PHẦN MỞ ĐẦU
BÀI 1: ĐƠN VỊ VÀ SAI SỐ TRONG VẬT LÍ
I. ĐƠN VỊ VÀ THỨ NGUYÊN TRONG VẬT LÍ
1.Các đơn vị cơ bản trong Hệ đơn vị SI – Hệ thống đo lường quốc tế

Những đơn vị khác thì gọi là đơn vị dẫn xuất
2. Tên và kí hiệu tiếp đầu ngữ của bội số, ước số thập phân của đơn vị
Để viết đơn giản hơn người ta sử dụng các kí hiệu để thay thế các giá trị thập phân

VD: 103 m = 1km ; 10-9 m = 1nm;…
Vận dụng: Đổi các đơn vị sau
5nm =

m

6μA =

A

10 A =

mA

12h =

s

0,2 g =

kg

90min =

s

27,3 ngày =

s

5 mm2=

m2

5.000.000 pm =
1μm =

m
m
1


30 cm =

m

56 cm2=

m2

10-2 km2 =


m2

15 mm3=

m3

6000 cm3 =

m3

0,5 cm/s2 =

m/s2

7,2 km/h =

m/s

15 m/s =

km/h

18 km/h =

m/s

80 cm/s =

m/s


7,5 N/cm =

7,5 N/m

4 kN/m =

N/m

1g/cm3 =

kg/m3

64,3 mN =

N

3. Thứ nguyên
- Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó
vào các đơn vị cơ bản.
- Một đại lượng vật lý có thể biểu diễn bằng nhiều đơn vị khác
nhau nhưng chỉ có duy nhất một thứ ngun.
- Cách kí hiệu: Đại lượng X có thứ nguyên [X]
VD1: Quãng đường có đơn vị m, dặm, hải lí, cây số… thứ nguyên là L
VD2: Thứ nguyên của vận tốc (v=s/t) có thứ nguyên là [L.T-1]
Lưu ý: Trong các biểu thức vật lí:
– Các số hạng trong phép cộng (hoặc trừ) phải có cùng thứ nguyên.
– Hai vế của một biểu thức vật lí phải có cùng thứ ngun.
LUYỆN TẬP
Bài 1: Phân tích thứ nguyên của khối lượng riêng ρ, công suất P, áp suất p theo thứ nguyên của
các đại lượng cơ bản. Từ đó cho biết đơn vị của ρ, P, p trong hệ SI.

Bài 2: Hiện nay có những đơn vị thường được dùng trong đời sống như picômét (pm), miliampe
(mA) (ví dụ như kích thước của một hạt bui là khoảng 2,5 pm; cường độ dòng điện dùng châm
cứu là khoảng 2 mA). Hãy xác định các đơn vị cơ bản và các tiếp đầu ngữ của 2 đơn vị trên.
Bài 3: Lực cản khơng khí tác dụng lên vật phụ thuộc vào vận tốc chuyển động theo công thức F
= -k.v2 . Biết thứ nguyên của lực là M.L.T-2 . Xác định thứ nguyên và đơn vị của k trong hệ SI.
II. SAI SỐ TRONG PHÉP ĐO

1. Các phép đo trong vật lí
- Phép đo các đại lượng vật lí là phép so sánh chúng với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
- Có 2 loại phép đo:
+ Phép đo trực tiếp: giá trị của đại lượng cần đo được đọc trực tiếp trên dụng cụ đo (ví dụ như
đo khối lượng bằng cân, đo thể tích bằng bình chia độ).
2


+ Phép đo gián tiếp: giá trị của đại lượng cần đo được xác định thông qua các đại lượng được đo
trực tiếp (ví dụ như đo khối lượng riêng).
- Sai số: là sự sai lệch của phép đo so với giá trị thực của đại lượng cần đo.
- Mỗi phép đo đều tồn tại sai số. Nguyên nhân do giới hạn về độ chính xác của dụng cụ đo, do
kĩ thuật đo, quy trình đo, chủ quan của người đo,…
2. Các loại sai số của phép đo: 2 loại
2.1. Sai số hệ thống
- Sai số hệ thống là sai số có tính quy luật và được lặp lại ở tất cả các lần đo. Sai số hệ thống
làm cho giá trị đo tăng hoặc giảm một lượng nhất định so với giá trị thực.
VD: dùng thước có độ chia nhỏ nhất đến 1mm đo chiều dài 1 vật thì kết quả đo luôn luôn tăng
hoặc giảm 1mm
- Nguyên nhân: do dụng cụ đo sản xuất khơng chính xác, do chưa hiệu chỉnh khi đo, do tật của
người đo,…
- Khắc phục: thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo, sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao,…
- Sai số hệ thống xuất phát từ độ chia nhỏ nhất của dụng cụ gọi là sai số dụng cụ được tính bằng

½ độ chia nhỏ nhất của dụng cụ.
VD: Độ chia nhỏ nhất của thước là 1mm => Sai số dụng cụ là 0.5 mm
2.2. Sai số ngẫu nhiên
- Sai số ngẫu nhiên là sai số xuất phát từ sai sót, phản xạ của người làm thí nghiệm hoặc từ
những yếu tố ngẫu nhiên bên ngồi. Sai số này thường có nguyên nhân không rõ ràng và dẫn
đến sự phân tán của các kết quả đo xung quanh một giá trị trung bình
VD: + Khi đo thời gian rơi của một vật bằng đồng hồ bấm giây, phản xạ của người đo sẽ gây ra
sai số ngẫu nhiên
+ Khi đo khối lượng của một vật nhỏ bằng một cân hiện số có độ nhạy cao, các yếu tố khách
quan như gió, bụi cũng có thể gây ra sai số ngẫu nhiên.
- Cách khắc phục: đo nhiều lần và lấy giá trị trung bình để hạn chế sự phân tán của số liệu đo.
3. Cách biểu diễn sai số của phép đo
Biểu diễn đại lượng vật lí
Giá trị trung bình

x = x  x

x=

Sai số tuyệt đối trung bình ( x )

x1 + x 2 + ... + x n
n

x i = x − x i

x1 + x 2 + ... + x n
n
x dc = ½ đơn vị chia nhỏ nhất
hoặc được nhà sản xuất cung cấp

x = x + x dc

=> x =
Sai số dụng cụ x dc
Sai số tuyệt đối (∆x)
Sai số tương đối (δx)
(mức độ chính xác của phép đo)

x =

3

x
.100%
x


4. Cách ghi kết quả đo
Kết quả đo đại lượng x được ghi dưới dạng:
Cách 1: ( x − x )  x  ( x + x ) (ít dùng)
Cách 2: x = x  x
- Chữ số có nghĩa:
+ Tất cả những chữ số khác 0 trong các phép đo đều là những số có nghĩa.
VD: Các số đo: 24,7 m; 714 m, 34900. Những số này có 3 số có nghĩa.
+ Chữ số 0 xuất hiện giữa những số ko phải 0 là số có nghĩa
VD: 7003 m; 40,79 m; 1,503 m. Những số này có 4 số có nghĩa.
+ Chữ số 0 xuất hiện trước các số khác 0 là khơng có nghĩa
VD: 0,0071 m; 0,42 m; 0,000099 m. Những số này chỉ có 2 số có nghĩa.
+ Chữ số 0 ở cuối mỗi số và ở bên phải dấu phẩy thập phân là số có nghĩa.
VD: 43,00 m; 1,010 m; 9,000m. Những số này có 4 số có nghĩa.

+ Các số phức tạp thường được chuyển sang dạng số luỹ thừa thập phân và chỉ có các số ở
phần ngun được tính vào số có nghĩa.
VD: 1,064.103có 4 số có nghĩa; 5,20.10-4có 3 số có nghĩa; 5,2.10-4có 2 số có nghĩa
- Quy tắc làm trịn số:
+ ∆x: thường được viết đến chữ số có nghĩa tới đơn vị của ĐCNN trên dụng cụ đo
+ Giá trị trung bình x phải làm trịn sao cho chữ số cuối cùng của nó cùng hàng với chữ số thập
phân của sai số tuyệt đối.
Vd: 2,5±0,2
+ Làm tròn số: nếu chữ số <5 thì bỏ đi, >5 thì thêm 1
VD: 2,43≈2,4 ; 2,45≈2,5
+ Khi cộng trừ: kết quả cuối cùng cần được làm trịn để có cùng số chữ số thập phân với số hạng
có số chữ số thập phân nhỏ nhất (giống số hạng ít số thập phân nhất)
VD: 98,216 + 2,3 = 100,516 ≈100,5
+ Khi nhân chia: kết quả cuối cùng phải có cùng số lượng chữ số có nghĩa với số có ít chữ số
có nghĩa nhất trong phép tính (giống số hạng ít chữ số có nghĩa nhất)
VD: 3,69 x 2,3059 = 8,508771 ≈8,51
VD1:

4


5. Cách xác định sai số trong phép đo gián tip
o giỏn tip (+; -)

o giỏn tip (ì; ữ)
F = a.x m .

F = x + y-z

m


F = a.x .

F= x+y−z

n

y
zk
y
z

F = x + y + z

n

k

F = m.x + n.y + k.z ;
Kết quả: F = F  F

F =

F
.
F

VD: Giả sử chiều dài của hai đoạn thẳng có giá trị đo được lần lượt là a = 51 ± 1 cm và b = 49
± 1 cm. Trong các đại lượng được tính theo các cách sau đây, đại lượng nào có sai số tương đối
lớn nhất:

A. a+b

B. a-b

C. a.b

5

D.

a
.
b


PHẦN II. ĐỘNG HỌC
Động học nghiên cứu chuyển động của vậ mà chưa để ý đến lực tác dụng lên vật. Chuyển
động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác.
BÀI 2: TỐC ĐỘ, ĐỘ DỊCH CHUYỂN, VẬN TỐC
I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG CHUYỂN ĐỘNG
1. Chất điểm
- Chất điểm: Một vật chuyển động được coi là chất điểm khi kích thước của nó rất nhỏ so với
qng đường nó đi được. Chất điểm được coi như một điểm hình học và có khối lượng của vật.
- Quỹ đạo: Đường nối những vị trí liên tiếp của vật theo thời gian trong quá trình chuyển động.
+ Quỹ đạo chuyển động là đường thẳng: chuyển động thẳng
+ Quỹ đạo chuyển động là đường cong: chuyển động cong
+ Quỹ đạo chuyển động là đường tròn: chuyển động tròn
2. Hệ quy chiếu
2.1. Cách xác định vị trí của một chất điểm:
+ Chọn một vật làm gốc O: thường chọn những vật đứng yên

+ Chọn hệ tọa độ gắn với O
Vị trí của chất điểm là tọa độ của vật trong hệ tọa độ trên
• Khi chất điểm M chuyển động trên đường thẳng: x = OM

• Khi chất điểm M chuyển động trên mặt phẳng: (x = OH ; y = OK )

(Ox hoặc Oxy hoặc Oxyz): thường chọn gốc tọa độ trùng với vật làm mốc, chiều dương của trục
tọa độ là chiều của chuyển động
- Trong thực tế, người ta thường chọn hệ tọa độ trùng với hệ tọa độ
địa lí, có gốc là vị trí của vật mốc, trục hồnh là đường Tây – Đông,
trục tung là đường Bắc – Nam
VD: OA = 20 m : điểm A cách điểm gốc 20 m theo hướng 45o Đông
– Bắc hoặc A (d = 20 m; 45o Đông – Bắc)
2.2. Cách xác định thời gian
- Dùng đồng hồ
- Chọn một gốc thời gian (t = 0) gắn với đồng hồ
- Thời điểm t : là khoảng thời gian từ gốc thời gian đến lúc đó
6


- Khoảng thời gian là khoảng cách thời gian giữa 2 thời điểm

2.3. Hệ quy chiếu
HỆ QUY CHIẾU = Hệ tọa độ gắn với vật mốc + đồng hồ và gốc thời gian
II. ĐỘ DỊCH CHUYỂN (d)
- Độ dịch chuyển là đại lượng vectơ cho biết khoảng cách mà vật dịch chuyển theo một hướng
xác định
- Độ dịch chuyển được xác định bằng một mũi tên nối vị trí đầu và vị trí cuối chuyển động của vật.

- Độ lớn của độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên toạ độ của vật.

d = x 2 − x1 = x (=tọa độ sau – tọa độ trước)

- Lưu ý:
+ Độ dịch chuyển là một đại lượng vectơ ( d )
• Gốc: tại vị trí ban đầu
• Phương chiều: hướng từ vị trí đầu đến vị trí cuối
• Độ lớn: bằng khoảng cách giữa vị trí đầu và vị trí cuối
• Giá trị: dương, âm hoặc bằng khơng
- Phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi
+ Khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều: s =
+ Quãng đường đi được là một đại lượng không âm.
VD1:

7

d.


VD2:

III. TỐC ĐỘ
- Tốc độ trung bình (vtb): Là đại lượng được xác định bằng thương số quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian ∆t
s
v tb =
t

- s: quãng đường đi được (km, m, cm,..)
- ∆t: thời gian đi hết quãng đường s (giờ, phút, giây,…)
- vtb: tốc độ trung bình trên quãng đường s (km/h, cm/s,…)


Trong hệ SI: đơn vị của vận tốc là m/s
Đổi đơn vị: 1m/s = 3,6 km/h
+ Ý nghĩa: Đại lượng đặc trưng cho tính chất nhanh, chậm của chuyển động

8


+ Hệ quả: v tb =

s1 + s 2 + ... + s n
; s = v.∆t; ∆t = s/vtb
t1 + t 2 + ... + t n

- Tốc độ tức thời (v): là tốc độ trung bình tính trong
khoảng thời gian rất nhỏ
+ Ý nghĩa: diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại
mỗi thời điểm

Lưu ý:
+ Tốc độ luôn dương
+ Tốc độ tức thời không thay đổi trên cả qng đường: chuyển động đều
+ Khơng được tính tốc độ trung bình bằng cách lấy trung bình cộng của tốc độ trên các đoạn
đường khác nhau
v tb 

v1 + v 2 + ... + v n
n

+ Tốc độ tức thời v thay đổi trên quãng đường đi được: chuyển động khơng đều

VD:

IV. VẬN TỐC

( )

- Vận tốc trung bình v tb

là đại lượng vectơ được xác định bằng thương số giữa độ dịch

chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

( )

Vectơ vận tốc trung bình v tb
- Gốc
- Hướng
- Độ lớn

v tb =

d x
=
t t

Tại vật chuyển động
Là hướng của độ dịch chuyển
d
v tb =
(vtb có thể >0, <0, =0 phụ thuộc vào dộ dời d)

t

=> Tọa độ của 1 chất điểm sau thời gian t: x = x0 + v.t

9


( )

- Vận tốc tức thời v : là vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian rất nhỏ. Độ lớn của vận
tốc tức thời bằng tốc độ tức thời.
- Ý nghĩa: vận tốc cho biết hướng và độ nhanh chậm của chuyển động
- Lưu ý:
+ Khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều: d = s => độ lớn của vận tốc trung bình = tốc độ
trung bình
+ Độ lớn của vận tốc tức thời chính là tốc độ tức thời
BẢNG SO SÁNH
Trung bình

Tức thời

Tốc độ
quãng đường
Tốc độ trung bình =
t
s
CT: v tb =
t
Tốc độ tức thời (v): là tốc độ trung
bình tính trong khoảng thời gian rất

nhỏ
Bổ trợ tốn:
Chu vi đường trịn: C = 2πR

10

Vận tốc
Vận tốc trung bình =
CT: v tb =

d x
=
t t

Vận tốc tức thời

Độ dịch chuyển
thời gian

( v) :

là vận tốc

trung bình trong một khoảng thời
gian rất nhỏ.


BÀI 3: ĐỒ THỊ ĐỘ DỊCH CHUYỂN – THỜI GIAN
1. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian
TN1: Một vật chuyển động dọc theo đường thẳng. Độ dịch chuyển của nó tại các thời điểm

khác nhau được cho trong bảng sau
Độ dịch chuyển
Thời gian

85
1

170
2

255
3

340
4

Từ bảng số liệu trên vẽ được đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

=> Chuyển động thẳng đều
TN2: Mô phỏng viên bi rơi và bảng số liệu về vị trí của bi sau những khoảng thời gian bằng nhau
d (m)
t (s)

0
0

0,049
0,1

0,196

0,2

0,441
0,3

=> Chuyển động thẳng nhanh dần

- Xác định vận tốc từ độ dốc của đồ thị (d-t):
+ Vận tốc tức thời tại một thời điểm được xác định bởi độ
dốc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm đang xét.
+ Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là độ lớn của độ
dốc tiếp tuyến của đồ thị (d-t) tại điểm đó
v tb =

d
=tanα
t

Lưu ý:
+ Đường thẳng có dạng dấu sắc: độ dốc mang dấu
dương
+ Đường thẳng song song với trục hoành: độ dốc
bằng 0
+ Đường thẳng có dạng dấu huyền: độ dốc mang
dấu âm
- Tốc độ chính là độ lớn của độ dốc đồ thị tại điểm đó

11

0,784

0,4

1,225
0,5


- Một số đồ thị dịch chuyển – thời gian

Chuyển động thẳng đều

- Phương trình của đồ thị chuyển động thẳng: y = ax + b
- Phương trình chuyển động: d = vt + x0
Cách đọc đồ thị dịch chuyển - thời gian
- Sau những khoảng thời gian bằng nhau vật dịch chuyển
được 1 đoạn như nhau => vận tốc khơng thay đổi =>
chuyển động đều
M
- Đồ thị có dạng đường thẳng: chuyển động thẳng đều
- Đường thẳng có dạng dấu sắc: d> 0, v>0
=> vật chuyển động thẳng đều
- Đường thẳng song song với trục hoành: d = 0, v =0
=> vật đứng yên
- Đường thẳng có dạng dấu huyền: d<0, v <0
N
=> vật chuyển động thẳng đều theo hướng ngược lại
- Vận tốc tức thời, tốc độ tức thời: độ dốc của đồ thị tại
Nhận xét:
điểm đang xét
-Độ dốc của đồ thị cho biết vận
d

v=
=tanα
tốc chuyển động
t
- Độ dốc càng lớn vật chuyển
Lưu ý: vận tốc xét dấu, tốc độ lấy giá trị dương
động càng nhanh (tốc độ càng lớn)
- Phương trình của đồ thị: d = x0 + v.t
- Độ dốc đồ thị âm, vật chuyển
OA: d = v.t
động theo chiều ngược lại.
AB: d = x0
BC: d = x0 +v.(t-t0)
MN: d = x0 + vt
- Phương trình tọa độ: x = x0 + vt (chuyển động thẳng đều)

12


* DẠNG: 2 xe gặp nhau
Phương trình độ dời
- Viết phương trình chuyển động d: d = x0 + v.t
TH1: 2 xe xuất phát cùng lúc t = t0: d = x0 + v.t
TH2: 2 xe xuất phát không cùng lúc
xe xuất phát sau 1 thời gian t0: d = x0 + v.(t-t0)
- Khi 2 xem gặp nhau: d1 = d2 => thời gian gặp
nhau t
- 2 xe cách nhau 1 khoảng x ở thời điểm t bất
kì: d1 − d 2 = x


Phương trình tọa độ
- Viết phương trình chuyển động x: x = x0 + v.t
TH1: 2 xe xuất phát cùng lúc t = t0: x = x0 + v.t
TH2: 2 xe xuất phát không cùng lúc
xe xuất phát sau 1 thời gian t0: x = x0 + v.(t-t0)
- Khi 2 xem gặp nhau: x1 = x2 => thời gian gặp
nhau t
- 2 xe cách nhau 1 khoảng x ở thời điểm t bất kì:
x1 − x 2 = x

VD 1:

VD 2:

13


VD3:

VD4: Số liệu về độ dịch chuyển và thời gian của chuyển động thẳng của một xe ô tô đồ chơi
chạy bằng pin được ghi trong bảng bên:

Dựa vào bảng này để:
a) Vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của chuyển động.
b) Mô tả chuyển động của xe.
c) Tính vận tốc của xe trong 3 s đầu.
VD5: Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian trong chuyển động thẳng của một xe ô tô đồ chơi điều
khiển từ xa được vẽ ở Hình 7.4.
a) Mơ tả chuyển động của xe.
b) Xác định vị trí của xe so với điểm xuất phát của

xe ở giây thứ 2, giây thứ 4, giây thứ 8 và giây thứ 10.
c) Xác định tốc độ và vận tốc của xe trong 2 giây đầu,
từ giây 2 đến giây 4 và từ giây 4 đến giây 8.
d) Xác định quãng đường đi được và độ dịch chuyển
của xe sau 10 giây chuyển động. Tại sao giá trị của
chúng không giống nhau?

14


BÀI 4. CHUYỂN ĐỘNG TỔNG HỢP
1. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
- Một vật có thể xem như đứng yên trong hệ quy chiếu này nhưng lại chuyển động trong hệ quy
chiếu khác => Chuyển động có tính tương đối
VD: Một người ngồi trên xe đang chạy sẽ đứng yên so với xe nhưng chuyển động so với đường
- Hệ quy chiếu đứng yên: là hệ quy chiếu gắn với vật làm gốc được quy ước là đứng yên (như
sân ga, cái cây,…)
- Hệ quy chiếu chuyển động: là hệ quy chiếu gắn với vật làm gốc chuyển động so với hệ quy
chiếu đứng yên (như xe đang chạy so với người đang đứng bên đường, bậc thang cuốn đang hoạt
động so với mặt đất,…)
2. ĐỘ DỊCH CHUYỂN TỔNG HỢP
Xét một người đang đi trên một phà đang chạy trên sông (coi nước trên sông không chảy).
- Chọn : Vật 1 là người chuyển động đang xét
Vật 2 là phà là hệ quy chiếu chuyển động
Vật 3 là sông là hệ quy chiếu đứng yên.
Độ dịch chuyển của vật 1 so với vật 2 (người so với phà) là d12
Độ dịch chuyển của vật 2 so với vật 3 (phà so với sông) là d 23
Độ dịch chuyển của vật 1 so với vật 3 (người so với sông) là d13
Ta có: d13 = d12 + d 23
3. VẬN TỐC TỔNG HỢP

Khi vật tham gia nhiều chuyển động, ta phải tổng hợp vận tốc của vật theo công thức cộng vận
tốc.
- Vận tốc tuyệt đối: là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên
- Vận tốc tương đối: là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động
- Vận tốc kéo theo: là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên.
Giả sử ta có ba vật 1,2,3 trong đó vật 3 đứng n thì
v13 = v12 + v 23
v12 : là vận tốc của vật (1) so với vật (2)

v 23 : là vận tốc của vật (2) so với vật (3)
v13 : là vận tốc của vật (1) so với vật (3)

(1): vật chuyển động
(2): vật chuyển động được chọn làm gốc của hệ quy
chiếu chuyển động
(3): vật đứng yên được chọn làm gốc của hệ quy
chiếu đứng yên
15

v12 : vận tốc tương đối
v 23 : vận tốc kéo theo

v13 : vận tốc tuyệt đối


* Các trường hợp đặc biệt
Nếu v12  v 23
v13 = v12 + v23

Nếu v12  v 23

v13 = v12 − v 23

2
2
v13 = v12
+ v 23
+ 2v12 .v 23 .cos 

VD1:

VD2:

VD4:

16

Nếu v12 ⊥ v 23
v13 = v12 2 + v 232


BÀI 5: GIA TỐC VÀ ĐỒ THỊ VẬN TỐC – THỜI GIAN
I. GIA TỐC (a)
- Bất kì vật nào có tốc độ thay đổi hoặc đang đổi hướng chuyển động đều có gia tốc
VD: Xe ơ tơ bắt đầu chuyển động hoặc hãm phanh; rẽ trái, rẽ phải
- Gia tốc trung bình là một đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi của vận tốc trong một đơn vị
thời gian.
a tb =

v v 2 − v1
=

(m/s2)
t
t

Lưu ý: xét dấu cho v theo chiều dương chọn
- Vì vận tốc là vector nên gia tốc cũng là vector: a tb =

 v v 2 − v1
=
t
t 2 − t1

+ Ý nghĩa: Gia tốc đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm
của vận tốc
- Khi ∆t rất nhỏ (∆t->0), gia tốc trung bình trở thành gia tốc tức
thời.
- Tính chất:
+ a = 0 => Chuyển động thẳng đều
+ a> 0; a = const: Chuyển động thẳng nhanh dần đều; a, v cùng
chiều
+ a<0; a = const: Chuyển động thẳng chậm dần đều, a, v ngược chiều
+ a ≠0 và thay đổi: chuyển động phức tạp (VL12)
- Cách vẽ vectơ gia tốc a
Chuyển động nhanh dần

Chuyển động chậm dần

a ngược chiều v: a.v<0

a cùng chiều với v: a.v>0

II. ĐỒ THỊ VẬN TỐC – THỜI GIAN
Từ công thức atb => v = v0 + at
chuyển động thẳng đều
(a = 0)

Chuyển động thẳng nhanh
dần đều (a>0)

17

Chuyển động thẳng chậm dần
đều (a<0)


- Gia tốc tức thời: bằng độ dốc của tiếp tuyến của đồ thị vận tốc – thời gian tại thời điểm đó
Trong chuyển động đều: gia tốc tức thời = gia tốc trung bình
a=

v vsau − v truoc
=
= tanα
t t sau − t truoc

- Độ dịch chuyển: được xác định bởi phần diện tích dưới đồ thị vận tốc – thời gian và 2 đường
thẳng đứng ứng với thời điểm đầu và thời điểm cuối.
d = v.t
VD: Độ dịch chuyển từ t1 đến t2 là hình thang vng OABD
Bổ trợ cơng thức tốn
- Diện tích hình chữ nhật: S = a.b (dài x rộng)
- Diện tích tam giác vng: S =

- Diện tích hình thang: S =

1
a.b
2

1
(a + b).h
2

a, b: chiều dài 2 đáy; h: chiều cao

VD1 (SGK – KNTT) Đồ thị ở hình 8.2 mơ tả sự
thay đổi vận tốc theo thời gian trong chuyển động
của một ô tơ thể thao đang chạy thử về phía bắc.
Tính gia tốc của ô tô.
a. Trong 4 giây đầu
b. Tư giây thứ 4 đến giây thứ 12
c. Tư giây thứ 12 đến giây thứ 20
d. Tư giây thứ 20 đến giây thứ 28

18


VD 2 (SGK – CTST) Dựa vào đồ thị (v – t) của vật chuyển động
trong Hình 7.7, hãy xác định gia tốc và độ dịch chuyển của vật
trong các giai đoạn:
a) Nhận xét về tính chất chuyển động của vật có đồ thị (v – t)
được biểu diễn trong Hình 7.7
b) Từ 0 s đến 40 s.

c) Từ 80 s đến 160 s.
VD 3 (SGK – CTST) Một người chạy xe máy theo một
đường thẳng và có vận tốc theo thời gian được biểu diễn bởi
đồ thị (v – t) như Hình 7.8. Xác định:
a) Gia tốc của người này tại các thời điểm 1 s, 2,5 s và 3,5 s.
b) Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến
thời điểm 4 s.

III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
* Phương trình gia tốc: a = hằng số
* Phương trình vận tốc: v = v0 + at
* Phương trình độ dịch chuyển: d = v 0 t +

1 2
at
2

* Phương trình tọa độ của vật: x = x 0 + v 0 t +

1 2
at
2

2
2
* Liên hệ giữa độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc: v − v 0 = 2a.d

Lưu ý:
+ Khi vật chuyển động theo 1 chiều và chọn chiều chuyển động là chiều dương:d = s = x – x0
+ Quãng đường chuyển động được trong giây thứ n: sn – sn-1

VD: quãng đường đi được trong giây thứ 5: s5s

– s4s

VD 4: (SGK – CTST) Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, chuyển
động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 1 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.
a) Tính gia tốc của tàu.
b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.
VD5: (SGK – KNTT) Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ
10m/s . Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm 20m mới dừng lại. Coi chuyển động của
vận động viên là thẳng .
a. Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích
19


b. Tính thời gian vận động viên cần để dừng lại kể từ khi cán đích
c. Tính vận tốc trung bình của người đó trên đoạn đường dừng xe

20


BÀI 6: RƠI TỰ DO
1. Khái niệm:
Thí nghiệm rơi tự do: />- Các vật rơi trong khơng khí xảy ra nhanh chậm khác nhau là do lực cản khơng khí tác dụng
vào chúng khác nhau
- Rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
VD: vật rơi trong môi trường chân không
Chú ý: Vật rơi trong mơi trường khơng khí được coi là rơi tự do khi coi lực cản khơng khí rất
nhỏ so với trọng lực tác dụng lên vật (hay bỏ qua lực cản khơng khí)
2. Tính chất

- Rơi tự do là một chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng
đứng, hướng từ trên xuống.
- Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất các vật rơi tự do với
cùng gia tốc
* Gia tốc rơi tự do (hay gia tốc trọng trường): g ≈ 9,81 m/s2
* Gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ địa lí, độ cao

3. Công thức rơi tự do (giống công thức trong chuyển động thẳng biến đổi đều)
v = v 0 + a.t
1
d = v 0 t + at 2
2
2
2
v − v 0 = 2ad

- Thời gian vật chạm đất: t =

v = g.t
1 2
g.t
2
v 2 = 2gd

v0 = 0; a = g

d=h=

2h
g


- Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất: v = 2gh
- Phương trình chuyển động: h = h0+ v0t +

1 2
gt
2

21


BÀI 7: CHUYỂN ĐỘNG NÉM
I. PHÉP CHIẾU VECTƠ
Trường hợp tổng quát:

Trường hợp đặc biệt:

I. CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG
- Chuyển động ném ngang là chuyển động có vận tốc ban đầu theo phương ngang và chuyển
động dưới tác dụng của trọng lực.
- Khảo sát:
Xét một vật m được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu V0 từ một điểm O ở độ cao h
so với mặt đất (bỏ qua sức cản khơng khí)
Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc tại O như hình vẽ,
gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.
Vì bỏ qua lực cản: a = g
Điều kiện ban đầu:

a x = 0
 v0x = v0

; a
v

a y = g
 v0y = 0

- Phương trình vận tốc:
vx = v0x + a x t = v0 (1)
v y = v 0y + a y t = gt (2)

22


- Phương trình tọa độ:
1
x = x 0 + v0x t + a x t 2 = v 0 t (3)
2
1
1
y = y0 + v0y t + a y t 2 = gt 2 (4)
2
2

Vậy:
+ Theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với vận tốc v0
+ Theo trục Oy là chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g
- Phương trình quỹ đạo của vật:
Từ (3) => t =

x

1 g
thay vào (4) được: y = . 2 .x 2
v0
2 v0

=> Quỹ đạo vật là một nửa đường Parabol
- Vận tốc của vật: v = v x + v y
Độ lớn: v = v 2x + v 2y = v 02 + (gt) 2
- Khi vật sắp chạm đất: y = h
+ Thời gian vật rơi: từ (4) => trơi =

2h
(5) (bằng với thời gian rơi tự do)
g

+ Tầm xa của vật: thay (5) vào (3) => L = v0
+ Góc rơi: cos α =

2h
g

v0
vx
=
2
v
v02 + ( gt )

II. CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN
Xét một vật M được ném xiên góc α từ điểm O trên

mặt đất với vận tốc v0 (bỏ qua sức cản khơng khí)
Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc tại O như hình vẽ, gốc
thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.
Điều kiện ban đầu:

a x = 0
 v0x = v0 cos α
v
; a

a y = − g
 v0y = v0 sin α

- Phương trình vận tốc:
vx = v0x + a x t = v0 cosα (1)
v y = v0y + a y t = v 0 sin α − gt (2)

- Phương trình tọa độ:

23


1
x = x 0 + v0x t + a x t 2 = v 0 cos α.t (3)
2
1
1
y = y0 + v0y t + a y t 2 = v0 sin α.t − gt 2 (4)
2
2


Vậy:
+ Theo trục Ox là chuyển động thẳng đều với vận tốc v0cosα
+ Theo trục Oy là chuyển động nửa đầu chậm dần đều, nửa sau nhanh dần đều
- Phương trình quỹ đạo của vật:
Từ (3) => t =

1
g
x
thay vào (4) được: y = tan α.x − 2 2 x 2
2 v0 cos α
v0 cos α

=> Quỹ đạo vật là một đường Parabol
- Vận tốc của vật: v = v x + v y
Độ lớn: v = v 2x + v 2y
- Vật ở độ cao cực đại: vy = 0
+ Thời gian đạt độ cao cực đại: từ (2) => t =

v0 sin α
g

v02 sin 2 α
+ Tầm cao: từ (4) => h =
2g

=> v0 sin α = 2gh
- Tầm xa của vật: khi vật sắp chạm đất: y = 0
1

2

+ Thời gian vật rơi đến đất: từ (4) => v0 sin α − gt 2 = 0 => t =
(Gấp 2 lần thời gian rơi tự do)
v02 sin 2α
+ Tầm xa của vật: L =
g

24

2h
2v 0 sin α
=2
g
g


BÀI 8: TỔNG HỢP LỰC. PHÂN TÍCH LỰC.
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM.
I. LỰC – VECTOR LỰC
– Lực là đại lượng vector đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả làm
thay đổi chuyển động của vật hoặc làm vật biến dạng
– Lực luôn do một vật tạo ra và tác dụng lên vật khác. Có hai loại lực: lực tiếp xúc và lực
khơng tiếp xúc
- Biểu diễn:
II. TỔNG HỢP LỰC
- Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng
giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy. Lực thay thế gọi là hợp lực. Các lực được
thay thhế gọi là các lực thành phần.


F = F1 + F2 + ... + Fn

F3 = F1+ F2
- Tổng hợp hai lực đồng quy (cùng điểm đặt)

- Độ lớn của hợp lực có giá trị: F1 − F2  F  F1 + F2
TH đặc biệt: Nếu F1 = F2 => F = 2Fcos
1


2

III. PHÂN TÍCH LỰC
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và có tác dụng giống
hệt các lực ấy
- Phân tích lực là việc làm ngược lại với tổng hợp lực nên cũng tuân theo quy tắc hình bình hành
Người ta thường phân tích một lực thành hai lực thành phần vng góc với nhau vì hai lực
thành phần vng góc nhau có tác dụng độc lập với nhau nhưng giống hệt tác dụng của lực đó
VD: Phân tích lực F thành hai lực Fx và Fy với F = Fx + Fy
25