Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.35 MB, 108 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Nguyễn Thành Long
ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TUYẾN
CHO HỆ ROBOT TỰ HÀNH VÀ CON LẮC NGƯỢC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
Hà Nội - 2023
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Nguyễn Thành Long
ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TUYẾN
CHO HỆ ROBOT TỰ HÀNH VÀ CON LẮC NGƯỢC
Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 9520216
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. Đào Phương Nam
2. GS. TS. Phan Xuân Minh
Hà Nội - 2023
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn
của giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học. Tài liệu tham khảo trong luận án được
trích dẫn đầy đủ. Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được
các tác giả khác công bố.
Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2023
Tác giả luận án
Tập thể hướng dẫn
PGS. TS. Đào Phương Nam
GS.TS. Phan Xuân Minh
i
Nguyễn Thành Long
LỜI CẢM ƠN
Trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận án, nghiên cứu sinh đã nhận được sự
định hướng, giúp đỡ và các ý kiến đóng góp về mặt chuyên môn của tập thể cán bộ
hướng dẫn, các nhà khoa học, và các đồng nghiệp. Nghiên cứu sinh xin được gửi tới
họ lời cảm ơn sâu sắc.
Trước hết, nghiên cứu sinh xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đào
Phương Nam và GS.TS Phan Xuân Minh đã tận tình hướng dẫn, định hướng và giúp
đỡ, động viên trong quá trình nghiên cứu.
Cho phép nghiên cứu sinh được bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới tập thể giảng viên Bộ
môn Điều khiển tự động nay là Khoa Tự động hóa đã có những chia sẻ quý báu về
kiến thức, về phương pháp nghiên cứu, sự giúp đỡ của các thầy cô và những lời động
viên tới nghiên cứu sinh trong suốt tiến trình nghiên cứu đề tài.
Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu nghiên cứu sinh ln ln nhận được sự
giúp đỡ tận tình của các thầy cô trong Trường Điện – Điện tử và Phòng Đào tạo.
Nghiên cứu sinh xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy các cô trong Trường
Điện – Điện tử và Phịng đào tạo đã tận tình giúp đỡ để nghiên cứu sinh hồn thành
q trình học tập, nghiên cứu của mình.
Nghiên cứu sinh cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Đại học
Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, đặc biệt Khoa Điện – Điện tử, nơi tôi công tác đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong quá trình thực hiện đề tài
nghiên cứu.
Cuối cùng, nghiên cứu sinh xin được gửi lời biết ơn tới gia đình, người thân và đồng
nghiệp đã luôn động viên, chia sẻ, ủng hộ và giúp đỡ nghiên cứu sinh trong suốt toàn
bộ thời gian thực hiện nghiên cứu.
ii
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................ v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT....................................................................... vii
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................... viii
DANH MỤC HÌNH VẼ .......................................................................................... viii
MỞ ĐẦU 1
1. Tính cấp thiết của đề tài.......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................. 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án ....................................................... 3
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án............................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................................ 3
6. Bố cục của luận án .................................................................................................. 4
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO............................................ 5
PHI TUYẾN VÀ MƠ HÌNH ROBOT TỰ HÀNH .................................................... 5
1.1 Tình hình nghiên cứu............................................................................................ 5
1.1.1 Điều khiển dự báo.............................................................................................. 5
1.1.2 Điều khiển Robot tự hành và một số phương tiện chuyển động liên quan ....... 7
1.1.3 Nhận xét............................................................................................................. 8
1.2 Nội dung nghiên cứu ............................................................................................ 9
1.3 Mơ hình 1 Robot tự hành...................................................................................... 9
1.3.1 Phương trình động học ...................................................................................... 9
1.3.2 Ràng buộc khơng tích phân được và liên hệ đến vấn đề điều khiển ............... 12
1.4 Mơ hình hệ hai robot tự hành Chủ - Tớ (Master – Slave) .................................. 14
1.4.1 Mơ hình chưa xét đến góc ............................................................................... 15
1.4.2 Mơ hình có xét đến góc hướng ........................................................................ 16
1.4.3 Nhiệm vụ điều khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ..................... 19
1.5 Kết luận chương 1 .............................................................................................. 20
Chương 2. ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN TRONG CÁC
HỆ CHUYỂN ĐỘNG .......................................................................... 21
2.1 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ phi tuyến được tuyến tính hóa ................. 21
iii
2.1.1 Điều khiển dự báo kiểu min-max cho hệ không xét đến nhiễu và phân tích ổn
định
23
2.1.2 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ khơng liên tục có nhiễu ......................... 29
2.1.3 Mô phỏng......................................................................................................... 31
2.2 Điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ 2 Robot tự hành cấu trúc Chủ -tớ...... 34
2.2.1 Thiết kế luật điều khiển ................................................................................... 34
2.2.2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống và xét tính khả thi của thuật tốn MPC .. 37
2.2.3 Kết quả Mô phỏng ........................................................................................... 45
2.3 Kết luận chương 2 .............................................................................................. 50
Chương 3. ĐIỀU KHIỂN BÁM THEO QUỸ ĐẠO CỦA ROBOT TỰ HÀNH CHỦ
CÓ XÉT ĐẾN GÓC HƯỚNG ............................................................. 51
3.1 Thiết lập Bộ điều khiển dự báo trong điều khiển bám quỹ đạo cho hệ hai robot
tự hành kiểu Chủ - Tớ (Master – Slave) khơng nhiễu ....................................... 51
3.1.1 Thuật tốn điều khiển dự báo phi tuyến .......................................................... 51
3.1.2 Tính ổn định của hệ thống ............................................................................... 55
3.1.3 Mô phỏng xem xét với hệ hai Robot tự hành .................................................. 60
3.2 Thiết lập Bộ điều khiển dự báo bền vững bám quỹ đạo cho hệ hai Robot tự hành
kiểu Chủ - Tớ (Master - Slave) có nhiễu ........................................................... 67
3.2.1 Thuật tốn Điều khiển dự báo có tính đến Nhiễu và Phân tích tính ổn định .. 67
3.2.2 Kết quả mô phỏng ........................................................................................... 74
3.3 Kết luận chương 3 .............................................................................................. 81
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN ................................... 82
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN .......................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 84
PHỤ LỤC 1: Code mô phỏng con lắc ngược ............................................................. 1
PHỤ LỤC 2: Code mô phỏng hệ Robot tự hành Master-Slave với quỹ đạo là đường
thẳng ....................................................................................................... 4
PHỤ LỤC 3: Code mô phỏng hệ Robot tự hành Master-Slave với quỹ đạo là đường
trịn có thay đổi hướng ........................................................................... 6
iv
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Danh mục các ký hiệu
STT
Ký hiệu
Giải thích
1
qI
Vị trí của Robot tự hành trên hệ quy chiếu qn tính và góc
hướng của nó
2
qB
Vị trí của Robot tự hành trên hệ tọa độ gắn với tâm khối lượng
và góc hướng của nó
3
θ
Góc hướng của robot
4
R(θ)
5
Tập các số thực
6
n
Không gian các tọa độ thực (không gian Euclide) n chiều.
7
8
n´m
x(l)
Biến trạng thái của hệ không liên tục
9
u(l)
Biến điều khiển của hệ không liên tục
10
w(l)
Nhiễu tác động của hệ không liên tục
11
z(l)
Trạng thái của hệ không liên tục đã loại bỏ nhiễu
12
v(l)
Tín hiệu điều khiển của hệ không liên tục đã loại bỏ nhiễu
13
f
Biến trạng thái của hệ đã được loại bỏ nhiễu
14
u f
Biến điều khiển của hệ đã được loại bỏ nhiễu
15
M
Khối lượng xe của con lắc
16
m
Khối lượng của con lắc
17
l
Chiều dài của con lắc
18
ξf
Biến trạng thái của Robot tự hành tớ
19
uf
Tín hiệu điều khiển của Robot tự hành tớ
20
d(t)
21
a
Vậ tốc giới hạn của xe
22
vR
Vận tốc bánh phải của xe
23
vL
Vận tốc bánh trái của xe
24
ξr
Biến trạng thái tham chiếu
25
ur
Tín hiệu điều khiển tham chiếu
26
vr
Vận tốc tịnh tiến tham chiếu
27
ωr
Vận tốc góc tham chiếu
Ma trận quay
Tập các ma trận có kích thước n ´ m chứa các phần tử số thực
Nhiễu ngoài
v
28
θr
Góc hướng tham chiếu
29
Ω
Miền hấp dẫn
39
Rm
Robot tự hành chủ (Master)
31
Rs
Robot tự hành tớ (Slave)
32
d
Khoảng cách từ tâm đến mũi của Robot
33
a
Vận tốc giới hạn của Robot
34
vm
Vận tốc tịnh tiến của Robot chủ
35
ωm
Vận tốc góc của Robot chủ
36
pm
Vị trí ban đầu của Robot chủ
37
ps
Vị trí ban đầu của Robot tớ
38
pd
Khoảng cách giữa Robot tự hành chủ và tớ
39
Pms
Khoảng cách giữa hai Robot tự hành Rm và Rs
40
Ψms
Góc đỡ giữa hai Robot tự hành Rm và Rs
41
θm
Góc của Robot tự hành Rm
42
θs
Góc của Robot tự hành Rs
43
θms
Sai lệch góc giữa Robot tự hành Rm và Rs
44
𝑃
Khoảng cách đặt giữa hai robot Rm và Rs
45
𝛹
Góc đặt giữa hai robot Rm và Rs
46
um
Tín hiệu điều khiển của Robot chủ
47
us
Tín hiệu điều khiển của Robot tớ
vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu
Thuật ngữ tiếng Anh
Giải thích
I
Inertial Coordinate Frame
Hệ quy chiếu quán tính
B
Body Frame
Hệ tọa độ thân xe
ISS
Input – to State Stable
Ổn định trạng thái theo đầu vào
MPC
Model Predict Control
Điều khiển dự báo mơ hình
m
Master
Chủ
s
Slave
Tớ
r
referen
Tham chiếu
s.t
Subject to
Phụ thuộc vào
e
Error
Sai lệch
f
Follower
Bám
Leader
Dẫn
The pendulum angle
Góc của con lắc ngược
The norminal signal
Tín hiệu danh định
The real signal
Tín hiệu thực
The derivative
Đáp ứng
The control input
Đầu vào điều khiển
The parameter
Thơng số
Matrix
Ma trận
Feasibility
Tính khả thi
Trajectory
Quỹ đạo
Tracking
Bám
Linear velocity
Vận tốc tịnh tiến
Angular velocity
Vận tốc góc
Separation
Khoảng cách
Bearing
Góc đỡ
Constraint
Ràng buộc
vii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Các biến vật lý và tham số của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động ... 11
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động và các tham số mô hình ............... 10
Hình 1.2: Hệ hai Robot tự hành với cấu trúc chủ - tớ chưa xét đến góc hướng ...... 15
Hình 1.3: Hệ 2 Robot tự hành với cấu trúc Master - Slave có xét đến góc hướng .. 16
Hình 2.1: Tương quan về tính khả thi giữa 2 thời điểm trích mẫu liên tiếp ........... 26
Hình 2.2: Mơ tả con lắc ngược [78] ........................................................................ 31
Hình 2.3: Đáp ứng góc của hệ thực và hệ được loại bỏ nhiễu ................................ 32
Hình 2.4: Đáp ứng tốc độ góc của hệ thực và hệ được loại bỏ nhiễu ..................... 32
Hình 2.5: Tín hiệu điều khiển của Con lắc ngược và hệ được loại bỏ nhiễu........... 33
Hình 2.6: Đáp ứng Các thơng số của ma trận P .................................................... 33
Hình 2.7: Đáp ứng hệ số của ma trận L trong điều khiển con lắc ngược ............... 34
Hình 2.8: Quỹ đạo trạng thái của hệ thống trong trường hợp quỹ đạo là đường
thẳng. ........................................................................................................................ 46
Hình 2.9: Tín hiệu của bộ điều khiển. ...................................................................... 46
Hình 2.10: Quỹ đạo trạng thái của hệ thống. .......................................................... 47
Hình 2.11: Tín hiệu điều khiển. ................................................................................ 47
Hình 2.12: Ràng buộc |v|/a+|ω|/b............................................................................ 48
Hình 2.13: Sai lệch Pe .............................................................................................. 48
Hình 2.14: Sai lệch pfe .............................................................................................. 48
Hình 2.15: So sánh việc thay đổi ma trận phản hồi k .............................................. 49
Hình 2.16:Phân phối thời gian tính tốn tín hiệu điều khiển cho mỗi lần trích mẫu
.................................................................................................................................. 49
Hình 3.1: Điều khiển dự báo với các bộ điều khiển tối ưu ...................................... 55
Hình 3.2: Qũy đạo trạng thái của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑚 và 𝑅𝑠.
.................................................................................................................................. 61
Hình 3.3: Tín hiệu điều khiển đặt vào Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑠 .... 62
Hình 3.4: Sai lệch giữa tín hiệu đặt của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động
𝑅𝑠𝑑 và 𝑅𝑚. ............................................................................................................... 62
viii
Hình 3.5: Giá trị của 𝑃𝑚𝑠và 𝜓𝑚𝑠 so với giá trị đặt. .............................................. 63
Hình 3.6: Ràng buộc điều khiển của 𝑣, 𝜔. ............................................................... 63
Hình 3.7: Qũy đạo trạng thái của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑚 và 𝑅𝑠.
.................................................................................................................................. 64
Hình 3.8 Tín hiệu điều khiển đặt vào robot 𝑅𝑠 ........................................................ 64
Hình 3.9: Sai lệch giữa giá trị đặt của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑠𝑑 và
𝑅𝑠. ............................................................................................................................. 65
Hình 3.10: Giá trị của 𝑃𝑚𝑠và 𝜓𝑚𝑠 so với giá trị đặt. ............................................ 65
Hình 3.11: Ràng buộc của tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔. ................................................ 66
Hình 3.12: Quỹ đạo trạng thái của Master – Slave ................................................. 75
Hình 3.13: Sai lệch điều khiển của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑠 và
𝑅𝑚𝑑 .......................................................................................................................... 75
Hình 3.14: Khoảng cách 𝑃𝑚𝑠, góc 𝜓𝑚𝑠 và giá trị đặt. .......................................... 76
Hình 3.15: Tín hiệu điều khiển. ................................................................................ 76
Hình 3.16: Ràng buộc của tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔. ................................................ 77
Hình 3.17: Quỹ đạo trạng thái của robot Rm và Rs .................................................. 78
Hình 3.18: Sai lệch điều khiển của robot tự hành dạng 2 bánh chủ động 𝑅𝑠 và 𝑅𝑚𝑑
.................................................................................................................................. 78
Hình 3.19: Tín hiệu điều khiển cho robt 𝑅𝑠 ............................................................. 79
Hình 3.20: Khoảng cách 𝑃𝑚𝑠, góc 𝜓𝑚𝑠 và giá trị đặt. ......................................... 79
Hình 3.21: Ràng buộc cho tín hiệu điều khiển 𝑣, 𝜔 ................................................. 80
ix
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các hệ Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động như Robot tự hành dạng 2 bánh
chủ động, Omni Robot, con lắc ngược đóng vai trị quan trọng trong đời sống, cơng
nghiệp, nơng nghiệp và an ninh quốc phòng. Với những ứng dụng hiệu quả như hỗ
trợ việc vận chuyển những thiết bị mà không cần sự tham gia của con người, xe rà
phá bom mìn, phương tiện khơng người lái khám phá vũ trụ,... đã giúp con người
thoát khỏi những nguy hiểm khi thực hiện một nhiệm vụ nào đó và giúp con người
làm được những việc mà trước kia chưa thể thực hiện được. Chính vì vậy, những
nghiên cứu cải thiện hệ thống điều khiển chuyển động bám quỹ đạo của Robot tự
hành luôn thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế giới, robot tự hành
hai bánh chủ động cũng nằm trong số đó. Tuy nhiên, những nghiên cứu này luôn gặp
phải những thách thức sau:
1) Các Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động hoạt động trong môi trường công
nghiệp, hay ở những nơi con người không can thiệp được dẫn đến ảnh hưởng
của nhiễu tác động bên ngồi, ví dụ như những chướng ngại vật khơng biết
trước, ảnh hưởng của thời tiết, gió khiến cho ảnh hưởng đến chất lượng bám
quỹ đạo.
2) Vì Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động còn thêm yêu cầu vận chuyển nên các
thơng số của nó như khối lượng, momen qn tính là bất định, mơ hình thể hiện
qua phương trình Euler – Lagrange là phi tuyến.
3) Thêm nữa với mục đích đơn giản hóa về cấu trúc để tăng tính cơ động nên
nhiều dạng Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động như Robot tự hành dạng 2
bánh chủ động lại mang đặc điểm của hệ thiếu cơ cấu chấp hành khi khơng có
cơ cấu chỉnh hướng trực tiếp mà thay vào đó là sự phối hợp chuyển động của
2 bánh hai bên.
4) Do khả năng hạn chế của cơ cấu chấp hành chính là những động cơ điện trên
Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động dẫn đến việc điều khiển trong thực tế phải
xét đến ràng buộc của tín hiệu điều khiển cũng như ràng buộc của cả biến trạng
thái trong mơ hình.
Cho đến nay, một số nghiên cứu về cấu trúc điều khiển thích nghi bền vững cho
Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động đã được thực hiện [1-4] với mục đích xem xét
giải quyết những vấn đề 1 và 2 nói trên. Ngoài ra, kỹ thuật điều khiển tối ưu và tối
ưu hóa cũng đang được quan tâm với 2 hướng ứng dụng chính gồm quy hoạch động
1
và điều khiển dự báo, nhằm phát triển các giải thuật điều khiển mới cho robot tự hành.
Về trở ngại trong ràng buộc tín hiệu điều khiển thực ra đã được xử lý đối với hệ tay
máy bằng phương pháp điều khiển phi tuyến Backstepping với việc bổ sung khâu
hiệu chỉnh ngược [5]. Tuy nhiên việc bổ sung này phụ thuộc vào đặc điểm phương
trình động lực học của từng hệ cụ thể, chưa có nguyên lý tổng quát, cũng như phương
pháp tổng quát cho mọi đối tượng. Đối với Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động thì
hầu như chưa được đề cập tới. Kỹ thuật điều khiển tối ưu và tối ưu hóa về cơ bản có
thể triển khai được cho tình huống xét đến ràng buộc của tín hiệu điều khiển cũng
như ràng buộc của cả các biến trạng thái trong mơ hình bằng cách đưa thành phần
ràng buộc này vào trong bài toán tối ưu, thậm chí kể cả những dạng phức tạp của ràng
buộc, ví dụ như ràng buộc dạng đa diện [6]. Bên cạnh việc ứng dụng kỹ thuật quy
hoạch động thích nghi đã được xem xét trong điều khiển Robot tự hành dạng 2 bánh
chủ động [7] thì việc ứng dụng phương pháp điều khiển dự báo trong hệ Robot tự
hành dạng 2 bánh chủ động với ưu điểm giúp tối thiểu hàm mục tiêu dựa trên mơ
hình dự báo, xử lý ràng buộc tín hiệu điều khiển cũng như các biến trạng thái được
xem là hướng đi triển vọng mặc dù xuất hiện những khó khăn sau:
1) Ảnh hưởng của nhiễu trong triển khai bộ điều khiển dự báo;
2) Triển khai điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến và hệ thiếu cơ cấu chấp hành;
3) Sự thống nhất của vấn đề tối ưu và vấn đề ổn định, bám theo quỹ đạo của Robot
tự hành chủ của hệ kín khi sử dụng bộ điều khiển dự báo.
Việc nghiên cứu ứng dụng của bộ điều khiển dự báo với những thuận lợi, khó khăn
nói trên chính là động lực cho việc lựa chọn đề tài nghiên cứu của tác giả.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài nghiên cứu là xây dựng bộ điều khiển dự báo mới trong hệ thiếu
cơ cấu chấp hành, đảm bảo tính ổn định của hệ kín có xét đến trường hợp có nhiễu
và khơng nhiễu. Đối tượng nghiên cứu là Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động thiếu
cơ cấu chấp hành và con lắc ngược. Để thực hiện nhiệm vụ này, luận án tập trung
giải quyết những cơng việc chính sau đây:
Thiết lập mơ hình tốn mơ tả 1 Robot tự hành với đặc điểm thiếu chấp hành,
làm rõ ràng buộc khơng tích phân được. Ngoài ra để xem xét nhiệm vụ điều
khiển bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ thì luận án xem xét thiết lập
mơ hình sai lệch bám với 2 Robot tự hành có tính đến góc hướng và khơng
tính góc hướng của xe;
2
Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược phi tuyến
bằng cách tuyến tính hóa sử dụng bất đẳng thức ma trận để xem xét tính ổn
định;
Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ Robot tự hành có nhiễu
tác động với yêu cầu bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ khơng tính đến
góc hướng;
Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ Robot tự hành khơng nhiễu
và có nhiễu ngồi với u cầu bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ có
tính đến góc hướng;
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu của luận án: Luận án nghiên cứu thuật toán điều khiển dự
báo cho hệ Robot tự hành, con lắc ngược với yêu cầu bám theo quỹ đạo của Robot
tự hành chủ khi xét đến ảnh hưởng của nhiễu.
Phạm vi nghiên cứu của luận án: Luận án nghiên cứu thuật toán điều khiển dự
báo với yêu cầu bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ cho hệ Robot tự hành,
con lắc ngược ảnh hưởng của nhiễu là bị chặn.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án đưa ra phương pháp luận, đề xuất áp dụng một số bộ điều khiển dự báo được
thiết kế trong một số tình huống với yêu câu bám theo quỹ đạo của Robot tự hành
chủ cho Robot tự hành, con lắc ngược chịu ảnh hưởng của nhiễu ngồi. Các bộ điều
khiển đề xuất được kiểm chứng thơng qua mơ phỏng trên phần mềm matlab cho một
mơ hình Robot tự hành, con lắc ngược. Bộ điều khiển được thiết kế có khả năng đáp
ứng tốt trong điều kiện làm việc phức tạp. Luận án góp phần bổ sung và làm phong
phú thêm các phương pháp điều khiển cho hệ Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động,
kết quả nghiên cứu của luận án vừa có ý nghĩa khoa học vừa có ý nghĩa thực tiễn.
5. Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án đặt ra như sau:
Phân tích các tài liệu khoa học, các cơng trình đã nghiên cứu mới nhất được
cơng bố trong và ngồi nước về điều khiển hệ Robot tự hành dạng 2 bánh chủ
động với Robot tự hành, con lắc ngược. Đặc biệt là các phương pháp điều khiển
phi tuyến, tối ưu đã áp dụng cho mơ hình Robot tự hành thiếu cơ cấu chấp hành,
trên cơ sở đó đưa ra định hướng nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển và phương
pháp phân tích tính ổn định của hệ thống.
3
Nghiên cứu và xây dựng các bộ điều khiển dự báo bám quỹ đạo cho các hệ
chuyển động thiếu cơ cấu chấp hành, chịu tác động của nhiễu tập trung vào hệ
bám Robot tự hành chủ và con lắc ngược. Các kết quả nghiên cứu được phân
tích lý thuyết và kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab có sử dụng
một số cơng cụ chun dụng Yalmip, Casadi.
6. Bố cục của luận án
Luận án được trình bày với 3 chương chính được tóm tắt như sau:
Chương 1: Tổng quan về điều khiển dự báo phi tuyến và mô hình Robot tự hành
Phân tích mơ hình của hệ một Robot tự hành với đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành và
ràng buộc khơng tích phân được. Từ đó xem xét mơ hình sai lệch bám của hệ gồm 2
Robot tự hành với tình huống có và khơng xét đến góc hướng. Nghiên cứu tổng quan
các phương pháp điều khiển dự báo đã công bố và những vận dụng và đề xuất hướng
nghiên cứu của luận án.
Chương 2: Điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến trong các hệ chuyển động
Xây dựng cấu trúc điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược bằng cách tuyến tính hóa
mơ hình và sử dụng bất đẳng thức ma trận. Tiếp đến phát triển cho cấu trúc điều khiển
dự báo trực tiếp cho hệ Robot tự hành với yêu cầu điều khiển bám theo quỹ đạo của
Robot tự hành chủ và chưa xét đến góc hướng. Các định lý về tính ổn định của hệ kín
được phát biểu và chứng minh chặt chẽ. Các kết quả phân tích lý thuyết được đánh
giá thông qua mô phỏng bằng phần mềm Matlab.
Chương 3: Điều khiển dự báo bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ có xét
đến góc hướng
Xây dựng cấu trúc điều khiển dự báo bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ cho
hệ Robot tự hành trong 2 tình huống có xét và chưa xét đến góc hướng. Các định lý
về tính ổn định của hệ kín được phát biểu và chứng minh chặt chẽ. Các kết quả phân
tích lý thuyết được kiểm chứng dựa trên mô phỏng bằng phần mềm Matlab sử dụng
một số công cụ chuyên dụng Yalmip, Casadi.
4
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
PHI TUYẾN VÀ MƠ HÌNH ROBOT TỰ HÀNH
Nội dung chính trong chương này là xây dựng mơ hình động lực học của Robot
tự hành dựa trên kết quả nghiên cứu của [1-4], cũng như mơ hình sai lệch bám của
hệ gồm 2 Robot tự hành [8-13] làm cơ sở cho việc thiết kế bộ điều khiển dự báo có
khả năng bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ ở chương sau. Ngồi ra nội dung
cịn được bổ sung thêm về phân tích đặc điểm tích phân được và khơng tích phân
được làm cơ sở định hướng cho việc thiết kế cấu trúc điều khiển sau này. Những
nghiên cứu trước đây về điều khiển chuyển động cho Robot tự hành dạng 2 bánh chủ
động cũng như kỹ thuật điều khiển dự báo sẽ được làm rõ.
1.1 Tình hình nghiên cứu
1.1.1 Điều khiển dự báo
Trong những năm gần đây điều khiển dự báo đã được ứng dụng rộng rãi trong các
thiết bị công nghiệp, ví dụ như trong các thiết bị điều khiển quá trình ở nhà máy lọc
dầu, điều khiển hệ thống cẩu treo... bởi những thuận lợi đối với các hệ thống lớn với
nhiều biến điều khiển, tham số kỹ thuật. Các điều kiện ràng buộc về trạng thái và đầu
vào phần lớn trước đây trong thiết kế các bộ MPC là dựa vào hàm Lyapunov bị chặn
[5]. Trong luận án đề xuất hướng tiếp cận mới là đưa các ràng buộc trực tiếp vào giải
trong bài tốn tối ưu. Ngồi ra bộ điều khiển dự báo cho phép dự báo được diễn biến
của tương lai để từ đó đạt được nhiều mục tiêu dựa vào hàm mục tiêu được chọn,
không chỉ có điều khiển bám truyền thống.
Tuy nhiên điều khiển dự báo cũng có nhược điểm địi hỏi khối lượng tính tốn
lớn bởi phải giải bài tốn tối ưu và gặp khó khăn khi hệ có nhiễu hay hệ phi tuyến do
ảnh hưởng đến việc xác định mơ hình dự báo phù hợp. Ngoài ra vấn đề ổn định trong
điều khiển dự báo cần được xem xét bởi mặc dù trong từng chu kỳ bộ điều khiển tối
ưu có thể giúp hệ ổn định nhưng bản chất của điều khiển dự báo là thay đổi bộ điều
khiển tối ưu sau mỗi chu kỳ.
Về điều khiển dự báo có thể được tạm phân chia thành các trường hợp sau
Phân loại theo phương pháp giải bài toán tối ưu Offline và Online;
Điều khiển dự báo trong hệ tuyến tính/hệ phi tuyến;
Điều khiển dự báo xét đến các ràng buộc đặc biệt;
Điều khiển dự báo bền vững khi hệ chịu tác động của nhiễu;
Phương pháp giải bài toán tối ưu trong điều khiển dự báo cần được quan tâm nhất
là trong những ứng dụng điều khiển dự báo ở những hệ diễn biến nhanh như hệ
5
Robotics, truyền động điện, điện tử công suất. Phương pháp tính tốn nhanh (fast
MPC) trong bộ điều khiển dự báo đã được đề cập trong nghiên cứu [20] và một giải
pháp được quan tâm [21] là phương pháp quy hoạch nhiều tham số với bản chất dựa
trên việc tra bảng sau khi tiến hành giải Offline bài toán tối ưu. Tuy nhiên để thực
hiện cơng việc này thì địi hỏi phương pháp phân hoạch miền ràng buộc động thành
hữu hạn các miền con sau khi triển khai phép đổi biến, mà mỗi miền con phải có
chung một cơng thức điều khiển. Điều này dẫn đến khó khăn trong việc triển khai
cho trường hợp tổng quát về miền ràng buộc và thực hiện bộ điều khiển dự báo cho
hệ phi tuyến một cách trực tiếp.
Hiện nay, đối với điều khiển dự báo cho hệ tuyến tính khơng liên tục tham số
hằng với hàm mục tiêu có cửa sổ dự báo hữu hạn thì tính ổn định đã được xem xét
với miền ràng buộc là hình đa diện dựa trên bổ sung biến trạng thái có suy biến ở
điểm cuối [22,43] để chuyển về bài toán tối ưu lồi tương đương. Đây là một hướng
nghiên cứu mới cho hệ tuyến tính nên luận án không phát triển theo hướng này.
Với đặc điểm tường minh về cấu trúc và hàm mục tiêu trong điều khiển dự báo
cho hệ tuyến tính nên một hướng đi khi xem xét điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến
là người ta tuyến tính hóa mơ hình và phần sai lệch giữa mơ hình được tuyến tính hóa
và mơ hình gốc được chèn vào bên trong hàm mục tiêu sao cho nó chặn trên bởi dạng
tồn phương [23]. Từ đó bộ điều khiển dự báo là nghiệm của bài tốn tối ưu với mục
đích tối thiểu hóa hàm chặn trên của hàm mục tiêu với ràng buộc đã biết của tín hiệu
điều khiển và ràng buộc sinh ra từ so sánh giữa các hàm ứng viên trong 2 chu kỳ liên
tiếp [23]. Ý tưởng này cũng được phát triển trong tài liệu [48] cho Robot tự hành
dạng Omni dạng đủ cơ cấu chấp hành. Về phương pháp tiếp cận theo điều khiển dự
báo trực tiếp cho hệ phi tuyến thì có 2 vấn đề cần xem xét. Thứ nhất là việc giải
nghiệm của bài toán tối ưu được thiết lập tại mỗi chu kỳ sẽ được thực hiện dựa vào
một số phương pháp, ví dụ phương pháp quy hoạch phi tuyến với kỹ thuật điểm trong
được đề cập đến trong [24], ... Ngồi ra để xem xét tính ổn định trong hệ phi tuyến
dưới tác động của điều khiển dự báo người ta thường tiếp cận theo kiểu lựa chọn hàm
mục tiêu với cửa sổ dự báo hữu hạn mà giá trị thành phần đuôi trong hàm mục tiêu
đóng vai trị quan trọng [16-20, 25-27]. Cũng như trong trường hợp hệ tuyến tính thì
việc thiết lập bài tốn tối ưu hóa phi tuyến tại mỗi chu kỳ trích mẫu là quan trọng
trong việc khảo sát tính ổn định. Nó cần cho đảm bảo khả năng so sánh giữa 2 hàm
ứng viên ứng với 2 chu kỳ trích mẫu này là thực hiện được và cùng với đó là lựa chọn
hàm trung gian cần được xem xét. Để có thể so sánh được giữa 2 chu kỳ liên tiếp thì
tính khả thi cần được đề cập trong cả vấn đề điều khiển dự báo cho hệ tuyến tính lẫn
hệ phi tuyến. Trong các nghiên cứu [25-27], phương pháp thường được sử dụng là
6
tìm cách xác định tín hiệu điều khiển trung gian để thực hiện phép so sánh bắc cầu.
Tuy nhiên việc các nghiên cứu này cần sử dụng một điều kiện đặc biệt để cho thấy
sự tồn tại của tín hiệu điều khiên trung gian này mà chưa chỉ ra cụ thể tín hiệu trung
gian đó [25-27]. Ngồi ra việc vận dụng kỹ thuật điều khiển dự báo này mới thực
hiện cho một số hệ điển hình như hệ Unicycle, phương tiện dưới nước, ... mà chưa
xem xét đến đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành khi sử dụng điều khiển dự báo. Cũng
cần bổ sung thêm để xử lý cho trường hợp nhiễu thì các nghiên cứu sử dụng bộ điều
khiển dự báo triển khai theo 3 hướng. Thứ nhất, loại bỏ nhiễu trong mơ hình gốc để
thu được hệ được loại bỏ nhiễu và vận dụng điều khiển dự báo cho hệ được loại bỏ
nhiễu này. Sau đó trở về xử lý với ảnh hưởng của nhiễu, có thể là ước lượng nhiễu
thực hiện bộ điều khiển hoặc chỉ cần có được biên của nhiễu để đưa ra tín hiệu điều
khiển thực tế lấy từ bộ điều khiển dự báo có được [16]. Thứ hai, người ta vẫn giữ lại
nhiễu trong hệ thống rồi xem xét cận trên của hàm mục tiêu chịu ảnh hưởng của nhiễu
này rồi từ đó tối thiểu hóa cận trên này [23,48]. Ngồi ra cịn có một biện pháp xử lý
nữa dưới ảnh hưởng của nhiễu là xem xét bản chất ngẫu nhiên của nhiễu và dẫn đến
phương pháp điều khiển dự báo ngẫu nhiên [28]. Ngoài ra những nghiên cứu về điều
khiển dự báo cịn thể hiện vơ cùng phong phú với những cách tiếp cận Offline, Online,
phản hồi đầu ra [55, 62, 66, 73], xem xét cửa sổ dự báo hữu hạn-vô hạn, lựa chọn
hàm mục tiêu tại đầu mút [61, 63, 67]. Cũng cần bổ sung thêm việc khảo sát tính ổn
định của điều khiển dự báo còn được thực hiện bởi những hướng tiếp cận khác, gồm
có kết hợp với lựa chọn hàm điều khiển Lyapunov [69-72], bộ điều khiển trượt [64],
sử dụng phương pháp tập hợp để xem xét miền khả thi [56-60].
1.1.2 Điều khiển Robot tự hành và một số phương tiện chuyển động liên quan
Hiện nay có nhiều cơng trình nghiên cứu về điều khiển chuyển động cho Robot
tự hành và những phương tiện liên quan (ví dụ như con lắc ngược) [29-52]. Về bản
chất của Robot tự hành có khác với hệ robot tay máy truyền thống ở chỗ xuất hiện
ràng buộc khơng tích phân được trong biến khớp [1,3] được hiểu là ln có một
phương trình chứa thành phần đạo hàm thể hiện mối liên hệ giữa các biến khớp mà
không thể chuyển về được phương trình đại số [1,3]. Điều này dẫn đến khơng giống
như cấu trúc điều khiển cho Robot truyền thống, ở Robot tự hành người ta thường
chia hệ thống điều khiển thành 2 vòng là thành phần động học ở bên ngồi và động
lực học ở bên trong. Chính vì sự tách biệt này nên dẫn đến cấu trúc điều khiển hay
được sử dụng trong Robot tự hành là dựa vào phương pháp thiết kế cuốn chiếu
BackStepping [31, 36, 38] với bản chất là hàm ứng viên Lyapunov của hệ thống điều
khiển được thiết kế mang tính kế thừa từ mạch vịng bên ngồi. Yếu tố thiếu cơ cấu
7
chấp hành thường được giải quyết thơng qua mạch vịng bên ngồi với phép chuyển
đổi mơ hình sai lệch bám phù hợp để tránh ảnh hưởng của thành phần lượng giác
trong mạch vịng ngồi [1,38]. Bản chất bất định của mơ hình cũng như nhiễu sẽ được
xử lý khi mở rộng cho mạch vòng điều khiển bên trong và các phương pháp thiết kế
được xem xét có thể bổ sung thêm phương pháp điều khiển trượt [44,45]. Ngoài ra
kỹ thuật ước lượng nhiễu để bổ sung vào cấu trúc điều khiển truyền thống đã có cũng
đã được xem xét [37]. Đối với tình huống điều khiển Robot tự hành khơng chỉ dừng
lại ở vấn đề bám quỹ đạo cho trước mà xe phải bám theo một xe khác với chuyển
động khơng biết trước thì các nghiên cứu hầu hết cũng vẫn dựa vào kỹ thuật BackStepping [29, 30, 33, 46, 47] với nhược điểm chưa thỏa mãn yêu cầu tối thiểu hóa
của hàm mục tiêu và khó lịng mở rộng cho tình huống điều khiển có xét đến ràng
buộc của tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái. Như đã trình bày ở trên ưu điểm
của bộ điều khiển tối ưu cho phép đảm bảo không chỉ nhiệm vụ điều khiển bám truyền
thống mà cịn tối thiểu hóa hàm mục tiêu cũng như chủ dộng xem xét vấn đề ràng
buộc trong mơ hình. Một số kỹ thuật học, ví dụ như concurrent learning, ... đã bước
đầu xem xét cho hệ Robot tự hành [49]. Ngoài ra trong thiết kế điều khiển bám cho
Robot tự hành thì yêu cầu điều khiển đội hình theo kiểu Leader-Follower (Dẫn - bám)
đã được đề cập trong [10-13, 54] cũng dựa trên phương pháp Back-Stepping với sự
liên kết giữa các mạch vòng điều khiển nhưng vấn đề Tối ưu cũng như ràng buộc về
tín hiệu điều khiển chưa được xem xét. Về nhiệm vụ điều khiển cho con lắc ngược
thì u cầu có khác so với Robot tự hành ở chỗ nó tập trung vào vấn đề ổn định điểm
cân bằng và cấu trúc điều khiển hồn tồn có thể vận dụng cho cả hệ thống chứ khơng
giống như thường sử dụng tách mơ hình trong Robot tự hành [50-52]. Nếu như ở tài
liệu [50] chỉ bàn đến vận dụng kỹ thuật điều khiển trượt cho con lắc ngược thì trong
[52], các tác giả cũng đã đề cập đến một hướng phát triển của điều khiển tối ưu sử
dụng quy hoạch động thích nghi kết hợp với bộ điều khiển trượt cho hệ con lắc ngược.
Nhìn chung phương pháp điều khiển dự báo vẫn chưa được đề cập cho hệ con lắc
ngược với đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành.
1.1.3 Nhận xét
Từ những phân tích về các cơng trình nghiên cứu ở trên, có thể thấy một số vấn
đề cần tiếp tục được nghiên cứu phát triển điều khiển hệ thiếu cơ cấu chấp hành như
robot tự hành hai bánh và con lắc ngược. Thứ nhất, luận án tập trung nghiên cứu hai
đối tượng này vì nó đặc trưng cho hai hệ hụt cơ cấu chấp hành: con lắc ngược là hệ
holonomic và robot tự hành hai bánh là hệ nonholonomic. Mục tiêu là thiết kế bộ
điều khiển dự báo mới cho Robot tự hành, con lắc ngược đảm bảo các yêu cầu về
8
chất lượng chuyển động cũng như tính ổn định của hệ kín. Trong đó, việc tìm ra ước
lượng trung gian, đặt bài tối tối ưu với miền ràng buộc phù hợp tại mỗi thời điểm
trích mẫu là hướng nghiên cứu được luận án quan tâm để xác định được điều khiển
dự báo ở mỗi chu kỳ trích mẫu. Thứ hai, vấn đề điều khiển bám theo quỹ đạo của
Robot tự hành chủ bằng phương pháp điều khiển dự báo cũng chưa được đề cập từ
trước đến nay. Thứ ba xử lý yếu tố thiếu cơ cấu chấp hành bằng điều khiển dự báo
hay là đặt bài tốn tối ưu có xét đến thành phần góc hướng trong Robot tự hành cũng
cần được quan tâm.
1.2 Nội dung nghiên cứu
Sau khi có được những phân tích và nhận xét nói trên, luận án tập trung nghiên
cứu theo ba hướng chính như sau:
Hướng thứ nhất: Nghiên cứu đề xuất cấu trúc điều khiển dự báo mới cho con lắc
ngược với bản chất mô hình phi tuyến, holonomic, có nhiễu thơng qua việc sử dụng
mơ hình xấp xỉ tuyến tính rồi trên cơ sở sai lệch giữa mơ hình phi tuyến và mơ hình
xấp xỉ này đưa ra bài toán tối ưu phù hợp khi triển khai bộ điều khiển dự báo.
Hướng thứ hai: Nghiên cứu đề xuất cấu trúc điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp
cho Robot tự hành hai bánh, nonholonomic với yêu cầu bám quỹ đạo (chỉ xét đến tọa
độ) của Robot chủ có xét đến nhiễu. Cấu trúc điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp ở
đây được hiểu là sử dụng trực tiếp mơ hình phi tuyến của Robot tự hành trong thiết
kế mà không phải thông qua mơ hình xấp xỉ tuyến tính trung gian. Tính ổn định, khả
năng bám như vậy được khẳng định với việc đưa ra tín hiệu điều khiển trung gian cụ
thể, giúp so sánh các hàm ứng viên tại 2 thời điểm liên tiếp.
Hướng thứ ba: Phát triển hướng nghiên cứu số 2 với việc xem xét bản chất thiếu cơ
cấu chấp hành thể hiện qua việc xử lý thêm việc bám thành phần góc hướng trong
Robot tự hành. Cũng tương tự như trên, tính ổn định và khả năng bám như vậy được
khẳng định với việc đưa ra tín hiệu điều khiển trung gian cụ thể.
1.3 Mơ hình 1 Robot tự hành
1.3.1 Phương trình động học
Cho đến nay có nhiều tài liệu mơ tả mơ hình của hệ một robot tự hành [1-5] và
nội dung mục này xây dựng mơ hình động học (kinematic model) của Robot tự hành
với đầu vào là vận tốc dài và vận tốc góc của bánh xe còn đầu ra là vector biến khớp
gồm tọa độ theo 2 trục và góc hướng. Mơ hình động học của một robot tự hành dạng
2 bánh chủ động là một hệ phương trình tốn học mơ tả các mối quan hệ giữa vận tốc
dài, vận tốc góc, vị trí và góc hướng của robot đó. Mở rộng mơ hình so với truyền
9
thống [19] thì trong mơ hình này có xét đến khoảng cách từ mũi xe đến trọng tâm
Hình 1.1.
Ta sẽ sử dụng một số giả thiết sau để hạn chế được các lớp Robot tự hành dạng 2
bánh chủ động khác nhau:
Giả thiết 1.1:
a. Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động khơng chứa các thành phần như giảm xóc,
cũng như khơng có hiện tượng trượt. Điều đó có nghĩa là các bánh xe chỉ có
chuyển động quay thuần túy, quay quanh trục của nó và quay quanh trục OZ,
khơng có hiện tượng trượt thân xe tịnh tiến;
b. Hai bánh sau của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động, mỗi bánh xe chỉ có một
cơ cấu dẫn động riêng và bánh xe phía trước khơng có cơ cấu chỉnh hướng.
Việc thay đổi hướng sẽ phụ thuộc vào phối hợp chuyển động của 2 bánh xe
phía sau;
c. Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động di chuyển trên một mặt phẳng với các
bánh xe có cùng bán kính và Các trục dẫn động vng góc với các mặt phẳng
dọc theo thân;
Để có thể mơ tả mơ hình động học của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động, ta cần
định nghĩa 2 hệ tọa độ khác nhau sau đây:
1. Hệ quy chiếu qn tính (Inertial Coordinate Frame) OXIYI: Có trục YI hướng
về phía Bắc và trục XI hướng về phía Đông;
2. Hệ tọa độ gắn với tâm khối lượng của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động
(Body Frame) 𝑂 𝑋 𝑌 được định nghĩa như trong Hình 1.1 chính là 𝐴𝑋 𝑌 .
Vị trí của Robot chính là toạ độ của điểm A trong hệ toạ độ OXIYI
Hình 1.1: Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động và các tham số mơ hình
10
Từ giả thiết nói trên kết hợp với tài liệu [74], ta có vận tốc của điểm A trên Robot
tự hành dạng 2 bánh chủ động so với hệ tọa độ Inertial frame, biểu diễn trên hệ tọa
độ quán tính (Inertial frame) là:
x v cos
y v sin
Kết hợp với , ta có hệ phương trình động học mơ tả vị trí, góc hướng của
Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động (tại điểm A) liên hệ với vận tốc dài v và vận tốc
góc ω là:
x A v cos
y A v sin
(1.1)
Xét điểm D tại mũi của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động, ta có vị trí điểm D
được tính là:
xD xA d cos
yD y A d sin
Đạo hàm 2 vế của phương trình trên ta có:
x D v cos d sin
y D v sin d cos
(1.2)
Để cho dễ nhìn ta đổi xD , yD thành x, y và đặt p x y , ta có phương trình
T
động học của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động tương ứng với điểm D là:
x cos
p y sin
0
d sin
v
d cos
1
(1.3)
Với ràng buộc sau đây xuất hiện khi khơng có hiện tượng trượt của thân xe:
y cos x sin d
(1.4)
Bảng 1.1: Các biến vật lý và tham số của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động
Tham số
Ý nghĩa
Đơn vị
L
½ khoảng cách giữa hai bánh xe
m
R
Bán kính của bánh xe
m
mr
Trọng lượng của thân xe
kg
IrZ
Mơ men qn tính của thân đối với trục Z
kgm
IωZ
Mơ men qn tính của bánh xe đối với trục Z
kgm
11
2
2
2
Iωy
Mơ men qn tính của bánh xe với trục bánh xe
X
Phép chiếu tọa độ đối với trục x
m
Y
Phép chiếu tọa độ đối với trục y
m
θ
Góc nghiêng của Robot tự hành so với trục x
rad
Góc dịch chuyển của mỗi bánh xe
rad
v
Vận tốc của Robot tự hành dạng 2 bánh chủ động
m/s
vR
Vận của bánh phải
m/s
vL
Vận của bánh trái
m/s
d
Khoảng cách từ mũi xe đến tâm xe
𝜃 ,𝜃
kgm
m
1.3.2 Ràng buộc khơng tích phân được và liên hệ đến vấn đề điều khiển
Trong mục này, việc làm rõ bản chất của ràng buộc khơng tích phân được (Khái
niệm 1.1) trong phương trình (1.4) thể hiện ở dấu đạo hàm không thể loại bỏ được,
cho phép không những đưa ra những định hướng cấu trúc điều khiển của từng Robot
tự hành sau này mà cịn đóng vai trị quan trọng trong việc riển khai bài tốn điều
khiển cho hệ nhiều Robot tự hành, ví dụ như định hướng điều khiển bám đội hình
[33],... Trong luận án thì ở chương 2 và 3 đề cập đến điều khiển bám của Robot tự
hành tớ theo robot tự hành chủ thì cần chú ý quỹ đạo chuyển động của cả 2 Robot tự
hành này đều phải đảm bảo Ràng buộc khơng tích phân được.
Khái niệm 1.1: Xét
n
hàm số phụ thuộc thời gian k (t): R R, k 1, n với ràng buộc
J (σ )σ 0 . Chúng được xem như ràng buộc khơng tích phân được nếu như khơng tồn
tại một phương trình đại số nào chỉ gồm các phép toán đại số cộng, trừ, nhân, chia
thỏa mãn h(1 , 2 ,..., n ) 0 .
Việc kiểm tra tính tích phân được của ràng buộc là cần thiết, vì khi đó ta sẽ có cơ
hội hạ bậc mơ hình. Kết quả 1.1 sau đây chỉ ra ràng buộc (1.4) của Robot tự hành
dạng 2 bánh chủ động (1.3) là khơng tích phân được nhờ kết luận tổng quát sau.
Kết quả 1.1: Xét điều kiện J (σ )σ 0 với σ 1 2 ... n R n , và
T
J (σ ) Rmn ,(m n) . Ký hiệu K er J
là không gian nhân của ánh xạ J (σ )
và S1 σ , S2 σ ,..., S( n m) σ là hệ trục tọa độ của nó. Khi điều kiện J (σ )σ 0 sẽ là
tích phân được khi và chỉ khi Δ là xoắn.
Về khái niệm xoắn đã được đề cập trong [53] thể hiện ở tích Lie giữa cặp 2 vector
hàm bất kỳ thuộc hàm mở rộng Δ thì cũng sẽ được 1 vector hàm thuộc hàm mở rộng
12
đó. Cũng trong tài liệu [53] đã chỉ ra việc kiểm tra tính chất xoắn hồn tồn thực hiện
sau một số lần kiểm tra hữu hạn do chỉ cần thực hiện với những cặp vector cơ sở.
Chứng minh:
Thứ nhất, chúng ta có thể thấy phương trình J (σ ).S (σ ) 0 , với S (σ ) là bao tuyến
tính của S1 σ , S2 σ ,..., S( n m) σ , là tương đương với m nhóm các phương trình mà
số lượng (n-m) phương trình trong mỗi nhóm bé hơn số lượng n biến. Hiển nhiên có
σ Ker J .
Cuối cùng, dựa vào lý thuyết Frobenius "Một hàm mở rộng Δ với số chiều (n-m)
là tích phân được nếu và chỉ nếu nó là xoắn” [53] và đặc điểm tích phân được của
hàm mở rộng Δ trong khái niệm Frobenius là tồn tại m hàm vô hướng
h1 ( σ ), h2 ( σ ),....hm ( σ ) sao cho hàm mở rộng trực giao được thiết lập bởi
T
h1 T h2 T
hm
span
,
,...,
có số chiều đúng bằng m.
σ
σ σ
Ở đây cần có sự phân biệt về cách phát biểu giữa khái niệm 1 (được nêu ở trên) và
khái niệm tích phân được của hàm mở rộng trong Frobenius [53].
Khi đó, kết hợp giữa σ và kết quả tích phân/khơng tích phân được theo
Frobenius có thể kiểm tra được trực tiếp do chỉ cần lấy tích Lie của một số hữu hạn
các cặp vector cơ sở, ta thu được nếu hệ tích phân được thì tồn tại tồn tại m hàm vô
hướng đại số h1 (σ ), h2 (σ ),....hm (σ ) sao cho
h j
σ
σ 0 j 1,..., m h j σ k j j 1,..., m với k j là hằng số.
Đến đây ta hồn tồn có thể mở rộng Kết quả 1 nói trên để có được số lượng các
phương trình Khơng tích phân được thu được từ quan hệ J (σ ).σ 0 chính là số cặp
vector hàm cơ sở lấy ra từ S1 σ , S 2 σ ,..., S( n m ) σ mà không xoắn.
Một số kết luận về đặc điểm Khơng tích phân được cũng như những liên hệ đến
vấn đề điều khiển có thể được xem xét như sau:
a) Từ kết quả 1.1 được nêu ở trên hoàn toàn có thể kiểm chứng đặc điểm khơng
tích phân được của liên hệ (1.4) (như mô tả trong [75, 76]), tức là trong liên
hệ này thì khơng thể bỏ được dấu đạo hàm trong mô tả;
b) Trong hầu hết các cấu trúc điều khiển cho Robot tự hành 2 bánh chủ động
[1,2,3,4,31,32,36,37,38,40,41], nếu xét đến mơ hình với với đầu vào là
momen 2 bánh và đầu ra là 3 thành phần biến khớp gồm tọa độ 2 trục và góc
hướng, thì ma trận S (σ ) R n( n m ) trong kết quả 1.1 sẽ được sử dụng để tách
13
mơ hình, rồi tiếp đó bộ điểu khiển sẽ được triển khai cho từng mạch vòng
động học và động lực học theo phương án dùng kỹ thuật BackStepping với
mong muốn đảm bảo ổn định cho tồn hệ. Tuy nhiên có thể thấy đối với hệ
tay máy khi ràng buộc là tích phân được thì kỹ thuật tách mơ hình sẽ khơng
được sử dụng mà thay vào đó cấu trúc điều khiển có thể được triển khai trực
tiếp cho tồn bộ mơ hình [5, 68].
c) Đối với vấn đề điều khiển bám theo đội hình thì có thể phát triển Kết quả 1.1
như trong tài liệu [33] để khẳng định phương pháp điều khiển truyền thống
Gradient không dùng được đối với đội hình mà mỗi tác tử là Robot tự hành.
Ngồi ra ở chương 2 và 3 đề cập đến điều khiển bám của Robot tự hành tớ
theo robot tự hành chủ thì cần chú ý quỹ đạo chuyển động của cả 2 Robot tự
hành này đều phải đảm bảo Ràng buộc khơng tích phân được.
1.4 Mơ hình hệ hai robot tự hành Chủ - Tớ (Master – Slave)
Mơ hình hai robot tự hành Master - Slave có thể được hiểu là: Khi Robot Master
chuyển động trên quỹ đạo của nó thì Robot Slave sẽ liên tục bám theo với một khoảng
cách cho trước (xd, yd) và theo một tư thế cho trước ( ms ). Để biểu thị vị trí cần bám
theo của Robot Slave, ta đưa vào mơ hình một Robot ảo - Virtual Slave (xem trên
hình 1.2 và 1.3). Khi Robot Slave bám theo được Robot ảo này tức là đã thoả mãn
được hai điều kiện: Một là không va chạm với Robot Master, hai là đảm bảo bám
theo quỹ đạo của Robot Master.
Trong trường hợp tổng quát, để Robot Slave bám theo Robot Master, ta phải xây
dựng một Luật dẫn, tức là xây dựng một Quỹ đạo động để Robot Slave bám theo. Ở
đây giả thiết rằng Robot Slave ln biết được vị trí của Robot Master, và do đó nó
cũng biết được quỹ đạo chuyển động tức thời của Robot Master (Hoặc tương tự như
vậy, ta giả thiết Virtual Slave ln thu được vị trí của Robot Master và Robot Slave
sẽ bám theo Virtual Slave). Có khá nhiều luật dẫn khác nhau như: dẫn thẳng, dẫn tiếp
cận song song, dẫn tiếp cận tỷ lệ, dẫn đón trước…Ở đây, luận án chọn luật dẫn đơn
giản nhất: Dẫn thắng, tức là Robot Slave sẽ có xu hướng chuyển động thẳng đến vị
trí của Virtual Slave.
Xét trên phương diện điều khiển, ta triển khai cấu trúc bám theo quỹ đạo của
Robot tự hành chủ (Robot Master ) theo 2 mơ hình sau đây: tình huống thứ nhất chưa
xét đến sai lệch góc mà chỉ xét đến sai lệch vị trí (xd , yd) và trường hợp thứ 2 có xét
đến sai lệch góc ( ms ), tức là đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành đã được xem xét.
14
