Phần II: Bài tập
Chương 03:
Bài 1: Quan sát về thu nhập (X - USD/tuần) và chi tiêu (Y - USD/tuần) của 10 hộ gia đình
người ta thu được các số liệu sau biết hệ số tin cậy 95%
X

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

Y

20

21

21

24

26

25

26

27

28

30

Thu được kết quả hồi quy sau
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 09/28/16 Time: 21:42
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic


Prob.

C

6.345455

1.670263

3.799074

0.0052

X

0.527273

0.047092

11.19672

0.0000

R-squared

0.940015

Mean dependent var

24.80000


Adjusted R-squared

0.932517

S.D. dependent var

3.293090

S.E. of regression

0.855464

Akaike info criterion

2.702510

Sum squared resid

5.854545

Schwarz criterion

2.763027

F-statistic

125.3665

Prob(F-statistic)


0.000004

Log likelihood
Durbin-Watson stat

-11.51255
1.864822

a, Viết các dạng hàm hồi quy, hãy cho biết ý nghĩa của các ước lượng hệ số hồi quy.
b, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không?
c, Xác định các khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy và phương sai sai số ngẫu nhiên,
cho nhận xét với kết quả tìm được.
d, Khi thu nhập tăng thêm 10% thì chi tiêu thay đổi như thế nào? Có thể nói khi thu nhập
tăng thêm 10USD/tuần thì chi tiêu khơng tăng q 7USD/tuần khơng?
e, Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu với mức thu nhập 40 USD/tuần,
biết se (Y0- )= 0.9276, se ( )= 0.3586


Bài giải
a. Các dạng hàm hồi quy
-

Hàm hổi quy tổng thể (PRF)
E(Y/Xi) = β1 + β2. Xi
Trong đó:

β1 hệ số tự do (hệ số chặn)
β2 hệ số góc


-

Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên
Yi = β1 + β2. Xi + Ui
Trong đó:

-

Ui sai số ngẫu nhiên

Hàm hồi quy mẫu (SRF)
Y^i= β^1 + ^
β2 . Xi

Với:

^
β 1=¿ 6.345455
^
β 2=0.527273

Khi khơng có thu nhập thì ước lượng chi tiêu bình quân là 6.345 $/ tuần
(Diễn giải: X = 0 thì Y = β1 = 6.345)
Khi thu nhập tăng 1 đơn vị (1$/tuần) thì ước lượng chi tiêu bình quân tăng 0.527
$/tuần
(Diễn giải X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 đơn vị)
-

Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
Y^i= β^1 + ^

β 2 . X i +e i

Trong đó ei: phần dư
b. KĐGT:H0 β2 = 0
H1 β2 ≠ 0
(Diễn giải: X là thu nhập, Y là chi tiêu. Nếu chi tiêu KO phụ thuộc vào thu nhập thì β2 =0)

Phương pháp kiểm định p-value: p = 0.0000, α = 0.05 (5%)
p < α => bác bỏ H0
Với mức ý nghĩa 5% có thể nói thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu


c. Khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy
-

Khoảng tin cậy của β1:
Với độ tin cậy 1-α
Khoảng tin cậy đối xứng của β1
^
β 1−t α ( n−2 ) . se ( ^
β1 ) ≤ β 1 ≤ ^
β1 +t α ( n−2 ) . se ( ^
β1 )
2

Với:

2

^

β 1=¿ 6.345

se( ^
β 1) = 1.67 (tra bảng trong đề bài)
t α ( n−2 )=2.306
2

α

(tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 8, 2 =0.025)
2.494 ≤ β 1≤ 10.196

-

Khoảng tin cậy của β2: làm tương tự
0.419 ≤ β 2≤ 0.636

-

Phương sai sai số ngẫu nhiên
2

2

(n−2) σ^
(n−2) σ^
≤ σ2 ≤ 2
2
χ α (n−2)
χ α (n−2)

1−

2

2

Với: n – 2 = 8
σ^ =0.855464 (tra bảng đề bài S.E.of regression)
χ α ( n−2 )=17.535 (tra bảng χ cuối sách, bảng E.4, n – 2 = 8, α =0.025)
2
2
χ

1−

α
2

( n−2 ) =2.180 (tra bảng χ cuối sách, bảng E.4, n – 2 = 8, 1− α =0.975)
2

Ta có:

0.334 ≤ σ 2 ≤ 2.685

d. Khi thu nhập tăng thêm 1% thì chi tiêu tăng tương ứng một lượng:
EYX =

dY X ^ X
. = β2 .

dX Y
Y

Với: ^
β 2=0.527
X : giá trị trung bình của X (

26+28+30+32+34 +36+38+30+ 42+44
=35)
10


Y : giá trị trung bình của Y(

20+21+21+24+ 26+25+26+27 +28+30
=24.8)
10
EYX =0.744

Khi thu nhập tăng thêm 10% thì chi tiêu tăng tương ứng 7.44%
KĐGT:

H0 β2 ≥ 0.7
H1 β2 < 0.7

(Diễn giải: Thu nhập tăng thêm 10$/tuần thì chi tiêu khơng tăng quá 7$/tuần
Tương đương: X tăng 1$/tuần (1 đơn vị) thì Y không tăng quá 0.7$/tuần (0.7 đơn vị)
Lý thuyết: X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 đơn vị
KĐGT so sánh β2 với 0.7)
Phương pháp kiểm định ý nghĩa (kiểm định t)

¿
^
β 2−β 2
t=
se ( ^
β2 )

Với:

β ¿2=0.7
^
β 2 = 0.527273
se ( β^2 ) =0.047 092
t=−3.667863

Tra bảng t α ( n−2 ) = 1.8595 ta có t < - t α ( n−2 ) => bác bỏ H0
e. Với X0 = 40, ta có Y^0= ^
β1 + ^
β 2 . X 0=6.345+0.527∗40=27.425
-

Giá trị trung bình với độ tin cậy 1-α
Y^0−t α ( n−2 ) . se ( Y^0 ) ≤ E(Y / X 0) ≤ Y^0 +t α ( n−2 ) . se ( Y^0 )
2

Với:

2

^ =27.425

Y
0
t α ( n−2 )=2.306
2

se ( Y^0) =0.3586

Ta có:
-

26.598 ≤ E (Y / X 0 )≤ 28.252

Giá trị cá biệt với độ tin cậy 1-α
Y^0−t α ( n−2 ) . se ( Y 0−Y^0 ) ≤Y 0 ≤ Y^0+ t α ( n−2 ) . se ( Y 0 −Y^0 )
2

2


Với:

Y^0=27.425
t α ( n−2 )=2.306
2

se ( Y 0−Y^0 ) =0.9276

Ta có:

25.286 ≤ Y 0 ≤ 29.564



Bài 2: Một cơng ty có đường cầu Qi=β 1 + β 2 . Pi +U i trong quá khứ cơng ty có mức giá và lượng hàng
bán như sau:
Q

3

3

7

6

10

15

16

13

9

15

9

15


P

18

16

17

12

15

15

4

13

11

6

8

10

Thu được kết quả hồi quy sau
Dependent Variable: Q
Method: Least Squares
Date: 08/20/18 Time: 17:27

Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

18.44372

3.266711

5.645960

0.0002

P

-0.691894

0.255022

-2.713071


0.0218

R-squared

0.423988

Mean dependent var

10.08333

Adjusted R-squared

0.366387

S.D. dependent var

4.718596

S.E. of regression

3.755994

Akaike info criterion

5.635595

Sum squared resid

141.0749


Schwarz criterion

5.716413

F-statistic

7.360753

Prob(F-statistic)

0.021818

Log likelihood
Durbin-Watson stat

-31.81357
1.921785

a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu và cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh
tế khơng?
b, Bằng các cách có thể hãy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của P trong hàm hồi quy
tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 1% và nhận xét.
c, Hãy viết công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P và tính tại điểm ( P, Q )
d, Có thể nói rằng giá của sản phẩm tăng thêm 5 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ giảm khơng
q 4 đơn vị được không? Khi giá sản phẩm tăng thêm 10 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ
thay đổi trong khoảng nào?


e, Có thể nói rằng khi khơng có giá bán thì doanh nghiệp vẫn bán được khơng dưới 17
đơn vị sản phẩm?

f, Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Q nếu P = 16, biết se (Q 0- )= 4.0349,
se ( )= 1.4742

Bài giải:
a. Hàm hồi quy mẫu (SRF)
^i= β^1 + ^
Q
β 2 . Pi

Với:

^
β 1=¿ 18.444
^
β 2=−0.692

Ta có:
^i=18.444−0.692 . P i
Q

Khi giá bằng 0 thì ước lượng lượng cầu bình quân là 18.444
Khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cầu giảm 0.692 đơn vị
Mơ hình này phù hợp với lý thuyết kinh tế

b. Hàm hồi quy tổng thể:
E(Q/Pi) = β1 + β2. Pi
Với mức ý nghĩa α = 0.01 (1%)
KĐGT:H0 β2 = 0
H1 β2 ≠ 0
Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy

Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là
^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( ^
β2 ) ≤ β 2 ≤ ^
β 2+t α ( n−2 ) . se ( ^
β 2)
2

Trong đó:

2

^
β 2=−0.692
se ( β^2 ) =0.255
t α ( n−2 )=3.1693
2

(tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 10 ,

Ta có:
−1.5 ≤ β 2 ≤0.116
β ¿2=0 nằm trong khoảng này nên không đủ cơ sở bác bỏ H0

α
=0.005)
2


Cách 2: Phương pháp kiểm định t

t=

Trong đó:

¿
^
β 2−β 2
se ( ^
β2 )

β ¿2=0
^
β 2 = -0.692
se ( β^2 ) =0.255

Ta có t = -2.7137
Tra bảng t α2 ( n−2 ) = 3.1693 ta có |t |<t α2 ( n−2 ) => không đủ cơ sở bác bỏ H0
Cách 3: Phương pháp kiểm định p-value
p = 0.0218, α=0.01 (1%)
p > α => không đủ cơ sở bác bỏ H0
Cách 4: Kiểm định sự phù hợp của mơ hình:
KĐGT:H0 β2 = 0 tương đương
H1 β2 ≠ 0

H0 : R 2 = 0
H1 : R 2 ≠ 0
2

R
∗n−2

1−R 2
F=
2−1

Với:

2

R =0.423988

n = 12
Ta có: F = 7.3607
Tra bảng Fα (1, n-2) = 10,04 (tra bảng F cuối sách: Bảng E.5 α = 0.01 (1%) và n = 12)
F < Fα (1, n-2) => không đủ cơ sở bác bỏ H0
c. Công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P tại điểm ( P , Q¿
EQP =

Với:

^
β 2 = -0.692
P=12.083
Q=10.083

β 2 ≤−0.8
d. KĐGT: H0: ^

dQ P ^ P
. =β2 .
dP Q

Q


β 2>−0.8
H1: ^

(Diễn giải: Giá sản phẩm tăng thêm 5 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ giảm ko quá 4 đơn vị\
P tăng 5 đơn vị thì Q giảm không quá 4 đơn vị
Tương đương: P tăng 1 đơn vị thì Q giảm khơng q 0.8 đơn vị
Lý thuyết: P tăng 1 đơn vị thì Q giảm -β2 đơn vị
KĐGT so sánh -β2 với 0,8)

Phương pháp kiểm định t:
t=

Trong đó

¿
^
β 2−β 2
se ( ^
β2 )

¿

β 2=−0 .8
^
β 2=−0.692
se ( β^2 ) =0.255


Ta có t = 0.423
Tra bảng t α ( n−2 )=2.7638 (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 10 , α =0.01 )
Ta có t < t α ( n−2 ) => không đủ cơ sở bác bỏ H0

Khi P tăng 10 đơn vị thì Q giảm -10β2 đơn vị
Khoảng tin cậy của β2: −1.5 ≤ β 2 ≤0.116
Khi P tăng 10 đơn vị thì Q thay đổi trong khoản từ giảm 15 đơn vị đến tăng 1.16 đơn vị
β 1 ≥ 17
e. KĐGT: H0: ^
β 1< 17
H1: ^
β1
(Diễn giải: Khi khơng có giá bán (P=0) thì lượng cầu bình quân Q = ^

Khi khơng có giá bán thì doanh nghiệp vẫn bán được không dưới 17 đơn vị
KĐGT so sánh β1 với 17)
Phương pháp kiểm định t
¿
^
β1 −β1
t=
se ( ^
β)
1

Trong đó

β ¿1=17
^
β 1=18.444



se ( β^1 ) =3.267

Ta có t = 0.442
Tra bảng t α ( n−2 )=2.7638 (tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 10 , α =0.01 )
Ta có t < t α ( n−2 ) => không đủ cơ sở bác bỏ H0
^0= ^
f. Với P0 = 40, ta có Q
β1 + ^
β 2 . P0=18.444−0.692∗16=7.372

-

Giá trị trung bình với độ tin cậy 1-α
^0−t α ( n−2 ) . se ( Q
^0 ) ≤ E(Q/ P0 )≤ Q
^0 +t α ( n−2 ) . se ( Q
^0 )
Q
2

Với:

2

^0=7.372
Q
t α ( n−2 )=2.7638
2


^0) =1.4742
se ( Q

Ta có:
-

3.298 ≤ E (Y / X 0 )≤ 11.446

Giá trị cá biệt với độ tin cậy 1-α
^0−t α ( n−2 ) . se ( Q0−Q
^0) ≤ Q0 ≤ Q
^0 +t α ( n−2 ) . se ( Q0−Q
^0 )
Q
2

Với:

2

^0=7.372
Q
t α ( n−2 )=2.7638
2

^0 ) =4.0349
se ( Q 0−Q

Ta có:


-3.78≤ Y 0 ≤ 18.524


Bài 3: Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau:
Y

10

10

11

12

13

13

14

15

16

16

X

15


17

18

18

19

21

23

25

27

27

Trong đó: Y là mức cung về một loại hàng (10 tấn/tháng), X là đơn giá (triệu đồng/tấn)
và cho mức ý nghĩa bằng 5%
Ta thu được kết quả hồi quy sau
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 08/06/19 Time: 10:27
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable

Coefficient


Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

2.246988

0.923657

2.432708

0.0410

X

0.512048

0.043179

11.85886

0.0000

R-squared

0.946176


Mean dependent var

13.00000

Adjusted R-squared

0.939448

S.D. dependent var

2.260777

S.E. of regression

0.556316

Akaike info criterion

1.841897

Sum squared resid

2.475904

Schwarz criterion

1.902414

F-statistic


140.6326

Prob(F-statistic)

0.000002

Log likelihood
Durbin-Watson stat

-7.209487
1.444112

a, Viết các dạng của mơ hình hồi quy tuyến tính? nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy.
b, Hãy kiểm định giả thiết từng hệ số hồi quy bằng 0.
c, Có thể nói khi đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng được khơng?
d, Viết hàm hồi quy tìm được khi đơn vị tính của Y là tấn/năm.


e, Bằng các cách có thể nói đơn giá khơng ảnh hưởng đến lượng cung được không? Khi
đơn giá tăng 1% thì lượng cung thay đổi như thế nào? Khi giá tăng 10 triệu/tấn thì mức
cung thay đổi trong khoảng nào, tối đa, tối thiểu bao nhiêu?
Bài giải
a. Các dạng hàm hồi quy
-

Hàm hổi quy tổng thể (PRF)
E(Y/Xi) = β1 + β2. Xi
Trong đó:


β1 hệ số tự do (hệ số chặn)
β2 hệ số góc

-

Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên
Yi = β1 + β2. Xi + Ui
Trong đó:

-

Ui sai số ngẫu nhiên

Hàm hồi quy mẫu (SRF)
Y^i= β^1 + ^
β2 . Xi

Với:

^
β 1=¿ 2.246988
^
β 2=0.512048

Khi giá bằng 0 thì ước lượng lượng cung bình quân là 2.247 tấn
(Diễn giải: X = 0 thì Y = β1 = 2.247)
Khi giá tăng 1 đơn vị (triệu/tấn) thì ước lượng lượng cung bình quân tăng 5.12
tấn/tháng
(Diễn giải X tăng 1 đơn vị (triệu/ tấn) thì Y tăng β2 đơn vị (10 tấn/tháng))
-


Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
Y^i= β^1 + ^
β 2 . X i +e i

Trong đó ei: phần dư
b. Với mức ý nghĩa 5%: α = 0.05
KĐGT: H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
Phương pháp kiểm định p-value:


Tra bảng p = 0.0410, ta có p < α => bác bỏ H0
KĐGT: H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
Phương pháp kiểm định p-value:
Tra bảng p = 0.0000 ta có p < α => bác bỏ H0
Với mức ý nghĩa 5% thì các hệ số hồi quy khác 0
c. KĐGT: H0 β2 = 0.5
H1 β2 ≠ 0.5
(Diễn giải: Đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng
Tương đương: Đơn giá tăng 1 đơn vị thì mức cung tăng 0.5 đơn vị (10 tấn/tháng)
Lý thuyết: Đơn giá tăng 1 đơn vị thì mức cung tăng β2 đơn vị
Giả thuyết so sánh β2 với 0.5)
Phương pháp kiểm định t
t=

^
β 2−β ¿2
se ( ^

β)
2

β ¿2=0.5

Trong đó:

^
β 2=0.512
se ( β^2 ) =0.043

Ta có: t = 0.0279
Tra bảng t α2 ( n−2 )=2.306 , ta có |t|<t α2 ( n−2 ) => không đủ cơ sở bác bỏ H0
β2. X i
d. Y^i= β^1 + ^
¿
¿
¿
¿
Y^i = ^
β1 + ^
β2 . Xi

Biết:

¿
Y^i =k 1 . Y^i
¿
^
X i =k 2 . ^

Xi

β 1¿=k 1 . ^
β1
Ta có: ^
¿
^
β2 =

k1
.^
β
k2 2


k2 = 1
k1 = 120 (10 tấn/tháng = 120 tấn/năm)
¿
β 1 =120. ^
β1
Ta có ^

^
β 2¿=120 .^
β2
¿
¿
Y^i =269.64+61.44 X i

e. KĐGT: H0 β2 = 0

H1 β2 ≠ 0
(Diễn giải: X là đơn giá, Y là lượng cung. Nếu đơn giá ko ảnh hưởng đến lượng cung thì β 2 = 0)
Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy
Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là
^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( ^
β2 ) ≤ β 2 ≤ ^
β 2+t α ( n−2 ) . se ( ^
β 2)
2

Trong đó:

2

^
β 2=0.512
se ( β^2 ) =0.043
t α ( n−2 )=2.306
2

(tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 8 ,

Ta có:
0.413 ≤ β2 ≤ 0.611
¿

β 2=0 ko nằm trong khoảng này nên bác bỏ H0

Cách 2: Phương pháp kiểm định t

t=

¿
^
β 2−β 2
se ( ^
β)
2

Trong đó:

¿

β 2=0
^
β 2 = 0.512
se ( β^2 ) =0.043

Ta có t = 11.907
Tra bảng t α2 ( n−2 ) = 2.306 ta có t >t α2 ( n−2 ) => bác bỏ H0
Cách 3: Phương pháp kiểm định p-value

α
=0.025)
2


p = 0.00000, α=0.05 (1%)
p < α => bác bỏ H0


Cách 4: Kiểm định sự phù hợp của mơ hình:
KĐGT:H0 β2 = 0 tương đương
H1 β2 ≠ 0

H0 : R 2 = 0
H1 : R 2 ≠ 0
R2
∗n−2
1−R 2
F=
2−1

Với:

2

R =0.946176

n = 10
Ta có: F = 140.633
Tra bảng Fα (1, n-2) = 5.32 (tra bảng F cuối sách: Bảng E.5 α = 0.05 (5%) và n = 10)
F > Fα (1, n-2) => bác bỏ H0
Cách 5: Kiểm định sự phù hợp của mơ hình:
KĐGT:H0 β2 = 0 tương đương
H1 β2 ≠ 0

H0 : R 2 = 0
H1 : R 2 ≠ 0

Với pF = 0.000002 < α (=0.05 – 5%) => bác bỏ H0

Khi đơn giá tăng 1% thì lượng cung tăng 1 lượng:
EYX =

Với:

dY X ^ X
. = β2 .
dX Y
Y

^
β 2=0.512
X =21
Y =13

Ta có: EYX = 0.827
Khi đơn giá tăng 1% thì lượng cung tăng 0.827%
(Diễn giải:

Khi đơn giá tăng 1 đơn vị (triệu/tấn) thì lượng cung tăng β2 đơn vị (10 tấn/tháng)
Khi đơn giá tăng 1 triệu/tấn (1 đơn vị) thì lượng cung tăng 10β2 tấn/tháng


Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng 100β2 tấn/tháng
Tìm khoảng tin cậy đối xứng, bên trái, bên phải của 100β2)
Khoảng tin cậy của β2
o Khoảng tin cậy đối xứng:
^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( ^
β2 ) ≤ β 2 ≤ ^

β 2+t α ( n−2 ) . se ( ^
β 2)
2

2

0.413 ≤ β2 ≤ 0.611

Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng trong khoảng từ 41.3 đến 61.1 tấn
o Khoảng tin cậy bên phải:
β 2> ^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( β^2 )

Với:

^
β 2=0.512
t α ( n−2 )=1.8595 (tra bảng t cuối sách, Bảng E.3, n – 2 = 8 , α =0.05 )

se ( β^2 ) =0.043

Ta có: β 2> 0.432
Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng tối thiểu 43.2 tấn/tháng
o Khoảng tin cậy bên trái:
β 2< ^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( β^2 )

Với:

^

β 2=0.512
t α ( n−2 )=1.8595 (tra bảng t cuối sách, Bảng E.3, n – 2 = 8 , α =0.05 )
se ( β^2 ) =0.043

Ta có: β 2< 0.592
Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng tối đa 59.2 tấn/tháng


Bài 4: Có số liệu quan sát trong 10 tuần về lượng sản phẩm A bán được trong tuần (Y 100 sản phẩm) theo giá sản phẩm A (X - 1000đ/sản phẩm). Cho mức ý nghĩa 5%.
Y

9.6

10.5

8

9

12

8.5

8.8

11.1

11

10.8


X

15.2

14.6

18

15.4

12.2

17.5

17.5

13

14.5

14.5

Tiến hành hồi quy ta thu được
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 08/06/19 Time: 10:34
Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable


Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

28.95503

1.609947

17.98509

0.0000

X

-1.381171

0.160838

-8.587347

0.0000

R-squared


0.902132

Mean dependent var

15.24000

Adjusted R-squared

0.889898

S.D. dependent var

1.932874

S.E. of regression

0.641358

Akaike info criterion

2.126399

Sum squared resid

3.290723

Schwarz criterion

2.186916


F-statistic

73.74253

Prob(F-statistic)

0.000026

Log likelihood
Durbin-Watson stat

-8.631996
2.085561

a. Đây là số liệu gì? Cho biết ý nghĩa của các ước lượng hệ số hồi quy nhận được.
b. Hãy kiểm định mức độ phù hợp của mơ hình.
c. Có ý kiến cho rằng, nếu giảm giá bán A 1,000 đồng/sản phẩm, thì lượng sản phẩm A
bán ra trong tuần sẽ tăng thêm 50 sản phẩm. Hãy kiểm định nhận định trên bằng các cách.
d. Viết lại hàm hồi quy MH1 khi đơn vị tính của Y là sản phẩm, của X là đồng/sản phẩm.


e. Có thể nói rằng lượng bán khơng phụ thuộc vào giá gấp 20 lần phần thay đổi lượng bán
do giá thay đổi 1 đơn vị nhưng theo hướng ngược lại được không? Biết hiệp phương sai
của các hệ số hồi quy riêng là -0.256877?

Bài giải:
a. Đây là số liệu theo thời gian.
Hàm hồi quy mẫu:
Trong đó:


Y^i= β^1 + ^
β2. Xi

^
β 1=28.955
^
β 2=−1.381

Khi giá bằng 0, ước lượng bình quân số sản phẩm bán được là 2895.5 sản phẩm
(Diễn giải: X = 0 thì Y = β1 = 28.955 * 100 sản phẩm)
Khi giá tăng 1 đvị (1000 đ/sp) thì ước lượng bình quân số sp bán được giàm 138.1 sp
(Diễn giải: X tăng 1 đơn vị thì Y giảm –β2 = 1.381 * 100 sản phẩm)
b. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình
KĐGT:H0 β2 = 0 tương đương
H1 β2 ≠ 0

H0 : R 2 = 0
H1 : R 2 ≠ 0
R2
∗n−2
1−R 2
F=
2−1

Trong đó:

R2 = 0.903132, n = 10

Ta có F = 73.742

Tra bảng Fα (1, n-2) = 5.32 (tra bảng F cuối sách: Bảng E.5 α = 0.05 (5%) và n = 10)
F > Fα (1, n-2) => bác bỏ H0
Với pF = 0.000002 < α (=0.05 – 5%) => bác bỏ H0
c. KĐGT: H0: β2 = -0.5
H1: β2 ≠ -0.5


(Diễn giải: Khi giá giảm 1000đ/sp thi ước lượng bình quân số sp bán được tăng 50 sp
Tương đương: Khi giá giảm 1 đvi thì ước lượng bình quân số sp bán được tăng 0.5
dvi
Lý thuyết: Khi giá giảm 1 đvi thì ước lượng bình quân số sp bán được tăng –β2 dvi
KĐGT So sánh –β2 với 0.5)
Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy
Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là
^
β 2−t α ( n−2 ) . se ( ^
β2 ) ≤ β 2 ≤ ^
β 2+t α ( n−2 ) . se ( ^
β 2)
2

Trong đó:

2

^
β 2=−1.381
se ( β^2 ) =0.161
t α ( n−2 )=2.306
2


(tra bảng t cuối sách: Bảng E.3, n – 2 = 8 ,

Ta có:
−1.752 ≤ β 2 ≤−1.01

β ¿2=−0.5 ko nằm trong khoảng này nên bác bỏ H0

Cách 2: Phương pháp kiểm định t
^
β 2−β ¿2
t=
se ( ^
β2 )

Trong đó:

β ¿2=−0.5
^
β 2 = -1.381
se ( β^2 ) =0.161

Ta có t = -5.472
Tra bảng t α2 ( n−2 ) = 2.306 ta có |t |>t α2 ( n−2 ) => bác bỏ H0
β2. Xi
d. Y^i= β^1 + ^
Y^i¿ = ^
β 1¿ + ^
β 2¿ . X i¿


Biết:

¿
Y^i =k 1 . Y^i
¿
^
X i =k 2 . ^
Xi

α
=0.025)
2


β 1¿=k 1 . ^
β1
Ta có: ^
¿
^
β2 =

k1
.^
β
k2 2

k2 = 1000
k1 = 100
¿
β 1 =100. ^

β1
Ta có ^

^
β 2¿=0.1∗^
β2
¿
¿
Y^i =289.55−0.138 X i

β 1+ 20 β^2=0
e. KĐGT: H0: ^
β 1+ 20 β^2 ≠ 0
H1 : ^
β1
(Diễn giải: Lượng bán ko phụ thuộc vào giá (khi giá bằng 0) là ^
β2
Phần thay đổi lượng bán do giá thay đổi 1 đơn vị là ^
^
β 1 gấp 20 lần ^
β 2 nhg theo hướng ngược lại thì ^
β 1+ 20 β^2=0)

Phương pháp kiểm định t:
t=

Trong đó:

a^
β1 +b β^2−c

se (a β^1 +b ^
β 2)

a = 1, b = 20, c = 0
^
β 1=28.955, ^
β 2=−1.381

√

se ( a ^
β1 +b β^2 ) = var ( a β^1 +b ^
β2)
2
2
var ( a ^
β 1+ b ^
β2 ) =a var ( ^
β1 ) + b var ( β^2 ) +2 abcov ( β^1 ; ^
β2 )
2
β 1 ¿=1.61)
var ( ^
β 1) =se ( ^
β1 ) =1.6099472 (tra bảng se( ^
2
β 1 ¿=0.161)
var ( ^
β 2) =se ( ^
β2 ) =0.1608382(tra bảng se( ^


cov ( β^1 ; ^
β2 ) =−0.256877