ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 2. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và

C.

là số thực?

.

D.

. Ta có

.
.

là số thực khi
+

thay vào

+


thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có
Câu 3.

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
1


A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.


là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có
.
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có


Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì


* Nếu
Xét 2 trường hợp:
2


TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Vậy tổng tất cả các giá trị của
Câu 5.
Nguyên hàm của hàm số
A.

là

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
A. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
2
Đáp án đúng: D

D.

.
.

π
B. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
4
π
π
D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2

3


Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.

4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 7. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.


.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 8.

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

4


Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 36 π cm2.
B. 36 cm 2.
Đáp án đúng: B

C. 18 cm 2.

Câu 9.

là

Họ nguyên hàm của hàm số

D. 96 π cm2.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 0.
C. 2.

D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Biết

B.
,

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

thì

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng

C.

.

D.


.

tính theo a và b bằng:

B.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

và chiều cao

. Phương trình nào sau đây

C.

D.

để hàm số

đồng biến trên
B.
D.

.

.
.

5



Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

.
.

, mặt cầu

B.

đi qua

,

,


là
.

.
là tâm mặt cầu

và có tâm

là

. Phươnng trình của mặt cầu
.

Đặt

,

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A.

,

B.

.


và có tâm trên mặt phẳng

đi qua

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 16.
Cho

.

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: D

B.

Gọi


lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
nên
Câu 17. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Tứ diện đều.
B. Lập phương.
C. Bát diện đều.
D. Lăng trụ tam giác.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 19. Trong không gian


, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

. Phương trình của mặt phẳng
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

nếu


.
?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số
trên

.

đồng biến trên

nếu

và nghịch biến

.

Câu 21. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 23. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

là

B. 1.

C.


Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

.

D.

.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

D.

.

.
7


.
Bảng biến thiên của hàm số:


Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

;

.
;

.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.

;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,


nên

.
8


Vậy thể tích khối đa diện
là:
.
4
2
Câu 25. Cho hàm số y = x – ( 3m + 5)x + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = - 2
B. m = 1
C. m = 2
D. m = - 1
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

với đường thẳng

và

B.

là:

và


C.
và
D.
và
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. [ 1 ; 4 ].
B. ( − ∞; 4 ].
C. ( − ∞; 2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

D. [ 0 ; 4 ].

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: + Gọi
Thể tích của khối cầu là
+

.

Thể

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

;

là bán kính của

.

và
tích


khối

trụ

là:

9


Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 29. Phần ảo của số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

bằng
B.

.

C.

Số nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

là

B.

.

Câu 31. Cho hai số thực dương

C.

.

D.

thỏa mãn

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

suy ra

, do vậy ta được


.
.

Từ đây ta được
Xét hàm số

.

với
có

.

,
.

Bảng biến thiên của hàm số
10


Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 32. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số


để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

?
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

. Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền
Tập xác định:
.


Phương trình

có

Ta thấy

nên có hai nghiệm phân biệt

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số .
Câu 33.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

11


Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: D


Hình 3

B. Hình 1.

Hình 4

C. Hình 2.

Câu 34. Gía trị của biểu thức

D. Hình 4.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 35. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

. B.


. C.

. D.

, mệnh đề nào dưới đây

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

bằng

trên đoạn

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.


Suy ra
----HẾT---

12