ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

D. .

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác
Từ đó
Câu 2.

suy ra

.
.

.

1



Nguyên hàm của hàm số
A.

là
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √3
a √6

a
a √3
A.
B.
C.
D.
2
3
48
3
Đáp án đúng: C

Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC

SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 4.

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

.
.

?
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Có bao nhiêu số phức
A. .

Đáp án đúng: C

.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và

là số thực?

C. .

D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+

thay vào


+

thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 7. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.


trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

. B.

. C.

. D.

, mệnh đề nào dưới đây

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

bằng


trên đoạn

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.
3


Suy ra
Câu 8. Cho tứ diện
chóp
và

, gọi
bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.

lần lượt là trung điểm của


B.

Cho khối tứ diện

.

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

C.

,

D.
,
Đáp án đúng: A

nằm giữa
và


,
,

.

D.

và

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

,

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.
.

,

,


.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

,
,
,
.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

4


Câu 11.
Tìm tất cả giá trị của
A.

để phương trình

có nghiệm.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho một mặt cầu có diện tích là
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

, thể tích khối cầu đó là
.

C.

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

. Tính bán kính

của mặt cầu.

.

D.

.

?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số

.
đồng biến trên

nếu

và nghịch biến

trên
nếu
.
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

.

Công thức tính thể tích
A. V =π R2.

của khối cầu có bán kính
4
3
B. V = π R .
3

là

1
3
C. V = π R .
3

D. V =4 π R 2.

Đáp án đúng: B
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.


.

B.

.

có tọa độ là
C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 19. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng


D.

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m . Mảnh đất cịn lại sau khi bán
là một hình vng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An
nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 117187500 VN đồng.
B. 115687500 VN đồng.
C. 112687500 VN đồng.
D. 114187500 VN đồng.

Đáp án đúng: A
Câu 22. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Gọi
C.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.


+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
6


Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vuông góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 24.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B. 3 .


C.

Câu 25. Phần ảo của số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

.

C.

D.

C. 1.

D. 0.

.

có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 27. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

cho


A.

là vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

D. 1 .

bằng
B.


Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C

Câu 28. Gọi

.

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

D.


.

.
. Tính giá trị

.
7


Xét

.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
2
4
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π

π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 30. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

a

A. ∫ f ( x ) d x =0.

−a
a

a

−a

0

a

B. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .

C. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

−a
a

0

0

−a

−a

D. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

Đáp án đúng: A
Câu 31. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = - 1
D. m = - 2
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Số nghiệm dương của phương trình

là
8


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.


Bác An có một khối cầu

.

C.

bằng pha lê có bán kính bằng

.

D.

.

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi

D.

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

Thể

;

là bán kính của

.

và
tích

khối

trụ


là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

----HẾT---

9