Trường THCS Thiệu Toán
Thiệu Hoá - Thanh Hoá
Đề thi thử Lần 2
Tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a)
P 12 27 2 48= − +
b)
1 1 a 3
Q .
a 3 a 3 a
+
 
= +
 ÷
+ −
 
với a > 0, a ≠ 9
Bài 2: Giải hệ phương trình
2x 3y 7
x 2y 4
+ =


+ =

Bài 3: Cho phương trình bậc hai

2
x 4x m 1 0
− + + =
(m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;
x
2
thỏa mãn
( )
2 2
1 2 1 2
x x 3 x x
+ = +
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
( )
2
y m 1 x m
= + +
và
đường thẳng
y 5x 2
= +
. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau
Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt
đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung
điểm đoạn thẳng BC

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh rằng
2
AM AB.AC
=
c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng
minh rằng EH // MC
Đề 1
Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn
0 x 1
< <
,
0 y 1
< <
Chứng minh rằng
2 2
3 3
x y x 1 y y 1 x
2
+ + − + − ≤
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số
2:
Trng THCS Thiu Toỏn
Thiu Hoỏ - Thanh Hoỏ
thi th Ln 1
Tuyn sinh vo lp 10 THPT
Nm hc 2012 - 2013

Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 03 thỏng 7 nm 2013
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc
a)
P 8 18 2 32= +
b)
1 1 b 2
Q .
b 2 b 2 b


= +
ữ
+

vi b > 0, b 4
Bi 2: Gii h phng trỡnh
2x 3y 1
x 2y 4
=


+ =

Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai
2
x 4x m 1 0
+ + =
(m l tham s)

a) Gii phng trỡnh khi m = 2
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
;
x
2
tha món
( )
2 2
1 2 1 2
x x 3 x x
+ = +
Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng
( )
2
y m 1 x m
= + +
v
ng thng
y 2x 2
= +
. Tỡm m hai ng thng ú song song vi nhau
Bi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB voái AC<BC và đờng
cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của
CH và AM.
1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
2
.AC AH AB
=

và AC.EC= AE.CM
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM . Xác
định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp
tam giác CEM là ngắn nhất.
Bi 6: Cho cỏc s thc x, y thay i tha món
0 x 1
< <
,
0 y 1
< <
2
Chứng minh rằng
2 2
3 3
x y x 1 y y 1 x
2
+ + − + − ≤
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số
2:
Trường THCS Thiệu Toán
Thiệu Hoá - Thanh Hoá
Đề thi thử Lần 1
Tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
Ngày thi: 03 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a)
P 20 45 2 125= − +
b)
1 1 c 5
Q .
c 5 c 5 c
−
 
= +
 ÷
+ −
 
với c > 0, c ≠ 25
Bài 2: Giải hệ phương trình
3x 2y 7
2x y 5
+ =


+ =

Bài 3: Cho phương trình bậc hai
2
x 3x n 1 0
− + − =
(m là tham số)
a) Giải phương trình khi n = 5
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1

;
x
2
thỏa mãn
( )
2 2
1 2 1 2
x x 3 x x
+ = +
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
( )
2
y m 2 x m
= + +
và
đường thẳng
y 6x 2
= +
. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau
Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn (O) (A, B thuộc (O)). Qua M vẽ một đường thẳng cắt
đường tròn (O) tại hai điểm C, D phân biệt (C nằm giữa M, D). Gọi H là trung
điểm đoạn thẳng CD
a) Chứng minh rằng tứ giác MAHB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh rằng
2
MA MC.MD
=
Đề 3
c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt đoạn thẳng AB tại E. Chứng

minh rằng EH // AD
Bài 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn
0 x 1
< <
,
0 y 1
< <
Chứng minh rằng
2 2
3 3
x y x 1 y y 1 x
2
+ + − + − ≤
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số
2:
TRNG THCS THIU TON
Thiu Hoỏ - Thanh Hoỏ
THI TH LN 1
TUYN SINH VO LP 10 THPT
Nm hc 2012 - 2013
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 03 thỏng 7 nm 2013
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc
a)
P 12 3 27 48= +
b)

1 1 d 4
Q .
d 4 d 4 d


= +
ữ
+

vi d > 0, d 16
Bi 2: Gii h phng trỡnh
2x 3y 3
x 2y 5
=


+ =

Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai
2
x 4x m 1 0
+ + =
(m l tham s)
a) Gii phng trỡnh khi m = 4
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
;
x
2
tha món

( )
2 2
1 2 1 2
x x 3 x x
+ = +
Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng
( )
2
y m 3 x m
= + +
v
ng thng
y 7x 3
= +
. Tỡm m hai ng thng ú song song vi nhau
Bi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB với AC<BC và đờng
cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của
CH và AM.
4) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp.
5) Chứng minh
2
.AC AH AB
=
và AC.EC= AE.CM
6) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEM . Xác
định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp
tam giác CEM là ngắn nhất.
Bi 6: Cho cỏc s thc x, y thay i tha món
0 x 1
< <

,
0 y 1
< <
4
Chứng minh rằng
2 2
3 3
x y x 1 y y 1 x
2
+ + − + − ≤
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số
2:
HD GIẢI
Bài 1: a)
P 4.3 9.3 2 16.3 2 3 3 3 8 3 7 3= − + = − + =
b)
( ) ( ) ( ) ( )
x 3 x 3 x 3
Q .
x
x 3 x 3 x 3 x 3
 
− + +
 
= +
 
+ − + −

 


( ) ( )
x 3 x 3 x 3
.
x
x 3 x 3
 
− + + +
 
=
 
+ −
 

( )
( ) ( )
2 x x 3
2
x 3
x 3 x 3 x
+
= =
−
+ −
Bài 2:
2x 3y 7 2x 3y 7 x 2.1 4 x 2
x 2y 4 2x 4y 8 y 1 y 1
+ = + = + = =

   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = + = = =
   
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
x 2
y 1
=


=

Bài 3: a) Khi m = 3 ta có phương trình
( )
2
2
x 4x 4 0 x 2 0 x 2 0 x 2
− + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
Phương trình có nghiệm kép x = 2
b) Ta có
( ) ( )
2
' 2 m 1 4 m 1 3 m
∆ = − − + = − − = −
Để phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì

' 0 3 m 0 m 3
∆ > ⇒ − > ⇔ <
Khi đó theo hệ thức Viet :
1 2
1 2
x x 4
x .x m 1
+ =


= +

Theo bài ra ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
x x 3 x x x x 2x x 3 x x 4 2 m 1 3.4
+ = + ⇔ + − = + ⇒ − + =
16 2m 2 12 2m 2 m 1
⇔ − − = ⇔ = ⇔ =
(thỏa mãn điều kiện m < 3)
Vậy m = 1 thỏa mãn bài toán
Bài 4: Để hai đường thẳng
( )
2
y m 1 x m
= + +
và
y 5x 2

= +
song song với nhau
thì
2 2
m 2
m 1 5 m 4
m 2
m 2
m 2 m 2
= ±
 
+ = =

⇔ ⇔ ⇒ = −
  
≠
≠ ≠

 
Vậy m = -2 thỏa mãn bài toán
Bài 5: a) Theo gt AM, AN là các
tiếp tuyến với đường tròn (O) nên
·
·
0
0
AMO 90
ANO 90
=
=

Ta lại có HB = HC (gt)
⇒ OH ⊥ BC (đường kính đi qua
trung điểm dây cung) ⇒
·
0
AHO 90=
.
Do đó
·
· ·
0
AMO ANO AHO 90= = =
=> Năm điểm A, M, O, H, N cùng thuộc một
đường tròn
Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp được đường tròn
b) Xét ∆AMB và ∆ACM có
µ
A
chung và
·
·
AMB ACM
=
(góc giữa tiếp tuyến
và dây cung, gốc nội tiếp cùng chắn
¼
BM
) nên ∆AMB đồng dạng với ∆ACM
2
AM AB

AM AB.AC
AC AM
⇒ = ⇒ =
(đpcm)
c) Theo câu a, tứ giác AMHN nội tiếp
·
·
HAM HNM=
(góc nội tiếp cùng chắn
¼
HM
)
Mặt khác, vì BE // AM (gt)
·
·
HAM HBE⇒ =
(đồng vị). Do đó
·
·
HNM HBE=
hay
·
·
HNE HBE
=
, suy ra tứ giác HNBE nội tiếp được.
Từ đó ta có
· ·
EHB ENB=
(góc nội tiếp cùng chắn

»
BE
);
·
·
ENB MCB=
(góc nội
tiếp cùng chắn
¼
BM
)
Suy ra
·
·
EHB MCB=
⇒ EH // MC.
Bài 6: BĐT cần cm tương đương
2 2
9 2 3.x 2 3.y 2 3.x 1 y 2 3.y 1 x 0
− − − − − − ≥
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3
(2x 2 3.x ) (2y 2 3.y ) (x 2 3.x 1 y 3 3y ) (y 2 3.y 1 x 3 3x ) 0
2 2
⇔ − + + − + + − − + − + − − + − ≥
A
N
M
B
H

C
O
E
( )
(
)
( )
(
)
2 2
2 2
2 2
3 3
2 x 2 y x 3 1 y y 3 1 x 0
2 2
   
⇔ − + − + − − + − − ≥
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
luôn đúng
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
x y
2
= =
(thỏa mãn ĐK
0 x; y 1
< <
)

Vậy BĐT được chứng minh.