SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ THI LẦN 1
Câu 1:

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2023
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ hất
m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-2; 2] .

A. m = -5, M = 0 .
Câu 2:

B. m = -2, M = 2 .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2023 x .
A. 2023cos 2023x + C . B.

Câu 3:

cos2023x
+C .
2023

C.

cos2023x
+C .
2024

D. m = -5, M = -1 .

D. -

cos2023x
+C .
2023

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 ?
A. M (1;1; -1) .

Câu 4:

C. m = -1, M = 0 .

B. N (1; -1; -1) .

C. Q (1; -2; 2) .

D. P (2; -1; -1) .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;0) .
B. (0;1) .
C. (-1;1) .

D. (-¥; -1) .


Câu 5:

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d , số hạng tổng quát un được xác định bởi
công thức
A. un = d + n.u1 .
B. un = u1 + (n -1) d . C. un = d + (n -1) u1 . D. un = u1 + n.d .

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số y = 17- x
A. y ¢ = -x.17- x-1 .
B. y ¢ = -17- x .

Câu 8:

Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = p, y = 0 và y = - sin x . Thể tích

A. (0;1) .

B. (-¥;1) .

C. (1;+¥) .

D. (0;+¥) .


C. y ¢ = -17- x ln17 .

D. y ¢ = 17- x ln17 .

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức
p

A. V = pị sin x dx .
0

p

B. V = pò sin 2 xdx .
0


p

p

0

0

C. V = p ò (- sin x) dx .D. V = ò sin 2 xdx .
Câu 9:

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 3 .


C. x = 1 .

B. x = -3 .

D. x = -2 .

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể
tích khối lăng trụ là
a2h 3
a2h 3
a2h 3
a2h
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
4
4
Câu 11: Cho hàm f ( x ) xác định trên  có bảng xét dấu f '( x ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .


C. 2 .

D. 1 .

Câu 12: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5 . Tính

3

ị
2

bằng
A. 10 .

C. -3 .

B. 3 .

f '( x ) dx

D. 7 .

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x3 - 3 x + 1 .

B. y = -x3 + 3 x + 1 .

C. y = x 4 - x 2 + 1 .


D. y = -x 2 + x -1 .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (2; 2;1) . Véc tơ AB có toạ độ là
A. (3;1;1) .

B. (1;1;3) .

C. (3;3; -1) .

D. (-1; -1; - 3) .

ổ 1 1ử
C. ỗỗ- ; ữữữ .
ỗố 2 2 ứ

D. (0;+ Ơ) .

Cõu 15: Hm s y = (1- 4 x 2 )

-4

ïì 1 1 ïü
A. \ ớ ; - ý .
ùợù 2 2 ùỵù
2

Cõu 16: Nếu

ị

1

f ( x ) dx = 3,

có tập xác định là
B.  .

3

ị
2

f (t ) dt = -1 thì

3

ị
1

f ( x ) dx bằng


A. -2 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .


Câu 17: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

A. y = x 4 - 2 x 2 - 3 .

B. y = -x 4 - 2 x 2 - 3 . C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 .

D. y = -x 4 + 2 x 2 - 3 .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 19: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.
A. 16 .
B. 24 .
C. 120 .
D. 720 .
Câu 20: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 15 .
B. 25 .
C. 10 .

D. 20 .

Câu 21: Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào

A. y = log 2 (2 x) .


B. y = 2 x .

C. y =

1
x +1 .
2

Câu 22: Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
A. V = 4prl .
B. V = prl .
C. V = prl .
3

D. y =

( 2)

x

.

D. V = lpr 2 .

Câu 23: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh
đề đúng



1
A. S xq = pr 2 h .
3

B. S xq = prl .

C. S xq = prh .

D. S xq = 2prl .

Câu 24: Cho mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 . Khi đó một vectơ pháp tuyến của (a ) là




A. n = (-2;3; 4) .
B. n = (-2;3;1) .
C. n = (2;3; -4) .
D. n = (2; -3; 4) .
Câu 25: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
1
1
A. V = Sh .
B. V = Sh .
C. V = 3Sh .
D. V = Sh .
3
2
Câu 26: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = 1 là
A. 0 .

B. 1 .
2

C. 2 .

Câu 27: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - 3 x +
x3 3 2
A. F ( x) = + x + 2 ln x + C .
3 2
2
C. F ( x ) = 2 x - 3 - 2 + C .
x

D. 3 .

2
là
x

x3 3 2
B. F ( x) = - x + 2 ln x + C .
3 2

D. F ( x) =

x3 3 2
- x + 2 ln x + C .
3 2

Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox có tọa độ là

A. (3; 0; 0) .

B. (0;0; 2) .

C. (0;5; 2) .

D. (0;5; 0) .

Câu 29: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu
2

điểm cực trị?
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥; + ¥)
A. y = x3 + x .

B. y = -x 3 - 3 x .

C. y =

x +1
.
x +3


D. y =

5

Câu 31: Cho tích phân I = ị x.e 2 x dx . Tìm mệnh đề đúng
1

5

1
1
A. I = xe 2 x |15 - ò e 2 x dx .
2
2 1
5

C. I = xe | -ò e dx .
2x 5
1

2x

1

5

1
B. I = xe 2 x |15 -ò e 2 x dx .
2

1
5

1
1
D. I = xe x |15 - ò e x dx
2
2 1

x -1
.
x-2


Câu 32: Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì
màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp
một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là
17
7
19
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36

12
36
12

1
Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - mx 2 + (m 2 - 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 .
3
A. m = 1 .
B. m = -1 .
C. m = 1; m = 5 .
D. m = 5 .
Câu 34: Cho hàm số f ( x) = log 3 ( x 2 + 1) . Tính f ¢ (-1) .
B. f ¢ (-1) =

A. Khơng tồn tại f ¢ (-1) .
C. f ¢ (-1) =

1
.
ln 3

1
.
2 ln 3

D. f ¢ (-1) = -1.x .

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 8 < m < 10 .

B. 0 < m < 4 .

x+m
trên đoạn [1; 2] bằng 8 ( m là tham
x +1

C. 4 < m < 8 .

D. m > 10 .

Câu 36: Trong không gian cho hai điểm A(1; -1; 2) và B (3;3; 0) . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có
phương trình là
A. x + y - z - 2 = 0 .

B. x + y - z + 2 = 0 . C. x + 2 y - z - 3 = 0 . D. x + 2 y - z + 3 = 0 .

Câu 37: Cho hàm số S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , O là tâm đáy. Hình chiếu vng

góc của S xuống ( ABCD ) là trung điểm H của OA , biết ( SD, ( ABCD )) = 60° . Gọi a là góc
giữa mp ( SCD ) và mp ( ABCD ) . Tìm mệnh đề đúng.
A. tan a Ỵ (0;1) .

B. tan a Ỵ (3; 4) .

C. tan a Ỵ (2;3) .

D. tan a Ỵ (1; 2) .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 2a 2 . Gọi H là trọng
tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vng góc với mặt phẳng


( ABCD) . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SHD) bằng

A.

4a 19
.
38

B.

a 38
.
19

C.

4a 38
.
19

D.

a 19
.
38

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (0; +¥) , y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên
2
4

(0;+¥) thỏa mãn f (3) = và éë f '( x)ùû = ( x +1). f ( x) . Tính f (8) .
9
1
A. f (8) = .
B. f (8) = 64 .
C. f (8) = 49 .
D. f (8) = 256 .
16

ỉ10 ư
Câu 40: Cho cỏc s thc dng x,y tha món ỗỗ ữữữ
ỗố 9 ứ

2 x 2 -5 xy

ổ 3 ửữ
Ê ỗỗ
ữ
ốỗ 10 ữứ

xy +5 y 2

Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

5
.
2


B.

1
.
4

C.

1
.
5

.
x
bằng
y

D.

5
4


Câu 41: Cho hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số y =
A. 3 .

( x 2 - 4)( x 2 + 2 x)


é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3
ë
û
2

B. 4 .

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 5 .

D. 2

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có
đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. 11 .
B. 13 .

C. 12 .

D. 10

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có SDABC = 4 cm 2 , SDABD = 6 cm 2 , AB = 3 cm . Góc giữa hai mặt phẳng

( ABC ) và ( ABD) bằng 60° . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

A. 2 3 cm3 .

B.

2 3

cm3 .
3

C.

4 3
cm3 .
3

D.

8 3
cm3 .
3

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
a 3
 = 300 , 
cách từ O đến mặt ( SAB ) bằng
và SAO
SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình
3
nón theo a bằng
A. 2a 3 .
B. a 5 .
C. a 2 .
D. a 3 .
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x)) = 0 và g ( f ( x)) = 0 là

A. 26 .

B. 25 .

C. 22 .

D. 21 .


Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có f ¢ ( x) = x ( x + 1)( x 2 - 2mx + 1) , "x Î  với m là tham số thực. Hỏi
có tất cả bao nhiêu số nguyên m không vượt quá 2023 sao cho hàm số g ( x) = f ( x 2 -1) có 7
điểm cực trị?
A. 2021 .

B. 2022 .

C. 2020 .

é1 ù
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ê ;3ú thỏa mãn f ( x ) + x ×
ëê 3 ûú
3

I =ũ
1
3

A.

D. 2023 .


ổ1ử
f ỗỗ ữữữ = x3 - x . Giỏ tr tớch phõn
ỗố x ứ

f ( x)
dx bng
x2 + x

3
.
4

B.

16
.
9

C.

2
.
3

D.

8
.
9


Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Ỵ  ) có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 .
Gọi y = g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x) bằng
182
265
128
256
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15

Câu 49: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y 2 (2 x + y ) ³ 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức T = 2 x + y bằng
A. 9 .

B.

9
.
4


C.

9
.
2

D.

9
.
8

Câu 50: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x + 2m -1 trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị
của m thuộc khoảng nào?
A. (0;1) .

æ2 ử
B. ỗỗ ; 2ữữữ .
ỗố 3 ứ

C. [-1;0] .

HT

ổ 3
ử
D. ỗỗ- ; -1ữữữ .
ỗố 2
ứ



BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.B
31.A
41.B

2.D
12.B
22.D
32.C
42.B

3.B
13.A
23.B
33.A
43.D

4.A
14.B
24.A
34.C
44.C

5.B
15.A
25.B

35.A
45.C

6.A
16.B
26.C
36.C
46.A

7.C
17.A
27.D
37.D
47.D

8.B
18.B
28.A
38.C
48.D

9.D
19.C
29.D
39.C
49.C

10.D
20.A
30.A

40.B
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ hất
m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-2; 2] .

A. m = -5, M = 0 .

B. m = -2, M = 2 .

C. m = -1, M = 0 .

D. m = -5, M = -1 .

Lời giải
Chọn D.
Câu 52: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2023 x .
A. 2023cos 2023x + C . B.

cos2023x
+C .
2023

C.

cos2023x
+C .
2024


D. -

cos2023x
+C .
2023

Lời giải
Chọn D.
Câu 53: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 ?
A. M (1;1; -1) .

B. N (1; -1; -1) .

C. Q (1; -2; 2) .

D. P (2; -1; -1) .

Lời giải
Chọn B.
Câu 54: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;0) .
B. (0;1) .
C. (-1;1) .
Lời giải
Chọn A

D. (-¥; -1) .



.
Câu 55: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d , số hạng tổng quát un được xác định bởi
công thức
A. un = d + n.u1 .
B. un = u1 + (n -1) d . C. un = d + (n -1) u1 . D. un = u1 + n.d .
Lời giải
Chọn B.
Ta có un = u1 + (n -1) d .
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là
A. (0;1) .

B. (-¥;1) .

C. (1;+¥) .

D. (0;+¥) .

Lời giải
Chọn A.
Ta có log 2 x < 0 Û 0 < x < 1 .

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x < 0 là (0;1) .
Câu 57: Tính đạo hàm của hàm số y = 17- x
A. y ¢ = -x.17- x-1 .
B. y ¢ = -17- x .

C. y ¢ = -17- x ln17 .

D. y ¢ = 17- x ln17 .


Lời giải
Chọn C.
Ta có y = 17- x ị y  = -17- x ln17 .
Cõu 58: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = p, y = 0 và y = - sin x . Thể tích
V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức
p

p

A. V = pò sin x dx .

B. V = pò sin 2 xdx .

0

0

p

p

0

0

C. V = p ò (- sin x) dx .D. V = ò sin 2 xdx .
Lời giải
Chọn B.
p


p

Ta có V = pị (- sin x) dx = pò sin 2 xdx .
0

2

0

Câu 59: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là


A. x = 3 .

B. x = -3 .

C. x = 1 .

D. x = -2 .

Lời giải
Chọn D.
Câu 60: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể
tích khối lăng trụ là
a2h 3
a2h 3
a2h 3
a2h
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
4
4
Lời giải
Chọn D.

S = h.S =

a2h 3
.
4

Câu 61: Cho hàm f ( x ) xác định trên  có bảng xét dấu f '( x ) như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn C.
Câu 62: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5 . Tính

3

ị
2

bằng
A. 10 .

B. 3 .

C. -3 .
Lời giải

Chọn B.
3

ò
2

f '( x ) dx = f (3) - f (2) = 5 - 2 = 3 .

Câu 63: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

D. 7 .

f '( x ) dx



A. y = x3 - 3 x + 1 .

B. y = -x3 + 3 x + 1 .

C. y = x 4 - x 2 + 1 .

D. y = -x 2 + x -1 .

Lời giải
Chọn A.
Quan sát đồ thị ta nhận thấy đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số chứa x 3 dương.

Câu 64: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (2; 2;1) . Véc tơ AB có toạ độ là
A. (3;1;1) .

B. (1;1;3) .

C. (3;3; -1) .

D. (-1; -1; - 3) .

Lời giải
Chọn B.

Ta có AB = ( xB - x A ; yB - y A ; z B - z A ) = (1;1;3) .
Câu 65: Hàm số y = (1- 4 x 2 )

-4


ïì 1 1 ïü
A.  \ í ; - ý .
ùợù 2 2 ùỵù

cú tp xỏc nh l

ổ 1 1ử
C. çç- ; ÷÷÷ .
çè 2 2 ø

B.  .

D. (0;+ ¥) .

Lời giải
Chọn A.
Hàm số đã cho xác định khi 1- 4 x 2 ¹ 0 Û x ¹ -

1
1
và x ¹ .
2
2

ì1 1ü
Vậy tập xác định của hàm số là  \ ïí ; - ïý .
ỵïï 2 2 þïï
2


Câu 66: Nếu

ò
1

f ( x ) dx = 3,

A. -2 .

3

ị
2

f (t ) dt = -1 thì

3

ị
1

f ( x ) dx bằng

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải


Chọn B.
3

Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số nên

ị
2

3

ị
1

2

3

1

2

3

f (t ) dt = ò f ( x ) dx = -1 . Do đó
2

f ( x ) dx =ị f ( x ) dx + ò f ( x ) dx =3 + (-1) = 2 ..

Câu 67: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?



A. y = x 4 - 2 x 2 - 3 .

B. y = -x 4 - 2 x 2 - 3 . C. y = x 4 - 2 x 2 + 3 .

D. y = -x 4 + 2 x 2 - 3 .

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta có a > 0 . Loại đáp án B, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3) nên chọn đáp án A .

Câu 68: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Lời giải
Chọn B.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy lim- f ( x ) = -Ơ ị x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số
x®0

Ta có
lim f ( x ) = 3 Þ y = 3 là TCN ca th hm s
xđ+Ơ

lim f ( x ) = 1 Þ y = 1 là TCN của đồ th hm s


xđ-Ơ

Vy hm s cú 3 tim cn.
Cõu 69: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.
A. 16 .
B. 24 .
C. 120 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C.
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số đã cho là một hoán vị của 5 phần tử. Nên
số số tự nhiên cần tìm là 5! = 120 số.
Câu 70: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 15 .
B. 25 .
C. 10 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn A.
Khối lăng trụ ngũ giác có 10 cạnh đáy và 5 cạnh bên nên khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 15
cạnh.
Câu 71: Đường cong trong hình sau là đồ thị hàm số nào


A. y = log 2 (2 x) .

B. y = 2 x .


C. y =

1
x +1 .
2

D. y =

( 2)

x

.

Lời giải
Chọn B.
Câu 72: Thể tích của khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
A. V = 4prl .
B. V = prl .
C. V = prl .
3

D. V = lpr 2 .

Lời giải
Chọn D.
Câu 73: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Tìm mệnh
đề đúng


1
A. S xq = pr 2 h .
3

B. S xq = prl .

C. S xq = prh .

D. S xq = 2prl .

Lời giải
Chọn B.
Câu 74: Cho mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 . Khi đó một vectơ pháp tuyến của (a ) là




A. n = (-2;3; 4) .
B. n = (-2;3;1) .
C. n = (2;3; -4) .
D. n = (2; -3; 4) .
Lời giải
Chọn A.


Mặt phẳng (a ) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (2; -3; -4) .

Suy ra n = (-2;3; 4) cũng là một vectơ pháp tuyến của (a ) .
Câu 75: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là



1
B. V = Sh .
3

A. V = Sh .

C. V = 3Sh .

1
D. V = Sh .
2

Lời giải
Chọn B.
1
V = Sh .
3
Câu 76: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = 1 là
A. 0 .
B. 1 .
2

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C.
2


2 x 2 -7 x +5

éx =1
ê
= 1 Û 2 x - 7 x + 5 = log 2 1 Û 2 x - 7 x + 5 = 0 Û ê
5.
êx =
êë
2
2

2

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 77: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - 3 x +
x3 3 2
+ x + 2 ln x + C .
3 2
2
C. F ( x ) = 2 x - 3 - 2 + C .
x

A. F ( x) =

2
là
x


B. F ( x) =

x3 3 2
- x + 2 ln x + C .
3 2

D. F ( x) =

x3 3 2
- x + 2 ln x + C .
3 2

Li gii
Chn D.
3
ổ 2
ử
ỗỗ x - 3 x + 2 ÷÷ dx = x - 3 x 2 + 2 ln x + C .
ũ ỗố
x ứữ
3 2
Cõu 78: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox có tọa độ là
A. (3; 0; 0) .

B. (0;0; 2) .

C. (0;5; 2) .

D. (0;5; 0) .


Lời giải
Chọn A.


Đường thẳng chứa trục Ox có 1 vectơ chỉ phương i = (1;0;0) .


Gọi H là hình chiếu của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox Þ H (a; 0; 0) ; AH = (a - 3; -5; -2) .
 
Þ AH ^ i
.
 
Þ AH .i = 0 Û a - 3 = 0 Û a = 3
Vậy H (3; 0; 0) .
Câu 79: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) . Hàm số F ( x ) có bao nhiêu
2

điểm cực trị?
A. 1 .
Chọn D.

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .


éx = 0

2
2
Ta có F ¢ ( x ) = f ( x ) = e x ( x 3 - 4 x) , F ¢ ( x) = 0 Û e x ( x3 - 4 x) = 0 Û x 3 - 4 x = 0 Û ê
êë x = ±1
Suy ra hàm số F ( x ) có 3 điểm cực trị.
Câu 80: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-¥; + ¥)
A. y = x3 + x .

B. y = -x 3 - 3 x .

C. y =

x +1
.
x +3

D. y =

x -1
x-2

Lời giải
Chọn A.
Ta có y ¢ = 3 x 2 + 1 > 0 , "x ẻ ị y = x3 + x luôn đồng biến trên  .
5

Câu 81: Cho tích phân I = ị x.e 2 x dx . Tìm mệnh đề đúng
1

A. I =


5

1 2x 5 1
xe |1 - ò e 2 x dx .
2
2 1
5

C. I = xe 2 x |15 -ò e 2 x dx . D. I =
1

B. I =

5

1 2x 5
xe |1 -ò e 2 x dx .
2
1

5

1 x 5 1
xe |1 - ò e x dx
2
2 1

Lời giải
Chọn A.


ìdu = dx
ï
5
ì
ï
u=x
ï
1 2x 5 1
2x
ï
ï
Đặt í
Þí
1 2 x Þ I = xe |1 - ị e dx .
2x
ï
ï
2
2
v
=
e
dv
=
e
d
x
ï
ï

ỵ
1
ï
2
ỵ

Câu 82: Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì
màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp
một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là
17
7
19
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
12
36
12
Lời giải
Chọn C.
Ta có n (W) = C121 .C121 = 144 .
Gọi A là biến cố chọn được một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh.
Khi đó n ( A) = C51C41 + C71C81 = 76 Þ P ( A) =


n ( A) 76 19
=
=
.
n (W) 144 36

1
Câu 83: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - mx 2 + (m 2 - 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 .
3
A. m = 1 .
B. m = -1 .
C. m = 1; m = 5 .
D. m = 5 .
Lời giải
Chọn A.


Có y ¢ = x 2 - 2mx + (m 2 - 4) ; y ¢¢ = 2 x - 2m .

ïì y ¢ (3) = 0
Để hàm số đạt cực đại tại x = 3 thì ï
í
ïï y ¢¢ (3) < 0
ỵ

ì
ém =1
ï
2

2
2
ï
ì
ì
ê
ï
3
2
m
.3
+
m
4
=
0
ï
m
6
m
+
5
=
0
(
)
ï
Ûï
Ûï
Ûï

í
í
íêë m = 5 Û m = 1 .
ï
ï
ï
m<3
2.3 - 2m < 0
ï
ï
ï
ỵ
ỵ
ï
ï
ỵm<3

Câu 84: Cho hàm số f ( x) = log 3 ( x 2 + 1) . Tính f ¢ (-1) .
B. f ¢ (-1) =

A. Khơng tồn tại f ¢ (-1) .
C. f ¢ (-1) =

1
.
ln 3

1
.
2 ln 3


D. f ¢ (-1) = -1.x .
Lời giải

Chọn C.

¢
Ta có f ¢ ( x ) = (log 3 ( x 2 + 1)) =
Suy ra f ¢ (-1) =

( x 2 +1)¢
2x
.
= 2
2
( x +1) ln 3 ( x +1) ln 3

-2
1
=.
((-1) +1) ln 3 ln 3
2

Câu 85: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 8 < m < 10 .
B. 0 < m < 4 .

x+m
trên đoạn [1; 2] bằng 8 ( m là tham

x +1

C. 4 < m < 8 .

D. m > 10 .

Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số D =  \ {-1} . Ta có y ¢ =

f (1) =

1- m

( x +1)

2

.

1+ m
2+m
; f ( 2) =
.
2
3

min f ( x) = min { f (1); f (2)} và max f ( x) = max { f (1); f (2)} .
[1;2]


[1;2]

Nên theo đề ta có max f ( x ) + min f ( x ) = 8 Û
[1;2]

[1;2]

Û 5m + 7 = 48 Û m =

2 + m 1+ m
5m + 7
+
=8Û
=8
3
2
6

41
.
5

Câu 86: Trong không gian cho hai điểm A(1; -1; 2) và B (3;3; 0) . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có
phương trình là
A. x + y - z - 2 = 0 .

B. x + y - z + 2 = 0 . C. x + 2 y - z - 3 = 0 . D. x + 2 y - z + 3 = 0 .


Lời giải

Chọn C.
Gọi I là trung điểm AB suy ra I (2;1;1) .


Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I (2;1;1) và nhận AB = (2; 4; -2) = 2 (1; 2; -1) có dạng
1.( x - 2) + 2.( y -1) -1.( z -1) = 0 Û x + 2 y - z - 3 = 0 .

Câu 87: Cho hàm số S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , O là tâm đáy. Hình chiếu vng

góc của S xuống ( ABCD ) là trung điểm H của OA , biết ( SD, ( ABCD )) = 60° . Gọi a là góc
giữa mp ( SCD ) và mp ( ABCD ) . Tìm mệnh đề đúng.
A. tan a Ỵ (0;1) .

B. tan a Ỵ (3; 4) .

C. tan a Ỵ (2;3) .

D. tan a Î (1; 2) .

Lời giải
Chọn D.

 
= 60° ,
Ta có ( SD, ( ABCD )) = SDH
AB = 2a Þ AC = BD = 2a 2 Þ OD = 2a, OH =
Þ SH = HD.tan 60° =

2a
10a

Þ DH = OH 2 + OD 2 =
.
2
2

30a
.
2

 , HI = CH = 3 Þ HI = 3 AD = 3a .
Kẻ HI ^ CD Þ (( SCD ) , ( ABCD )) = SIH
AD CA 4
4
2

 = SH = 30 Ỵ (1; 2) .
Do đó tan a = tan SIH
HI
3
Câu 88: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a, BD = 2a 2 . Gọi H là trọng
tâm tam giác ABD , biết rằng các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vng góc với mặt phẳng

( ABCD) . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SHD) bằng

A.

4a 19
.
38


B.

a 38
.
19

C.
Lời giải

Chọn C.

4a 38
.
19

D.

a 19
.
38


Các mặt phẳng ( SHC ) và ( SHD ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên SH ^ ( ABCD ) .
Kẻ CK ^ HD Þ SH ^ CK Þ CK ^ ( SHD ) Þ d (C , ( SHD )) = CK .
Kẻ OI ^ HD Þ CK = 4OI = 4

HO.OD
OH 2 + OD 2

=


4a 38
.
19

Câu 89: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (0; +¥) , y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên
2
4
(0;+¥) thỏa mãn f (3) = và éë f '( x)ùû = ( x +1). f ( x) . Tính f (8) .
9
1
A. f (8) = .
B. f (8) = 64 .
C. f (8) = 49 .
D. f (8) = 256 .
16
Lời giải
Chọn C.
Ta có éë f '( x )ùû = ( x + 1). f ( x ) Þ
2

f '( x)

f ( x)

= x +1 .

Suy ra
8


ò
3

f '( x)

f ( x)

8

dx = ị
3

1
dx
x +1

38
Þ 2 f ( x) =
Û
3
3
8

.

19
f (8) - f (3) = Û
3

ỉ10 ư

Câu 90: Cho các s thc dng x,y tha món ỗỗ ữữữ
ỗố 9 ứ

2 x 2 -5 xy

f (8) = 7 Û f (8) = 49

ổ 3 ửữ
Ê ỗỗ
ữ
ỗố 10 ữứ

xy +5 y 2

Hiu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

5
.
2

B.

1
.
4

C.
Lời giải


Chọn B.

1
.
5

.
x
bằng
y

D.

5
4


ổ10 ửữ
ỗỗ ữ
ốỗ 9 ứữ

2 x 2 -5 xy

ổ 3 ửữ
Ê ỗỗ
ữ
ốỗ 10 ữứ

2


xy +5 y 2

ổ10 ử
ỗỗ ữữữ
ốỗ 9 ø

2 x 2 -5 xy

-( xy+5 y )
2

ỉ10 ư
£ çç ÷÷÷
èç 9 ø

-( xy + 5 y 2 )
2
2
2
Û 4 x - 9 xy + 5 y £ 0
Û 2 x 2 - 5 xy £

Û (4 x - 5 y )( x - y ) £ 0
éïì4 x - 5 y £ 0 ìï x 5
êïí
ïï £
êï x - y ³ 0
ïy 4
ï

ỵ
Û êê
Û ïí
êìïï4 x - 5 y ³ 0 ïïï x ³ 1
êíï
ï
êëïỵ x - y £ 0
ỵï y
Vậy min

x
x 5
= 1; max =
y
y 4

Nên max

x
x 5
1
- min = -1 = .
y
y 4
4

Câu 91: Cho hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số y =


( x 2 - 4)( x 2 + 2 x)

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3
ë
û

A. 3 .

2

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn B.

y=

( x 2 - 4)( x 2 + 2 x)

é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3
ë
û
2

=


x ( x - 2)( x + 2)

2

é f ( x)ù + 2 f ( x) - 3
ë
û
2

é f ( x) = 1
2
Xét éë f ( x)ùû + 2 f ( x) - 3 = 0 Û ê
êë f ( x) = -3.
éx = 0
ê
f ( x) = 1 Û ê x = x1 < -2
ê
êx = x > 2
1
ë

D. 2


Có 3 tiệm cận đứng

é x = -2(l )
f ( x ) = -3 Û ê
êë x = 2
Có 1 tiệm cận đứng

Vậy tổng cộng có 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 92: Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có
đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. 11 .
B. 13 .

C. 12 .

D. 10

Lời giải
Chọn B.

log (mx + log m m ) = 10 x Û mx + m log m = 1010
Û 10 x (mx + m log m) = 10 x.1010

x

x

Û (m.10 x ).log(m.10 x ) = 10 x.1010 (1)
x

10 x = a;log(m.10 x ) = b

a.10a = b.10b Þ a = b Þ 10 x = log(m.10 x ) = log m + x

Þ log m = 10 x - x
g ( x) = 10 x - x


g ' ( x) = 10 x.ln10 -1

g ' ( x) = 0 Û x = - log(ln10)

Để phương trình có hai nghiệm thì

Þ log m > 0.8 Þ m > 100.8 = 6.72
Þ m Î {7;8;....19}

Vậy có 13 số.
Câu 93: Cho tứ diện ABCD có SDABC = 4 cm 2 , SDABD = 6 cm 2 , AB = 3 cm . Góc giữa hai mặt phẳng

( ABC ) và ( ABD) bằng 60° . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

A. 2 3 cm3 .

B.

2 3
cm3 .
3

C.
Lời giải

4 3
cm3 .
3

D.


8 3
cm3 .
3


Chọn D.
C

A

D
H

K
B

Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C và trong ( ABC ) , kẻ CK ^ AB với

(

)

 = 600 và h = CH .
ABC ) , ( ABD ) = CKH
K Î AB . Khi đó, (

Do đó, CK =

2 SDABC 8

=4 3
= Þ CH = CK.sin CKH
AB
3
3

1
8 3
cm3 .
Vậy VABCD = SDABD .CH =
3
3
Câu 94: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
a 3
 = 300 , 
cách từ O đến mặt ( SAB ) bằng
và SAO
SAB = 600 . Độ dài đường sinh của hình
3
nón theo a bằng
A. 2a 3 .
B. a 5 .
C. a 2 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn C.

Gọi K là trung điểm của AB Þ ( SOK ) ^ ( SAB ) nên trong ( SOK ) , kẻ OH ^ SK (với
H Ỵ SK ) thì d (O; ( SAB )) = OH =


a 3
.
3

Ta có, tam giác SAB đều nên SK = SA
Xét tam giác SOK vuông tại O có

3
 = SA .
và lại có SO = SA.sin SAO
2
2


1
1
1
6
1
=
+
Þ 2=
Þ SA = a 2 Þ l = a 2 .
2
2
2
OH
SO
OK
SA

OH 2
Câu 95: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x)) = 0 và g ( f ( x)) = 0 là
A. 26 .

B. 25 .

C. 22 .
Lời giải

D. 21 .

Chọn C.

é x = a1 (-3 < a1 < -2)
ê
ê x = a (-2 < a < -1)
é x = a6 (-2 < a6 < -1)
2
2
ê
ê
Ta có f ( x ) = 0 Û êê x = a3
(1 < a3 < 2) và g ( x) = 0 Û êê x = a7 (0 < a7 < 1) .
êx = a
ê x=3
(2 < a4 < 3)
4
êë

ê
ê
x
=
a
4
<
a
<
5
(
)
êë
5
5
é g ( x) = a1 (-3 < a1 < -2)
ê
ê g ( x) = a (-2 < a < -1)
2
2
ê
ê
Khi đó f ( g ( x)) = 0 Û ê g ( x) = a3
(1 < a3 < 2) , phương trình này có 11 nghiệm.
ê g ( x) = a
(2 < a4 < 3)
4
ê
ê
êë g ( x) = a5 (4 < a5 < 5)

é f ( x) = a6
ê
g ( f ( x)) = 0 Û êê f ( x) = a7 , phương trình này có 11 nghiệm.
ê f ( x) = 3
êë
Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f ( g ( x)) = 0 và g ( f ( x)) = 0 là 22 .

Câu 96: Cho hàm số y = f ( x ) có f ¢ ( x) = x ( x + 1)( x 2 - 2mx + 1) , "x Ỵ  với m là tham số thực. Hỏi
có tất cả bao nhiêu số ngun m khơng vượt quá 2023 sao cho hàm số g ( x) = f ( x 2 -1) có 7
điểm cực trị?
A. 2021 .

B. 2022 .

C. 2020 .
Lời giải

D. 2023 .


Chọn A.

2
g ( x) = f ( x 2 -1) Þ g ¢ ( x) = 2 xf ¢ ( x 2 -1) = 2 x ( x 2 -1) x 2 éê( x 2 -1) - 2m ( x 2 -1) + 1ùú
ë
û
éx = 0
é
ê
êx = 0

ê x 2 -1 = 0
ê
ê
Û ê x = ±1
Ta có g ¢ ( x) = 0 Û ê 2
.
ê
êx = 0
2
ê 2
2
ê
êë( x -1) - 2m ( x -1) + 1 = 0
ê( x 2 -1)2 - 2m ( x 2 -1) + 1 = 0
ëê

Để hàm số g ( x) = f ( x 2 -1) có 7 điểm cực trị thì phương trình ( x 2 -1) - 2m ( x 2 -1) + 1 = 0
2

phải có 4 đơn nghiệm phân biệt khác x = 0 , x = ±1 .
Xét phương trình ( x 2 -1) - 2m ( x 2 -1) + 1 = 0
2

Đặt t = x 2 -1 , khi đó ta được phương trình t 2 - 2mt + 1 = 0 với t ³ -1 .
Với t > -1 ta có hai nghiệm x ,
Với t = -1 ta có nghiệm x = 0 ,
Với t < -1 phương trình vơ nghiệm.

Nên để ( x 2 -1) - 2m ( x 2 -1) + 1 = 0 có 4 đơn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
2


t 2 - 2mt + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 ¹ t > -1 .
1
Ta có t 2 - 2mt + 1 = 0 Û 2m = t + .
t
1
1
Xét hàm số h (t ) = t + , ta có h ¢ (t ) = 1- 2 = 0 Û t = ±1 .
t
t
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, phương trình t 2 - 2mt + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 ¹ t > -1 khi
m>2.

é1 ù
Câu 97: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ê ;3ú thỏa mãn f ( x ) + x ×
êë 3 úû
3
f ( x)
I =ị 2
dx bng
x +x
1

ổ1ử
f ỗỗ ữữữ = x3 - x . Giỏ tr tớch phõn
ỗố x ứ

3


3
A. .
4

B.

16
.
9

C.

2
.
3

Li gii
Chn D.
ổ1ử
f ( x)
1
Ta có f ( x ) + x × f ỗỗ ữữữ = x 3 - x 2
+
ì
ỗố x ứ
x + x x +1

ổ1ử
f ỗỗ ữữữ = x -1 .

ỗố x ứ

D.

8
.
9


3

Suy ra

ũ
1
3

t t =

3

ổ1ử
f ỗỗ ữữữ dx = ũ ( x -1) dx.
ỗố x ứ
1

3

3


f ( x)
1
dx + ũ
ì
2
x +x
x +1
1

3

(*)

1
1
1
1
t
suy ra dx = - 2 dt và x = Û
.
=
x
t
t
x +1 t +1

ì
1
ï
ï

x= Þt =3
ï
ï
3
Đổi cận í
. Khi đó
ï
1
ï
x =3ịt =
ù
ù
3
ù
ợ
3

ũ
1
3

1
ì
x +1

1
3

ổ1ử
f (t )

t
1
f ỗỗ ữữữ dx = -ũ
ì f (t )× 2 dt = ị 2
dt = I .
ỗố x ứ
t
+
1
t
t
+
t
1
3
3

3

Do ú (*) 2 I =

16
8
I= .
9
9

Cõu 98: Cho hàm số f ( x ) = 2 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Ỵ  ) có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 .
Gọi y = g ( x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x) bằng

A.

182
.
15

B.

265
.
15

C.

128
.
15

D.

256
.
15

Lời giải
Chọn D.
Hàm số f ( x ) = 2 x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d Ỵ  ) có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3 nên
ì
f ¢ (-1) = 0 ì
ï

ì
3a - 2b + c = 8
a = -8
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï f ¢ (1) = 0 Û 3a + 2b + c = -8
Û íb = -4
í
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
27
a
+
6
b
+
c
=
216

ï
ï
ïc = 24.
Â
f
3
=
0
(
)
ù
ù
ợ
ợ
ù
ợ

Suy ra f ( x) = 2 x 4 - 8 x3 - 4 x 2 + 24 x + d . (1)
Ta có f ¢ ( x ) = 8 x 3 - 24 x 2 - 8 x + 24 .
Khi đó f ( x) = g ( x). f ¢ ( x) + r ( x)

ì f ( x1 ) = r ( x1 )
ï
ï
ï
Ta có ïí f ( x2 ) = r ( x2 ) . Suy ra r ( x) = g ( x) = -8 x 2 + 16 x + 6 + d .
ï
ï
ï
ï

ỵ f ( x3 ) = r ( x3 )

Đồ thị y = g ( x) đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình
é x = -1
ê
f ( x) = g ( x) Û ê x = 1
ê
ê x = 3.
ë

Từ (1) và (2) suy ra f ( x ) - g ( x ) = 2 ( x + 1)( x -1) ( x - 3) .
2

( 2)


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f ( x ) và y = g ( x) bằng
3

ò

-1

3

f ( x ) - g ( x ) dx = ò 2 ( x + 1)( x -1) ( x - 3) dx =
2

-1


256
.
15

Câu 99: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y 2 (2 x + y ) ³ 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức T = 2 x + y bằng
A. 9 .

B.

9
.
4

9
.
2

C.

D.

9
.
8

Lời giải
Chọn C.

éìï x 2 + 2 y 2 > 1

êïí
êï2 x + y ³ x 2 + 2 y 2 (1)
êïỵ
Ta có: log x2 +2 y 2 (2 x + y ) ³ 1 Û ê
êìï0 < x 2 + 2 y 2 < 1
êïí
2
êï2 x + y £ x 2 + 2 y 2 ( )
ởờợù

ổ
1 ửữ
9
TH1: x + 2 y Ê 2 x + y ( x -1) + ỗỗ 2 y ữữ Ê . Khi ú:
ỗố
8
2 2ứ
2

2

2

2

1 ổỗ
1 ửữ 9 Cauchy-schwarz
2 x + y = 2 ( x -1) +
Ê
ữ+

ỗỗ 2 y 2ố
2 2 ữứ 4

2
ổ
ửự
ổ 2 1 ửữ ộờ
ỗỗ2 + ữ ( x -1)2 + ỗỗ 2 y - 1 ữữ ỳ + 9
ỗố
ốỗ
2 ứữ ờờ
2 2 ứữ úúû 4
ë

9
2
TH2: 0 < T = 2 x + y £ x 2 + 2 y 2 < 1
£

Vậy GTLN ca T =

ổ 1ử
9
khi ( x; y ) = ỗỗ2; ữữữ .
ỗố 2 ứ
2

Cõu 100: Tỡm m giỏ tr lớn nhất của hàm số y = x 3 - 3 x + 2m -1 trên đoạn [0; 2] là nh nht. Giỏ tr
ca m thuc khong no?


ổ2 ử
B. ỗỗ ; 2ữữữ .
ỗố 3 ứ

A. (0;1) .

C. [-1;0] .

ổ 3
ử
D. çç- ; -1÷÷÷ .
çè 2
ø

Lời giải
Chọn A.

é x = 1 Î (0; 2)
2
¢
¢
Đặt f ( x ) = x - 3 x + 2m -1 Þ f ( x ) = 3 x - 3 . Nên: f ( x) = 0 Û êê
êë x = -1 Ï (0; 2)
3

Có: f (1) = 2m - 3 < f (0) = 2m -1 < f (2) = 2m + 1

Þ max f ( x) = max { 2m + 1 , 2m - 3 }
[0;2]


TH1: max f ( x ) = 2m + 1 thì:
[0;2]