


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN





VÕ KIÊN TRUNG









MÔ PHỎNG
VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM





LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

TP HỒ CHÍ MINH – 2011




ĐẠIHỌCQUỐCGIATHÀNHPHỐHỒCHÍMINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



VÕ KIÊN TRUNG




MÔ PHỎNG

VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM





Chuyênngành:Vậtlývôtuyếnđiệntửhướngứngdụng
Mãsố:604403




LUẬNVĂNTHẠCSĨ:VẬTLÝ



NGƯỜIHƯỚNGDẪNKHOAHỌC:

TS. NGUYỄN HUỲNH TUẤN ANH






TP HỒ CHÍ MINH – 2011



LỜI CÁM ƠN



Luậnvăncaohọcvớiđềtài“Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm”đượcthực
hiện từ tháng 3 năm 2011 đến tháng 10 năm 2011 dưới sự hướng dẫn của TS.
Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh thuộc khoa Vật lý- Vật lý kỹ thuật, trường Đạihọc
KHTN–ĐHQGTP.HCM.Đâylàđềtàimớivớinhiềukiếnthứcvềchuyênmôn
cũngnhưphầnmềmđòihỏiphảimấtnhiềuthờigiantìmhiểu.Trongquátrìnhthực
hiệnđềtài,emđãđượcsựgiúpđỡtậntìnhcủathầy.Vìvậyemchânthànhcámơn
thầyNguyễnHuỳnhTuấnAnh!
Đểhoànthànhđềtàinàyemcũngxincámơnvìđãnhậnđượcsựgiúpđỡ
củathầyLêTrấnvàcácthầytrongkhoaVậtlý-Vậtlýkỹthuật.
Saucùnglàlòngbiếtơncủaconvìsựđộngviên,giúpđỡcủabamávàgia
đìnhtrongsuốtquátrìnhhọccaohọc.


     Tp. HCM, ngày 28 tháng 10 năm 2011

      VõKiênTrung


Luậnvănthạcsĩvậtlý
1
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

Lời mở đầu

Vậtliệuchiếtsuấtâm,mộtkháiniệmđượcGS.Veselagođưaranăm1968,
làhướngnghiêncứuthuhútsựquantâmđặcbiệtcủacácnhàkhoahọc.Rấtnhiều
nhómnghiêncứuđếntừNga,Mỹ,ThụySỹ,HyLạp,TrungQuốc,HànQuốc,…đã
cónhữngcôngbốvềlýthuyếtlẫnthựcnghiệmvềloạivậtliệunày.Trongđềtàicủa
luậnvănnày,chúngtôibướcđầutrìnhbàyđặctrưng,tínhchấtcủaloạivậtliệunày
(chương I), sơ lược các nghiên cứu đã được công bố về vật liệu chiết suất âm
(chươngII),phươngphápNRWtínhcácthôngsốcủavậtliệu:hằngsốđiệnmôi,
độtừthẩm,chiếtsuất(chươngIII),sửdụngcácphầnmềmchuyêndụngđểkhảo
sát chi tiết tính chất một số mô hình của loại vật liệu chiết suất âm thông qua
phươngphápmôphỏng(chươngIV),quađórútranhậnxétvàkếtluậnđểlàmcơ
sởchoquátrìnhnghiêncứutiếptheo,môphỏngcũngnhưthựcnghiệmkhicóđiều
kiện(chươngV).













Luậnvănthạcsĩvậtlý
2
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm



Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

Chương 1: TỔNG QUAN 
1.1. Giới thiệu
Theolýthuyếtđiệntừthìchiếtsuấtncủamôitrườngphụthuộcthôngsốvật
lýlàhằngsốđiệnmôiεvàđộtừthẩmµcủamôitrườngđó.Đasốcácmôitrường
trongtự nhiên có hằng sốđiện môiε và độtừ thẩm µ manggiátrịdương. Môi
trườngvớithôngsốâm:hằngsốđiệnmôiâm(ε<0)hoặcđộtừthẩmâm(µ<0)là
môitrườngmàlýthuyếtđiệntừđãnghiêncứu.Môitrườngvớihằngsốđiệnmôi
âm(ε<0)cótrongtựnhiênvídụnhưkimloại,bándẫnởvùngánhsángkhảkiến
vàhồngngoạichohằngsốđiệnmôiâm(ε< 0).Môi trườngvớiđộtừ thẩmâm
(µ<0)ítcótrongtựnhiên,chỉcóvậtliệuferritừlàcótínhchấtnày[23].Trongtự
nhiênchưacómôitrườngnàocóđồngthờicảhaithôngsốnàyđạtgiátrịâm.Nhà
vậtlýlýthuyếtXôViếtV.Veselago,vàocuốithậpniên60củathếkỷXX,làngười
đầutiênđãcónhữngcôngbốvềkếtquảnghiêncứulýthuyếtvềgiảthuyếtchấtcó
đồngthờihaithôngsốhằngsốđiệnmôiεvàđộtừthẩmµcógiátrịâmcùngmộtsố
khảnăngứngdụngcủanó[23].Ônggọiđâylàloạivậtliệutheoquytắcbàntaytrái
LHM(LeftHandedMaterial).Ngoàirangườitacòngọitêntheomộtsốtínhchất
củamôitrườngnàynhư:vậtliệuchiếtsuấtâm-NIM(Negativeindexmaterial)do
khihaithôngsốεvàµđồngthờicógiátrịâmthìchiếtsuấtncógiátrịâm,môi
trường truyền sóng ngược (backward media), vật liệu âm kép (Double negative
material) Cácvậtliệunàycónhữngtínhchấtđặcbiệtnhưkhúcxạngượcvớiđịnh
luật khúc xạ Snell, hiệu ứng ngược với hiệu ứng Doppler, hiệu ứng bức xạ
Cerenkov….Hơn30nămsau,vàocuốithậpniên90,Pendry[15] côngbốnhững
nghiêncứuvềcáchtạoraloạivậtliệucóđộtừthẩmµâm.Tớinăm2000thìvới
côngnghệnano,nhómnghiêncứuSmith[20]tạoraloạivậtliệutổnghợpcótính
chấtđặcbiệtđóđốivớisóngđiệntừởdãytầnsốGHz,tuynhiênkíchthướccòn
lớn.Sauđónhiềunhàkhoahọctậptrungnghiêncứuđểtạoraloạivậtliệunàyvới

sóngđiệntừtầnsốcaohơn.Hiệnnayđâylàlĩnhvựcmớicósựthuhútvớicácnhà
khoahọcvìđâylàloạivậtliệunhântạocónhữngtínhchấtđặcbiệtmànhữngvật
liệutrongtựnhiênkhôngcó.Vớisựpháttriểncủacôngnghệnhưcôngnghệquang

Luậnvănthạcsĩvậtlý
3
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

khắcnano,côngnghệthôngtin…việcnghiêncứucónhiềupháttriểnvớihyvọngsẽ
cónhữngứngdụngmớitrongcuộcsống.ỞViệtNamhiệncónhómnghiêncứucủa
GSTrầnXuânHoài,TS.VũĐìnhLãm(ViệnKhoahọcvậtliệu)nghiêncứuloại
vậtliệunày.
1.2 Lý thuyết truyền sóng điện từ trong môi trường có đồng thời hằng số điện
môi ε và độ từ thẩm µ âm
TheolýthuyếtđiệntừcủaMaxwell,phươngtrìnhtruyềnsóngđiệntừtrong
môitrườngcódạng:
   

2
2 2
0
c t


 


  
 

 
     (1.1)
theolýthuyếtphươngtrìnhtruyềnsóng

2
2 2
1
( ) 0
v t


  


(1.2)

Từhaiphươngtrìnhtrêntathấyvậntốctruyềnsóng

2
2
c
v


=>
c

v
n

(1.3) 

trongđóclàvậntốcánhsángtrongchânkhông,nlàchiếtsuấtvớiýnghĩalàtỉsố
giữavậntốctruyềnsóngtrongchânkhôngvớivậntốctruyềnsóngđiệntừtrong
môitrường,

2
n



(1.4)
hay
  
n

 
     
(1.4’)
Vậychiết suấtncủa môi trườngphụ thuộc vào haithông số:hằngsốđiện
môi(độđiện thẩm) εvàhằng số từmôi( độ từthẩm) µ. Đâylà những thôngsố
phức.Môitrườngtrongtựnhiêncóphần thựccủahaithôngsốnàymanggiátrị
dương,nghĩalà chiếtsuấtnmangdấu“+” gọilà chiếtsuấtdương,sóngđiện từ
truyềntrongmôitrườngnàytuântheocácđịnhluậtvậtlýnhưđịnhluậtkhúcxạ
Snell,hiệuứngDoppler…Nếumôi trường cómột tronghaithôngsốnàyâm thì

Luậnvănthạcsĩvậtlý

4
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

sóngđiệntừkhôngtruyềnđượctrongmôitrườngđó.Veselagođãđưaracâuhỏi:
giảsửmôitrườngmàcảhaithôngsốnàycóphầnthựcđồngthờiâmthìquátrình
truyềnsóngđiệntừtrongmôitrườngnàycógìthayđổi?Ôngđãmấtnhiềunăm
nghiêncứulýthuyếtvàđưaracâutrảlờivàocuốinhữngnăm60củathếkỷXX.
Dướiđây,chúngtôixingiớithiệunhữngđiểmđặcbiệtkhisóngđiệntừtruyền
trongmôitrườngnày[9].
1.2.1Vật liệu theo quy tắc bàn tay trái-LHM
 HaiphươngtrìnhtronghệphươngtrìnhMaxwelldạngviphân:



E j H

  
 


H j E

 
 
(1.5)

Mộtsóngđiệntừphẳngcóthểbiểudiễntheobavecto
, ,
E H k

 
quabiểuthức:
 


0
e x p . 

E E jk r j t

  

 

(1.6)



0
e x p . 

H H jk r j t

  

 


(1.7) 
Từcácphươngtrìnhtrênthuđược:
 

k E µ H

 

 
(1.8)

k H E
 
  

 
(1.9)
Do đó vớicácmôitrường truyền sóngđiệntừ có trongtựnhiênthì µ và ε
dương,bavecto
, ,
E H k

 
tuântheoquy tắc bàn tay phảivàmôitrườngđógọilàmôi
trườngtheoquytắcbàntayphải-RHM(Right-HandedMedia).
Nếumôitrườngcóđồngthờihằngsốđiệnmôiε<0vàđộtựthẩmµ<0thì
phươngtrìnhtrêncóthểviếtlạinhưsau:
 
k E H

 
  

 

(1.10)
k H E
 
 

 
(1.11)
 Từđótathấybavecto
, ,
E H k

 

tuântheoquytắcbàntaytrái.Đâylàlýdomà
môitrườngcóεvàµđồngthờicógiátrịâmđượcVeselagogọilàmôi trường tuân
theo quy tắc bàn tay trái-LHM(Left-handedmedia).


Luậnvănthạcsĩvậtlý
5
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       

2011

1.2.2Môi trường truyền ngược- Backward wave media
VeselagocũngquantâmtớivectoPoyting
S

,tacóbiểuthứcđịnhnghĩa:
1
2
S E H 

 
     (1.12)
Bavectonàytuântheoquytắcbàntayphải.Dođótrongmôitrườngthông
thườngthìvectosóng
k

cùnghướngvớivectoPoying
S

.Trongmôitrườngcóε
vàµđồngthờicógiátrịâmthìbavectơ
, ,E H S

 

vẫntuântheoquytắcbàntay
phảidokhôngphụthuộcεvàµ,điềunàydẫnđếnvectơsóng
k


ngượchướngvới
vectơ Poyting S nghĩalà hướng truyền năng lượng vàhướng truyềnsóng ngược
nhau.Vìvậymôitrườngnàycòngọilàmôi trường truyền sóng ngược (Backward
wave media). Nhữngtínhchấtđặcbiệtcủasóngđiệntừtrongmôitrườngcóµ,ε
đồngthờimanggiátrịâmđượcgâyradođặcđiểmnày.


Hình1.1:Hướngtruyềncủavectơsóng
k

vàvectơPoyting
S

khisóngđiệntừ
truyềntớimôitrườngthôngthường(bêntrái)vàmôitrườngcóhằngsốđiệnmôi,
độtừthẩmđồngthời<0(bênphải).

Quátrìnhtruyềnsóngngượccòndẫntớivậntốcphangượcvớivậntốcnhóm:

2
2
2
p g
k k
v v

 
 
 
 

(1.13)

Luậnvănthạcsĩvậtlý
6
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

trongđóvậntốcpha
p
v
k


,vậntốcnhóm
g
v
k




.
 Vớik
2
=ω
2

εµ,tacó:

2
( ) ( )
0
k
 
 
  
  
  
  

(1.14)

0
p g
v v

(1.15)
Biểu thứcnàycho thấyvận tốcnhóm (bó sóng) vàvận tốcpha (mặt sóng)
truyềnngượchướngnhauvàlàmộtbằngchứngcủasựtruyềnsóngngượctrong
môitrườngquytắcbàntaytrái.
1.2.3 Một số hiệu ứng khi sóng điện từ truyền trong môi trường có hằng
số điện môi ε và độ từ thẩm µ đồng thời âm:
1.2.3.1 Vật liệu chiết suất âm

Trongquanghọc,tathườngquantâmđếnhiệntượngkhúcxạcủaánhsáng
khiđếnmặtphâncáchhaimôitrường.ĐịnhluậtSnellchobiếtquyluậtcủasựkhúc
xạphụthuộcchiếtsuấthaimôitrường


1 1 2 2
sin sin
n n
 

 (1.16)
Đốivớihaimôitrườngthôngthườngthìtiakhúcxạnằmbênkiapháptuyến
sovớitiatới.Veselagođãkhảosátquátrìnhkhúcxạcủasóngđiệntừtớimặtphân
cáchmôitrườngthôngthườngvớimôitrườngcóđộtừthẩmµvàđộđiệnthẩmε
đồngthờicógiátrịâm.Theolýthuyếtđiệntừ,độtừthẩmvàđộđiệnthẩmlànhững
sốphứcnênchiếtsuấtn=±

vớiε = ε’+iε”, µ= µ’+iµ”.Chiếtsuấttrongcác
môitrườngứngvớicáctrườnghợpkhácnhaucủaεvàµ:(Hình1.2)
 MiềnI:ε>0,µ>0: phầnthựcchiếtsuấtn>0.
 MiềnII:ε>0,µ<0 phầnthựcchiếtsuấtn=0.

MiềnIII:ε<0,µ<0
:
phầnthựcchiếtsuấtn<0.

 MiềnIV:ε<0,µ>0: phầnthựcchiếtsuấtn=0.

Luậnvănthạcsĩvậtlý
7
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung

       
2011


Hình1.2:Giátrịcủachiếtsuấtnứngvớicáctrườnghợpmôitrường
cóthôngsốε,µkhácnhau[24].

Xétsựtruyềntiasángtớimặtphâncáchgiữamôitrườngtựnhiên(µ>0và
ε>0)vớimôitrườngtheoquytắcbàntaytrái.Điềukiệnbiênlàthànhphầntiếp
tuyếncủavectơsóngliêntụcdọctheomặtphâncách.Theonhữngđềcậpởtrênvề
sựtruyềnsóngngượctrongmôitrườngquytắcbàntaytráithìgóckhúcxạvàgóc
tớiphảicódấungượcnhau.TheođịnhluậtkhúcxạSnell:


2
2
1 1
sin
sin
i
r
k
n
k n


  
(1.17)
Don
1

>0nênn
2
<0haychiếtsuấtcủamôitrườngnàylà:
n= -
√
 < 0  (1.18)
Vìlýdonàymàmôitrườngtheoquytắcbàntaytráicỏnđượcgọilàmôi
trườngchiếtsuấtâm-Negativerefractiveindexmaterial(NIM)[9].


Hình1.3:QuátrìnhkhúcxạâmgiữamôitrườngthôngthườngvàmôitrườngNIM
vớicácvectơPoyting
S

vàvectơsóng
k

[9].

Luậnvănthạcsĩvậtlý
8
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

Cóthểtómtắtquátrìnhtruyềnsóngđiệntừtừkhôngkhítớimặtphâncách
vớimôitrườngứngvớicáctrườnghợphằngsốđiệnmôiεvàđộtừthẩmµkhác

nhaubằnghìnhsau:

Hình1.4:Sựtruyềnsóngđiệntừtrongcácmôitrườngứngvớicác
trườnghợpcủathôngsốε,µ

Tínhchấtquanghìnhhọccủamôitrườngnàyvìvậysẽcótínhchấtđặcbiệt,
khichùmtiasángtruyềntớimôitrườngnàythìthấukínhhộitụtrởthànhphânkỳ
vàngượclại[21]

Hình1.5:Minhhọađườngtruyềntiasángquathấukínhlàmbằngvật
liệuchiếtsuấtâm[23]

Tuynhiênsựthúvịhơnlàkhảnănghộitụcủanănglượngkhitruyềnquatấm
phẳngdạngbảnmặtsongsonglàmbằngchấtchiếtsuấtâm

Luậnvănthạcsĩvậtlý
9
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011


Hình1.6:Sựhộitụcủanănglượngkhitruyềnquatấmphẳngdạngbản
mặtsongsonglàmbằngchấtchiếtsuấtâm[9].




' '
1 1
2 2
sin tan
sin tan
a b
n
a b
 
 
  
(1.19)
Vớinlàchiếtsuấttỉđốicủatấmphẳngsovớimôitrườngxungquanh.Năng
lượngđiệntừphátratừnguồnđiểmthìhộitụởhaiđiểm,mộtbêntrongvàmộtbên
ngoàicủatấmphẳng.Khoảngcáchtừnguồnđiểmđếnđiểmhộitụbênngoài:
    x = a + a’+ b’+ b = d+
d
n
   (1.20)
trongđódlàbềdàytấmbảnmặt.Nếun=-1thìkhoảngcáchtừnguồntớiđiểmhội
tụbênngoàilàx=2d.Tínhchấtnàyđượcgợiýtrongviệcứngdụngchếtạocác
thấukínhcóđộphângiảicao[9].
1.2.3.2 Hiệu ứng Doppler ngược
 HiệuứngDoppler làhiệntượngkhimáythuchuyểnđộngtươngđốisovới
nguồnphátthìtầnsốthuđượccóthayđổisovớitầnsốcủanguồnpháthaytầnsố
thuđượcphụthuộcvậntốctươngđốicủanguồnphátvàmáythu.Trongmôitrường
chiếtsuấtdươngthìkhimáythuchuyểnđộngtớinguồn,mặtđẳngphavàmáythu
chuyểnđộngngượcchiềunhaunêntầnsốmáythu thuđượclớnhơncủanguồn.
Trong môi trường chiết suất âm, do theo quy tắc bàn tay trái nên khi máy thu
chuyểnđộngtớinguồnthìmặtđẳngphavàmáythuchuyểnđộngcùngchiều,tầnsố


Luậnvănthạcsĩvậtlý
10
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

máythunhậnđượcnhỏhơntầnsốcủanguồn.Côngthứctínhđộlệchtầnsốgiữa
máythuvànguồn:


0
p
v
v
 
  
(1.21)
với∆=ω–ω
0
,trongcôngthứctrênω
0
làtầnsốnguồnphát,vlàvậntốcmáythu
chuyểnđộng,cógiátrịdươngnếuhướngtớinguồn,v
p
làvậntốcphacủaánhsáng
trongmôitrường,dấu±ứngvớimôitrườngtheoquytắcbàntayphảihoặcbàntay

trái.
 Côngthứccóthểviếtlạitrongmôitrườngdướidạng:

0
nv
c
 
 
(1.22)
trongđónlàchiếtsuấtmôitrường,clàvậntốcánhsángtrongchânkhông.Nếu
môi trường chiết suất âm n <0 thì độ lệchtần số có giátrị âm khimáy thu di
chuyểntớinguồn(v >0). 
1.2.3.3 Bức xạ Cerenkov ngược:
BứcxạCerenkovlàbứcxạđiệntừxảyrakhihạtđiệntíchđivàomôitrường
thôngthườngvớivậntốclớnhơnvậntốcánhsángtrongmôitrường.Sóngcầubức
xạbởiđiệntíchtrởnênchậmhơnsovớichuyểnđộngcủahạt.



Hình1.7:MôtảbứcxạCerenkovtrongmôitrườngthôngthường(a)vàtrongmôi
trườngchiếtsuấtâm(b)[9].

Luậnvănthạcsĩvậtlý
11
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011


 Hình(a):mặtsóngcầuchuyểnđộnghướngraxanguồnvớivậntốc
c
n
.
 Hình(b):mặtsóngcầuchuyểnđộnghướngvàonguồnvớivậntốc
c
n
.
Trongmôitrườngchiếtsuấtdương,vectơsóng
k

truyềncùnghướngnêngóc
tạo bởihướng chuyển độngcủahạtvới vectơ
S

 là gócnhọn. Trongmôi trường
chiếtsuấtâmdovectơsóng
k

truyềnngượcnêngóctạobởihướngchuyểnđộng
củahạtvớivectơ
S

làgóctù.
1.3.Ứng dụng của môi trường chiết suất âm
Từcác tínhchấtđặcbiệtcủachất NIM,cácứngdụngcủaloạivậtliệunày
đượcquan tâmnghiêncứunhư:siêu thấukính- super lens-ứngdụng trong kính
hiểnviquanghọctrườnggần(SNOM)[14](dosựtươngtáccủaplasmonbềmặtvà
sựtăngcườngcộnghưởngvớithànhphầntrườnggần,tấmvậtliệuNIMcóthểhội

tụcảsóngphùdu–evanescentwave,vìvậyhộitụcácthànhphầncủasóngđiệntừ,
dokhảnăngnàynênđộphângiảicủa nó vượtquagiớihạnnhiễu xạ); Ốngdẫn
sóng:bằngkhảnăngbùphavàcộnghưởngdướibướcsóng,vậtliệuNIMđượcứng
dụnglàmốngdẫnsóngứngdụngtrongsợiquanghọc;Anten:sửdụngvậtliệuchiết
suất âmđểgia tăngcông suấtbức xạ; Lọc vàđịnhhướng chùmbức xạ:việcsử
dụngtinhthểphotonic1chiềucótínhtuầnhoànxenkẻlớpchiếtsuấtâmvàdương
ứngdụnglọcchùmbứcxạ,làmbộlọcbứcxạ,màngphủchốngphảnxạhoặcmàng
phản xạ cao[6], và đặc biệt một khả năng ứng dụng đó là tạo ra vật liệu “tàng
hình”[17].
Chươngtiếptheo,chúngtôigiớithiệuquátrìnhbiếnýtưởngcủaV.Veselago
thànhthựctếvớinhữngcôngtrìnhquantrọngcủaJ.Pendry,ngườiđầutiênđưara
lýthuyếtvềcáchtạorachấtcóđộtừthẩmâm,mởrahướngnghiêncứuchoviệc
chếtạovậtliệuNIM.Sauđólànhữngbổsung,cảitiếncủacáctácgiảkháctrong
khảosátchếtạoloạivậtliệumớinày.


Luậnvănthạcsĩvậtlý
12
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

Chương 2: CẤU TRÚC TẠO VẬT LIỆU CHIẾT SUẤT ÂM
2.1 Giới thiệu
Nhưđãnóiởtrên,cóthểcoiVeselagolàngườiđặtnềnmóngchosựhình
thànhhướngnghiêncứulýthuyếtquátrìnhtruyềnsóngđiệntừtrongchấtcóchiết
suất âmvàPendry làngườimởđườngchoviệcchếtạoloạivậtliệunày. Theo

chươngI,vậtliệucóchiếtsuấtâmphảicóđồngthờihằngsốđiệnmôivàđộtừ
thẩmâm. Vậtliệucóhằngsốđiện môi εâmtồntại trongtựnhiên,năm1996
Pendryđưaramôhìnhvật liệucókhảnăngtạohằngsốđiệnmôiâmđólàmô
hìnhdâykimloạimỏng(thinwire)[13].Nhưngvậtliệucóđộtừthẩmâmítcó
trongtựnhiênvàđólàvậtliệutừtính,phảiđếnnăm1999Pendryđưaramôhình
vậtliệucókhảnăngtạođộtừthẩmâm,khôngtừtínhđólàmôhìnhvònghởcộng
hưởngSRR(Splitringresonator)[15].Điểmđặcbiệtlàvậtliệunàycócấutrúc
vậtlýđểđápứngvớisóngđiệntừtớisaochotạorađộtừthẩmhiệudụngâmchứ
khôngphảibằngcáchthayđổicấutạohóahọc.Loạivậtliệunàysaunàyđượcgọi
làvậtliệucấutrúcnhântạo-metamaterial.Tiếpđóđếnnăm2000,kếthợphaimô
hìnhtrên,Smithđưaraloạivậtliệutổnghợpcócảhằngsốđiệnmôivàđộtừthẩm
âmvàthựcnghiệmđốivớisóngđiệntừtầnsốGHz[20].Trongkhihằngsốđiện
môiâmvẫnđơngiảnthuđượctừmôhìnhdâykimloạimỏngthìmôhìnhcóđộtừ
thẩmâmđangđượctiếptụccảitiếnnhưvòngcộnghưởnghởvuông[19],vòng
trònnhưngkhônglồngnhaumàphủhaibênlớpđiệnmôi(BR-SRR)[10]…Ngoài
ranhiềunhómnghiêncứuđãcảitiếnđểcócáccấutrúccóđồngthờicảhằngsố
điệnmôiεvàđộtừthẩmµâmnhưcấutrúccặpdâyngắn(CWP)[3,16,28],dạng
chữH[29],chữπ[4],chữΩ[5],môhìnhfishnet[7],môhìnhchữS[2]…đểviệc
chếtạođơngiảnhơnvàđểtầnsốxảyrahiệntượngchiếtsuấtâmvớicácvùng
khácnhau(dãytầnsốthấphơnhoặccaohơn).Vớicôngnghệchếtạomicro,nano,
lithographyviệctạoracáccấutrúcởkíchthướcrấtnhỏđãthựchiệnđượcnên
vùngtầnsốsóngđiệntừxảyrahiệntượngchiếtsuấtâmđãtiếntớivùngTHz,
hồngngoạivàkhảkiến.Trongchươngnàychúngtôisẽgiớithiệumôhìnhcấu
trúcđãđượcPendrynghiêncứu,ngoàiracũngđềcậpsơlượcmộtsốmôhìnhcải

Luậnvănthạcsĩvậtlý
13
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm



Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

tiếncủacáctácgiảkhácvàmôhìnhcặpdâyngắn,cặpdâyngắnkếthợplànhững
môhìnhmàđềtàinàytậptrungkhảosát.
2.2 Mô hình tạo hằng số điện môi âm
Trongtựnhiêncóthểcómôitrườngvớiε<0vớivùngtầnsốsóngđiệntừ
thíchhợpω<ω
p,
trongđóω
p
gọilàtầnsốplasma:
 
2
2
0
p
eff
ne
m




(2.1)
trongđóm
eff
làkhốilượnghiệudụngcủaelectron,nlàmậtđộelectron.
 Khikimloạitươngtácvớibứcxạđiệntừthìplasmontạothànhmộthàmhằng

sốđiệnmôitheotầnsốω:

2
( ) 1
( )
p
i

 
  
 

 
(2.2)
 Điểmchúýlàtrongcôngthứctrênchothấyε có giá trị âmkhi tần số dưới tần
số plasma.Đểcóplasmontầnsốthấpởvùnghồngngoạixa,vùngGHz,từ(2.2)tác
giảPendrytrong[13]đềxuấtcáchgiảmtầnsốplasma ω
p
bằngcơcấumạngtuần
hoàncácdâymỏngnhưhình2.1


Hình2.1:Hệthốngcácdâydẫnlýtưởngsongsongdàivôhạn[9]

Vớialàhằngsốmạngcủacấutrúcthìmậtđộelectronhoạtđộngtrongcấutrúc:

Luậnvănthạcsĩvậtlý
14
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm



Họcviên:VõKiênTrung
       
2011


2
2
eff
r
n n
a


 (2.3)
 CườngđộtừtrườngcủađiểmcáchdâytâmdâymộtkhoảngR:
    H(R)=
2
2 2
I r nve
R R


     
1
0
( ) ( )
H R A R



 





2.4

với
2
0
( ) ln( / )
2
r nve
A R a R



a:hằngsốmạng;
Khốilượnghiệudụngm
eff
:

2
0
ln( / )
2
eff
e n
m a r




 (2.5)

trongđórlàbánkínhdây.
Kếthợpcáccôngthứctrên,tầnsốplasmacủadâymỏng(thin-wire)

2
2
0
2 2
0 0
2
2
ln( ) ln( )
p
c
a a
a a
r r



 
 
 (2.6)
Nhậnxétcôngthứctrên,tathấytầnsốplasmacủacấutrúcphụthuộcbánkính
dâyr vàhằngsốmạnga.Vídụvớimảngdâynhômcó:r=10
-6

(m),a=5.10
-3
(m),
n=5,675×10
17
(m
-3
),Pendryđãthuđượctầnsốplasmacỡ8,2(GHz). 
2.3 Mô hình có độ từ thẩm µ âm
2.3.1Vòng trụ hở lồng nhau
Độtừthẩmµbiểuhiệnkhảnăngtươngtáccủavậtliệuvớitừtrường.Đầu
tiênPendry[15]xétmôhìnhmảnghìnhtrụkimloạisongsong.Khicótừtrường
ngoàiápvàomảnghìnhtrụnàythìcóđộtừthẩmhiệudụngµ
eff
.Độtừthẩmcủa
môhìnhnàyluônlớnhơn1.Vìvậyđểcóđộtừthẩmâm,Pendrycảitiếnbằngmô
hìnhmảnghìnhtrụhởlồngnhau(Hình2.2).Khicótừtrườngbiếnthiênsongsong
trụchìnhtrụthìtạoradòngđiệncảmứng.Vìkhicókhehởtronghìnhtrụnósẽ
ngănkhôngchodòngđiệndẫntrongvòngtrụ.Nhưngđiệndungđángkểgiữahai

Luậnvănthạcsĩvậtlý
15
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

vòngtrụ có thểlàmxuấthiệndòngđiệndịch.Điệndungcànglớnthìdòngcàng

lớn.Điệntíchđượcphânbốtrênhaivòngđốidiện.

Hình2.2:Haihìnhtrụhởlồngnhauvàphânbốđiệntíchkhicótừ
trườngbiếnthiênápvào[15]

Pendrytínhtoánvàđưaracôngthứccủađộtừthẩmhiệudụngµ
eff
:
2
2
2 2 3
0 0
1
2 3
1
eff
r
a
i
r Cr



    
 
 
  
 
2.7



trongđó:
C:điệndungtrênmộtđơnvịdiệntíchcủacấutrúcvới
C=
0
2
0 0
1
d dc



     (2.8)
r:bánkínhvòng
ω:tầnsốsóngđiệntừ
σ:độdẫnđiệnvậtliệu
µ
0
:độtừthẩmtrongchânkhông
Khảosátlýthuyết
eff

theotầnsốωtheocôngthức(2.7),Pendrychothấy
theođồthịhình2.3dướitầnsốcộnghưởngthìđộtừthẩmtăng,trêntầnsốcộng

Luậnvănthạcsĩvậtlý
16
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm



Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

hưởngthìđộtừthẩmnhỏhơn1vàđặcbiệtcógiá trị âm ở vùng gần tần số cộng
hưởng.

Hình2.3:Khảosátđộtừthẩmchothấycấutrúccộnghưởngbởiđiệndunggiữahai
vòngtrụvàđộtừcảmcủavòngtrụ.[15]

TầnsốởđóđộtừthẩmbằngkhôngđượcPendrygọilàtầnsốplasmatừω
mp
:

2
0
2
2 3
2 3
0
2
3
3
(1 )
(1 )
mp
dc
r
Cr F
r

a


 

 



 
2.9

Nếulấynhữnggiátrịr=2,0×10
-3
(m),a=5,0×10
-3
(m),d=1,0×10
-4
(m)
thìtacótầnsốf
0
=2,94(GHz).Vậycấutrúcnàyđápứngvớibướcsóngtrongchân
khônglà10cm,trongkhikhoảngcáchhaihìnhtrụlàchỉlà0,5cm.Điềunàycóý
nghĩalànếukíchthướccủacấutrúccàngnhỏthìbướcsóngđiệntừđápứngởvùng
bướcsóngcàngngắn.Vớikỹthuậthiệnđạicủacôngnghệnanothìviệcchếtạoở
nhữngkíchthướcnhỏtrởnêncóthểthựchiệnđược. 
2.3.2Vòng hở cộng hưởng SRR
Cấutrúchìnhtrụtrênyêucầutừtrườngngoàiphảidọctheotrụchìnhtrụmới
có tính chất từtrên. Ngoài ra, nếu tính đếnsựphân cựcxen kẻkhiđiện trường
khôngsongsongtrụchìnhtrụ,thìdòngđiệntựdochạytronghìnhtrụlàmcấutrúc

xemnhưbấtđẳnghướng.Đểcảitiến,Pendryđưaramôhìnhcóđộtừthẩmâmcó
dạngđĩagọilàvònghởcộnghưởngSRR(Splitringresonator)(hình2.4).Môhình
gồmhaivòngkimloạiđồngtâmlồngnhaucókhehở(edge-coupleSSR)đốidiện

Luậnvănthạcsĩvậtlý
17
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

nhauđượcphủtrênlớpđiệnmôi.Khimôhìnhnàybịkíchthíchbởitửtruờngngoài
biếnthiêntheothờigiandọctrụcz,phầncắtcủamỗivònglàmdòngđiệnchạytừ
vòngnàysangvòngkhácquakhegiữachúng.Khehởgiữahaivòngđóngvaitrò
nhưtụđiện.


Hình2.4:Vòngcộnghưởnghởlồngnhau(EC-SRR)đượcphủtrênđếđiện
môivớicácthôngsốbềrộngvòngc,độhởd,bánkínhr,hằngsốđiệnmôi
lớpđếε,bềdàylớpđiệnmôit
s
[9].


Hình2.5:MảnghaichiềuvònghởcộnghưởngSRR.Mảngnàycóthể
tạobằnginmựckimloạitrênvậtliệutrơ[15].
ĐiệndungCtrênmộtđơnvịchiềudàicấutrúc:
 C=

0
2
0 0
2 1 2
ln ln
c c
d c d

 

 (2.10)
 ĐộtừthẩmhiệudụngtheoPendry:

Luậnvănthạcsĩvậtlý
18
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011


2
2
2
01
2 3
0
1

32
1
2
ln
eff
r
a
lcl i
c
r
r
d



 

 
 

(2.11)

Mộtphươngphápkhácphântíchmôhìnhnàylàphântíchtheotheomạch
cộnghưởngLC[10].MạchđiệntươngđươngcủamôhìnhnàylàmạchLC:

Hình2.6:(a)đápứngcủavònghởvớiđiệntừtrườngvà(b)mạchđiệntương
đươngcủavòngcộnghưởnghở[9].

Hình2.7:Phânbốđiệntíchtrênvòngkhicóđiệntừtrườngngoàiápvào[10].


2.3.3Vòng kép SRR
R.Marqués[10]cảitiếncấutrúcSRRtrênđểtránhhạnchếdođiệndung
phụthuộcđộhởdmàkhôngthểgiảmhoặctăngd quánhiều,bằngcáchdùnghai
vònghởcùngkíchthướcáplênhaibênlớpđiệnmôiBC-SRR(hình2.5).Khicó
trườngđiệntừngoàiápvàotheotrụczvuônggócmặtphẳngvòngthìtạoradòng

Luậnvănthạcsĩvậtlý
19
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

điệncảmứng.CấutrúcđápứngnhưmạchcộnghưởngLC.Lúcnàykhoảngcácht
giữahaivòng-chínhlàbềdàylớpđiệnmôi-thaythếchođộhởdtạođiệndungC
lớnhơnmô hìnhcũ.Vìvậy tầnsố cộnghưởng giảm xuống,điềunàyđược ứng
dụngkhicầntầnsốthấp.Môhìnhnàytheo[10]còntránhđượchiệuứngbấtđẳng
hướngkép(bianisotropy).


Hình2.8:VòngSRR(BC-SRR)[10].
2.3.4 Vòng SRR vuông
MôhìnhnàyđượcShelbyđưaranăm2001[19].BằngthựcnghiệmShelby
đãchứngminhcóhiệuứngđộtừthẩmâmvớimôhìnhnày.

Hình2.9:VòngSRRvuông[19].
2.3.5Cấu trúc 2-SRR


Luậnvănthạcsĩvậtlý
20
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

Khicónhiềukhehởthìsẽtăngsốtụđiệndẫntớigiảmđiệndungnêntăng
tầnsốcộnghưởng,ứngdụngtrongvùngtầnsốcao.Vìvậymộtsốcảitiếnnhưmô
hình2-SRR:


Hình2.10:CấutrúcSRR2khehởvàmạchtươngđương[9].
2.3.6Cấu trúc 2-SR
CấutrúcnàytăngcườngđiệndungC.Từđógiảmđượctầnsốcộnghưởngkhi
cần.

Hình2.11:Cấutrúc2-SRvàmạchtươngđương[9].

Bảng2.1SosánhkếtquảcácmôhìnhSRRgiữathựcnghiệmvàlýthuyết[9].


Cấutrúc
Tầnsố
thựcnghiệm(GHz)

Tầnsố
lýthuyết(GHz)

SRR 5,03
5,06
2-SRR 10,31
10,13
2-SR 2,66
2,53

Luậnvănthạcsĩvậtlý
21
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011

 Saukhiđãcónhữngmôhìnhtạođượcchấtcóđápứngvớiđiệntừtrường
tạorađộtừthẩmâm,hằngsốđiệnmôiâm,cácnhànghiêncứutiếntớitìmcấutrúc
cóđồngthờiđộtừthẩmvàhằngsốđiệnmôiâmđểtạohiệuứngchiếtsuấtâm.
2.3 Các cấu trúc có đồng thời hằng số điện môi và độ từ thẩm âm
 Trong[20] Smith kếthợp SRRvàdây kim loạidài để có đồng thờihai
thôngsốâmtrongcùngvùngtầnsốđãchứngtỏsựtồntạivậtliệuchiếtsuấtâm
bằngthựcnghiệm.
  
Hình2.12:CấutrúcSRRkếthợpdâykimloạiđểcóchiếtsuấtâm:a).Cấutrúccủa
Smith[20],b).CấutrúccủaShelby[19].

 NgoàihướngnghiêncứucảitiếnmôhìnhSRR,thìmộtsốtácgiảnghiên
cứutạomôhìnhcócảđồngthờihaithôngsốâm.Sauđâyxingiớithiệumộtsốmô
hìnhnàyvàkếtquảcủatácgiảmôhìnhđãđạtđược.

2.3.1 Mô hình chữ H


Luậnvănthạcsĩvậtlý
22
Môphỏngvậtliệuchiếtsuấtâm


Họcviên:VõKiênTrung
       
2011



Hình2.13:CấutrúcdạngchữHvàmảngvậtliệutạotừcấutrúcnày[29].
Trong[29],nhómtácgiảđãcảitiếnmôhìnhSRRvàcặpdâythànhdạngchữ
H,bằngcảmôphỏngvàthựcnghiệm,chokếtquảcóđồngthờicộnghưởngtừvà
cộnghưởngđiệnởtầnsố15,8(GHz).Từ đótạođượchiệuứngchiết suấtâmở
vùngtầnsốnày.

Hình2.14:Kếtquảđộtừthẩm,hằngsốđiệnmôi,chiếtsuấtcủadạngchữH[29].

2.3.2 Mô hình chữ Ω
 Môhìnhnàyđượcđưaranăm2004[5],nhằmkếthợpcảvònghởvàdây
trongcùngdạngchữΩ,tuynhiênkếtquảkhôngtốtlắmdocấutrúcphứctạp.