos 1 1 2sin 2 1 cos4 1
x x x x ( đúng với mọi x).
