BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Cơng Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN
TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN HOÀN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2023


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Đinh Cơng Đạt

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN
TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI CHUYỂN ĐỘNG TUẦN HOÀN

Ngành: Cơ học
Mã số: 9440109

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang
2. PGS. TS. Nguyễn Quang Hoàng

Hà Nội – 2023

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình do tôi nghiên cứu, dưới sự hướng dẫn của tập thể
hướng dẫn: GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và PGS.TS. Nguyễn Quang Hồng. Các
tài liệu sử dụng trong luận án có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Kết quả nghiên cứu được
công bố trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố bởi các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 19 tháng 10 năm 2023
TM. Tập thể hướng dẫn

Nghiên cứu sinh

GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang

Đinh Công Đạt

i


LỜI CẢM ƠN
Để có thể hồn thành đề tài luận án tiến sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự
nỗ lực cố gắng của bản thân cịn có sự hướng dẫn nhiệt tình của tập thể hướng dẫn,
cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập
nghiên cứu và thực hiện luận án.
Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang và PGS.
TS. Nguyễn Quang Hoàng những người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt
nhất cho tơi hồn thành luận án này. Xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể
q thầy cơ Nhóm chun mơn Cơ học ứng dụng, Trường Cơ khí, Đại học Bách khoa
Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện
thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu cho đến khi hồn

thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn Bộ mơn Cơ lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản, Trường
Đại học Mỏ - Địa chất đã không ngừng hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi
trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận án.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, các anh chị và các bạn đồng
nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt q trình học tập, nghiên cứu, nếu khơng
có sự động viên hỗ trợ này chắc chắn bản luận án này sẽ khơng được hồn thiện.
Hà Nội, ngày 19 tháng 10 năm 2023
Nghiên cứu sinh

Đinh Công Đạt

ii


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ............................................................................................... 1
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................................... 4
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 6
1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu ..................................................................................... 7
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài ......................................................................................... 7
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 8
4. Các phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 8
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài ................................................................. 8
6. Bố cục của luận án ............................................................................................................. 8
CHƯƠNG 1 . TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................... 10
1.1. Mô hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy ........................................................... 10
1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ........................................................................... 10
1.2.1. Mơ hình hóa phần tử khâu đàn hồi .................................................................... 11

1.2.2. Tay máy một khâu đàn hồi ................................................................................ 11
1.2.3. Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi .......................................................... 12
1.2.4. Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi .................................................. 12
1.2.5. Điều khiển tay máy có khâu đàn hồi ................................................................. 13
1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................................................. 13
1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án .................................................................. 14
1.5. Cơ sở lý thuyết.......................................................................................................... 14
1.5.1. Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành ............................................................... 14
1.5.2. Khai triển Taylor theo biến véc tơ ..................................................................... 18
1.5.3. Ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hồn ..................... 25
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TAY MÁY ĐÀN
HỒI ...................................................................................................................................... 30
2.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi ............. 30
2.1.1. Phương trình chuyển động tay máy một khâu đàn hồi ...................................... 30
2.1.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi T-R
..................................................................................................................................... 36
2.1.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của tay máy hai khâu đàn hồi R-R
..................................................................................................................................... 41
2.2. Tuyến tính hóa quanh chuyển động cơ bản các phương trình chuyển động của tay
máy có khâu đàn hồi ........................................................................................................ 51
2.2.1. Tuyến tính hóa chỉ sử dụng khai triển Taylor của hàm véc tơ theo biến véc tơ 51
2.2.2. Tuyến tính hóa sử dụng khai triển Taylor của hàm ma trận theo biến véc tơ ... 52
2.2.3 Tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay máy một khâu đàn hồi. ...... 53
2.2.4. Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động tay máy T-R có khâu đàn
hồi. ............................................................................................................................... 56
2.3.5. Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy một R-R có
khâu đàn hồi quanh chuyển động cơ bản..................................................................... 61

iii



CHƯƠNG 3 . ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘNG LỰC VÀ TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC
HỌC NGƯỢC TAY MÁY CĨ KHÂU ĐÀN HỒI ............................................................. 67
3.1 Điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi ............................................. 67
3.1.1. Thiết lập bài tốn ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi .................... 67
3.1.2. Xác định các tham số ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hoàn dựa trên phương pháp Taguchi ........................................................................... 68
3.1.3. Điều khiển ổn định động lực tay máy một khâu đàn hồi ................................... 71
3.1.4. Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu T-R đàn hồi............................. 79
3.1.5. Điều khiển ổn định động lực tay máy hai khâu R-R đàn hồi ............................ 86
3.2. Tính tốn dao động tuần hồn của tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi ................... 93
3.2.1. Tính tốn nghiệm tuần hồn của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần
hồn bằng phương pháp số .......................................................................................... 94
3.2.2. Dao động tuần hoàn của tay máy một khâu đàn hồi .......................................... 97
3.2.3. Dao động tuần hoàn của tay máy hai khâu T-R có khâu đàn hồi ...................... 98
3.2.4. Dao động tuần hồn của tay hai khâu R-R có khâu đàn hồi .............................. 99
3.3. Tính tốn gần đúng động lực học ngược tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi ....... 100
3.3.1. Xác định gần đúng chuyển động khâu thao tác của tay máy tuần hồn có khâu
đàn hồi. ...................................................................................................................... 100
3.3.2. Xác định gần đúng mô men/lực phát động khâu dẫn của tay máy tuần hồn có
khâu đàn hồi .............................................................................................................. 104
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN ................................................................................................. 109
4.1. Kết luận chung ........................................................................................................ 109
4.2. Kiến nghị và phương hướng phát triển ................................................................... 110
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 111
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 119

iv



DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
•

i

Giá trị riêng của phương trình đặc trưng

•

i

Các số mũ Floquet

•

j

Các nhân tử Floquet

•

τ iR

Véc tơ mơ men khâu thứ i khi mơ hình hệ rắn

•

τei

Véc tơ mơ men khâu thứ i khi mơ hình hệ đàn hồi


•
•
•
•
•

C q, q

Mơ men điều khiển thêm vào
Khối lượng riêng khâu
Thế năng của cơ hệ
Diện tích mặt cắt ngang khâu
Ma trận Coriolis và ly tâm và cản suy rộng

•

et

Sai số

•
•
•
•
•
•
•
•
•

•

E

J dc ; J i

Mơ dun đàn hồi
Véc tơ lực tác dụng lên mơ hình rắn
Véc tơ lực tác dụng lên mơ hình đàn hồi
Lực cản
Sai lệch lực tác dụng giữa mơ hình rắn và đàn hồi
gia tốc trọng trường
Bước thời gian
Hàm mục tiêu
Mơ men qn tính mặt cắt ngang khâu
Mơ men qn tính động cơ và khâu thứ i

•

K q

Ma trận độ cứng suy rộng

•

KP; KD Ma trận tham số điều khiển

τ

A


R

F
Fe

Fd
F

g
h
H
I

• li

Chiều dài khâu thứ i

•

Ma trận khối lượng suy rộng

M q

• Md
• mi

Mơ men cản
Khối lượng khâu thứ i


•

pi , qk

Các tọa độ dạng riêng

•
•

q

Véc tơ tọa độ suy rộng
Véc tơ vận tốc và gia tốc suy rộng

q, q

• q ia

Tọa độ suy rộng khâu thứ i khi cơ hệ là rắn

• qie

Tọa độ suy rộng của khâu thứ i khi hệ đàn hồi

• q id

Giá trị mong muốn của tọa độ khâu thứ i

•


Véc tơ định vị của các điểm trên khâu thứ i

ri

1


• r
• R-R
• T, Ti

Bán kính đĩa
Tay máy hai khâu chuyển động quay - quay
Động năng của hệ và động năng của khâu thứ i

• T-R
• t
• XE ;YE

Tay máy hai khâu chuyển động tịnh tiến - quay
Thời gian
Tọa độ điểm thao tác

• w(x, t )

Chuyển vị ngang

2



DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi ................................................. 69
Bảng 3.2 Bảng thông số tay máy một khâu đàn hồi ......................................................................... 73
Bảng 3.3 Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp ............................. 73
Bảng 3.4. Các mức của tham số điều khiển ..................................................................................... 75
Bảng 3.5. Bảng giá trị tín hiệu/nhiễu SRN dựa trên bảng trực giao L9........................................... 75
Bảng 3.6. Tỷ lệ nhiễu/tín hiệu tối ưu ................................................................................................ 76
Bảng 3.7. Bảng mức mới của tham số điều khiển ............................................................................ 76
Bảng 3.8. Bảng tỷ số SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR............................................................ 76
Bảng 3.9. Tham số điều khiển tối ưu của tay máy một khâu ............................................................ 78
Bảng 3.10. Tham số điều khiển và modul của các nhân tử Floquet................................................. 78
Bảng 3.11. Bảng thông số tay máy hai khâu T-R đàn hồi ................................................................ 80
Bảng 3.12. Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp .......................... 81
Bảng 3.13. Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi ................................... 82
Bảng 3.14. Kết quả SNR của tay máy hai khâu T-R sử dụng bảng trực giao L9 ............................. 83
Bảng 3.15. Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR ........................................................................... 84
Bảng 3.16. Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy T-R ............................................ 84
Bảng 3.17. Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR ....................................................... 84
Bảng 3.18. Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy T-R ......................................................... 85
Bảng 3.19. Tham số điều khiển trong một số trường hợp ................................................................ 85
Bảng 3.20. Bảng thông số tay máy hai khâu R-R đàn hồi ................................................................ 87
Bảng 3.21. Modul của các nhân tử Floquet trong một số dải vận tốc thường gặp .......................... 88
Bảng 3.22. Các mức tham số điều khiển của tay máy hai khâu R-R đàn hồi ................................... 90
Bảng 3.23. Kết quả SNR của tay máy hai khâu R-R sử dụng bảng trực giao L9 ............................. 90
Bảng 3.24. Giá trị tối ưu của các tỉ số nhiễu SNR ........................................................................... 91
Bảng 3.25. Mức mới của các tham số điều khiển đối với tay máy R-R ............................................ 92
Bảng 3.26. Bảng giá trị SNR, kỳ vọng và phương sai của SNR ....................................................... 92
Bảng 3.27. Bảng thông số điều khiển tối ưu của tay máy R-R ......................................................... 92
Bảng 3.28. Tham số điều khiển và modul max của các nhân tử Floquet ......................................... 92


3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mơ hình tay máy rắn) .............................. 6
Hình 0.2. Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mơ hình tay máy đàn hồi)............................ 7
Hình 1.1. Hệ quy chiếu đồng hành ................................................................................................... 15
Hình 1.2. Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi ................................................................. 16
Hình 2.1. Tay máy một khâu đàn hồi ............................................................................................... 30
Hình 2.2. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi ......................................................................................... 36
Hình 2.3. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi ......................................................................................... 42
Hình 2.4. Mô hình tay máy một khâu rắn và đàn hồi tương ứng ..................................................... 54
Hình 2.5. Mơ hình tay máy hai khâu T-R rắn và đàn hồi tương ứng ............................................... 57
Hình 2.6. Mơ hình tay máy hai khâu R-R rắn và đàn hồi tương ứng ............................................... 61
Hình 3.1. Tay máy một khâu đàn hồi ............................................................................................... 72
Hình 3.2. Nghiệm thuần nhất với
2 (rad ) ............................................................................. 74
Hình 3.3. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.4. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.5. Nghiệm thuần nhất với

4 (rad ) ............................................................................. 74
6 (rad ) ............................................................................. 74
8 (rad ) ............................................................................. 74

Hình 3.6. Sơ đồ phân mức tham số điều khiển tay máy một khâu.................................................... 76
Hình 3.7. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với
2 (rad) ........... 78

4 (rad) .......... 79

6 (rad) ........... 79
8 (rad) ........ 79

Hình 3.8. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.9. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.10. Dao dộng của tay máy một khâu trong giai đoạn chuyển tiếp với

Hình 3.11. Tay máy hay khâu T-R đàn hồi....................................................................................... 79
Hình 3.12. Nghiệm thuần nhất với
(rad ) ............................................................................. 81
Hình 3.13. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.14. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.15. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.16. Nghiệm thuần nhất với

2
4
8
9

(rad ) ........................................................................... 81
(rad ) ........................................................................... 82
(rad ) ........................................................................... 82
(rad ) ........................................................................... 82

Hình 3.17. Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển của tay máy hai khâu T-R đàn hồi ................. 84
Hình 3.18. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
(rad) ................... 85
Hình 3.19. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.20. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với

Hình 3.21. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.22. Dao dộng của tay máy T-R trong giai đoạn chuyển tiếp với

2
4
8
9

(rad) ................. 85
(rad) ................ 86
(rad) ................ 86
(rad) ................. 86

Hình 3.23. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi ....................................................................................... 86
Hình 3.24. Nghiệm thuần nhất với
4 (rad ) ........................................................................... 89
Hình 3.25. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.26. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.27. Nghiệm thuần nhất với
Hình 3.28. Nghiệm thuần nhất với

6 (rad ) ........................................................................... 89
8 (rad ) ........................................................................... 89
10 (rad ) ........................................................................ 89
12 (rad ) ........................................................................ 89

4


Hình 3.29. Sơ đồ phân mức các tham số điều khiển tay máy hai khâu R-R đàn hồi ........................ 91

Hình 3.30. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
4 (rad) ................ 93

6 (rad) ................ 93
8 (rad) ................ 93
10 (rad ) .............. 93
12 (rad ) ............... 93

Hình 3.31. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.32. Dao động của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.33. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với
Hình 3.34. Dao dộng của tay máy R-R trong giai đoạn chuyển tiếp với

Hình 3.35. Tay máy một khâu đàn hồi ............................................................................................. 97
Hình 3.36. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với
2 (rad) ........................ 97

6 (rad) ........................ 97
10 (rad) ...................... 98

Hình 3.37. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy 1 khâu với
Hình 3.38. Nghiệm dao động nhiễu tuần hồn tay máy 1 khâu với

Hình 3.39. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi ....................................................................................... 98
Hình 3.40. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với
(rad) ................ 98

2 (rad) .............. 98
4 (rad) .............. 99


Hình 3.41. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với
Hình 3.42. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu T-R với

Hình 3.43. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi ....................................................................................... 99
Hình 3.44. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với
4 (rad) .............. 99

6 (rad) .............. 99
8 (rad) ............ 100

Hình 3.45. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với
Hình 3.46. Nghiệm dao động nhiễu tuần hoàn tay máy hai khâu R-R với

Hình 3.47. Tay máy một khâu đàn hồi ........................................................................................... 100
Hình 3.48. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với
2 (rad) ............... 101
Hình 3.49. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với
Hình 3.50. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy 1 khâu với

6 (rad) ............... 101
10 (rad) .............. 101

Hình 3.51. Tay máy hai khâu T-R đàn hồi ..................................................................................... 102
Hình 3.52. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với
(rad) ....... 102
Hình 3.53. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với
Hình 3.54. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu T-R với

2 (rad) ..... 102
4 (rad) ..... 103


Hình 3.55. Tay máy hai khâu R-R đàn hồi ..................................................................................... 103
Hình 3.56. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với
4 (rad) ..... 103
Hình 3.57. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với
Hình 3.58. Chuyển động của khâu thao tác cuối E tay máy hai khâu R-R với

6 (rad) ..... 104
8 (rad) ..... 104

6 (rad) .................................... 104
Hình 3.60. Mơ men phát động của tay máy một khâu với
10 (rad) ................................... 105
Hình 3.61. Mơ men phát động của tay máy hai khâu T-R với
(rad) ................................ 105
Hình 3.59. Mơ men phát động của tay máy một khâu với

Hình 3.62. Mô men phát động của tay máy hai khâu T-R với
Hình 3.63. Mơ men phát động của tay máy hai khâu T-R với
Hình 3.64. Mơ men phát động của tay máy hai khâu R-R với
Hình 3.65. Mơ men phát động của tay máy hai khâu R-R với
Hình 3.66. Mơ men phát động của tay máy hai khâu R-R với

5

2
4
4
6
8


(rad) .............................. 105
(rad) .............................. 106
(rad) .............................. 107
(rad) .............................. 107
(rad) .............................. 107


MỞ ĐẦU
Robotics là một lĩnh vực khoa học và công nghệ quan trọng trong cuộc cách
mạng công nghiệp lần thứ tư. Nhờ vào những tiến bộ của công nghiệp kỹ thuật số,
công nghệ vật liệu, và nhất là công nghệ tin học, robot đang được phát triển từng
ngày. Robot không chỉ có khả năng tạo ra sản phẩm với số lượng lớn, năng suất, chất
lượng cao, mà cịn có khả năng “tái lập trình”, “tái cấu trúc” rất mềm dẻo để có thể
làm việc đa chức năng. Bên cạnh đó, robot cịn thể hiện rõ sự ưu việt của mình khi
thực hiện các công việc trong những điều kiện khắc nghiệt (nhiệt độ q cao hoặc
q thấp) hoặc có tính rủi do và độc hại cao.
Trên thế giới, các cơ cấu robot đã và đang được ứng dụng một cách rộng rãi
trong các ngành công nghiệp và dịch vụ như trong các nhà máy cơng nghiệp, kỹ thuật
cơ khí hay hàng không vũ trụ vv… Những xu hướng mới trong thiết kế cơ cấu chấp
hành robot đang được nghiên cứu và phát triển mạnh. Các robot mới có cấu trúc động
học phức tạp ngày càng được sử dụng nhiều và có nhiều lợi thế hơn các robot có cơ
cấu cổ điển. Vì vậy đã có rất nhiều nhà khoa học trên thế giới đã quan tâm và nghiên
cứu động lực học và điều khiển các cơ cấu robot như robot nối tiếp, robot song song,
robot dáng người, vv…

Hình 0.1.Một số hình ảnh tay có các khâu máy to, nặng (mơ hình tay máy rắn)

Để đơn giản trong tính tốn mà vẫn đảm bảo độ chính xác người ta thường coi
các khâu của robot là các vật rắn tuyệt đối (Rigid Body) như hình 0.1. Nhưng thực

tế khi robot làm việc với tốc độ lớn, một số khâu của robot phải xem như các vật rắn
đàn hồi (Flexible Body). Đặc biệt là các khâu có kích trước dài và thanh mảnh, khi
các khâu dẫn của robot chuyển động với vận tốc lớn, giả thuyết là khâu cứng sẽ khó
được chấp nhận và sai số tính tốn sẽ lớn (hình 0.2).
Hầu hết các cơ cấu hoặc tay máy hiện đang được thiết kế và chế tạo theo cách
thức tối đa hóa độ cứng với cố gắng giảm thiểu độ rung của khâu chấp hành, từ đó
đạt được độ chính xác vị trí và chuyển động tốt. Độ cứng cao này đạt được bằng cách
sử dụng nhiều vật liệu và một thiết kế cồng kềnh. Do đó, các thao tác của các vật rắn
nặng đó hiện tại đang cho thấy khơng hiệu quả trong việc tiêu thụ năng lượng hoặc
tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do quán tính lớn. Ngoài ra, các hoạt động
của cơ cấu, robot cần độ chính xác cao bị hạn chế bởi độ võng động của khâu đàn
hồi, vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian sau khi một chuyển động được hoàn thành.
Thời gian cần thiết giải quyết cho dao động dư đó làm chậm trễ hoạt động tiếp sau,

6


do đó mâu thuẫn với nhu cầu gia tăng năng suất. Những yêu cầu mâu thuẫn giữa tốc
độ cao và độ chính xác cao đã đặt ra vấn đề nghiên cứu đầy thách thức.

Hình 0.2 Một số hình ảnh tay máy có khâu dài mảnh (mơ hình tay máy đàn hồi)

Để nâng cao năng suất và tăng tốc độ hoạt động, các cơ cấu máy và robot cần
thiết phải giảm trọng lượng của mình. Với mục đích đó việc tạo ra các cơ cấu có các
khâu đàn hồi rất được quan tâm nghiên cứu. So với các cơ cấu nặng và cồng kềnh
thơng thường, cơ cấu có khâu đàn hồi có tiềm năng lợi thế hơn về chi phí thấp, khối
lượng công việc lớn hơn, tốc độ hoạt động cao hơn, cơ cấu truyền động nhỏ hơn, tiêu
thụ năng lượng thấp, khả năng cơ động tốt hơn, khả năng vận tải và hoạt động an tồn
hơn do giảm qn tính. Nhưng nhược điểm lớn nhất của các robot này là vấn đề rung
động do độ cứng thấp.

Có hai loại sai số xuất hiện nếu yếu tố đàn hồi không được xem xét trong mơ
hình tốn học. Loại đầu tiên là sai số của mô men dẫn động cho động cơ và loại thứ
hai dẫn đến định vị khơng chính xác của khâu thao tác cuối. Định vị khâu cuối cho
các cơng việc chính xác cần đảm bảo biên độ dao động rất nhỏ, lý tưởng là khơng
rung động. Do đó, để đạt được độ chính xác cao hơn phải bắt đầu với mơ hình tốn
học rất chính xác cho hệ thống.

1. Sự cần thiết của đề tài nghiên cứu
Các tay máy có khâu đàn hồi là các hệ dao động. Do đó vấn đề đầu tiên phải
quan tâm khi thiết kế là tránh hiện tượng cộng hưởng. Vì vậy việc nghiên xác định
các tần số riêng đối với hệ tuyến tính hóa là hệ số hằng số và xác định các vùng ổn
định đối với hệ tuyến tính hóa là hệ tuần hồn là những bài tốn quan trọng hàng đầu
đối với người kỹ sư thiết kế.
Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu bài toán điều khiển ổn định chuyển
động khâu thao tác của tay máy tuần hoàn. Đề tài của luận án là một vấn đề có ý nghĩa
đối với người kỹ sư nghiên cứu và thiết kế tay máy.

2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu xây dựng mơ hình cơ học và mơ hình tốn học cho tay máy có
khâu đàn hồi. Trong đó tập các tọa độ suy rộng gồm các tọa độ khâu dẫn và các tọa
độ đàn hồi. Trong đó các tọa độ đàn hồi là các hàm chưa biết. Do ảnh hưởng của các
khâu đàn hồi tọa độ các khâu dẫn cũng bị ảnh hưởng. Trong bài toán động lực học
ngược muốn xác định các tọa độ khâu thao tác ta phải biết các tọa độ suy rộng. Đó là
khó khăn cơ bản của bài toán động lực học tay máy có khâu đàn hồi.

7


Mục đích của đề tài luận án là xác định được các tham số điều khiển sao cho
tay máy có khâu đàn hồi hoạt động trong vùng không cộng hưởng và xác định các

mô men khâu dẫn sao cho quỹ đạo khâu thao tác bám sát quỹ đạo mong muốn.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Trong luận án này quan tâm nghiên cứu động lực học
và điều khiển tay máy dạng chuỗi có khâu đàn hồi.
Phạm vi nghiên cứu: Điều kiện ổn định động lực và dao động tuần hoàn của
lớp tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi. Trên cơ sở đó đề xuất một cách giải gần đúng
bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.

4. Các phương pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích được sử dụng để thiết lập phương trình vi phân chuyển
động của các tay máy có khâu đàn hồi và tuyến tính hóa các phương trình vi phân
chuyển động.
Phương pháp Taguchi được áp dụng để thiết kế điều khiển tối ưu.
Phương pháp số và các phần mềm Matlab, Maple được sử dụng để tính tốn
mơ phỏng.

5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tế của đề tài
Ý nghĩa khoa học: Luận án nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay máy
có khâu đàn hồi, một lĩnh vực khoa học đang được quan tâm của nhiều nhà cơ học và
thiết kế robot. Mỗi tay máy có khâu đàn hồi là một hệ dao động phức tạp. Trong luận
án đã nghiên cứu hiện tượng dao động xuất hiện trong tay máy tuần hồn có khâu đàn
hồi. Khi đó dao động xuất hiện trong hệ là dao động tham số. Trên cơ sở xử lý hiện
tượng dao động tham số của tay máy tuần hồn có khâu đàn hồi đã đề xuất một
phương pháp gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy tuần hồn có khâu
đàn hồi.
Ý nghĩa thực tế: Một vấn đề người kỹ sư thiết kế tay máy quan tâm là khi thiết
kế tay máy gọn nhẹ và khâu thao tác mang tải trọng lớn làm việc với vận tốc cao thì
giải quyết bài tốn ổn định động lực như thế nào? Nếu để tay máy làm việc trong
vùng cộng hưởng (mất ổn định động lực) thì có nghĩa là phá máy. Luận án đã giúp

người kỹ sư thiết kế và vận hành tìm hiểu và giải quyết bài tốn thực tế quan trọng
này.

6. Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu, nội dung luận án gồm 4 chương như sau:
Chương 1: Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về động lực học
và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi. Cơ sở lý thuyết tốn học của luận án.
Chương 2: Phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi. Trong chương
này áp dụng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành và phương trình Lagrange loại 2
thiết lập phương trình vi phân chuyển động của một số tay máy có khâu đàn hồi.
Tuyến tính hóa hệ phương trình chuyển động quanh chuyển động cơ bản, chuyển
động cơ bản ở đây là chuyển động của tay máy khi coi khâu đàn hồi là rắn.

8


Chương 3: Điều khiển ổn định động lực và tính toán động lực học ngược tay máy đàn
hồi. Trong chương này đã áp dụng lý thuyết Floquet và phương pháp Taguchi tính
tốn các tham số điều khiển để đảm bảo tay máy luôn làm việc xa vùng công hưởng
tham số. Tiếp đó, tính tốn dao động tuần hồn của tay máy tuần hồn có khâu đàn
hồi. Áp dụng một phương pháp số đã có tính tốn dao động tuần hồn của tay máy
có khâu đàn hồi. Cuối cùng là trình bày một phương pháp gần đúng tính tốn động
lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi.
Chương 4: Kết luận, kiến nghị và hướng phát triển.
Equation Chapter 1 Section 1

9


CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi là một bài tốn thời sự và được nhiều
nhà khoa học quan tâm trong khoảng vài thập niên gần đây, chương này trình bày
tóm lược về các nghiên cứu về tay máy có khâu đàn hồi trong và ngồi nước. Từ đó
xác định được hướng nghiên cứu trong toàn bộ luận án và cơ sở lý thuyết để áp dụng
vào việc giải quyết bài tốn đặt ra.

1.1. Mơ hình hóa các yếu tố đàn hồi của tay máy
Các mơ hình tốn học của các tay máy nói chung bắt nguồn từ nguyên lý năng
lượng: với một tay máy rắn năng lượng bao gồm động năng do chuyển động và thế
năng do vị trí của chúng trong trường trọng lực, nhưng các tay máy đàn hồi thế năng
cịn được tính từ biến dạng của các khớp, các khâu và các bộ phận truyền động. Các
khớp thường có thể được mơ hình bằng các lị xo khơng khối lượng, năng lượng của
nó chỉ bao gồm thế năng đàn hồi. Các bộ phận truyền động như trục hoặc đai có khối
lượng phân bố nhưng do qn tính nhỏ, nên thường được mơ hình bởi một lị xo có
tham số tập trung. Các khâu của tay máy có thể phải chịu sự xoắn, uốn và nén. Các
khâu chịu xoắn dẫn đến động năng nhỏ do quán tính thấp theo chiều dọc trục của dầm
và do đó được mơ tả như là một lị xo khơng có khối lượng. Khâu chịu kéo nén: do
độ cứng nén cao nên thế năng do biến dạng kéo nén thấp và thường mô tả bằng một
vật rắn, tuy nhiên trong một số trường hợp khâu dài với khích thước bề rộng nhỏ,
hoặc khâu chịu lực ép lớn thì biến dạng là đáng kể, ta có thể mơ hình như lị xo chịu
nén có khối lượng. Các khâu chịu uốn, mơ hình của khâu phải bao gồm thế năng do
biến dạng của chúng cũng như động năng do chuyển động đàn hồi. Để miêu tả dao
động uốn thường sử dụng mơ hình dầm Euler-Bernoulli và bỏ qua các hiệu ứng cắt
và hiệu ứng quán tính quay. Hai hiệu ứng có thể được kết hợp bằng cách sử dụng một
phần tử dầm Timoshenko nếu độ dài dầm là ngắn so với đường kính của nó. Tuy
nhiên, vì các khâu có độ dài ngắn so với đường kính của nó có thể được coi là cứng,
hầu hết các tay máy đàn hồi được mơ hình bởi dầm Euler-Bernoulli.
Các mơ hình tay máy với khâu đàn hồi là các mơ hình động lực liên tục được
đặc trưng bởi một số vô hạn bậc tự do và được biểu diễn bởi các phương trình phi

tuyến, phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng. Việc tìm
nghiệm chính xác của các hệ như vậy là khơng thực tế. Do đó, chúng được mơ hình
hóa đơn giản hơn bằng cách khai triển theo các dạng riêng: Assumed modes method
(AMM), phương pháp phần tử hữu hạn: Finite element method (FEM), phương pháp
Rigid finite element method (RFEM) hoặc phương pháp tham số tập trung Lumped
Parameter Method (LPM).

1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Động lực học và điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút
sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Bài toán này được ứng
dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau như động lực học cơ cấu máy, robot, máy chính xác,
hàng khơng vũ trụ, phương tiện giao thông, y tế… Chỉ xét trong lĩnh vực robot có
khâu đàn hồi, thì các nghiên cứu về lĩnh vực này được thúc đẩy bởi các ứng dụng
trong kỹ thuật và trong công nghiệp. Phương pháp nghiên cứu về động lực học robot

10


có khâu đàn hồi chủ yếu được xây dựng dựa trên các phương pháp luận của vật rắn
tuyệt đối. Để nghiên cứu về vấn đề này, các nhà khoa học thường bắt đầu bằng việc
xây dựng các mơ hình tốn học, kết quả là thu được các phương trình vi phân chuyển
động của cơ cấu. Các mơ hình tốn học thu được sẽ phục vụ cho việc mô phỏng số
khảo sát các đáp ứng của hệ, thiết kế điều khiển và làm cơ sở cho bài toán thiết kế tối
ưu của cơ cấu.
1.2.1. Mơ hình hóa phần tử khâu đàn hồi
Tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trong thời gian khá dài, các
nghiên cứu về mơ hình hóa phân tử đàn hồi tương đối đa dạng và đa phần được thực
hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạng
riêng.
Trong phương pháp khai triển theo các dạng riêng, khâu đàn hồi thường được

biểu thị bằng một chuỗi hữu hạn, trong đó các hàm dao động riêng phụ thuộc vào
biến không gian và biên độ là hàm của thời gian. Phương pháp đã được sử dụng rộng
rãi, có một số cách để chọn điều kiện biên liên kết và các hàm dạng riêng.
Trong phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử đàn hồi được coi như chia thành
một số hữu hạn các phần tử, chuyển vị và biến dạng của từng phần tử này được xác
định thông qua các hàm dạng Hermite. Từ đó đối với mỗi phần tử ta xây dựng các
ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận trọng lực và ma trận cản phần tử.
1.2.2. Tay máy một khâu đàn hồi
Bài tốn mơ hình hóa tay máy một khâu đàn hồi đã được nghiên cứu trong thời
gian dài và có rất nhiều cơng bố. Một số tác giả sử dụng phương pháp khai triển theo
các dạng riêng và phương trình Lagrange loại 2 để thiết lập mơ hình động lực học
như: Canon và Schmitz [43], Bayo [33], Hastings và Book [64,65], và Tso cộng sự
[119]. Phương trình Newton – Euler và nguyên lý Hamilton mở rộng cũng được sử
dụng để đưa ra phương trình chuyển động và nghiên cứu dạng dao động bởi các tác
giả Rakhsha và Goldenberg [102], Barbieri và Ozguner [31]. Tay máy một khâu đàn
hồi với khớp quay đã được nghiên cứu nhiều, nhưng với khớp tịnh tiến mới chỉ có
một số cơng trình công bố như Tabarrok và cộng sự [116] đã đưa ra phương trình
chuyển động phi tuyến dầm chuyển động dọc và sau đó tuyến tính hóa các phương
trình này để thu được nghiệm bán giải tích cho trường vận tốc. Love và cộng sự
[74,75] đã mơ hình hóa một tay máy đàn hồi một khâu được dẫn động bằng thủy lực
với khớp tịnh tiến. Khi nghiên cứu biến dạng của tay máy, hầu hết các cơng trình chỉ
xét đến chuyển vị uốn, Baruh và Tadikonda [32] đã thiết lập mô hình động lực của
các tay máy đàn hồi với biến dạng dài và đưa ra mối quan hệ giữa chuyển vị uốn và
biến dạng dài của tay máy.
Phương pháp phần tử hữu hạn đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực và đã
có nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nó để rời rạc hóa phần tử đàn hồi của tay máy.
Nagarajan và Turcic [84], Bricout và cộng sự [41] đã xây dựng hệ phương trình cho
các hệ tay máy đàn hồi. Alberts các cộng sự [26] đã sử dụng phương pháp FEM để
nghiên cứu tính hiệu quả của việc tăng giảm chấn thụ động để điều khiển hoạt động
của tay máy không gian đàn hồi lớn. Họ đã cho thấy dạng tần số riêng thấp là do sự

đàn hồi của khớp và dạng tần số cao do biến dạng uốn và ảnh hưởng lớn đến sự sai
số của khâu thao tác cuối. Moulin và Bayo [82,83] cũng đã sử dụng phương pháp

11


phần tử hữu hạn để nghiên cứu bài toán điều khiển bám quỹ đạo điểm thao tác cuối
cho tay máy đàn hồi. Mohamed và Tokhi [79] đã đưa ra mô hình động lực của tay
máy một khâu đàn hồi bằng cách sử dụng FEM và sau đó nghiên cứu chiến lược điều
khiển phản hồi để điều khiển rung động bằng cách sử dụng kỹ thuật tạo dáng đầu vào.
Lee và Wang [70] đã nghiên cứu tay máy một khâu đàn hồi trong không gian làm
việc 3D bằng FEM. Theodore và Ghosal [118] đưa ra một so sánh giữa phương pháp
khai triển theo dạng riêng và phương pháp phần tử hữu hạn khi sử dụng cho các tay
máy đàn hồi.
Ngoài ra, có nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các phương pháp khác để nghiên
cứu về tay máy đàn hồi. Zhu và cộng sự [127] đã xem xét một mơ hình tham số tập
trung để mơ phỏng theo dõi vị trí thao tác cuối của tay máy một khâu đàn hồi. Ảnh
hưởng của lực cắt và quán tính quay cũng được công bố trong nhiều nghiên cứu như:
Bayo [34,35,36], Morris và Madani [80]. Mặc dù hầu hết các nghiên cứu được trình
bày để phân tích và điều khiển các hệ tay máy đàn hồi có hình dạng kích thước cố
định, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng tìm ra hình dạng tối ưu của tay máy bằng
cách tối đa hóa tần số cơ bản của hệ tay máy. Những nghiên cứu này bao gồm nghiên
cứu của Asada cùng cộng sự [28], Wang và Russel [122,123].
1.2.3. Tay máy hai khâu và nhiều khâu đàn hồi
Hệ tay máy với vài khâu đàn hồi được quan tâm nhiều vì chúng tránh được
các vấn đề điều khiển liên quan với lực quán tính lớn được tạo ra khi các khâu rắn
mang khối lượng lớn và thường di chuyển ở tốc độ cao. Trên thực tế, thường chỉ có
hai trong số các khâu của một robot cơng nghiệp sáu bậc tự do điển hình gây ra qn
tính đáng kể và do đó hai khâu này phải mơ hình hóa là khâu đàn hồi theo Morris và
Madani [81]. Phương pháp Lagrange được sử dụng một cách phổ biến để xây dựng

mơ hình động lực của tay máy đàn hồi: Ower và Vegte [99], Sunada và Dubowsky
[114,115], Dado và Soni [52,53], Fukuda [59], Low và Vidyasagar [76]. Tác giả Lee
đã chỉ ra rằng mơ hình Lagrange thơng thường của robot có khâu đàn hồi khơng chỉ
hồn tồn bao gồm dao động uốn của khâu đàn hồi vì nó cịn cho phép biến dạng dài
của khâu. Biến dạng dài này gây ra sự thiếu chính xác của mơ hình cho các khâu
chuyển động quay. Để khắc phục điều này, ơng đề đã xuất một mơ hình động lực mới
[69].
Nhiều nhà nghiên cứu sử dụng nguyên lý Hamilton để giải quyết các bài toán
liên quan đến tay máy đàn hồi, họ có thể kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn
hoặc khai triển theo các dạng riêng để phân tích dao động dàn hồi: Singh [112], Zhang
và cộng sự [126], Dogan và Iftar [55]. Ngoài ra, phương pháp Kane và phương pháp
tách cấu trúc cũng được các tác giả Meghdari [77] và Baruh [32] để thiết lập phương
trình động lực của tay máy hai khâu đàn hồi.
1.2.4. Động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi
Bài tốn động lực học ngược tay máy đàn hồi là một trong những bài tốn khó
vẫn đang được các nhà nghiên cứu quan tâm trong thời gian gần đây. Bayo [32,35]
đã giới thiệu một phương pháp phân tích động lực học ngược của tay máy một khâu
đàn hồi để xác định mô-men xoắn khi khâu thao tác cuối dịch huyển theo một quỹ
đạo nhất định trong khơng gian Đề Các có và khơng có tính đến thành phần Coriolis
và hiệu ứng ly tâm. Kanaoka và Yoshikawa [66] đã nghiên cứu động lực ngược của

12


các cơ cấu máy phẳng. Green và Sasiadek [62,63] đã nghiên cứu động lực học ngược
của các tay máy hai khâu đàn hồi bằng cách ghép đơi các phương trình động lực học
cơ cấu rắn phi tuyến với các dạng riêng giả định cho dầm công xôn và dầm hai đầu
ngàm.
1.2.5. Điều khiển tay máy có khâu đàn hồi
Có một số sơ đồ điều khiển như điều khiển thích nghi, điều khiển tự điều chỉnh,

điều khiển chuyển tiếp và điều khiển PID thông thường được sử dụng để điều khiển
chuyển động của các tay máy có khâu đàn hồi. Trong tất cả các phương pháp này cần
xây dựng được mô hình tốn học thật sự chính xác. Cannon và Schmitz [43] đã khởi
xướng thí nghiệm để điều khiển khâu thao tác cuối của một tay máy một khâu đàn
hồi bằng cách đo vị trí đầu cuối và sử dụng phép đo đó làm cơ sở để áp dụng mơ-men
xoắn vào đầu kia (khớp) của dầm. Tuy nhiên, họ chỉ xem xét một mơ hình tuyến tính
và tay máy chuyển động trong mặng phẳng ngang. Kể từ đó, nhiều sơ đồ điều khiển
mới được phát triển để điều khiển các rung động của khâu đàn hồi.
Các lý thuyết điều khiển cho các hệ tay máy đàn hồi có thể được phân loại
thành sơ đồ điều khiển nối tiếp (vòng hở) hoặc phàn hổi (vịng kín). Các kỹ thuật nối
tiếp để triệt tiêu dao động liên quan đến việc phát triển điều khiển đầu vào thơng qua
việc xem xét các tính chất vật lý và dao động của cơ hệ, để cơ hệ đó giảm được dao
động ở chế độ đáp ứng. Phương pháp này không yêu cầu bất kỳ cảm biến và cơ cấu
chấp hành bổ sung nào và khơng tính đến các thay đổi trong hệ thống sau khi đầu vào
được xây dựng. Mặt khác, các kỹ thuật điều khiển phản hồi sử dụng các phép đo và
ước tính trạng thái hệ thống để giảm rung. Đối với các tay máy đàn hồi, Benosman
và Vey [39] đã chỉ ra rằng các mục tiêu điều khiển chủ yếu là: giảm ảnh hưởng của
yếu tố đàn hồi đến khâu thao tác tại vị trí cuối, điều khiển khâu thao tác đi từ trạng
thái nghỉ này sang trạng thái nghỉ tiếp theo trong một thời gian mong muốn, điều
khiển bám quỹ đạo của khâu thao tác và điều khiển bám quỹ đạo tổng hợp. Các sơ đồ
điều khiển được áp dụng cho robot đàn hồi bao gồm điều khiển PD, điều khiển mômen xoắn, điều khiển giảm dao động chủ động, điều khiển thích nghi, điều khiển dựa
trên mạng nơ ron, điều khiển trượt, nghịch đảo ổn định trong miền tần số, nghịch đảo
ổn định trong miền thời gian, điều khiển tối ưu và bền vững, điều khiển tạo dáng đầu
vào và điều khiển điều kiện biên.

1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở trong nước việc nghiên cứu động lực học và điều khiển các cơ cấu có khâu
đàn hồi đã và đang được quan tâm nghiên cứu trong khoảng vài thập niên gần đây,
tuy nhiên các cơng bố cịn chưa nhiều.
Một số công bố của Nguyễn Văn Khang và các cộng sự [13-15] đã có các

nghiên cứu về động lực học cơ cấu có khâu đàn hồi được thực hiện tại trường Đại
học Bách khoa Hà Nội. Tác giả Vũ Văn Khiêm [16] các đã nghiên cứu tính tốn dao
động tuần hồn của một số cơ cấu phẳng bằng phương pháp tách cấu trúc với các
thanh truyền được xem xét là đàn hồi. Ở đây chỉ xét biến dạng uốn của thanh truyền,
trong tài liệu này tác giả đã thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của từng
thanh truyền trong chế độ làm việc bình ổn với giả thiết biến dạng không ảnh hưởng
đến chuyển động cơ bản của cơ cấu, sau đó tác giả dùng phương pháp phân tích theo
dạng riêng để đưa ra phương trình vi phân dạng ma trận, với các hệ số tuần hoàn và

13


cuối cùng tác giả giải phương trình bằng phương pháp Runge - Kutta bậc 4. Khi sử
dụng phương pháp tách cấu trúc thì mơ hình động lực học đầy đủ cho cơ cấu khơng
được đưa ra. Cịn trong [13] các tác giả thực hiện tính tốn dao động của cơ cấu cam
có cần đàn hồi, cũng sử dụng phương pháp tách cấu trúc, các tác giả đã mơ hình trục
dẫn động là lị xo xoắn, có cản và có khối lượng, cịn trục bị dẫn là lị xo nén có cản
và có khối lượng.
Động lực học và điều khiển cơ cấu bốn khâu và sáu khâu bản lề đã được nghiên
cứu bởi nhóm tác giả Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam, Nguyễn phong Điền
[14,15,90-94]. Trong các nghiên cứu trên, các tác giả đã đi phân tích động lực học
các cơ cấu bốn khâu và sáu khâu bản lề phẳng có khâu đàn hồi trong các trường hợp
chỉ kể đến biến dạng uốn, hoặc chỉ kể đến biến dạng dài và kết hợp cả hai loại biến
dạng. Nhóm tác giả cũng đã đề xuất một phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình
vi phân chuyển động của cơ cấu mạch vịng có khâu đàn hồi.
Dương Xuân Biên [1], Chu Anh Mỳ và cộng sự [2,3,47-50] gần đây đã mơ
hình hóa và thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho tay máy một khâu và hai
khâu có khâu đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các tác giả đi tính tốn
động lực học cho các mơ hình với giả thiết biến dạng nhỏ. Tuy nhiên, bài toán động
lực học ngược và điều khiển tay máy vẫn còn nhiều vấn đề cần được quan tâm.

Nguyễn Quang Hoàng và các cộng sự [5,6,7,86] đã sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn và điều khiển PD+ để nghiên cứu bài toán động lực học và điều khiển tay
máy một và hai khâu đàn hồi kết hợp với tính tốn số bằng Matlab – Simulink.

1.4. Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án
Qua quá trình tìm hiểu tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước về
robot có khâu đàn hồi, nghiên cứu sinh thấy cịn một số nội dung có thể nghiên cứu
để góp phần làm chính xác và phong phú hơn trong lĩnh vực như:
Vấn đề thứ nhất: Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của tay máy
robot có khâu đàn hồi bằng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành.
Vấn đề thứ hai: Xây dựng công thức khai triển Taylor của hàm ma trận và hàm
véc tơ theo biến véc tơ một cách tổng quát để tuyến tính hóa phương trình vi phân
chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi xung quanh chuyển động cơ bản.
Vấn đề thứ ba: Xây dựng thuật toán điều khiển ổn định động lực cho tay máy
có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn, áp dụng phương pháp Taguchi để xác định
các tham số điều khiển tối ưu.
Vấn đề thứ tư: Xác định điều kiện đầu, chuyển động nhiễu tuần hoàn và đề
xuất một phương pháp gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy robot có
khâu đàn hồi.

1.5. Cơ sở lý thuyết
1.5.1. Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành
Phương pháp hệ quy chiếu đồng hành [107,108] được sử dụng phổ biến trong
lĩnh vực động lực hệ nhiều vật đàn hồi. Phương pháp này được áp dụng với mục đích
thiết lập các phương trình chuyển động cho hệ nhiều vật đàn hồi. Trong phương pháp
hệ quy chiếu đồng hành, có hai tập các tọa độ được sử dụng để miêu tả cấu hình của
vật thể biến dạng: một tập các tọa độ biểu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ đồng

14



hành với một vật thể được chọn so với hệ quy chiếu cố định, trong khi tập các tọa độ
thứ hai mô tả biến dạng của vật thể đối với hệ tọa độ đồng hành của nó.
Sử dụng mơ tả trên, véc tơ vị trí tuyệt đối của một điểm bất kỳ trên vật thể
biến dạng được viết dưới dạng [76]:
ri = R i + u i .
(1.1)
ri

Ri

Ai ui0

uif .

(1.2)

Trong đó tất cả các véc tơ được thể hiện trong hình 1.1, và Ai là ma trận cosin chỉ
hướng của hệ tọa độ đồng hành với vật thể so với hệ quy chiếu cố định. Các chỉ số 0
và f lần lượt biểu diễn véc tơ vị trí khi chưa biến dạng và véc tơ biến dạng.

P

x3

x1

O
x2


Hình 1.1.Hệ quy chiếu đồng hành

Ma trận Ai có thể xác định bằng một số bộ tham số định hướng như góc Euler và
tham số Euler. Phương pháp này có ưu điểm là trực quan và dễ tiếp cận, có thể dễ
dàng xác định được vị trí của vật thể bất kỳ trong hệ quy chiếu đồng hành với nó. Đặc
biệt khi cho biến dạng đàn hồi bằng 0, phương trình trên quay về chính xác phương
trình mơ tả động học của hệ rắn. Đây là một vấn đề quan trọng trong động lực học hệ
nhiều vật đàn hồi bởi vì có một vài phương pháp khác khơng đưa được về chính xác
mơ hình động lực học của hệ vật rắn khi cho biến dạng bằng 0.
Khi thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi, ta đựa vào
khái niệm hệ quy chiếu đồng hành [110]. Hệ quy chiếu đồng hành là hệ quy chiếu
cùng chuyển động với các vật thể đàn hồi, là hệ tọa độ để xác định các biến dạng đàn
hồi của các khâu đàn hồi. Để xác định ta giới hạn xét các vật đàn hồi dạng thanh
phẳng như hình 1.2. Hệ ox0y0 là hệ quy chiếu cố định. Hệ ox1y1 là hệ quy chiếu đồng
hành cùng khâu đàn hồi thứ nhất OA2, hệ A2x2y2 là hệ quy chiếu đồng hành cùng khâu
đan hồi thứ hai A2A3, hệ A3x3y3 là hệ quy chiếu đồng hành cùng khâu đàn hồi thứ ba

15


A3E. Như vậy hệ quy chiếu đồng hành của khâu đàn hồi thứ i có gốc tọa độ tại điểm
Ai (điểm đầu của khâu đàn hồi), trục Aixi hướng theo tiếp tuyến với đường đàn hồi
của khâu thứ i tại điểm Ai.

Hình 1.2. Hệ quy chiếu đồng hành của tay máy đàn hồi

Trong nhiều nghiên cứu, với bài toán động học thường sử dụng mơ hình ma trận
chuyển cỡ 4x4 [32]. Ma trận chuyển 4x4 là ma trận hàm của bốn tham số: độ dài
khâu, góc xoay của khâu, dịch chuyển dọc khâu, góc khớp. Hai tham số đầu tiên là
hằng số, còn 2 tham số sau là biến số. Tuy nhiên, trong trường hợp khâu đàn hồi, độ

dài khâu và góc xoay khơng phải là hằng số, vì vậy sự biến đổi của các tham số này
phải được xét đến khi xây dựng công thức của ma trận chuyển. Trong biểu diễn động
học được đưa ra ở phương trình (1.2), biến dạng của các vật thể có thể mơ tả bằng
cách sử dụng phương pháp khai triển theo dạng riêng [71,72] hoặc phương pháp phần
tử hữu hạn [107,108].
a. Biểu diễn biến dạng đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin
Trong phương pháp này biến dạng của mỗi vật thường được biểu diễn bởi một
tổng hữu hạn của tích các dạng riêng theo không gian và thành phần biên độ theo thời
gian. Đối với tay máy đàn hồi, mỗi khâu đàn hồi được mơ hình hóa như một dầm
Euler – Bernoulli chịu uốn và dãn dài trong mặt phẳng. Xét một vật thể bất kỳ, khi
đó các thành phần trong (1.2) trở thành
r
R

A

xP
yP

.

x0
y0

cos
sin

(1.3)
.


(1.4)
sin
cos

.

(1.5)

16


x

u0

0

.

(1.6)

w x, t

uf

.

u x, t

(1.7)


Chuyển vị dãn dài và uốn của mỗi khâu được biểu diễn bởi biểu thức
N1

u(x , t )

k 1
N2

w(x , t )

i 1

X k (x )pk (t )

.

(1.8)

Yi (x )qi (t )

Khi đó véc tơ biến dạng của khâu trở thành
uf

u(x , t )
w(x , t )

S(x )q(t ) .

(1.9)


Trong đó ta có các ma trận được cho dưới dạng
X1(x ) X 2 (x ) ... X N (x )

S(x )

0

0

1

...

0

0

0

...

0

Y1(x ) Y2 (x ) ... YN (x )

.

(1.10)


2

T

q(t )

p1(t ) p2 (t ) ... pN (t ) q1(t ) q2(t ) ... qN (t ) .
1

2

(1.11)

với qi, pk là các tọa độ dạng riêng, Xi, Yk là các hàm thỏa mãn điều kiện biên của dầm.
b. Biểu diễn biến dạng đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Trong phương pháp này vật thể đàn hồi được chia thành một số hữu hạn các
phần tử, sau đó tiến hành xây dựng các hàm dạng riêng cho mỗi phần tử dựa trên các
điều kiện biên. Đối với tay máy đàn hồi, mỗi khâu đàn hồi được mơ hình hóa như
một dầm Euler – Bernoulli chịu uốn và dãn dài trong mặt phẳng. Xét một vật thể bất
kỳ khi đó các thành phần trong (1.2) trở thành
r
R

A
u0

xP
yP

.


x0
y0

(1.12)
.

cos
sin
x
0

(1.13)
sin
cos

.

(1.14)

.

(1.15)

Véc tơ dịch chuyển do biến dạng của khâu có dạng
uf

u(x , t )
w(x , t )


S(x )q(t ) .

(1.16)

Trong đó

17


X1(x ) X 2 (x )

S x

0

0

0

0

0

Y1(x ) Y2 (x ) Y3 (x ) Y4 (x )

0

.

(1.17)


T

q(t )

p1(t ) p2 (t ) q1(t ) q2 (t ) q 3 (t ) q 4 (t ) .

(1.18)

Với các hàm dạng Hermite được cho như sau
X1

x
;
l

1

Y1(x )

1

Y3 (x )

3

x
.
l


X2
2

x
3
l

x2

2

l2

3

x
2
l

x3

Y2 (x )

;

;

l3

(1.19)

x2
2
l

x

x2
l

Y4 (x )

x3
l2

x3

;

.

(1.20)

;x0

) của điểm x 0 . Khi

l2

1.5.2. Khai triển Taylor theo biến véc tơ
a. Một số định nghĩa

Khai triển Taylor
Cho hàm f (x ) có đạo hàm đến cấp n trong lân cận (x 0

đó ta có thể khai triển Taylor của hàm số f (x ) đến bậc n tại điểm x 0 :

f (x )

f (x 0 )

f (x 0 )

f (n ) x 0
n!

1!

(x

x 0 )n

(x

x0)

O[(x

f (x 0 )
2!

(x


x 0 )2

x 0 )n 1 ] ,

...
(1.21)

trong đó O[(x x 0 )n 1 ] là số dư vô cùng bé bậc n+1.
Tích Kronecker và lũy thừa Kronecker
Định nghĩa 1: Cho hai ma trận Am n [aij ] và Bp q , ta có tích Kronecker của A và
B là:
A

B

a11B

a12 B

... a1n B

a21B

a22 B

... a2n B

Rmp


nq

.

(1.22)

am 1B am 2B ... amn B

Một số tính chất của tích Kronecker [88,89]
(A B) C = A (B C) ,

(A

B)T

(A

B)(C

(Ep
dp

AT
D)

BT ,
(AC)

xn 1)Ap m dm
1


xn

1

(d

1

(A

(BD) ,

En )(d

x) ,

En )x ,

(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)

Từ (1.26) và (1.27), ta suy ra hệ quả sau
(En am 1 )bn 1 (bn 1 Em )am 1 .

(1.28)


18


Ta cũng chứng minh được rằng
am 1bTn

(bT

1

Em )(En

a) .

(1.29)

Thật vậy, áp dụng (1.25), ta có
(bT

Em )(En

a)

(bT En )

a1b1

a1b2

a1bn


a2b1

a2b2

a2bn

amb1 amb2

ambn

bT

(Em a)

a.

abT

(1.30)

Trong các công thức trên, ký hiệu Em là ma trận vuông đơn vị cấp m.
Định nghĩa 2: Lũy thừa Kronecker bậc k của ma trận A được định nghĩa như sau
k

A

A

(A


k 1

)

A

A

A.

(1.31)

k copies

Khi k

1 , ta có
1

A
A.
Đạo hàm riêng theo biến vector

Cho biến vector: x

[x1

(1.32)


.... x n ]T ,

x2

hàm vô hướng (x) , hàm vector a(x)
trận A(x)

[a1(x)

Rm

a p (x)]

p

x Rn ,
[a1(x) a2 (x)

(1.33)
am (x)]T

Rm

và hàm ma

.

Định nghĩa 3: Đạo hàm riêng cấp 1 và cấp k bất kỳ của hàm vô hướng α(x) theo biến
vector x được xác định lần lượt như sau


x

x1

k

x

x2

xn

k 1
k

x

x

Rn ,

(1.34)

k 1

k 1

x

k 1


k

Rn .

x

(1.35)

Định nghĩa 4: Đạo hàm riêng cấp 1 và cấp k bất kỳ của hàm vector a(x) theo biến
vector x được xác định lần lượt như sau
a1
a1
a1
a1
x1
x2
xn
x
a2
a2
a2
a2
a
Rm n
x1
x2
xn
(1.36)
x

x
am
x

am

am

am

x1

x2

xn

19