PHẦN III
TĨNH HỌC

Bài 201
Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng,
còn đầu B của thanh thì được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O
bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối
lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB
và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 38
Bài 202
Một giá treo như hình vẽ gồm:
* Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A.
* Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.
Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của
dây BCkhi giá treo cân bằng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối.
Hình 39
Bài 203
Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.
Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã
cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ). Tính lực căng dây lấy g =
10m/s
2
. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng
hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Hình 40
Bài 204
Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như
hình vẽ.
Khi vật cân thì
ˆ
AOB
= 120
0
.
Tính lực căng của 2 dây OA và OB.
Hình 41
Bài 205
Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại
A có treo vật có trong lượng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các
thanh. Cho

+

= 90
0
; Bỏ qua trọng lượng các thanh
Áp dụng:

= 30
0

Hình 42
Bài 206
Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai

sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén (hoặc
kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 43
Bài 207
Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai
ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có khối lượng bằng hai trọng vật trên
được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật
thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l.
Bỏ qua các ma sát.
Hình 45
Bài 208
Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng
đứng nhờ dây AC như hình. Tìm lực dây căng AC và lực nén lên trụ AB.
Cho

= 30
0
.
Hình 46
Bài 209
Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng
vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng
trong hai trường hợp:
a.

= 45
0
; b.


= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
Hình 47

Bài 210
Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC
làm với phương nằm ngang góc

= 60
0
và

= 45
0
như hình. Tính lực căng
của các dây treo. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 48
Bài 211
Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB.
Thanh được giữu cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC
và lực nén thanh AB. Cho

= 30
0
và


= 60
0
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 49
Bài 212
Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ
bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, còn phần BC nghiêng một góc

= 30
0
so với đường thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo
F
r
nằm ngang
(hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của
F
r
và lực căng của dây. Bỏ qua
khối lượng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 50
Bài 213
Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng
nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình vẽ. Cho

= 30

0
, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng.
b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc

thì lực căng dây là
10 3
N. Hãy xác định góc

và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng
lúc này.
Hình 51
Bài 214
Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số
ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là

. Bỏ qua khối lượng ròng rọc
và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m
2
và m
1
********* để

vật m
1
:
a. Đi lên thẳng đều.
b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
Hình 52
Bài 215
Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng
một góc

= 30
0
so với phương ngang.
1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật
một lực F bằng bao nhiêu trong trường hợp:
a. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nghiêng.
b. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nàm ngang
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực
kéo
F
s
song song với mặt phẳng nghiêng.
Tìm độ lớn

F
r
khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 216
Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng
nghiêng góc

bằng lực
F
r
có phương nằm ngang như hình vẽ.
Biết*********** = 0 và hệ số ma sát

= 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và
bé nhất. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 53
Bài 217
Người ta giữ cân bằng vật m
1
= 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc

= 30
0
so với mặt ngang bằng cách buộc vào m

1
hai sợi dây vắt qua ròng
rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m
2
= 4kg và m
3

(hình). Tính khối lượng m
3
của vật và lực nén cảu vật m
1
lên mặt phẳng
nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
Hình 54
Bài 218
Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m
1
và mặt phẳng
nghiênglà

= 0,1. Xác định m
3
để m
1
cân bằng.

Bài 219
Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình

trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như
hình. Đường nối hai trục O
1
O
2
nghiêng một góc

= 45
0
với phương ngang.
Tìm lực nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tương hỗ giữa chúng.
Hình 55

Bài 220.
Tương tự bài 219. Trong trường hợp 3 khối trụ như hình. Tính lực nén
của mỗi ống dưới lên đáy và lên tường.
Hình 56
Bài 221.
Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây
AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm. Cho
AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên
mặt cầu. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 57
Bài 222
Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m =
1kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A
được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm
với thanh một góc


= 30
0
(hình vẽ). Hãy xác định:
a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh.
b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 58
Bài 223
Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có
treo vật nặng trọng lượng p. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây
BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:
a. Dây BC hợp với thanh OA góc

= 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (

= 90
0
).
Hình 59
Bài 224
Hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng là K

1
và K
2
, chiều dài tự nhiên bằng
nhau. đầu trên của hai lò xo móc vào trần nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào
thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng. Tại O (OA =
40cm) ta móc quả cân khối lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng
mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K
1
của L
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 60
Bài 225
Thanh AB = 60cm, trọng lượng không đáng kể. Đặt vật m = 12kg tại
điểm C, cách A 20cm. Tìm lực nén lên các điểm tựa tại A và B. Lấy g =
10m/s
2
.

Bài 226
Người ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 120cm, khối lượng m =
2kg, lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có
khối lượng m
1
= 4kg và m

2
= 6kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm
cân bằng.

Bài 227
Một ba-ri-e gồm thanh cứng, AB = 3m, trọng lượng P = 50N. đầu A
đặt vật nặng có trọng lượng p
1
= 150N, thanh có thể quay trong mặt phẳng
thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang ở O cách đầu A 0,5m.
Tính áp lực của thanh lên trục O và lên chốt ngang ở B khi thanh cân
bằng nằm ngang.
Hình 61
Bài 228
Một thanh cứng được treo ngang bởi hai dây không giãn CA và DB
(hình vẽ). Dây CA và DB chịu được lực căng tối đa là T
1
= 60N và T
2
=
40N. Biết khi cân bằng thanh cứng nằm ngang, các dây treo thẳng đứng và
AB = 1m. Tính trọng lượng tối đa cảu thanh cứng, vị trí các điểm treo A và
B.
Hình 62
Bài 229
Một người có khối lượng m
1
= 50kg đứng trên một tấm gỗ AB có khối
lượng m
2

= 30kg được treo trên hai ròng rọc 1 và 2 nhờ hai sợi dây ac và bd
như trên hình. Muốn cho tấm gỗ cân bằng nằm ngang người đó phải kéo
dây d với lực bằng bao nhiêu. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g
= 10m/s
2
.
Hình 63
Bài 230
Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh
bản lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được giữ cân bằng nằm ngang nhờ một
sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây
treo vật m
2
= 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m
1
= 5kg. Tìm
chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s
2

Hình 64
Bài 231
Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau.
Tìm cách kênh chính xác một vật m với các quả cân cho trước.

Bài 232
Thanh AB có khối lượng m
1
= 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi
bản lề B, đầu A treo một vật nặng có khối lượng m
2

= 2kg và được giữ cân
bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc

= 30
0

(hình). Hãy xác định lực căng dây và phản lực của tường lên đầu B. Lấy g =
10m/s
2

Hình 65
Bài 233
Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc

trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu
B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tự lên mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng
3
2
.
Hình 66
a. Tìm các giá trị của

để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của
thanh đến góc tường khi

= 60
0
. Lấy g = 10m/s

2


Bài 234
Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng
một lực F theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải
có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ?
Hình 67

Bài 235
Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N,
thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh bản lề O gắn
vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp
với tường góc 45
0
. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là T
max
=
20 2
N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p
1
= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề
O nhất là bao nhiêu cm ?
b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực
Q
r
của thanh lên bản lề ứng
với vị trí B vừa tìm.
Hình 68


Bài 236
Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg)
nghiêng một góc

so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A
một lực
F
r
vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng
thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn của
F
r
, hướng và độ lớn của phản lực của mặt
sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10m/s
2
trong các trường hợp


= 30
0
và

= 60
0
.
Hình 69
Bài 237
Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết
diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục

hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O
1
O
2
= h.
a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được.
Lấy g = 10m/s
2
.
b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua.
Hình 70
Bài 238
Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình
vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát

giữa bút chì và mặt phẳng thì bút
chì sẽ trượt mà không quay.
Hình 71

Bài 239
a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng
đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp với tường một góc

(hình vẽ); mép
dưới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát

giữa bảng hiệu và
tường phải bằng bao nhiêu ?
b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc


khi 1





2.
Hình 72
Bài 240
Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng
nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc

(hình vẽ). đặt vào đầu
A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng.
Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
Hình 73

Bài 241
Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có
mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ
số ma sát là

. Tìm góc cực đại

m
của thanh làm với đường nằm ngang khi
thanh cân bằng.

Bài 242
Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng.

Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là là
1

, giữa tường và thanh là
2

gọi là
góc hợp bởi thanh và sàn.
a.  nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên
b. Xét các trường hợp đặc biệt

*
1

= 0
*
2

= 0
*
1

=
2

= 0
Hình 75
Bài 243
Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc


= 60
0
. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là

. Hỏi người ta có thể leo lên
đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp:

= 0,2,

= 0,5.

Bài 244
Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P
1
= 100N; trọng lượng người
P = 500N.

Bài 245
Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm
ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng. Khối tâm C của thang ở cách đầu
1
3
A
. Thang làm với sàn nhà góc

.
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma
sát.
2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tường. Cho biết


= 60
0
. Tính giá trị
nhỏ nhất K
min
của K để thang đứng cân bằng.
3. K = K
min
. Thang có trượt không nếu:
a. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm
C?
b. Người ấy đứng ở điểm D cách đầu
21
3
A

Hình 76

Bài 246
Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường
thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa thang và sàn bằng 0,5.
a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là

= 60
0
thang đưúng cân
bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang đó.
b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc

phải thoả

mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 247
Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay
xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1)
Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m
1
= 2kg và m
2
= 5kg bằng các
dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình
vẽ). Tính góc BAE =

để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực
Q
r
cảu
mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 77

Bài 248
Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng
góc

so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ).
Tính sức căng T và hệ số ma sát


giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
Hình 78
Bài 249
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và
được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góc tựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm
ván là

. Hỏi hệ số ma sát

giữa mép dưới của các tấm ván và mặt sàn phải
bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ?
Hình 79
Bài 250
Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không
nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc

so với mặt bàn nằm
ngang.
Quả cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy
hộp (hình vẽ).
Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là

. Muốn cho quả cầu nằm
cân bằng thì góc nghiêng

của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Tính lực căng T của dây AC khi đó
Hình 80
Bài 251

Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào
sàn bằng một bản lề. Đầu B của thanh được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào
bức tường đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt
sàn góc

= 30
0
và

= 60
0
. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của
sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 81
Bài 252
Một thanh đồng chất trọng lượng p =
2 3
N có thể quay quanh chốt ở
đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng dây không giãn vắt qua ròng rọc S
với một vật có trọng lượng p
1
= 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA.
Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể.
a. Tính góc

= SOA ứng với cân bằng của hệ thống và
tìm phản lực của chốt O.
b. Cân bằng này là bền hay không bền?

Hình 82
Bài 253
Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b =
40cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc

. Hệ số ma sát giữa vật và
mặt nghiêng bằng
1
3
. Khi tăng dần góc

, vật sẽ trượt hay đổ trước?

Bài 254
Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt
nghiêng.

Bài 255
Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại
mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một
góc

so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m
1
, của vật nhỏ
là m
2
, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là
3
8

R
trong
đó R là bán kính của bán cầu.
Tính góc

.
Áp dụng: m
1
= 800g
m
2
= 150g
Hình 83
Bài 256
Một khung kim loại ABC với  = 90
0
,
ˆ
B
= 30
0
, BC nằm ngang, khung
nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ
dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng
thanh nhẹ IJ.
Khi thanh cân bằng thì
ˆ
AIJ
=



a. Tính

?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền

Bài 257
Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được
kéo bởi lực
F
ur
bằng dây ABC (AC = BC), ACB = 2

. Hệ số ma sát giữa hai
khối là

, khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của
F
ur
để khối gỗ
trên cân bằng.

Bài 258
Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn.
Mặt dới hợp với sàn một góc

. Tìm điều kiện của góc

để khối gỗ cân
bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là


.

Bài 259
Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn.
Xác định hệ số ma sát

giữa khối cầu và bàn để dưới tác dụng của lực
F
ur
,
khối cầu trượt đều mà không quay. Áp dụng: R = a.

Bài 260
Khối hộp chữ nhật, khối lượng m
2
, kích thước như hình. Vật m
1
mắc
vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M. H số ma sát giữa M và sàn là

. Tìm
điều kiện để hệ đứng cân bằng.

Bài 261
Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối
M trượt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực
F
ur

đặt vào khối M để khối M không bị lật.

Bài 262
Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m
vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của đòn. Tại hai đầu A và C buộc hai
dây, đầu treo hai vật nặng P
1
= 310N, P
2
vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi
cân bằng,
0
ˆ
135
EAB 
, trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn
0,212 m. Xác định góc

=
ˆ
BCF
.

Bài 263
Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng
riêng 30kN/m
3
. Tìm bề rộng a của chân đập để khi chứa nước đầy sát mặt
đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng
riêng của nước d = 10kN/m

3
.
Hình 90

Bài 264
Giải lại bài 263 khi
a, Thiết diện đập là tam giác.
b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn.
Hình 91
Bài 265
Hai quả cầu đồng chất, bán kính R
1
, R
2
(R
1
> R
2
) trọng lượng P
1
, P
2
(P
1
>P
2
)
tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA
1
, OA

2
(hình).
Biết OA
1
+ R
1
= OA
2
+ R
2
= R
1
+ R
2
. Tìm góc

của dây OA
1
với phương
thẳng đứng khi cân bằng.
Hình 92
Bài 266
Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng
lượng khối trụ là P;

= 60
0
; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm
các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác
dụng vào A là

F

, bỏ qua trọng lượng của thanh AB.
Hình 93
Bài 267
Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả
cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính
R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 30
0
với OA. Tìm góc
nghiêng

của dây với đường thẳng đứng khi cân bằng.

Bài 268
Một hạt xúc xắc khối lượng m, được đặt bên trong một cái phễu, thành phễu
hợp với phương ngang một góc

. Phễu quay xung quanh trục thẳng đứng
với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt xúc xắc. Hãy tính giá
trị cực đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu.
Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là

.

Bài 269.
Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối
xứng của nó trùng với phương thẳng đéng. Ngời ta cho chén quay quanh
trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy
xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng

(

) khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi.

Bài 270
Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật
cản là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt
nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a.
a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân
bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp.

Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn
và tường hoàn toàn nhẵn. Thanh được giữ nhới dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
AB
AI  .
b. Tìm lực căng dây khi AI
0
3
; 60
4
AI AB

 

Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB =

CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy
xác định vị trí trọng tâm của bản.

Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ.

Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây.

Bài 275.
Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC;
0
ˆ
60
ABC 
, đầu C treo vào dây,
đầu A thả tự do. Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng. Tìm góc

hợp bởi
đoạn AB và phương ngang.

Bài 276.
Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình,
gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần
là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng
bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn
mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng
3
8
R

.

Bài 277.
Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở
vạch số 8 (kể từ dưới đáy). Đổ vào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6.
Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nước.


Bài 278.
Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ
cao H = 20cm, góc đỉnh

= 60
0
. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có
đường kính D = 15cm.
Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không?

Bài 279.
Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một
phần bề mặt của viên kia như hình vẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách
mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật?
Cho biết chiều dài mỗi viên là 1.

Bài 280.
Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc

. Góc
ˆ
ZOA




không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA
và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự
nhiên 1
0
.
Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng.
Hình 108
Bài 281
Một người có khối lượng m
1
= 50kg đang chạy với vận tốc v
1
= 4m/s thì
nhảy lên một toa goòng khối lượng m
2
= 150kg chạy trên đường ray nằm
ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v
2
= 1m/s. Tính vận tốc
của toa goòng và người chuyển động:
a. Cùng chiều. b. Ngược chiều.
Bỏ qua ma sát.

Bài 282
Một người có khối lượng m
1
= 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng

m
2
= 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s,
nhảy xuống đất với vận tốc v
0
= 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa
goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:
a.
o
v
uur
cùng hướng với
v
r
;
b.
o
v
uur
ngược hướng với
v
r
;
c.
o
v
uur




v
r
: Bỏ qua ma sát.

Bài 283
Một cái bè có khối lượng m
1
= 150 kg đang trôi đều với vận tốc v
1
= 2m/s
dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m
2
= 50kg nhảy lên bè với vận
tốc v
2
= 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các
trường hợp sau:
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước.
Hình 109
Bài 284
Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đường ray. Bỏ
qua ma sát.

Bài 285
Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v
0
=

10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g =
10m/s
2
.

Bài 286
Một viên bi khối lượng m
1
= 500g đang chuyển động với vận tốc v
1
= 4m/s
đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m
2
= 300g. Sau va chạm chúng dính
lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm.

Bài 287
Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn
thì bi thứ hai sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 288
Hai xe lăn có khối lượng m
1
= 1kg, m
2
= 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe được
nối nhau bằng một lò xo và được giữ nhờ dây (như hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m
1
đi được một quãng

l
1
= 2m thì dừng lại. Hỏi xe m
2
đi được một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma
sát lăn giữa các xe và bàn là như nhau.
Hình 110

Bài 289
Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo một thang dây khối lượng không
đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50kg. Khí cầu đang nằm
yên, người đó leo thang lên trên với vận tốc v
0
= 2m/s đối với thang. Tính
vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.

Bài 290
Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m
1
= 200kg đang
trôi theo dòng nước song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy
dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trước với vận tốc v
2
= 1m/s đối
với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s.
a. Tính khối lượng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

Bài 291
Một xe goòng khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v

0
thì một vật
nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép trước của xe theo phương đứng (hình).
cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là

, sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị
trí vật trên xe.
b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v
0
= 2m/s,

= 0,2, l = 1m, g = 10m/s
2
.

Bài 292
Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau
nghiêng một góc 30
0
với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg
và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu.
Tính vận tốc của tàu sau khi bắn.
Bỏ qua sức cản của nước và không khí

Bài 293
Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l =
4m hợp với mặt ngang một góc


= 30
0
. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì
vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s
2
.

Bài 294
Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang
thì toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường
hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu
cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu
biết và tắt động cơ, nhưng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và
toa lúc cả hai đã dừng.
Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không
phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không
đổi.

Bài 295
Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người khối
lượng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên
nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền.
Bỏ qua sức cản của không khí.
Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền.

Bài 296
Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván

phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một
đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia của ván? Cho biết khối
lượng ván là m
1
= 130 kg, khối lượng người là m
2
= 50kg, khối lượng em bé
là m
3
= 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé.

Bài 297
Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván
có khối lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc

. Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng
và đầu kia?


Bài 298
Một sà lan có khối lượng M = 900 kg và chiều dài l = 10m được nước sông
cuốn theo với vận tốc v = 2m/s đối với bờ sông. Ở hai đầu của sà lan có hai
người đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho nhau, người có khối lượng m
1
=
40kg đi theo chiều ngược nước chảy, người có khối lượng m
2
= 60 kg đi
ngược chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng
đường mà sà lan đi ngược đối với bờ sông trong thời gian hai người đổi chỗ.


Bài 299
Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai
mảnh. trong đó một mảnh có khối lượng m
1
=
3
m
bay thẳng đứng xuống
dưới với vận tốc v
1
= 20m/s.
Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g =
10m/s
2
.

Bài 300
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành
hai mảnh có khối lượng m
1
= 5kg và m
2
= 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo
phương thẳng đứng với vận tốc v
1
= 400
3
m/s.
Hỏi mảnh to bay theo phương nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản

không khí.

Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v
0
= 45m/s ở độ cao h = 50m
thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m
1
= 1,5
kg và m
2
= 2,5 kg. Mảnh 1
(m
1
) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v’
1
= 100m/s.
Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 302
Một lựu đạn ược ném t mặt đất với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương làm với
đường nằm ngang một góc

= 30
0

. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai
mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ không đáng kể.
Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.
Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném
lựu đạn. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 303.
Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ
hai có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển
động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của
v
r
một góc lần lượt là
, .
 
Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi:
a.

=

30
0

b.

= 30
0
,


= 60
0


Bài 304.
Lăng trụ đồng chất, khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối
lượng m đặt trên M như hình vẽ. Ban đầu hai vật nằm yên. Tìm khoảng di
chuyển của M khi m trượt không ma sát trên M.

Bài 305.
Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v
1
= 1000m/s thì
gặp bức tường. Sau khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2
=
500m. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của bức tường
lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là

t = 0,01s

Bài 306
Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì
va vào một mặt sàn nằm nang theo hướng nghiêng góc

= 30
0
so với mặt
sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hướng nghiêng với mặt

sàn góc

. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung binh do
sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s.

Bài 307
Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600
viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời
nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó.

Bài 308
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v = 150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m
2
= 0,4
tấn tách ra và tăng tốc đến v
2
. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theo chiều cũ với
vận tốc v
1
= 120m/s. Tính v
2
.

Bài 309.
Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí
phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó:
a. Bay lên rất chậm
b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s
2

.

Bài 310
Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m
o
= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2
tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v
0
= 100m/s thì phụt ra phía sau tực thời
với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả
thiết vận tốc khí là:
a. V
1
= 400m/s đối với đất
b. V
1
= 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c. v
1
= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.



Bài 311
Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v
0
. Cho biết cứ
cuối mỗi giây có một khối lượng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của
khí thoát ra so với tên lửa là u.
Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực.


Bài 312
Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ
sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với
động lượng theo phương ngang về phía sau bằng 150kg.m/s.
Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút.
Biết rằng khối lượng của người và xe trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe
và mặt tuyết bằng 0,01.
Lấy g = 10m/s
2
.
Nếu sau đó người ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không
đẩy.

Bài 313
Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận
tốc 36km/h dưới tác dụng của lực kéo 20N hợp với mặt ngang một góc

=
60
0
.
Tính công và công suất của lực kéo trên.

Bài 314
Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với
vận tốc 36km/h. Công suất của động cơ ô tô là 5kW.
a. Tính lực cản của mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô
đạt được 54km/h. Tính công suất trung bình trên quãng đường này.


Bài 315
Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường
nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì
đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do
lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô
tô và mặt đường là

= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 316
Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao
10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi:
a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 317
Một lò xo có chiều dài l
1
= 21cm khi treo vật m
1
= 100g và có chiều dài l
2
=

23cm khi treo vật m
2
= 300g. Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ
25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 318
Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc

=
30
0

so với đường nằm ngang với vận tốc v
1
= 30km/h và xuống cũng cái dốc
đó với vận tốc v
2
= 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc
bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đường là như nhau cho cả ba
trường hợp.

Bài 319
Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối
lượng m = 10kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng:

= 0,2. Lúc đầu lò xo chưa biến dạng. Ta đặt vào đầu tự do của
lò xo một lực F nghiêng 30

0
so với phương nằm ngang thì vật dịch chuyển
chậm một khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F.

Bài 320
Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm
ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 10
3
N.
Tính thời gian tối thiểu để xe đạt được vận tốc v = 5m/s trong hai trường
hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW.
b. Công suất cực đại ấy là 4kW.
Bỏ qua mọi ma sát.

Bài 321
Một ô tô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì
hãm phanh (động cơ không sinh lực kéo). Tính quãng đường ô tô đi được
cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn F
h
= 10
4
N.

Bài 322
Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là N
1
và N
2

hai ô tô chuyển động
đều với vận tốc tương ứng là v
1
và v
2
. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ
nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu. Cho biết
lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.

Bài 323
Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất.
Tính công cần để nâng dây xích trong hai trường hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dưới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo
cho đến khi đầu còn lại vừa hỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g =
10m/s
2
.




Bài 324
Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa một kiện
hàng có khối lượng m = 100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu
phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong ba trường hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc
0
30


 .
c. Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.
Giả thiết lực đẩy hoặc kéo
F
ur
trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G
của kiện hàng: cho biết hệ số ma sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là
0,1


. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 325
Vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván
nằm ngang (hình). Ban đầu lò xo thẳng đứng và chưa biến dạng dài l
0
. Kéo
tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là

nên m di chuyển
theo. Đến khi m bắt đầu trượt trên tấm ván thì lò xo hợp với phương thẳng
đứng một góc

. Hãy tính:
a. Lực đàn hồi của lò xo
b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu
trượt.


Bài 326.
Hai vật A và B có khối lượng m
1
= m
2
= 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây
(khối lượng không đáng kể) vắt qua ròng rọc: vật A ở trên mặt phẳng
nghiêng góc

= 30
0
so với mặt ngang. Hãy tính:
a. Công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng
được một quãng l = 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 327.
Cho cơ hệ gồm các vật A, B, C có khối lượng m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; m
3
= 3kg,
nối với nhau bằng các sợi dây như trên hình. Các sợi dây và ròng rọc có khối
lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát.
a. áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật.
b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s

2
.

Bài 328
Hai xuồng có khối lượng m
1
= 4000 kg và m
2
= 6000 kg ban đầu đứng yên.
Một dây cáp có một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động
cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng dây không
đổi.
Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2
xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung bình.
Bỏ qua sức cản của nước.



Bài 329
Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (

= 30
0
), sau đó tiếp tục chuyển động
trên mặt ngang BC. Biết hệ số ma sát giữa vật với mặt nghiêng và mặt ngang
là như nhau (

= 0,1), AH = 1m.
a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s
2


b. Quãng đường vật đi được trên mặt ngang BC
Hình 118

Bài 330
Một vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (như hình). Biết
AH = h, BC =l, hệ số ma sát giữa vật và máng là

như nhau trên các đoạn.
Tính độ cao DI = H mà vật lên tới.
Hình 119

Bài 331
Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây
có một đoạn dài l
0
buông thỏng xuống mép bàn và được giữ nằm yên. Buông
cho dây tuột xuống. Tìm vận tốc của dây tại thời điểm phần buông thỏng có
chiều dài là x (l
0


x

l). Bỏ qua ma sát.
Hình 120

Bài 332
Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng một góc


so với mặt ngang. Đến chân dốc vật còn đi được một đoạn trên phương
ngang và dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn s.
Xác định hệ số ma sát

giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt
nghiêng và mặt ngang là như nhau.

Bài 333
Cho cơ hệ như hình. Biết m
1
> 2m
2
và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc
các vật khi m
1
rơi đến mặt đất. Bỏ qua ma sát vào khối lượng các dòng dọc
dây không dãn.
Hình 121

Bài 334
Trong bài 333, vật m
2
có thể lên cao nhất cách mặt đất H bao nhiêu ? quan
hệ giữa m
1
và m
2
ra sao để H = 3h.

Bài 335

Một bao cát khối lượng M được treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây
treo lớn hơn rất nhiều các kích thước của bao cát. Một viên đạn khối lượng
m chuyển động theo phương ngang tới cắm và nằm lại trong bao cát làm
cho dây treo lệch đi một góc

xo với phương ngang. Xác định vận tốc viên
đạn trước khi xuyên vào bao cát.


Bài 336
Một hòn bi khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc
theo một đường rãnh trơn ABCDEF có dang như trên hình; Phần BCDE có
dang một đường tròn bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a. Tính vận tốc hòn bi và lực nén của bi trên rãnh tại M theo m, h,

và R
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để bi vượt qua hết đường tròn của rãnh.

Bài 337
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với
phương đứng một góc 60
0
rồi buông ra khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì
dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và
vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2m. Bỏ qua
ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 338

Một vật khối lượng m trượt từ đỉnh dốc không vận tốc đầu. Xác định hệ thức
liên hệ H, h để vật bay ra xa nhất ? Tính khoảng cách đó. Biết vật rời dốc
theo phương ngang, bỏ qua ma sát.
Hình 123

Bài 339
Vật nặng khối lượng m trượt trên sàn nhẵn với vận tốc đầu v
0
. Tại điểm cao
nhất nằm ngang và vật bay ra ngoài phương ngang. Tìm hệ thức liên hệ giữa
h, v
0
để tầm xa s đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đó.
Hình 124

Bài 340
Vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trượt
lên một nêm như hình. Nêm có khối lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều