BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

CHU THỊ THANH LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP - XÁC SUẤT”
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƯỚNG TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chun ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

CHU THỊ THANH LOAN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƯỚNG TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chun ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Trần Việt Cường

Phú Thọ, năm 2022


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học
sinh trung học phổ thơng theo hƣớng tích hợp” là do tơi viết dƣới sự hƣớng
dẫn của PGS.TS. Trần Việt Cƣờng. Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài
khác. Luận văn chƣa đƣợc công bố trên bất kỳ tạp chí, phƣơng tiện thơng tin
nào.
Hà Nội, tháng 6 năm 2022
Tác giả luận văn

Chu Thị Thanh Loan


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trƣờng Đại
học Hùng Vƣơng đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong khóa học và
thời gian hồn thành luận văn.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn đƣợc
hồn thành với sự hƣớng dẫn tận tình, chu đáo của PGS.TS. Trần Việt
Cường. Tác giả xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc.
Tác giả xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán

- Tin trƣờng THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi
nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả xin dành cho gia đình, ngƣời thân,
bạn bè và đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn
Tốn K5A trƣờng Đại học Hùng Vƣơng trong thời qua đã luôn đồng hành,
động viên, cổ vũ, tiếp thêm động lực cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của
mình.
Tuy đã cố gắng, xong luận văn này chắc chắn khơng tránh khỏi những
thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng
góp của các thầy giáo, cơ giáo và bạn bè đồng nghiệp để luận văn này đƣợc
hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 6 năm 2022
Tác giả

Chu Thị Thanh Loan


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................... 3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu. ................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3

5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
6. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích hợp ................................................. 5
1.1.1. Khái niệm tích hợp .................................................................................. 5
1.1.2. Quan niệm về dạy học tích hợp............................................................... 5
1.1.3. Hình thức và mức độ dạy học tích hợp ................................................... 6
1.2. Tại sao phải dạy học tích hợp? ................................................................... 9
1.3. Quy trình xây dựng và tổ chức dạy học chủ đề tích hợp ......................... 11
1.3.1. Chủ đề tích hợp ..................................................................................... 11
1.3.2. Một số định hƣớng lựa chọn chủ đề tích hợp ....................................... 11
1.3.3. Quy trình thiết kế chủ đề tích hợp ......................................................... 12
1.3.4. Quy trình dạy học tích hợp.................................................................... 16
1.4. Thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hƣớng tích hợp ở trƣờng phổ
thơng ................................................................................................................ 17
1.4.1. Về mục tiêu, nội dung dạy học Tổ hợp - Xác suất ............................... 17
1.4.2. Tiềm năng dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hƣớng tích hợp................. 20


iv

1.4.3. Thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hƣớng tích hợp cho HS
THPT ............................................................................................................... 25
1.5. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 31
CHƢƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƢỚNG
TÍCH HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ......................... 33
2.1. Chủ đề 1: “Tổ hợp - Xác suất với di truyền học” .................................... 33
2.2. Chủ đề 2: “Xác suất với cuộc sống quanh ta”.......................................... 53
2.3. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 65
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 66

3.1. Mục đích và ý nghĩa của thực nghiệm ..................................................... 66
3.1.1. Mục đích................................................................................................ 66
3.1.2. Ý nghĩa .................................................................................................. 66
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 66
3.2.1. Nội dung dạy học thực nghiệm ............................................................. 66
3.2.2. Nội dung bài kiểm tra thực nghiệm ...................................................... 67
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 70
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 70
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 70
3.3.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm ............................................................. 70
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. ................................................................ 71
3.4.1. Đánh giá kết quả định tính. ................................................................... 71
3.4.2. Đánh giá kết quả định lƣợng ................................................................. 73
3.5. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................... 75
KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 78
PHỤ LỤC


v

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 .......................................................................................................... 20
Bảng 1.2. Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát GV ...................................... 25
Bảng 1.3. Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát GV ...................................... 26
Bảng 1.4. Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát GV ...................................... 26
Bảng 1.5. Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát GV ...................................... 26
Bảng 1.6. Kết quả điều tra câu 5 phiếu khảo sát GV ...................................... 27
Bảng 1.7. Kết quả điều tra câu 6 phiếu khảo sát GV ...................................... 27
Bảng 1.8. Kết quả điều tra câu 7 phiếu khảo sát GV ...................................... 28

Bảng 1.9. Kết quả điều tra câu 8 phiếu khảo sát GV ...................................... 28
Bảng 1.10. Kết quả điều tra câu 1 phiếu khảo sát HS ..................................... 29
Bảng 1.11. Kết quả điều tra câu 2 phiếu khảo sát HS ..................................... 29
Bảng 1.12. Kết quả điều tra câu 3 phiếu khảo sát HS..................................... 30
Bảng 1.13. Kết quả điều tra câu 4 phiếu khảo sát HS ..................................... 30
Bảng 2.1. Minh họa Bảng thống kê khảo sát thực tế tình huống 1 ................. 40
Bảng 2.2. Minh họa Bảng thống kê khảo sát thực tế tình huống 2 ................. 40


vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

Bộ GD&ĐT

Bộ Giáo dục và Đào tạo

CĐTH

Chủ đề tích hợp

DHTH

Dạy học tích hợp

GV


Giáo viên

HS

Học sinh

HĐ

Hoạt động

Lớp ĐC

Lớp Đối chứng

Lớp TN

Lớp Thực nghiệm

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

TH

Tích hợp

THPT

Trung học phổ thơng


TH - XS

Tổ hợp - Xác suất

XS

Xác suất


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nƣớc ta đang bƣớc vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa và
hội nhập quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng
cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định “Phát huy nguồn lực con ngƣời là
yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của cơng cuộc cơng
nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc”. Vấn đề chuẩn bị tiềm lực con ngƣời là
trọng trách của ngành Giáo dục và do đó việc “Đổi mới căn bản và toàn diện
giáo dục” đang là mối quan tâm hàng đầu của Đảng và Nhà nƣớc ta.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị lần thứ tám
Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ:
“Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dƣỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến
thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực ngƣời học. Học đi đơi
với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội” [4].
Nghị quyết số 44/NQ-CP ngày 09/6/2014 của Chính phủ đã nêu một
trong các nguyên tắc xây dựng chƣơng trình mới, sách giáo khoa mới
“Chƣơng trình mới, sách giáo khoa mới bảo đảm tính tiếp nối, liên thơng
giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt

động trải nghiệm sáng tạo” [5].
Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 của Quốc hội về đổi mới
chƣơng trình, sách giáo khoa phổ thơng cũng đã xác định mục tiêu đổi mới,
đó là: “Đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo
chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lƣợng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kết hợp dạy chữ, dạy ngƣời và định hƣớng nghề nghiệp; góp phần
chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát
triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ và phát


2
huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh (HS)” [6].
Thực trạng trong các trƣờng phổ thông hiện nay phƣơng pháp dạy học
truyền thống vẫn là phổ biến, giáo viên (GV) là trung tâm. GV là ngƣời giảng
giải, HS là ngƣời nghe, tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Việc dạy học
từng môn tách rời cung cấp kiến thức có hệ thống của từng lĩnh vực và tạo
điều kiện phân hóa theo định hƣớng nghề nghiệp của HS nhƣng không tạo ra
sự gắn kết giữa các môn học, không phát huy khả năng tổng hợp kiến thức để
giải quyết các vấn đề thực tiễn và do đó khơng phát huy đƣợc hết các năng
lực của HS.
Dạy học tích hợp (DHTH) là nhu cầu cấp thiết đối với tất cả HS các
khối, các cấp. Mơ hình dạy học này vơ cùng mới mẻ, có tính thực tiễn, ứng
dụng cao, thu hút đƣợc sự chú ý, tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS. Ngoài ra
khi đƣợc học tập theo chủ đề tích hợp, HS sẽ đƣợc rèn luyện các kĩ năng tổng
hợp kiến thức, giải quyết các vấn đề phức hợp, làm cho việc học tập trở nên ý
nghĩa hơn, góp phần đào tạo những con ngƣời có đủ phẩm chất, năng lực giải
quyết tốt các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hiện đại.
Trong chƣơng trình mơn Tốn hiện nay chủ đề Tổ hợp - Xác suất
chiếm một phần không nhỏ và là nội dung mới, tƣơng đối khó với HS. Thực
tế dạy học cho thấy, GV mới chỉ chú ý tới việc cung cấp các kiến thức toán

học cho HS mà chƣa chú ý giúp HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa mơn Tốn với
các mơn khác cũng chƣa cho HS thấy đƣợc mối liên hệ của chủ đề này với
thực tiễn. Với những ƣu điểm của DHTH, hiện nay cũng đã có nhiều tác giả
trong nƣớc và ngoài nƣớc nhận định, nghiên cứu về vấn đề này. Tuy nhiên,
chƣa có nhiều những nghiên cứu cụ thể về vấn đề dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất theo hƣớng tích hợp.
Vì những lý do trên cùng với mối quan tâm, kiến thức và kinh nghiệm cá
nhân qua nhiều năm dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thông, chúng tôi chọn:


3
“Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh trung học phổ thơng theo
hƣớng tích hợp” làm đề tài thạc sỹ của mình.
2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan để thiết kế và tổ
chức dạy học hiệu quả một số chủ đề tích hợp (CĐTH) nội dung Tổ hợp - Xác
suất (TH - XS).
Nhiệm vụ
(1) Nghiên cứu hệ thống các quan điểm lí luận về DHTH và CĐTH.
(2) Nghiên cứu nội dung Tổ hợp - Xác suất trong chƣơng trình THPT,
bƣớc đầu đánh giá thực trạng dạy học nội dung này cho HS theo hƣớng tích
hợp.
(3) Xây dựng một số CĐTH có thể tổ chức cho HS trong dạy học Tổ
hợp - Xác suất, từ đó thiết kế kế hoạch dạy học những CĐTH đó.
(4) Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là việc DHTH chủ đề Tổ hợp - Xác
suất trong trƣờng THPT.
Phạm vi nghiên cứu

- Lý luận: một số khái niệm về DHTH và CĐTH.
- Nội dung tốn phổ thơng: kiến thức Tổ hợp - Xác suất lớp 11.
- Địa bàn dự kiến thực nghiệm sƣ phạm: Trƣờng THPT Ngơ Quyền Ba Vì, Hà nội và một số cơ sở lân cận.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế một số CĐTH thích hợp và tổ chức dạy học một cách hợp


4
lí sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất, tăng
hứng thú học tập mơn Tốn và hỗ trợ tích cực cho việc phát triển năng lực của
HS.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
- Phƣơng pháp quan sát, điều tra, tổng kết kinh nghiệm
- Thực nghiệm sƣ phạm
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”,
nội dung luận văn gồm ba chƣơng:
- Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chƣơng 2. Thiết kế và tổ chức dạy học một số CĐTH nội dung Tổ
hợp - Xác suất cho HS THPT.
- Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm


5
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích hợp
1.1.1. Khái niệm tích hợp
Khái niệm tích hợp (TH) vốn có từ lâu và đã đƣợc sử dụng rộng rãi ở

nhiều quốc gia trên thế giới.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “TH là sự kết hợp những hoạt động, chƣơng
trình hoặc các thành phần khác nhau thành một khối chức năng. TH có nghĩa
là sự thống nhất, sự hòa hợp, sự kết hợp” [12].
Theo từ điển Bách khoa: “TH đƣợc hiểu là hành động liên kết các đối
tƣợng nghiên cứu giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực
khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học”
TH trong tiếng Anh đƣợc viết là “integration” - một từ gốc Latin
(integer) có nghĩa là “whole” hay “tồn bộ, tồn thể”, đƣợc hiểu là sự phối
hợp các thành phần khác nhau của một hệ thống để đảm bảo sự hài hòa chức
năng và mục tiêu hoạt động của hệ thống ấy.
Tuy có nhiều cách phát biểu không nhƣ nhau về TH, nhƣng dù sao giữa
chúng cũng có nét chung, có thể hiểu: “TH là sự kết hợp một cách hữu cơ, có
hệ thống các kiến thức, khái niệm thuộc các môn học khác nhau thành một
nội dung thống nhất, dựa trên các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn đƣợc đề
cập trong các mơn học đó”. [16]
1.1.2. Quan niệm về dạy học tích hợp
Khái niệm DHTH có nhiều cách tiếp cận khác nhau:
Theo Từ điển Giáo dục học “DHTH là hành động liên kết các đối
tƣợng nghiên cứu, giảng dạy, học tập của cùng một lĩnh vực hoặc vài lĩnh vực
khác nhau trong cùng một kế hoạch dạy học” [8].


6
Theo Xavier Rogiers “Khoa sƣ phạm tích hợp là một quan niệm về q
trình học tập trong đó tồn thể các q trình học tập góp phần hình thành ở
HS những năng lực rõ ràng, có dự tính trƣớc những điều cần thiết cho HS
nhằm hòa nhập HS vào cuộc sống lao động, phục vụ cho quá trình học tập
trong tƣơng lai” [19].
DHTH các khoa học đƣợc UNESCO định nghĩa là “một cách trình bày

các khái niệm và ngun lí khoa học cho phép diễn đạt sự thống nhất cơ bản
của tƣ tƣởng khoa học, tránh nhấn mạnh sự sai khác giữa các lĩnh vực khoa
học khác nhau” (trích theo Hội nghị phối hợp trong chƣơng trình của
UNESCO, Paris 1972).
Nhƣ vậy, trên cơ sở các nghiên cứu về tích hợp và căn cứ vào đặc thù
giáo dục nƣớc ta hiện nay, cho phép chúng ta hiểu rằng: Tích hợp trong giáo
dục ở nhà trƣờng là sự kết hợp, phối hợp một cách có hệ thống các kiến thức
thành một chủ đề thống nhất, dựa trên các mối quan hệ đƣợc đề cập trong
từng mơn học đó. TH trong dạy học ở nhà trƣờng phổ thông là sự phối hợp,
nhằm phát huy thế mạnh của các mơn học và cần có sự hợp lực của các giáo
viên để thực hiện đƣợc mục tiêu chung đã định, hƣớng vào hình thành và phát
triển đƣợc các năng lực chung, cốt lõi ở ngƣời học.
1.1.3. Hình thức và mức độ dạy học tích hợp
Có nhiều quan điểm về hình thức và mức độ TH đã đƣợc nghiên cứu và
công bố, đa phần đề cập đến 4 mức độ sau:
- Tích hợp nội mơn: Các mơn vẫn đƣợc dạy riêng rẽ, nhƣng trong q
trình giảng dạy, tích hợp đƣợc thực hiện thơng qua việc loại bỏ những nội
dung trùng lặp trong bản thân mơn đó, khai thác sự kết nối kiến thức, kỹ năng,
sự hỗ trợ giữa các phân môn, giữa các phần trong một phân mơn hay một mơn
học.
Ví dụ 1: Sử dụng tính chất hình học trong bài tốn chứng minh đại số
(nhƣ dùng diện tích hình vng, hình chữ nhật để chứng minh hằng đẳng thức


7
quen thuộc  a  b   a 2  2ab  b2 ).
2

Hình 1.1
Ví dụ 2: Sử dụng phƣơng pháp tọa độ hóa để chứng minh một số bài

tốn đại số nhƣ bất đẳng thức hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ 3: Trong mơn Hóa học, khi dạy bài “Hợp chất của cacbon (CO2)
có thể TH với nội dung “Hiệu ứng nhà kính”.
Ví dụ 4: Trong mơn Vật lí, tích hợp các nội dung cơ học, điện, nhiệt học
và quang học.
- Tích hợp đa mơn: Một số chủ đề có thể đƣợc nghiên cứu từ góc độ
của những khoa học khác nhau.
Ví dụ: “Giáo dục cơng nghệ mơi trƣờng” có thể đƣợc thực hiện thông
qua các môn học nhƣ: Sinh học, Địa lí, Vật lí, Hóa học… Theo quan điểm
này, đề tài đƣợc tiếp cận một cách riêng rẽ và chỉ gặp nhau ở một số thời điểm
trong quá trình nghiên cứu.
- Tích hợp liên mơn: Cũng giống TH đa mơn, quan tâm đến những tình
huống chỉ có thể đƣợc tiếp cận một cách hợp lý qua sự soi sáng của nhiều
môn học. GV kết nối các nội dung học tập chung nằm trong những môn học
khác nhau để nhấn mạnh các khái niệm và kỹ năng liên môn. Nhƣng việc tổ
chức học tập có thể chỉ đặt trong khuân khổ một mơn học, ở đó GV tổ chức
chƣơng trình học tập những chủ đề, khái niệm cụ thể của môn học trong mối
liên hệ với các khái niệm, kỹ năng liên mơn.
Ví dụ 1: Mơn “Khoa học tự nhiên” đƣợc tích hợp từ các mơn Lí, Hóa
và Sinh.


8
Ví dụ 2: THLM Tốn học và Sinh học qua chủ đề “Tổ hợp - Xác suất
và di truyền học” để HS thấy đƣợc “Tổ hợp - Xác suất” là cơng cụ sắc bén để
giải quyết nhiều bài tốn di truyền học.
Ví dụ 3: Véc tơ trong vật lí: Khái niệm véc tơ đƣợc giới thiệu ở THCS
và học chính thức ở tốn 10. HS biết đƣợc các tính chất của véc tơ nhƣ: Tổng
3 véc tơ chung điểm đầu là trọng tâm còn điểm cuối là 3 đỉnh tam giác bằng 0
Trong Vật lí khái niệm lực (và véc tơ lực) đƣợc giới thiệu cũng từ THCS và

dùng xuyên suốt ở THPT. HS có thể vận dụng kiến thức véc tơ để hiểu các
phép tổng hợp lực trong Vật lí. Ngƣợc lại ý nghĩa thực tiễn của khái niệm
trọng tâm của một hệ điểm trong Vật lí giúp củng cố kiến thức mơn Tốn, vốn
là một khái niệm khó nếu chỉ thuần túy trong mơn Tốn.

Hình 1.2
- Tích hợp xuyên môn: Cách tiếp cận từ cuộc sống thực và sự phù hợp
với HS mà không xuất phát từ môn học bằng những khái niệm chung. Hình
thức này khác với tích hợp liên mơn là: ngữ cảnh cuộc sống thực, dựa vào vấn
đề, HS là ngƣời đƣa ra vấn đề, là nhà nghiên cứu.


9
Ví dụ 1: Dự án “Nƣớc trong cuộc sống”, HS vận dụng kiến thức của
Hóa học, Sinh học, Địa lý,… để trả lời các câu hỏi xung quanh chủ đề về
nƣớc của dự án.
Ví dụ 2: Trải nghiệm sáng tạo trong giáo dục Tốn học có nhiều hình
thức chẳng hạn nhƣ: tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt các
đề tài và các dự án về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; tổ chức các trị chơi
Tốn, câu lạc bộ Tốn, cuộc thi về Tốn….
Trong đề tài này, chúng tơi chọn hình thức TH nội môn và liên môn để
phát triển nội dung “Tổ hợp -Xác suất”.
1.2. Tại sao phải dạy học tích hợp?
Có rất nhiều lí do cho thấy tầm quan trọng của DHTH nhất là trong giai
đoạn đổi mới giáo dục hiện nay.
(1) Bản chất các sự vật, hiện tƣợng trong thế giới khách quan.
Mọi sự vật trong tự nhiên và xã hội đều ít nhiều có mối liên hệ với
nhau. Mọi tình huống trong thực tiễn cuộc sống đều là những tình huống tích
hợp. Để nhận biết và giải quyết các vấn đề đó chúng ta cần huy động, tổng
hợp kiến thức và kĩ năng từ nhiều lĩnh vực kháu nhau. Trong khi đó kiến thức

HS học đƣợc trong trƣờng thƣờng đã đƣợc “phân đoạn” thành các môn học
riêng rẽ. Điều này mâu thuẫn với thế giới thực, nơi mà chằng chịt các mối
quan hệ phức tạp, khơng có sự tách bạch rõ ràng giữa các môn học. Do vậy
việc huy động, tổng hợp các kiến thức của nhiều ngành, lĩnh vực để giải quyết
các vấn đề phức hợp trong học tập, hay trong cuộc sống chính là lí do đầu tiên
cho thấy cần phải TH trong dạy học.
(2) Với sự phát triển không ngừng của khoa học và công nghệ, nhiều
kiến thức, kĩ năng cần thiết nhƣng chƣa hoặc chƣa đủ trở thành một môn học
trong nhà trƣờng. Nhƣng HS lại rất cần đƣợc trang bị để có thể đối mặt với


10
những thách thức của cuộc sống. Khi đó cần TH giáo dục các kiến thức và kĩ
năng đó thơng qua các môn học.
(3) DHTH giúp tiết kiệm thời gian, công sức vì loại bỏ đƣợc những
trùng lặp trong nội dung và phƣơng pháp dạy học của những bộ môn, theo
cách chia thành từng môn học riêng rẽ nhƣ tuyền thống. Các kiến thức gần
nhau, liên quan nhau nhờ tích hợp sẽ đƣợc nhập thành một môn học nên số
đầu môn học sẽ giảm bớt, tránh đƣợc sự trùng lặp không cần thiết về nội dung
giữa các môn học nhằm giảm tải cho HS, nhất là trong bối cảnh chƣơng trình
học đang trở nên quá tải với nhiều HS.
(4) TH không chỉ thiết lập mối liên hệ giữa các môn học trong nhà
trƣờng mà còn giúp HS vận dụng sáng tạo kiến thức, kĩ năng, phƣơng pháp
của khối tri thức toàn diện, hài hịa vào giải quyết các tình huống mới mẻ
khác nhau trong thực tế. Nhƣ vậy học không chỉ để biết, mà TH mang đến
cho HS cơ hội vận dụng tổng hợp những điều đƣợc học vào thực tiễn.
THLM trong dạy học khơng những làm cho ngƣời học có tri thức bao
quát, tổng quát hơn về thế giới khách quan, thấy rõ hơn mối quan hệ và sự
thống nhất của nhiều đối tƣợng nghiên cứu khoa học trong những chỉnh thể
khác nhau, đồng thời còn bồi dƣỡng ngƣời học các phƣơng pháp học tập,

nghiên cứu có tính logic biện chứng làm cơ sở đang tin cậy để đi đến những
hiểu biết, những phát hiện có ý nghĩa khoa học và thực tiễn lớn hơn. Nhƣ vậy
DHTH đúng với quy luật nhận thức, đúng với bản chất triết học của nó, từ
trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng, rồi trở lại thực tiễn để kiểm
nghiệm chân lí.
(5) DHTH tạo cơ hội hình thành và phát triển năng lực HS.
Chƣơng trình GDPT của nƣớc ta sau năm 2015 theo định hƣớng hình
thành và phát triển năng lực. Chúng ta chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp
cận năng lực ngƣời học, nghĩa là thay vì một chƣơng trình nặng nề về dạy
kiến thức, dạy để biết, ta dạy học sinh có năng lực hành động, vừa có kiến


11
thức vừa biết làm. Có nghĩa là HS phải biết vận dụng kinh nghiệm, kiến thức,
kỹ năng đa dạng từ nhiều nguồn khác nhau để tổng hợp lại theo logic phù hợp
với việc giải quyết những vấn đề nhận thức và thực tiễn. Đó chính là năng
lực. Q trình huy động, kết nối nhiều kiến thức ấy chính là TH. Do vậy
“DHTH cũng là con đƣờng ngắn nhất, hiệu quả nhất để hình thành và phát
triển năng lực của HS, đặc biệt năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn”
(theo [10]).
1.3. Quy trình xây dựng và tổ chức dạy học chủ đề tích hợp
1.3.1. Chủ đề tích hợp
Theo Nguyễn Thế Sơn, chủ đề tích hợp liên mơn là một tình huống liên
quan đến nội dung học tập mà GV và HS có thể khai thác để phát hiện, chiếm
lĩnh rồi vận dụng kiến thức, hình thành và phát triển năng lực [15].
CĐTH có chủ đề đơn mơn và chủ đề liên môn. Chủ đề đơn môn đề cập
đến kiến thức thuộc về một mơn học nào đó; chủ đề liên môn đề cập đến kiến
thức liên quan đến hai hay nhiều mơn học. Tiến trình sƣ phạm trong dạy học
chủ đề tích hợp liên mơn là tiến trình giải quyết vấn đề, do đó, về mặt phƣơng
pháp dạy học thì khơng có sự khác biệt giữa dạy học chủ đề đơn môn với dạy

học CĐLM, THLM.
1.3.2. Một số định hướng lựa chọn chủ đề tích hợp
Khi thiết kế các CĐTH trong mơn Tốn cần đảm bảo các ngun tắc
sau:
- Đảm bảo tính hệ thống, chọn lọc nhƣng có sự thống nhất, đồng bộ
giữa các môn liên quan, hay giữa các mạch kiến thức trong dạy học.
- Có tính thực tế (tính khả thi cao): Phù hợp với năng lực học sinh, thời
gian và điều kiện cơ sở vật chất, các thiết bị dạy học hiện đại của nhà
trƣờng…
- Vừa đạt đƣợc mục tiêu giáo dục phổ thông vừa đạt mục tiêu giáo dục
môn học: Đảm bảo nội dung các môn học liên quan, tạo điều kiện cho HS gắn


12
kiến thức môn học với thực tiễn cuộc sống, đồng thời giúp các em củng cố và
rèn luyện các kĩ năng cốt lõi, rèn luyện và phát triển đƣợc các năng lực chung,
cốt lõi cũng nhƣ các năng lực đặc thù mơn học.
1.3.3. Quy trình thiết kế chủ đề tích hợp
Để thành cơng trong DHTH thì vấn đề quan trọng đầu tiên là phải xây
dựng đƣợc CĐTH. Thực tế cho thấy có nhiều cách tiếp cận tích hợp và do đó
cũng có nhiều quy trình thiết kế CĐTH.
i) Theo A planning guide for teachers và High Tech High Handbook
Bƣớc 1: Xác định mục tiêu tích hợp
- Cần làm rõ: Năng lực nào cần đạt; nội dung nào cần đề cập; chuẩn
đầu ra là gì.
- Tạo sơ đồ mục tiêu: Thể hiện sự đóng góp của từng mơn học, từng nội
dung vào mục tiêu chung.
- Chia sẻ mục tiêu đến nhóm các GV thực hiện: Cụ thể hóa nội dung
cần đạt, các năng lực có cơ hội hình thành và phát triển qua mơn học
Bƣớc 2: Xác định chủ đề tích hợp

- Làm rõ chủ đề chung là gì? (là trọng tâm của bài học tích hợp, xun
các mơn học, tức là các mơn cùng đóng góp dƣợc vào mục tiêu chung; phù
hợp với HS; cho phép HS tìm tịi, nghiên cứu; liên hệ với thực tiễn…)
- Các câu hỏi chính cần đạt (về kiến thức; về kĩ năng…)
- Động não (nhằm chia nhỏ, hay xác định các chủ đề phụ, liên quan,
nhằm đạt đƣợc mục tiêu đã định).
- Xác định câu hỏi cốt yếu ( đƣa ra một vài câu hỏi chính yếu).
- Làm rõ kế hoạch để đạt mục tiêu (những gì ta muốn HS hiểu; những
gì ta muốn HS làm; nguồn tƣ liệu nào ta muốn HS đọc, tìm kiếm; cách gì để
HS đạt mục đích đã định; kiến thức của những môn học nào sẽ tham gia
TH;…)


13
Bƣớc 3: Lên kế hoạch thực hiện, làm rõ sơ đồ nhiệm vụ
- Làm việc theo nhóm, hay cá nhân; làm rõ mục đích cần đạt; khung
cơng việc dự kiến; câu hỏi cốt lõi.
- Động não để làm rõ mục đích cần đạt của dự án/ chủ đề.
- Làm rõ sự phối hợp của các bên khi triển khai dự án (phụ huynh; cộng
đồng; …)
- Xác định các bƣớc tiến hành; các bƣớc trung gian; các hoạt động chi
tiết.
Bƣớc 4: Đánh giá kết quả thực hiện dự án, chủ đề
- Liên hệ giữa các kiến thức đƣợc học giữa các mơn khi thực hiện chủ
đề này là gì?
- Liên hệ giữa cá nhân và nhóm nhƣ thế nào qua thực hiện các nhiệm
vụ đƣợc giao? Liên hệ giữa nhóm và cộng đồng thế nào?...
- Trong sản phẩm thì khía cạnh nào của CĐTH để lại ấn tƣợng sâu sắc
nhất đối với HS?
- CĐTH các lĩnh vực học tập, môn học đề cập có ý nghĩa nhƣ thế nào

với ngƣời học? có ý nghĩa nhƣ thế nào với thói quen hay phát triển tƣ duy học
sinh?
- Cần làm gì tiếp theo để phát triển hay cải thiện kết quả?
- Ý tƣởng hay đề xuất gì để tiếp tục phát triển CĐTH?
- Những gì thích hợp, chƣa thích hợp trong dự án đề xuất? Cải tiến nhƣ
thế nào?
- Cách nào để HS làm việc cùng nhau hiệu quả?
ii) Susan M.Drake đƣa ra quy trình tích hợp liên mơn gồm 8 bƣớc [20]:
(1) Xây dựng bản đồ CT; (2) Chọn một vấn đề hoặc chủ đề thích hợp để
nghiên cứu; (3) Tạo một web xác định các cụm tiềm năng của tiêu chuẩn/ nội
dung; (4) Xây dựng một sơ đồ liên kết các nội dung học tập, (5) Lựa chọn
theo chiều ngang, dựa trên chuẩn các môn học về Kiến thức, kĩ năng, tƣ duy;


14
(6) Tạo những câu hỏi thiết yếu; (7) Thiết kế một đánh giá kết quả nhiệm vụ;
(8) Thiết kế bài giảng (thiết kế các hoạt động dạy học chính yếu).
iii) Tài liệu tập huấn “DHTH ở trƣờng phổ thông” của Bộ Giáo dục và
Đào tạo đã đề xuất quy trình xây dựng chủ đề DHTH gồm các bƣớc sau [3]:
Bƣớc 1: Rà sốt chƣơng trình, SGK để tìm ra các nội dung dạy học
gần giống nhau có liên quan chặt chẽ với trong các mơn học của chƣơng
trình, SGK; những nội dung liên quan đến vấn đề thời sự.
Bƣớc 2: Xác định bài học tích hợp và các địa chỉ tích hợp, bao gồm:
+ Tên bài học.
+ Đóng góp của các môn vào bài học.
Bƣớc 3: Dự kiến thời gian (bao nhiêu tiết) cho chủ đề tích hợp.
Bƣớc 4: Xác định mục tiêu của bài học tích hợp, bao gồm:
+ Kiến thức.
+ Kĩ năng.
+ Thái độ.

+ Định hƣớng năng lực hình thành.
Bƣớc 5: Xây dựng nội dung của bài học tích hợp. Căn cứ vào thời
gian dự kiến, mục tiêu, thậm chí cả đặc điểm tâm sinh lí và yếu tố vùng miền
để xây dựng nội dung cho phù hợp.
Bƣớc 6: Thiết kế tiến trình hoạt động dạy học chủ đề tích hợp (chú ý
tới các phƣơng pháp và kĩ thuật dạy học tích cực thƣờng đƣợc sử dụng trong
dạy học các môn khoa học tự nhiên nhằm phát huy tính tích cực của ngƣời
học).
Qua tìm hiểu và nghiên cứu lí luận về DHTH, nghiên cứu chƣơng
trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, tác giả đề xuất quy trình để thiết kế và
tổ chức dạy học CĐTH gồm 5 bƣớc nhƣ sau:
Bƣớc 1: Lựa chọn chủ đề


15
Để xác định chủ đề, GV rà sốt chƣơng trình, sách giáo khoa các mơn
học thơng qua khung chƣơng trình hiện có và chuẩn kiến thức kĩ năng; GV
cần phân tích nội dung, nhu cầu học tập của HS; vấn đề liên hệ thực tế, lí do
tại sao phải TH, nội dung TH thuộc về mơn học nào, từ đó lựa chọn chủ đề
cho phù hợp.
Bƣớc 2: Xác định mục tiêu CĐTH
Để xác định mục tiêu chủ đề tích hợp ta cần rà soát xem kiến thức cần
đạt đƣợc, kĩ năng cần rèn luyện, thái độ, năng lực nào đƣợc hình thành thơng
qua chủ đề tích hợp.
Bƣớc 3: Xác định nội dung chính của chủ đề
Để xác định nội dung kiến thức của chủ đề, GV cần nghiên cứu kĩ
chuẩn kiến thức, sách giáo khoa mơn Tốn và chuẩn kiến thức, sách giáo
khoa các mơn học tích hợp trong dạy học mơn Tốn, để tìm ra các nội dung
dạy học gần nhau, có liên quan chặt chẽ với nhau. Từ đó, GV xác định nội
dung của chủ đề bao gồm các kiến thức thuộc về các môn học cụ thể.

Bƣớc 4: Xây dựng kế hoạch dạy học
Đây là bƣớc đƣa ra kế hoạch dạy học một cách tổng thể, Căn cứ vào
thời gian dự kiến, mục tiêu, thậm chí cả đặc điểm tâm sinh lí và yếu tố vùng
miền để xây dựng nội dung cho phù hợp, từ đó GV sẽ thiết kế thành các giáo
án để lên lớp dạy học.
Bƣớc 5: Tổ chức dạy học và đánh giá
Tổ chức dạy học theo kế hoạch dạy học đã xây dựng. Với lƣu ý việc tổ
chức dạy học chủ đề tích hợp đƣợc thực hiện linh hoạt tùy theo điều kiện trang
thiết bị, cơ sở vật chất, trình độ học sinh và thời gian cho phép.
Sau khi tổ chức dạy học chủ đề tích hợp, GV tiến hành kiểm tra đánh
giá. Nội dung đánh giá đa dạng và tập trung vào các khía cạnh chính là đánh
giá năng lực của HS thông qua các sản phẩm cụ thể; đánh giá khả năng lĩnh
hội kiến thức khoa học của HS thông qua các câu hỏi và bài kiểm tra.


16
1.3.4. Quy trình dạy học tích hợp
Từ cơ sở lý luận và thực tiễn về DHTH, xây dựng CĐTH nhƣ ở trên, căn cứ
vào thực tiễn dạy học ở nƣớc ta, có thể đề xuất quy trình tổ chức DHTH nhƣ
sau:

Bƣớc 1: Xác định bài dạy tích hợp
Thơng qua hoạt động phân tích chƣơng trình và chuẩn, xác định bài bài dạy
TH sao cho tập trung vào hình thành và phát triển các năng lực đã định.
Không quá chú trọng lý thuyết mà chủ yếu thực hành kỹ năng.
Bƣớc 2: Biên soạn giáo án tích hợp
(1) Xác dịnh mục tiêu bài học : Dựa vào mục tiêu chƣơng trình mơn học, chủ
đề, xác định vị trí của moodun, bài, từ đó cụ thể hóa mục tiêu học tập, trên các
bình diện kiến thức, kỹ năng và thái độ.
(2) Xác định nội dung bài học

Dựa vào mục tiêu để lựa chọn nội dung và phƣơng pháp tƣơng thích.
Chú ý chọn lựa cách sắp xếp, trình bày nội dung kiến thức súc tích, ngắn gọn,
logic , mạch lạc tránh đƣa vào quá nhiều kiến thức không liên quan, nhƣng
cũng không làm bài dạy TH sơ sài, đồng thời giúp HS hiểu bài một cách dễ
dàng.
Xác định các kỹ năng cần thực hiện trong bài học và các kiến thức liên
quan đến kỹ năng.
(3) Xác định các hoạt động dạy - học của GV và HS
- Lựa chọn các hoạt động dạy và học tập hƣớng vào mục tiêu;
- Hỗ trợ hình thành và phát huy năng lực hợp tác;
- HS nêu cao trách nghiệm trong quá trình học;
- Biết cách tìm kiếm thơng tin;
- HS rèn luyện những kỹ năng tƣơng thích.


17
(4) Xác định các phƣơng tiện dạy học cần sử dụng
(5) Xác định thời gian cho mỗi nội dung của bài
Bƣớc 3: Thực hiện bài dạy tích hợp
Bài dạy tích hợp phải hƣớng tới rèn luyện các kỹ năng, hình thành và
phát triển các năng lực của chủ thể, thực hiện thuần thục một hay một chuỗi
các hành động trên cơ sở hiểu biết nhằm tạo ra kết quả mong đợi.
Trong bài thƣờng có nhiều kĩ năng thành phần vì vậy để thực hiện
DHTH GV cần tổ chức sao cho có thể rèn luyện đƣợc các kĩ năng cốt yếu đó.
Bƣớc 4: Kiểm tra, đánh giá
- HS: thực hiện báo cáo kết quả, qua đó thể hiện mức độ lĩnh hội kiến
thức, kĩ năng, thái độ theo mục tiêu đề ra.
- GV: căn cứ thông tin phản hồi GV sẽ điều chỉnh nội dung hay thay
đổi phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy học sao cho phù hợp để chất lƣợng
dạy - học ngày một tốt hơn.

Trên đây là 4 bƣớc cơ bản để có thể tổ chức DHTH. Bốn bƣớc có mối
quan hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau.
1.4. Thực trạng dạy học Tổ hợp - Xác suất theo hƣớng tích hợp ở trƣờng
phổ thơng
1.4.1. Về mục tiêu, nội dung dạy học Tổ hợp - Xác suất
*) Chƣơng trình tốn phổ thơng 2006: Nội dung TH- XS nằm trọn vẹn
ở chƣơng trình kì I - Đại số 11 hiện hành của Bộ GD & ĐT đƣợc dạy trong
14 tiết (khơng kể tiết tự chọn).
*) Chƣơng trình tốn phổ thơng 2018 định hƣớng nội dung cốt lõi của
mơn Tốn đƣợc tích hợp xoay quanh 3 mạch kiến thức chính: Số, Đại số và
một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất.
Trong đó “Đại số tổ hợp” đƣợc đƣa vào chƣơng trình ngay từ lớp 10.
HS sẽ đƣợc tiếp cận các khái niệm nhƣ hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức