25 Câu Hỏi

VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
CON LẮC ĐƠN


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO

Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 1
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông – HCM lần 2 2022 – 2023) Một con lắc đơn dao động điều
hịa với chu kì T = 4 s , thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là
B. 1s

A. 0,5s

C. 1,5s

D. 2s

Đáp án

T 4
= = 1s . Chọn B
4 4
Câu 2
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông – HCM lần 2 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài
80cm, dao động với biên độ góc là 5 . Biên độ dao động của con lắc là
B. 7cm

A. 0, 7m

C. 4m

D. 4cm

Đáp án

s0 l
80.
=
=
0

5
 7cm . Chọn B
180
Câu 3

(Hàm Long – Bắc Ninh 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài 0,5m dao động điều hồ tại
nơi có g = 9,8m / s 2 . Con lắc dao động với tần số góc là
A. 9,8 rad/s

B. 28 rad/s

C. 4,4 rad/s

D. 0,7 rad/s

Đáp án


=


g
=
l

9,8
 4, 4 . Chọn C
0,5
Câu 4

(Hàm Long – Bắc Ninh 2022 – 2023) Con lắc đơn dao động điều hồ tại nơi có có gia tốc trọng
trường 9,81m / s 2 , với chu kỳ T = 2 s . Chiều dài của con lắc là
A. l = 0,04 m

B. l = 96,6 cm

C. l = 3,12 m
Đáp án

=
T 2

2

l
l


=
2 2
 l  0,99m . Chọn D
9,81
g

D. l = 0,99 m


Câu 5
Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m được cắt thành
hai sợi dây có chiều dài ℓ1 và ℓ2 để làm thành hai con
lắc đơn có chiều dài tương ứng. Cho hai con lắc đơn
này dao động điều hịa ở cùng một nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,787 m/s2 và trong cùng một mặt phẳng
thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của các li độ góc α của mỗi con lắc vào thời gian t.
Không kể thời điểm t = 0, thời điểm thứ hai các dây treo của hai con lắc song song với nhau
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,205 s

B. 3,61 s

C. 0,905 s

D. 2,71 s

Đáp án
 2 t 2 t
=

+ k 2
t = 1, 2k
 2 t 
 2 t   0,8 2, 4
1 =
 2  0,16sin 
0,16sin 
=




=
2 t
 0,8 
 2, 4   2 t =
t 0,3 + 0, 6h
 0,8  − 2, 4 + h2


Học online tại

t2 = 0,3 + 0, 6 = 0,9 s . Chọn C

Câu 6
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông – HCM Giữa HKI 2022 – 2023) Cho một con lắc đơn dao
động trong mơi trường khơng khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi
thả nhẹ. Biết lực cản của khơng khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng

1

lần trọng
1000

lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Biên độ góc của con lắc cịn lại sau 10
dao động tồn phần là
A. 0, 08rad

B. 0, 06rad

C. 0, 04rad

D. 0, 02rad

Đáp án
Độ giảm biên độ góc sau 1 chu kì là =

4 FC
4
=
= 0, 004rad
P
1000

 0 ' =  0 − 10 = 0,1 − 10.0, 004 = 0, 06rad . Chọn B

3


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO


Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 7
(Hàn Thuyên – Bắc Ninh 2022 – 2023) Một con lắc đơn điều hoà với chu kỳ T. Nếu giảm chiều
dài dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế
nào?
A. Giảm

2 lần.

B. Tăng

2 lần.

C. Giảm 2 lần.

D. Tăng 2 lần.

Chọn A
Câu 8
(Hoàng Hoa Thám – HCM 2022 – 2023) Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m / s 2 , một con
lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 6 0 . Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và
chiều dài dây treo là 1 m . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc bằng
A. 3,8.10−3 J

B. 6,8.10−3 J

C. 5,8.10−3 J

D. 4,8.10−3 J


Đáp án

W =mgl (1 − cos  0 )  4,8.10−3 . Chọn D
Câu 9
(Nam Việt – HCM 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 80 cm đang dao động điều
2
hòa với biên độ góc 0 = 5,730 ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s . Biết khối lượng vật

nhỏ con lắc m = 50 g. Năng lượng của con lắc bằng
A. 2 mJ

B. 6,57 mJ

C. 59,66 mJ

D. 2 J

Đáp án

W =mgl (1 − cos  0 ) =0, 05.10.0,8. (1 − cos5, 73o )  2.10−3 J =2mJ . Chọn A
Câu 10
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tơng – HCM 2022 – 2023) Con lắc đơn có chiều dài dây treo là

= 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s . Lấy  = 3,14 . Gia tốc trọng trường của con lắc là
A. g  9,95m / s 2

B. 9,86m / s 2

C. 10m / s 2

Đáp án

=
T 2

4

20
1
l
 = 2.3,14
 g  9,86m / s 2 . Chọn B
10
g
g

D. g  9, 75m / s 2


Câu 11
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông – HCM 2022 – 2023) Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn
có chiều dài l với chu kỳ 1,2s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 120cm thì chu kỳ dao động
điều hồ của nó là 2s . Chiều dài l bằng
B. 1,875m.

A. 87,5cm.

C. 1,825m.

D. 67,5cm.


Đáp án

T= 2

l
T'
 =
g
T

2
l'
 =
1, 2
l

l + 120
=
l 67,5cm .
l

Chọn D

Câu 12
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tơng – HCM 2022 – 2023) Tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10 m / s 2 , một con lắc đơn dao động với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng

đứng là 60 . Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo tồn. Gia tốc của viên bi
có độ lớn nhỏ nhất gần nhất với giá trị nào dưới đây?

C. 10,124m / s 2

D. 8,165m / s 2

Học online tại

B. 9,815cm / s 2

A. 7, 219m / s 2

Đáp án
a=

att2 + aht2 =

( g sin  )

2

2

+  2 g ( cos  − cos  0 )  =

(10sin  )

2

+ 20 ( cos  − cos 60o ) 

2


Có thể dị kĩ hơn

.
Chọn D

5


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO

Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 13
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông – HCM Giữa HKI 2022 – 2023) Tại một nơi trên mặt đất, con
2

lắc đơn dao động điều hịa với chu kì 2 s . Lấy g = 10 m / s ,  2 = 10 . Khi giảm chiều dài dây
treo của con lắc 19 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với tần số là
A.

3
Hz
5

B.

10
Hz
3


C.

9
Hz
5

D.

5
Hz
9

Đáp án
T = 2

f
=

l
l
 2 = 2
 l = 1m  l ' = 1 − 0,19 = 0,81m
g
2

1 g
1
2
5

Hz .
=
=
2 l 2 0,81 9

Chọn D

Câu 14
(Hàn Thuyên – Bắc Ninh 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ
−6

có khối lượng 0, 01 kg mang điện tích q =+5 10 C , được coi là điện tích điểm. Con lắc dao
động điều hịa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V / m và
2

=
=
m / s ,  3,14 . Xác định chu kì dao động của con
hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lấy g 10
lắc.
A. 2,15s

B. 7, 20s

C. 1,15s
Đáp án

4
=

F qE
= 5.10−6.10=
0, 05 (N)

=
a

F 0, 05
=
= 5 ( m / s2 )
m 0, 01

g ' = g + a = 10 + 5 = 15 ( m / s 2 )

0,5
l
=

 1,15s .
2
T 2=
15
g'

Chọn C

6

D. 4,15s



Câu 15
(Nghĩa Minh – Nam Định 2022 – 2023) Con lắc đơn có chiều dài l = 98cm, khối lượng vật nặng
2

0
là 90 g dao động với biên độ góc  0 = 6 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s . Cơ năng

dao động điều hịa của con lắc có giá trị bằng
A. 0, 09J

B. 1,58J

C. 1, 62J

D. 0, 0047J

Đáp án
W =mgl (1 − cos  0 ) =0, 09.9,8.0,98 (1 − cos 6o )  4, 7.10−3 J . Chọn D

Câu 16
(Hàn Thuyên – Bắc Ninh 2022 – 2023) Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64 cm
được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng
thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng
biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể
từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau
đây?
C. 0, 45s

D. 8,12s

Học online tại

B. 7, 2s

A. 2,36s

Đáp án

=

g
 1 =
l

2
0,81

=

10
rad/s =
và 2
9

2

=
0, 64

5

rad/s
4

Cách 1: Giải phương trình lượng giác

 10 
1 =  0 sin  9 t 


  2 =1
 5 
 10
sin  t  sin 
⎯⎯⎯
→=

 4 
 9
 =  sin  5 t 
0


 2
 4 
36
tmin
s  0, 424s . Chọn C
Vậy =
85
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác


=
t

10
 5
t
t + k 2
=
t = 14, 4k
  4
9

t 

t 36 + 72 k
=
  5 t  10 t k 2
=−
+
 85 85
 4
9

 / 2 −  / 2 +
 / 2 + / 2
=
=
 0, 424s . Chọn C
10 / 9

5 / 4
10 / 9 + 5 / 4

2
O

α
α
1

Cách 3: Tư duy phi tự luận
Dễ dàng nhận ra t 

T1
=0, 45s . Chọn C
4

7


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO

Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 17
(Nghĩa Minh – Nam Định 2022 – 2023) Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng
được treo trong điện trường đều có hướng thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1

và q 2 , con lắc thứ ba khơng tích điện (sao cho | qE | mg ) . Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần


lượt là T1 , T2 , T3 sao cho T1 = T3 / 3 , T2 = 5T3 / 3 . Tỉ số q1 /q 2 là
A. −12,5

C. 12,5

B. −8

D. 8

Đáp án
 T3
=

l
 T1
2
T=

g
 T3
=
T
 2

g + a1
3
=
g

a = 8 g

a
q
12,5  1 =
 1
 1 =
−12,5 .
a2
q2
g − a2 3 a2 = 0, 64 g
=
g
5

Chọn A

Câu 18
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông lần 2 – 2023) Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ
mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng khơng gian
chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các
đường sức vng góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi
thả nhẹ thì chúng dao động điều hịa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8 và chu
kỳ tương ứng là T1 và T2= T1 + 0,35 s . Giá trị của T1 gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,995s

B. 1, 645s

C. 2,303s

D. 2, 653s


Đáp án
g2
g1
a
=
=
o
o
sin 8
sin 37
sin ( 37o + 90o )

=
T 2

T2
l
=
g
T1

T + 0,35
=
 1
T1
Chọn C

8

sin 37o


g2

g

g1
g2

sin ( 37o + 90o )

8o

g1

37°

a

 T1  2,303s .

a


Câu 19
(Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông lần 2, 2022 – 2023) Hai quả cầu nhỏ

A và B có khối lượng

lần lượt là 1 kg và 0,1 kg được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm , hai quả cầu được
2


treo vào lị xo có độ cứng k = 10 N / m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / s . Khi hệ vật
đang đứng yên ở vị trí cân bằng và quả cầu
đốt sợi dây nối hai quả cầu. Quả cầu
quả cầu

B ở độ cao 5 m so với mặt sàn nằm ngang, người ta

B rơi xuống và sau mỗi va chạm với mặt sàn cơ năng của

B mất đi 19% so với trước lúc va chạm. Quỹ đạo của A và B luôn thẳng đứng. Lấy

 2 = 10 , bỏ qua mọi lực cản. Khi quả cầu B dừng lại thì khoảng cách giữa hai quả cầu bằng
A. 5, 30m

B. 5,10m

C. 5, 25m

D. 5, 20m

Đáp án
Chọn gốc tọa độ tại mặt sàn, chiều dương hướng lên

x

vtcb mới
0,1
A vtcb cũ
0,1

B

Xét vật A: Khi đốt dây thì vtcb dịch lên một đoạn đúng bằng biên độ
=
A

mB g 0,1.10

=
= 0,1m và=
k
10

k
=
mA

10   (rad/s)

h 5

xA =h + l + A + A cos (t +  ) =5 + 0,1 + 0,1 + 0,1cos ( t +  ) =5, 2 + 0,1cos ( t +  )

O

W mgh  W
Mà=

Học online tại


0,81 lần cơ năng trước đó
Xét vật B: Sau mỗi lần va chạm sàn thì cơ năng còn lại 1 − 0,19 =
h nên sau mỗi lần va chạm sàn thì độ cao bằng 0,81 lần độ cao trước đó

Thời gian vật B rơi đến khi chạm sàn lần đầu là: =
h

1 2
gt =
t
2

2h
=
g

2.5
= 1s
10

2h.0,81
=
Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần 1 đến lần
2 là: t1 2= 2.0,9
g
2h.0,81x
x + 1 là t x 2= 2.0,9 x
Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần x đến lần=
g



→ Tổng thời gian t = 1 + 2 ( 0,9 x ) casio thay   300  t =19s
x =1

Vậy d = xA = 5, 2 + 0,1cos ( .19 +  ) = 5,3m .
Chọn A

9


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO

Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 20
(Sở Hà Tĩnh lần 1 2022 – 2023) Trên một mặt bảng thẳng đứng có hai
chiếc đinh cố định vng góc với mặt bảng tại hai điểm M và N, hai điểm
này cùng nằm trên một đường thẳng đứng và cách nhau một khoảng

20 cm . Một con lắc đơn có chiều dài dây 80 cm được treo vào đinh tại
M như hình vẽ. Kéo con lắc ra theo phương song song với mặt bảng cho
dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc 6 , rồi thả nhẹ cho vật
2

dao động tự do. Lấy g = 9,8 m / s . Tốc độ trung bình của vật trong một dao động toàn phần là
A. 18, 7cm / s.

B. 37, 4 cm/ s

C. 17,5cm / s


D. 35, 0cm / s

Đáp án
o
6=
Đổi =
0


30

l − MN =
0,8 − 0, 2 =
0, 6 (m)
rad và l ' =

 

2
=
vmax
2 gl (1 − cos  0 ) =
2 gl ' (1 − cos  0 ' )  0,8. 1 − cos  =
0, 6. (1 − cos  0 ' )   0 '  0,121rad
30 

0,8.




+ 0, 6.0,121
l 0 + l ' 0 '
30
=
=
 0,187 m=
/ s 18, 7cm / s .
vtb
 l  l '  0,8  0, 6
+
+
2 g 2 g
2 9,8 2 9,8
Chọn A

Câu 21
(Đô Lương 1 – Nghệ 2022 – 2023) Một con lắc đơn dao động điều hồ theo phương trình với li
độ góc: α= 0,1cos(2πt +


4

). (rad). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt

đầu dao động, có bao nhiêu con lắc có độ lớn bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
A. 21 lần

B. 22 lần


C. 20 lần
Đáp án

v=

vmax
 3
 = 0
2
2

 = t = 2 .5, 25 = 10,5 → có 10.2 = 20 . Chọn C

10

D. 11 lần


Câu 22
(Nguyễn Khuyến – Bình Dương lần 2 2022 – 2023) Một con lắc đơn gồm
dây treo có chiều dài ℓ = 120 cm chịu được lực căng tối đa 2,5 N và vật

nặng có khối lượng m = 100 g được treo vào điểm T cố định. Biết phía
dưới điểm T theo phương thẳng đứng có một đinh I cố định. Ban đầu con
lắc được kéo ra khỏi vị trí cân bằng để cho dây treo hợp với phương thẳng

đứng một góc 𝛼𝛼0 = 60∘ rồi thả nhẹ, lấy g = 10 m/s2 . Khoảng cách lớn nhất giữa đinh I và

điểm treo T để dây không bị đứt khi con lắc dao động là
A. 60cm


B. 80cm

C. 40cm

D. 30cm

Đáp án

Tmax =
mg ( 3 − 2cos  0 ')  2,5 =
0,1.10 ( 3 − 2cos  0 ' )  cos  0 ' =
0, 25
2
vmax
= 2 gl (1 − cos  0 )= 2 gl ' (1 − cos  0 ' )  120. (1 − cos 60o )= l '. (1 − 0, 25 )  l =' 80cm

Vậy l − l '= 120 − 80= 40cm .
Chọn C

Học online tại

Câu 23
(Chuyên Biên Hoà – Hà Nam 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài 1( m) , khối lượng m .
Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 (rad) và thả cho dao động không vận tốc đầu. Khi
chuyền động qua vị trí cân bằng và sang phía bên kia con lắc va chạm đàn hồi với mặt phẳng cố
định đi qua điểm treo, góc nghiêng của mặt phẳng và phương thẳng đứng là 0,05 2(rad ) . Lấy
2
gia tốc trọng trường =
g =

9,85 ( m / s 2 ) , bỏ qua ma sát. Chu kì dao động của con lắc là

B. 1, 5s

A. 1,83s

C. 1, 25s

D. 1,33s

Đáp án

=


T

2

g
=
l

=  (rad/s)
1



−0, 05 2 
− 

2  arccos
 2  arccos 0,1 
0 


 1,5s .
=
=





Chọn B

11


TÀI LIỆU ƠN THI CHẤT LƯỢNG CAO

Nói đến luyện thi THPT QG mơn Vật lí là nhắc đến thầy Chu Văn Biên

Câu 24
(Quang Trung – Nam Định 2022 – 2023) Một học sinh thực

T2 (s2)

nghiệm thí nghiệm kiểm chứng chu kì dao động điều hịa của con
lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. Từ kết quả thí
nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T2 vào

chiều dài ℓ của con lắc như hình vẽ. Học sinh này đo được góc

ℓ (m)

α
O

0

hợp bởi giữa đường thẳng đồ thị với trục Oℓ là α = 76,1 . Lấy

π ≈ 3,14. Theo kết quả thí nghiệm này thì gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là
A. 9, 76m / s 2

B. 9, 78m / s 2

C. 9,83m / s 2

D. 9,80m / s 2

Đáp án
T= 2

l
4 2
4 2
4.3,142
 T 2=
 g=
 9, 76m / s 2

.l → tan =
o
g
g
g
tan 76,1

Tuy nhiên, đây là một đề bài khơng chuẩn, vì thực chất đơn vị 2
trục là khác nhau nên ta có thể vẽ độ dài 1 đơn vị trên trục tung

T2 (s2)
8
T2 (s2)

khác với độ dài 1 đơn vị trên trục hồnh, ví dụ như hình vẽ bên
cùng 1 số liệu nhưng với 2 cách biểu diễn độ dài đơn vị trục tung

4

8
4

khác nhau ta dùng thước sẽ đo được các góc  khác nhau.
Để đề bài đúng phải bổ sung là “ 1s 2 và 1m được biểu diễn bởi
những đoạn bằng nhau trên 2 trục” thì tan  mới là hệ số góc.

α
O 1 2 ℓ(m)

α

O 1 2 ℓ(m)

Chọn A

Câu 25
(Chuyên Biên Hoà – Hà Nam 2022 – 2023) Một con lắc đơn có chiều dài 0,5( m) , quả cầu nhỏ
có khối lượng 200 ( g ), dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m / s 2 , với biên độ góc 0,12
(rad). Trong q trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn khơng đổi
0, 002( N ) thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng qng đường quả cầu đi được từ lúc bắt đầu dao

động cho đến khi dừng hẳn
A. 3,8m

B. 2,8m

C. 2,5m

D. 3,5m

Đáp án

mgl (1 − cos  0 )= F .s  0, 2.9,8.0,5 (1 − cos 0,12 )= 0, 002.s  s  3,5m . Chọn D

12