ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho cấp số nhân
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Bác An có một khối cầu

.

với
B. 8

và

C.

.

D.

. Giá trị của cơng bội q bằng
C. 2

bằng pha lê có bán kính bằng

.

D. 4

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: + Gọi

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

Thể

;

là bán kính của

.

và
tích

khối


trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
1


Câu 4.
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Điểm
suy ra

.

là:

C.

.

.
có tọa độ là


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

A. Hình 4.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

Hình 2
B. Hình 1.

B.

.

D.

Hình 3

.

D. Hình 2.

Gọi

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

.

Hình 4

C. Hình 3.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

Hình 1

D.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.

2


+) Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 8. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Bát diện đều.
B. Lăng trụ tam giác.
C. Lập phương.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Trong không gian

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết:

. Bán kính của

.

C.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

B.

Bán kính của

.

.

C.

.

là


D.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √6
A.
B.
C.
D.

2
3
48
3
Đáp án đúng: C

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

3


{

( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °

Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .


Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D. .

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

.
.

Từ đó
.

Câu 12. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

thỏa mãn đồng thời

.
4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

D.


là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

5


Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

Câu 13. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

và

với đường thẳng
B.

C.
và
Đáp án đúng: A

là:

và

D.

và

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.

C.
Đáp án đúng: B

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

và song song với đường thẳng


.

B.
C.

chứa đường thẳng

và

.
.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của

là
là

6


đi qua

và nhận 1 VTPT là


nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 15.
Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

?
B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

D.

Cơng thức tính thể tích
A. V =4 π R 2.

của khối cầu có bán kính
1
3
B. V = π R .
3

là
C. V =π R2.


.
.

4
3
D. V = π R .
3

Đáp án đúng: D
Câu 18.

Tập nghiệm của bất phương trình

là

7


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

B.


.

D.

.

A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

Đáp án đúng: C
Câu 21.
8


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:


Phương trình
có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.

Nghiệm của phương trình

D. 0.

B.

.

D.

.


là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Tập nghiệm
A.

C. 1.

.

của bất phương trình

.

là
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.


.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương


;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 26. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
C.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng

. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B. 1 .

C.

.

D. 3 .

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
10


A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có


.

Câu 29. Đồ thị của hàm số

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hồnh là

.
Câu 30. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

và

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

.

và vng góc vớ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

đi qua

B.

đi qua

?

và
và vng góc vớ

?

.
11


C.
Lời giải


.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

D.

.

là

.

đi qua

và có VTCP là

Phương trình đường thẳng

là:

.

Câu 31. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị


A. .
Đáp án đúng: A

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện

thì

Đường thẳng

.

D. .

và


:

.

cắt đồ thị

hay

bằng

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của


thỏa yêu cầu bài tốn là

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 33. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng

D.

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.
12


Câu 34.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

C. .
, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.


D. .
và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Phương trình nào sau đây

----HẾT---

13